专题11 一元一次不等式组（9大题型+过关训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版2024）

专题11 一元一次不等式组 目录 【题型一 一元一次不等式组的定义】 1 【题型二 求不等式组的解集】 3 【题型三 求一元一次不等式组的整数解】 5 【题型四 由一元一次不等式组的解集求参数取值范围】 6 【题型五 由一元一次不等式组的整数解求参数取值范围】 7 【题型六 由一元一次不等式组的有解无解情况求参数取值范围】 9 【题型七 方程与不等式组的综合运用】 11 【题型八 根据程序图列不等式组求参数的取值范围】 13 【题型九 与不等式组有关的新定义问题】 14 【题型一 一元一次不等式组的定义】 例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的定义是解题的关键. 根据一元一次不等式组的定义逐项判断即可 【详解】解：A、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意； B、不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意； C、 是一元一次不等式组，故该选项符合题意； D、 不是一元一次不等式组，故该选项不符合题意； 故选：C 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥ 【答案】③④⑤ 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，主要考查学生的理解能力和判断能力．一元一次不等式组中只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【详解】解：① 该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ②该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组；    ③该不等式组是一元一次不等式组； ④该不等式组是一元一次不等式组； ⑤该不等式组是一元一次不等式组； ⑥该不等式组中第2个不等式左边不是整式，不是一元一次不等式组； 则是一元一次不等式组的是③④⑤， 故选答案为：③④⑤． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等式组中，是一元一次不等式组的有 ．（填序号） ①    ②    ③   ④    ⑤ 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后即可得解． 【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有两个未知数， ⑤含有一个未知数，但未知数的最高次数是2， 所以③⑤都不是一元一次不等式组． 故答案为：①②④． 【题型二 求不等式组的解集】 例题：（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，先分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上： 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·广东广州·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为，在数轴上表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，分别解两个不等式，再将两个不等式的解在数轴上表示出来，即可得到答案． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）解不等式组． 【答案】 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 【题型三 求一元一次不等式组的整数解】 例题：（2025八年级下·四川成都·专题练习）不等式组的整数解有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 分别求解每一个不等式，再取解集的公共部分，求出整数解即可． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：，即不等式组有个整数解， 故答案：4． 【变式训练】 1．（2025·湖北武汉·三模）求不等式组的整数解． 【答案】，0，1，2 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分为不等式组的解集，再写出整数解即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； ∴不等式组的整数解为：，0，1，2． 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）解不等式组：，并求出不等式组的整数解之和． 【答案】，0 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， ∴不等式组的整数解之和为． 【题型四 由一元一次不等式组的解集求参数取值范围】 例题：（24-25八年级下·河南驻马店·期中）如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的求法，已知不等式解集反过来求m的范围． 先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 根据已知条件，不等式组解集是， 根据“同大取大”原则． 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25九年级下·河南鹤壁·阶段练习）若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键；因此此题可根据“大大取大，小小取小，大大小小无解，大小小大中间取”进行求解． 【详解】解：由关于x的不等式组的解集为，可知：， ∴a的值不可能是， 故选A． 2．（2025·上海·模拟预测）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解集情况，熟练掌握不等式组的解集取值方法是解题的关键． 根据不等式组解集情况分析求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴； 故答案为：． 【题型五 由一元一次不等式组的整数解求参数取值范围】 例题：（23-24七年级下·安徽黄山·期末）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及整数解，正确掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先求出的不等式组的解集，然后根据的不等式组只有3个整数解进行列不等式作答即可． 【详解】解：， 解得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴． 故选：B 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了与不等式组有关的整数解问题．先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得b的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 因为不等式组的整数解共有4个，所以整数解为，6，7，8， ∴， 故答案为：． 2．（2023·四川乐山·模拟预测）若关于的不等式组有且只有两个整数解，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的不等式组有且只有两个整数解， 不等式组的解集为， 不等式组只有两个整数解，则它们是，0， ， 解得：， 故的取值范围为． 【题型六 由一元一次不等式组的有解无解情况求参数取值范围】 例题：（23-24八年级上·浙江杭州·期中）若不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式组有解情况．熟练掌握不等式组的解集的确定的四种情况：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题的关键． 求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解，得出m的范围即可． 