稳B+题组训练卷(1) 强化巩固练-【一战成名新中考】2025广西中考数学·提分必刷小卷

提分必刷小卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 1　 　 第一部分　 稳 B+ 题组训练卷 (针对中考试卷选择题 1-11 题,填空题 13-15 题,解答题 17-21 题设置) 稳 B+ 题组训练卷(一) (满分:90 分　 时间:75 分钟) 一、单项选择题(本大题共 11 小题,每小题 3 分,共 33 分. ) 1. 下列各数中,是有理数的是 ( 　 A　 ) A. 3　 　 　 　 　 　 B. 3 6 　 　 　 　 　 　 C. 7 　 　 　 　 　 　 D. 2π 2. 全国第一届学生(青年)运动会在广西南宁举行,会徽如图所示,则 可由会徽旋转得到的图形是 ( 　 D　 ) 3. 地方素材 “品桂林经典,享激情桂马”,2024 年 3 月 17 日上午 8 时, 2024 桂林马拉松赛在桂林市中心广场鸣枪开跑,30 000 名选手全力 以赴,共享桂林山水. 将数据 30 000 用科学记数法表示为 ( 　 C　 ) A. 3×105 B. 30×103 C. 3×104 D. 0. 3×105 4. 积木有助于开发智力,有利于数学概念的早期培养. 某积木配件如 图所示,则它的左视图为 ( 　 C　 ) 　 　 5. (湘教九下 P127 练习第 2 题改编)一个小球在如图所示的地板上自由滚 动,并随机停在某块方砖上. 如果每一块方砖除颜色外完全相同,那 么小球最终停留在黑砖上的概率是 ( 　 C　 ) A. 4 9 B. 2 3 C. 5 9 D. 4 5 第 5 题图 　 　 　 第 7 题图 6. 在平面直角坐标系中,若点 P(m,2)在第二象限,则 m 的值可以是 ( 　 D　 ) A. 3 B. 1 C. 0 D. -2 7. 如图,甲、乙两人同时从 A 地出发,甲沿北偏东 50°方向步行前进,乙 沿图示方向步行前进. 当甲到达 B 地,乙到达 C 地时,甲与乙前进方 向的夹角∠BAC 为 100°,则此时乙位于 A 地的 ( 　 A　 ) A. 南偏东 30° B. 南偏东 50° C. 北偏西 30° D. 北偏西 50° 8. (人教八下 P107 第 2 题改编)若点(a,-1)在一次函数 y= -2x+1 的图象 上,则 a 的值为 ( 　 C　 ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 2 9. 若代数式 x-2y+8 的值为 18,则代数式 3x-6y+4 的值为 ( 　 D　 ) A. 30 B. -26 C. -30 D. 34 10. 学科融合 如图①是一盏亮度可调节的台灯,通过调节总电阻 R 来 控制电流 I 实现灯光亮度的变化. 已知电流 I( A)与电阻 R( Ω)之 间的函数关系如图②所示. 下列结论正确的是 ( 　 D　 ) A. I= 200 R B. 当 I>10 时,R>22 C. 当 I= 5 时,R= 40 D. 当 I>2 时,0<R<110 图① 　 　 图② 　 　 第 10 题图 第 11 题图 11. (人教九上 P20 探究 3 改编)“指尖上的非遗———麻柳刺绣”,针线勾勒 之间,绣出世间百态. 如图是在一幅长 80 cm,宽 60 cm 的麻柳刺绣 的四周镶嵌宽度相同的边框,制成的一幅矩形挂图,且整个挂图的 面积是 6 300 cm2 . 设边框的宽度为 x cm,则列出的方程为 ( 　 C　 ) A. (60+x)(80+x)= 6 300 B. (60-x)(80-x)= 6 300 C. (60+2x)(80+2x)= 6 300 D. (60-2x)(80-2x)= 6 300 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 3 分,共 9 分. ) 12. 如图,AO⊥OB 于点 O,∠BOC=35°,则∠AOC 的度数为　 　 　 　 °. 第 12 题图 13. 若 m<n,则 2m+2 024　 　 　 　 2n+2 024. (填“>”或“<”) 14. 如图,正方形 ABCD 中,已知△ABE 的面积等于 8,CE = 3,则 BE 的 长为　 　 　 　 . 第 14 题图 三、解答题(本大题共 5 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. ) 15. (本题满分 8 分)(1)计算:( -2) 2 ÷( - 1 2 ) -3; (2)解分式方程: 5 x = 7 x+2 . 解:(1)原式=4×(-2)-3 =-8-3 =-11; (2)去分母,得 5(x+2)= 7x, 去括号,得 5x+10=7x, 移项、合并同类项,得-2x=-10, 系数化为 1,得 x=5, 检验:当 x=5 时,x(x+2)= 5×7=35≠0, ∴原分式方程的解为 x=5. 16. (本题满分 10 分)在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC>BC. (1)尺规作图:作线段 AB 的垂直平分线 DE,分别交 AC,AB 于点 D, E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母) (2)在(1)所作的图中,若∠BDC= ∠ABC,求∠A 的度数. 第 16 题图 ∴∠A=∠CBD, 由(1)作图知∠A=∠ABD, ∴∠A=∠ABD=∠CBD, ∵∠C=90°, ∴∠A+∠ABC=90°,即∠A+∠ABD+∠CBD=90°, ∴∠A=30°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分必刷小卷·广西数学 2　 17. (本题满分 10 分)2024 年 6 月 4 日,嫦娥六号上升器携带月球样品 自月球背面起飞,随后成功进入预定环月轨道,完成世界首次月球 背面采样和起飞,阳光中学开展关于嫦娥六号的知识竞赛. 现从八 年级和九年级参加竞赛的学生中各随机抽取 10 名同学的成绩进行 整理如下: 八年级:80,85,90,90,90,93,96,97,99,100; 九年级:85,87,89,92,92,92,92,95,96,100. 学生 平均数 众数 中位数 方差 八年级 92 a 91. 5 36 九年级 92 92 b 17. 2 (1)根据以上信息,填空:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)八、九年级参加知识竞赛的学生人数为 1 600 人,若成绩达到 90 分及以上为优秀,估计八、九年级参加这次知识竞赛成绩优 秀的学生有多少人? (3)从中位数、众数和方差中任选其一,说明其在本题中的实际意义. 解:(1)90,92;【解法提示】样本中八年级学生成绩出现次数最多的是 90 分,共出现 3 次,故众数是 90 分,即 a=90;样本中将九年级学生成绩从小到 大排列,处在中间位置的两个数的平均数为92 +92 2 = 92(分),故中位数是 92 分,即 b=92. (2)1 600× 8 +7 10+10 =1 200(人), 答:八、九年级参加这次知识竞赛成绩优秀的学生大约有 1 200 人; (3)中位数:样本中八年级学生竞赛成绩的中位数是 91. 5 分,说明八年级学 生竞赛成绩小于 91. 5 分与大于 91. 5 分的学生各占一半;样本中九年级学 生竞赛成绩的中位数是 92 分,说明九年级学生竞赛成绩小于 92 分与大于 92 分的学生各占一半; 众数:样本中八年级学生竞赛成绩的众数是 90 分,说明八年级学生竞赛成 绩是 90 分的学生人数最多;样本中九年级学生竞赛成绩的众数是 92 分,说 明九年级学生竞赛成绩是 92 分的学生人数最多; 方差:样本中八年级学生竞赛成绩的方差是 36,九年级学生竞赛成绩的方差 是 17. 2,说明八年级学生成绩波动较大,没有九年级学生成绩稳定. 18. 真实情境 (本题满分 10 分)综合与实践 如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个 出水口. 温水的温度为 30 ℃ ,流速为 20 mL / s;开水的温度为 100 ℃ ,流速为 15 mL / s. 整个接水的过程不计热量损失. 物理常识: 开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水 吸收的热量,可以转化为:开水的体积×开水降低的温度 = 温水的 体积×温水升高的温度. 