【详解】解：解不等式得，， ∵不等式组有解，， ∴． ∴． 故选：B． 【变式训练】 1．（2024八年级上·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了不等式组有无解集的问题， 对于（1），根据不等式组有解集，即两个不等式有交集； 对于（2），（3），根据不等式组中的两个不等式没有交集解答. 【详解】（1）解：关于的不等式组有解， 即的取值范围是； （2）解：关于的不等式组无解， ， 解得， 即的取值范围是； （3）解： 解不等式①，得，解不等式②，得． 关于的不等式组无解， ， 即的取值范围是． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出每个不等式的解集，再根据关于的一元一次不等式组无解，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于的一元一次不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：． 【题型七 方程与不等式组的综合运用】 例题：（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）关于x，y的二元一次方程组的解x是非负数，y的值不大于，试求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，先解二元一次方程组得，然后根据x是非负数，y的值不大于列出关于a的不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：解二元一次方程组得， ∵x是非负数，y的值不大于， ∴， 解得：． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·新疆巴音郭楞·期末）已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 ． 【答案】0， 【分析】本题考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，先解方程组，用a表示方程组的解，根据方程组的解都为负数得到关于a的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：解关于x，y的方程组 ，得， ∵该方程组的解都为负数， ∴，即， ∴， ∴整数a的值为，， 故答案为：0，． 2．（23-24七年级下·河南商丘·期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 【答案】(1)； (2)和0． 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合问题，不等式的性质； （1）先解方程组，可得，再建立不等式组即可得到答案； （2）由不等式的解为可得，再进一步解答即可； 【详解】（1）解：解方程组，得， 根据题意，得， 解得：； （2）解：∵， ∴， 而的解为知：， 解得. 结合（1）得，的取值范围是， 不等式的解为时，可以取整数值和0. 【题型八 根据程序图列不等式组求参数的取值范围】 例题：（24-25七年级下·全国·期中）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组． 【详解】根据题意，得 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 则的取值范围为． 故选D． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作． (1)如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围； (2)如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是通过给出的操作过程来列一元一次不等式并求出对应的解． （1）根据题意可列不等式，解得的取值范围即可， （2）根据题意可得，第二次停止，则可得不等式组，解得的取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得：． 故操作只进行一次就停止时，的取值范围是． （2）解：前两次操作的结果分别为，． 由题意，得， 解得：． 故操作进行了两次才停止时，的取值范围是． 2．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）运行某个程序如图所示，若规定从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图与一元一次不等式组，根据流程图结合程序操作进行了两次才停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 【题型九 与不等式组有关的新定义问题】 例题：（24-25八年级上·广西桂林·期末）定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解不等式，新定义运算，解题的关键是根据题意列出不等式，注意进行分类讨论．先根据题意分两种情况：当时，当时，列出不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：当时，， 解不等式得：， 解不等式得： ∴； 当时，， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴此时无解； 综上分析可知：x的取值范围是． 故选：C． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．已知，则x的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】此题考查了解一元一次不等式组．分两种情况列出不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，或， 解不等式组，得，即； 解不等式组，得，即； 的取值范围为或． 故答案为：或． 2．（24-25八年级下·江西抚州·阶段练习）定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如． (1)若，求的取值范围． (2)若不等式组恰有三个整数解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式、一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键． （1）根据新运算的定义可得，从而可得，解不等式即可得； （2）根据新运算的定义可得不等式组，分别解两个不等式，再根据不等式组恰有三个整数解可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， ∵， ∴， 解得：． （2）解：由题意得：， ， ∴不等式组可转化为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组恰有三个整数解， ∴， 解得． 一、单选题 1．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）已知不等式组的解集为，则为（   ） A．1 B． C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求代数式的值，先分别求出每个不等式得解集，再根据题意得出，，从而求出，，代入代数式即可得解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 2．（24-25七年级下·山西晋城·期中）若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．本题考查了不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍． 【详解】解：∵ 由得，， 由得，， 故原不等式组的解集为：， ∵不等式组的正整数解有3个， ∴其整数解应为： 4、5、6， 的取值范围是． 故选：D． 3．（24-25八年级下·福建三明·期中）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，再根据定边界，定方向，在数轴上画出不等式的解集即可． 【详解】解：解，得：， 在数轴上表示解集如图： 故选B． 4．（24-25八年级下·陕西西安·期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作．