第 18 题图 (1)甲同学用空杯先接了 6 s 温水,再接 4 s 开水,接完后杯中共有 水　 　 　 　 mL; (2)乙同学先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯 280 mL 温度为 40 ℃的水(不计热损失),求乙同学分别接温水 和开水的时间. 解:(1)180;【解法提示】6×20+4×15=120+60=180 (mL),即甲同学用空杯 先接了 6 s 温水,再接 4 s 开水,接完后杯中共有水 180 mL. (2)设乙同学接温水和开水的时间分别为 x s,y s, 由题意得 20x+15y=280, 40-30( ) 20x= 100-40( ) 15y,{ 解得 x=12, y= 8 3 , ì î í ï ï ïï 答:乙同学接温水的时间为 12 s,接开水的时间为 8 3 s. 19. (本题满分 10 分)如图,△ABC 内接于☉O,AB = AC,连接 BO 并延 长交☉O 于点 D,连接 CD,AD,AE∥BC 交 CD 的延长线于点 E. 过点 A 作 AG⊥BD 于点 G,过点 C 作 CF⊥BD 于点 F. (1)求证:AE 为☉O 的切线; (2)求证:△ABG≌△ACE; (3)若 GF= 2,DF= 1,求 BD 的长. 第 19 题图 (1)证明:如解图,连接 AO,并延长交 BC 于点 M, ∵AB=AC,∴AB ( =AC ( , 又∵AM 过圆心,∴AM⊥BC,即∠AMB=90°, ∵AE∥BC,∴∠MAE=∠AMB=90°,∴AE⊥AO, 又∵AO 为☉O 的半径,∴AE 为☉O 的切线; (2)证明:∵BD 过圆心 O,即 BD 为☉O 的直径,∴∠BCD=90°, ∵AE∥BC,∴∠AEC+∠BCD=180°,∴∠AEC=180°-∠BCD=90°. ∵AG⊥BD,即∠AGB=90°,∴∠AEC=∠AGB, 在△ABG 与△ACE 中, ∠AGB=∠AEC, ∠ABG=∠ACE, AB=AC, ì î í ï ï ï ï ∴△ABG≌△ACE(AAS); (3)解:由(2)知△ABG≌△ACE,∴BG=CE,AG=AE. 在 Rt△ADG 与 Rt△ADE 中, AD=AD, AG=AE,{ ∴Rt△ADG≌Rt△ADE(HL),∴DG=DE, ∵FG=2,FD=1,∴DE=DG=2+1=3, 设 CD=x,则 BG=CE=x+3,∴BD=BG+DG=x+3+3=x+6, 在 Rt△BCD 中,CF⊥BD 于 F,∴∠BCD=∠CFD=90°, 又∵∠BDC=∠CDF,∴△BCD∽△CFD, ∴CD FD =BD CD ,即 CD2 =DF·BD,∴ x2 =x+6,解得 x1 =3,x2 =-2(舍去), ∴BD=9. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 在 Rt△CDE 中,CD2 +CE2 = DE2 ,即 32 +(6-y) 2 = (3 3 + y) 2 ,解得 y= 6-3 3 ,即 BE= 6-3 3 ; 如解图②,当点 D 在边 EF 上时, 第 22 题解图② ∵ 四边形 ABCD 为矩形, ∴ AD∥BE,AB=CD,∠B=∠BCD= 90°,∴ ∠ADF=∠BED, 由折叠的性质得 AF=AB,∠F=∠B= 90°, ∴ AF=CD,∠F=∠DCE= 90°, ∴ △ADF≌△DEC,∴ AD=DE= 6. 在 Rt△DCE 中,CE= DE2 -CD2 = 3 3 , ∴ BE=BC+CE= 6+3 3 . 综上可得,BE 的长为 3 或 6-3 3或 6+3 3 . 