如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式，流程图的计算，理解流程图的计算方法，掌握不等式的求值是关键． 根据题意，第一次操作的结果为：，第二次操作的结果为：，根据解不等式的解集即可求解． 【详解】解：根据题意，第一次操作的结果为：， 解得，， 第二次操作的结果为：， 解得，， ∴的取值范围为， 故选：B ． 5．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）若关于x的不等式组无解，则m的值可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了不等式组的解集，根据不等式组无解，可以求出实数m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得， ∵不等式组无解， ∴ ∴． ∴只有选项A符合题意， 故选：A． 二、填空题 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若不等式组有解，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵不等式组有解， ∴， 故答案为：． 7．（2025·广东清远·一模）不等式组的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 由得：， 由得： ， 解得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知不等式的解集是，是的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此求解即可． 【详解】解：解不等式， 不等式的两边同时减去，得． ∵它的解集是， ， ． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）方程组的解，都是正数，则整数 ． 【答案】29 【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x、y的取值，然后根据x、y是正数，解得出k的取值范围，求得整数k的值．此题考查的是一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴得，， ∴③， 把③式代入②式，化简得， ∵x、y的值都是正数， ∴，， 解得，， ∴整数m的值为． 故答案为：29． 10．（24-25八年级下·河南郑州·期中）已知关于x的不等式有且只有1个正整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则得到，再根据有且只有1个正整数解，即可得到答案． 【详解】解：， ， 有且只有1个正整数解，即， ． 解得， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）若关于x和y的二元一次方程组的解满足，． (1)求a的取值范围； (2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，1，2 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y的代数式；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出a的范围； （2）根据不等式的解集为，求出a的取值范围，即可解答. 【详解】（1）解：， ，得 ． ，得 ． ， 解得：． （2）解：存在．理由如下： ∵ 则 ∴． 原不等式的解集为， ． 由（1）得 ． 为整数， 的值为1，2． 12．（24-25九年级下·甘肃张掖·阶段练习）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，把解集表示在数轴上；分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得：； 解不等式，得：； 则不等式组的解集为：； 在数轴上表示如下： 13．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”． (1)不等式_______的“友好不等式”（填“是”或“不是”）； (2)若关于x的不等式不是的“友好不等式”，则m的取值范围是_______； (3)已知关于x的不等式与互为“友好不等式”，且有两个整数解，求a的取值范围． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】本题考查了“友好不等式”，一元一次不等式组的解集，理解题意，借助数轴数形结合是解题的关键． （1）由不等式和有个公共解，判断即可； （2）分别解不等式，由题意可知，两个不等式的解集没有公共解，从而得出的范围； （3）分别解不等式，由题意可知，两个不等式的解集有公共解，利用数轴，可知，从而得出答案． 【详解】（1）解：不等式和有个公共解， 所以不等式是的“友好不等式”； 故答案为：是； （2）解：， ， ， ， 关于x的不等式不是的“友好不等式”， ， 故答案为：； （3）解： 关于x的不等式与互为“友好不等式”，且有两个整数解， 14．（24-25八年级下·山东菏泽·阶段练习）（1）下面是小明解不等式的过程： 解：去分母，得……① 移项、合并同类项，得………② 两边都除以，得………③ 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题： 小明的解题过程从第 步开始出现错误；（填序号） 错误的原因是 ； 第③步的依据是 ； 写出此题正确的解答过程. （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】（）；去分母时，左边第二项漏乘；不等式性质；见解析； （）不等式组的解集为，在数轴上表示它的解集见解析． 【分析】此题考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题的关键． （）观察小明解题过程，找出错误的步骤即可； 分析错误的原因即可； 利用不等式的基本性质判断即可； 写出正确的解答即可； （）分别解出两个不等式，再求出解集，然后在数轴表示即可． 【详解】解：（）小明的解题过程从第步开始出现错误， 故答案为：； 去分母时，左边第二项漏乘， 故答案为：去分母时，左边第二项漏乘； 第步的依据是不等式性质， 故答案为：不等式性质； 去分母，得 移项、合并同类项，得 两边都除以，得； （） 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示解集为： ． 15．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，所以称方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，是不等式组的关联方程有_______；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是，求常数m的值； (3)是否存在实数a，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)② (2)或3 (3)存在， 【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得； （3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：，根据方程和都是关于x的不等式组的关联方程，得出，解不等式组即可． 【详解】（1）解：解不等式组得， 解得：，不在内，故①是不等式组的关联方程； 解得：，在内，故②是不等式组的关联方程； 解得：，在内，故③不是不等式组的关联方程； 故答案为：②； （2）解：解不等式组得：， 因此不等式组的整数解可以为，， 把代入得：，解得：， 把代入得：，解得：， 综上分析可知：或． （3）解：解方程得，， 解方程得，， 解不等式组得：， ∵方程和都是关于x的不等式组的关联方程， ∴， 解得：， ∴a的取值范围为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 一元一次不等式组 目录 【题型一 一元一次不等式组的定义】 1 【题型二 求不等式组的解集】 2 【题型三 求一元一次不等式组的整数解】 2 【题型四 由一元一次不等式组的解集求参数取值范围】 3 【题型五 由一元一次不等式组的整数解求参数取值范围】 3 【题型六 由一元一次不等式组的有解无解情况求参数取值范围】 3 【题型七 方程与不等式组的综合运用】 4 【题型八 根据程序图列不等式组求参数的取值范围】 4 【题型九 与不等式组有关的新定义问题】 5 【题型一 一元一次不等式组的定义】 例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各式是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥ 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等式组中，是一元一次不等式组的有 ．