23. (1)解:∵ 抛物线与 y 轴交于 C(0,3),∴ c= 3, ∵ 抛物线顶点 D 的横坐标为 1, ∴ - -(3a+1) 2a = 1,解得 a= -1,∴ -(3a+1)= 2, ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 +2x+3; (2)①证明:把 D(1,m)代入 y= -x2 +2x+3,得 m= 4, ∴ 顶点坐标为 D(1,4) . ∵ PE⊥PD,∴ ∠DPE= 90°, ∵ PF∥x 轴,∴ PF⊥DE,∴ ∠PFD=∠PFE=∠DPE= 90°, ∵ ∠PDF+∠FPD= 90°,∠EPF+∠FPD= 90°, ∴ ∠PDF=∠EPF,∴ △PDF∽△EPF, ∴ PF EF =DF PF ,∴ EF= PF2 DF , 设 P 点的坐标为(n,-n2 + 2n+ 3),则点 F 的坐标为(1, -n2 +2n+3), ∴ PF=n-1,DF= 4-(-n2 +2n+3)= n2 -2n+1=(n-1) 2 , ∴ EF= (n-1) 2 (n-1) 2 = 1,即在点 P 的运动过程中,线段 EF 的长 为定值; ②解:此时点 P 的坐标为(1- 3 ,1)或(1+ 3 ,1); (3)解:∵ PE= 10 ,EF= 1,∴ 在 Rt△PFE 中,由勾股定理 得,PF= PE2 -EF2 = ( 10 ) 2 -12 = 3, ∵ 抛物线的对称轴为直线 x= 1, ∴ 当点 P 在对称轴的右边时,点 P 的横坐标为 1+3= 4, 当点 P 在对称轴的左边时,点 P 的横坐标为 1-3=-2, 把 x= 4 代入 y= -x2 +2x+3,得 y= -42 +2×4+3 = -5, ∴ 点 P 的坐标为(4,-5)或( -2,-5), ∵ 点 Q 是抛物线上点 P、C 之间(含点 P、C)的一个动点, 且点 C 的坐标为(0,3), ∴ 点 Q 的纵坐标 yQ 的取值范围是-5≤yQ≤4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分必刷小卷 第一部分　 稳 B+题组训练卷 稳 B+题组训练卷(一) 1. A　 2. D　 3. C　 4. C　 5. C　 6. D　 7. A　 8. C　 9. D 10. D　 11. C　 12. 55　 13. < 14. 5　 【解析】∵ 在正方形 ABCD 中,△ABE 的面积等于 8, ∴ 1 2 AB·BC= 8,即 1 2 AB2 = 8,∴ AB= 4(负值已舍去),∴ BC = 4, 在 Rt △BCE 中, CE = 3, 由勾股定理得 BE = BC2 +CE2 = 42 +32 = 5. 15.解:(1)原式= -11; (2)原分式方程的解为 x= 5. 16.解:(1)如解图,直线 DE 即为所求; 第 16 题解图 (2) ∵ ∠BDC = ∠ABC,且∠BDC = ∠A+∠ABD,∠ABC = ∠ABD+∠CBD, ∴ ∠A+∠ABD= ∠ABD+∠CBD, ∴ ∠A= ∠CBD, 由(1)作图知∠A= ∠ABD, ∴ ∠A= ∠ABD= ∠CBD, ∵ ∠C= 90°, ∴ ∠A+∠ABC= 90°,即∠A+∠ABD+∠CBD= 90°, ∴ ∠A= 30°. 17.解:(1)90,92; (2)1 600× 8+7 10+10 = 1 200(人), 答:八、九年级参加这次知识竞赛成绩优秀的学生大约有 1 200 人; (3)中位数:样本中八年级学生竞赛成绩的中位数是 91. 5 分,说明八年级学生竞赛成绩小于 91. 5 分与大于 91. 5 分的学生各占一半;样本中九年级学生竞赛成绩的 中位数是 92 分,说明九年级学生竞赛成绩小于 92 分与 大于 92 分的学生人数相等; 众数:样本中八年级学生竞赛成绩的众数是 90 分,说明 八年级学生竞赛成绩是 90 分的学生人数最多;样本中九 年级学生竞赛成绩的众数是 92 分,说明九年级学生竞赛 成绩是 92 分的学生人数最多; 方差:样本中八年级学生竞赛成绩的方差是 36,九年级 学生竞赛成绩的方差是 17. 2,说明八年级学生成绩波动 较大,没有九年级学生成绩稳定. (任选其一即可) 18.解:(1)180; (2)设乙同学接温水和开水的时间分别为 x s,y s, 由题意得 20x+15y= 280, (40-30)20x= (100-40)15y,{ 解得 x= 12, y= 8 3 ,{ 答:乙同学接温水的时间为 12 s,接开水的时间为 8 3 s. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 64 参考答案及重难题解析·广西数学 提 分 必 刷 小 卷 　 19. (1)证明:如解图,连接 AO,并延长交 BC 于点 M, 第 19 题解图 ∵ AB=AC,∴ AB ( =AC ( , 又∵ AM 过圆心,∴ AM⊥BC,即∠AMB= 90°, ∵ AE∥BC,∴ ∠MAE= ∠AMB= 90°,∴ AE⊥AO, 又∵ AO 为☉O 的半径,∴ AE 为☉O 的切线; (2)证明:∵ BD 过圆心 O,即 BD 为☉O 的直径, ∴ ∠BCD= 90°, ∵ AE∥BC,∴ ∠AEC+∠BCD= 180°, ∴ ∠AEC= 180°-∠BCD= 90°. ∵ AG⊥BD,即∠AGB= 90°,∴ ∠AEC= ∠AGB, 在△ABG 与△ACE 中, ∠AGB= ∠AEC, ∠ABG= ∠ACE, AB=AC, { ∴ △ABG≌△ACE(AAS); (3)解:由(2)知△ABG≌△ACE,∴ BG=CE,AG=AE. 在 Rt△ADG 与 Rt△ADE 中, AD=AD, AG=AE,{ ∴ Rt△ADG≌Rt△ADE(HL),∴ DG=DE, ∵ FG= 2,FD= 1,∴ DE=DG= 2+1 = 3, 设 CD= x,则 BG=CE= x+3, ∴ BD=BG+DG= x+3+3 = x+6, 在 Rt△BCD 中,CF⊥BD 于点 F, ∴ ∠BCD= ∠CFD= 90°, 又∵ ∠BDC= ∠CDF,∴ △BCD∽△CFD, ∴ CD FD =BD CD ,即 CD2 =DF·BD,∴ x2 = x+6, 解得 x1 = 3,x2 = -2(舍去),∴ BD= 9. 稳 B+题组训练卷(二) 1. A　 2. A　 3. C　 4. C　 5. A　 6. B　 7. B　 8. A　 9. C 10. D 11. A　 【解析】如解图,过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E,∵ 点 A、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1),∴ OA = 2,OB = 1,∴ 由勾股 定理得 AB = OA2 +OB2 = 22 +12 = 5 ,∵ 点 C 的坐标 为(1,2),∴ CE = 1,OE = 2,∴ BE = 1,同理可得 BC = 2 , ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ ▱ABCD 的周长为 2AB +2BC= 2 5 +2 2 . 第 11 题解图 12. 3 5 　 13. 1 5 　 14. 12 5 15.解:(1)原式= 1; (2)x1 = -6,x2 = 2. 16.解:(1)如解图①,即为所求; 第 16 题解图① (2)如解图②,连接 BF, 第 16 题解图② ∵ AD 为△ABC 的边 BC 上的中线, ∴ BD=CD,S△BDF =S△CDF, 在△BDE 和△CDF 中, ∠E= ∠CFD= 90°, ∠BDE= ∠CDF, BD=CD, { ∴ △BDE≌△CDF(AAS),∴ BE=CF,S△BDE =S△CDF, ∴ S△ABF =S△ACF,S△CDF =S△BDF = 1 2 S△BEF, ∵ △ACF 的面积为 8,△ABE 的面积为 20, ∴ S△BEF =S△ABE-S△ACF = 12, ∴ S△CDF =S△BDF = 1 2 S△BEF = 6. 17.解:(1)50;补全条形统计图如解图; 第 17 题解图 (2)15,15; (3)捐款金额超过 15 元(不含 15 元)的约有 1 100× 6+4 50 = 220(人), 答:全校八年级学生捐款金额超过 15 元(不含 15 元)的 约有 220 人. 18.解:(1)线段 CD 所表示的 y2 与 x 之间的函数表达式为 y2 = - 1 3 x+90(0<x≤120), ∴ 当 y= 50 时,- 1 3 x+90 = 50,解得 x= 120, ∴ D(120,50),B(120,40) . 设线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式为 y1 =kx+b, 将 A(0,60),B(120,40)代入,得 b= 60, 120k+b= 40,{ 解得 k= - 1 6 , b= 60, { 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 74