（填序号） ①    ②    ③   ④    ⑤ 【题型二 求不等式组的解集】 例题：（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·广东广州·期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）解不等式组． 【题型三 求一元一次不等式组的整数解】 例题：（2025八年级下·四川成都·专题练习）不等式组的整数解有 个． 【变式训练】 1．（2025·湖北武汉·三模）求不等式组的整数解． 2．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）解不等式组：，并求出不等式组的整数解之和． 【题型四 由一元一次不等式组的解集求参数取值范围】 例题：（24-25八年级下·河南驻马店·期中）如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25九年级下·河南鹤壁·阶段练习）若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（   ） A． B． C．0 D．1 2．（2025·上海·模拟预测）如果不等式组的解集为，那么的取值范围是为 ． 【题型五 由一元一次不等式组的整数解求参数取值范围】 例题：（23-24七年级下·安徽黄山·期末）关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是 ． 2．（2023·四川乐山·模拟预测）若关于的不等式组有且只有两个整数解，求的取值范围． 【题型六 由一元一次不等式组的有解无解情况求参数取值范围】 例题：（23-24八年级上·浙江杭州·期中）若不等式组有解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024八年级上·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题． (1)若关于的不等式组有解，求的取值范围； (2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围． 2．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 【题型七 方程与不等式组的综合运用】 例题：（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）关于x，y的二元一次方程组的解x是非负数，y的值不大于，试求a的取值范围． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·新疆巴音郭楞·期末）已知关于x，y的方程组 的解都为负数，则整数a的值为 ． 2．（23-24七年级下·河南商丘·期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围； (2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？ 【题型八 根据程序图列不等式组求参数的取值范围】 例题：（24-25七年级下·全国·期中）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作． (1)如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围； (2)如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 2．（24-25七年级下·安徽马鞍山·期中）运行某个程序如图所示，若规定从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是 ． 【题型九 与不等式组有关的新定义问题】 例题：（24-25八年级上·广西桂林·期末）定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．已知，则x的取值范围为 ． 2．（24-25八年级下·江西抚州·阶段练习）定义新运算为：对于任意实数a、b都有，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如． (1)若，求的取值范围． (2)若不等式组恰有三个整数解，求实数的取值范围． 一、单选题 1．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）已知不等式组的解集为，则为（   ） A．1 B． C．2 D．0 2．（24-25七年级下·山西晋城·期中）若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·福建三明·期中）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·陕西西安·期中）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作．如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）若关于x的不等式组无解，则m的值可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若不等式组有解，则m的取值范围为 ． 7．（2025·广东清远·一模）不等式组的解集为 ． 8．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知不等式的解集是，是的取值范围是 ． 9．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）方程组的解，都是正数，则整数 ． 10．（24-25八年级下·河南郑州·期中）已知关于x的不等式有且只有1个正整数解，则的取值范围是 ． 三、解答题 11．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）若关于x和y的二元一次方程组的解满足，． (1)求a的取值范围； (2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 12．（24-25九年级下·甘肃张掖·阶段练习）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 13．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“友好不等式”． (1)不等式_______的“友好不等式”（填“是”或“不是”）； (2)若关于x的不等式不是的“友好不等式”，则m的取值范围是_______； (3)已知关于x的不等式与互为“友好不等式”，且有两个整数解，求a的取值范围． 14．（24-25八年级下·山东菏泽·阶段练习）（1）下面是小明解不等式的过程： 解：去分母，得……① 移项、合并同类项，得………② 两边都除以，得………③ 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题： 小明的解题过程从第 步开始出现错误；（填序号） 错误的原因是 ； 第③步的依据是 ； 写出此题正确的解答过程. （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 15．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，所以称方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，是不等式组的关联方程有_______；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是，求常数m的值； (3)是否存在实数a，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$