专题09 不等式（8大题型+过关训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版2024）

专题09 不等式 目录 【题型一 不等式的概念】 1 【题型二 不等式的实际应用】 3 【题型三 不等式的解集】 4 【题型四 根据不等式的基本性质判断不等式的正误】 5 【题型五 根据不等式的性质比较大小】 7 【题型六 不等式的性质与数轴的综合应用】 8 【题型七 根据不等式的解集求参数的取值范围】 10 【题型八 根据不等式的性质求代数式的取值范围】 11 【题型一 不等式的概念】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）下列式子中，不等式的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查的是不等式的定义：用不等号（、、、、）连接起来表示不等关系的式子叫做不等式．掌握基本定义是解决这类基础题目的关键，根据不等式的定义判断即可． 【详解】解：①，是不等式， ②是不等式， ③是代数式， ④是不等式， ⑤是等式， ⑥是不等式， ⑦是等式， ⑧是不等式， ⑨是不等式， 则不等式的有①②④⑥⑧⑨一共6个， 故选：D 【变式训练】 1．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键：含有未知数的等式叫做方程，方程的定义有两层含义：①方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子；②方程中必有若干个待确定的数，即未知的字母，这些字母就是未知数，掌握以上知识是解题的关键； 根据方程的定义逐项分析判断，然后即可求解． 【详解】解：①是方程； ②是不等式，不是方程； ③是方程； ④是方程； ⑤可化简为，化简后不含有未知数，不是方程； ⑥是方程； ∴①③④⑥是方程，共4个， 故选：B． 2．（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）“的倍不小于”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，的倍表示为，结合不小于y即可得出不等式，理解题意，找准不等关系，是解此题的关键． 【详解】解：的倍不小于”用不等式表示为， 故答案为：． 【题型二 不等式的实际应用】 例题：（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）我校男子跑的原记录是，在去年的校田径运动会上小刚的跑的成绩是，打破了该项记录，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是明确题中的不等量关系．根据小刚的跑的成绩打破了该项记录，即可列出不等式． 【详解】由题意得，． 故选：A． 【变式训练】 1.（24-25八年级下·河南·阶段练习）郑州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则郑州当日气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式，利用不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式，表示即可． 【详解】解：由题意得：郑州市春季某日气温的变化范围是：， 故选：D． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的概念，用不等号将两个整式连结起来所成的式子，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式，即用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可． 【详解】解：根据题意v与30应满足的不等关系为， 故选：A． 【题型三 不等式的解集】 例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）不是下列哪个不等式的解（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解． 把代入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，则不是不等式的解． 【详解】解：A．当时，∵，∴不是不等式的解，故本选项符合题意； B．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； C．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； D．当时，∵ ，∴是不等式的解，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式训练】 1.（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．根据不等式的解及解集的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵当时，，∴不是不等式的解，故不正确； B．∵当时，，∴是不等式的解而不是解集，故不正确； C．∵，∴，∴不等式的解集是，故不正确； D．∵当时，，∴是不等式的一个解，故正确； 故选D． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（　　） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式得解和解集，熟练掌握定义是解题的关键； 根据解集和解得定义去判定即可． 【详解】， ， A、符合条件，是不等式的一个解，故选项符合题意； B、解集是一个范围，而是一个固定值，故选项不符合题意； C、解集是一个范围，所以不是不等式的唯一解，故选项不符合题意； D、符合条件，是不等式的一个解，故选项不符合题意； 故选：A． 【题型四 根据不等式的基本性质判断不等式的正误】 例题：（24-25八年级下·江西上饶·期中）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原式不成立，不符合题意； B、由可得，原式不成立，不符合题意； C、由可得，原式不成立，不符合题意； D、由可得，则，原式成立，符合题意； 故选：D． 【变式训练】 1.（24-25八年级下·河南郑州·期中）若，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减同一个数，不等号不改变方向；不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号不改变方向；不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号改变方向，据此逐一判断即可，熟知上述性质是解题的关键． 【详解】解：A．， ，故A成立； B、， ，故B成立 C、、， ，故C成立； D、若，则不一定成立，如：当时，满足，但，故D不成立． 故选：D． 2．（24-25八年级下·陕西西安·期中）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴A、，原结论正确，故此选项符合题意； B、，原结论错误，故此选项不符合题意； C、，原结论错误，故此选项不符合题意； D、，原结论错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 【题型五 根据不等式的性质比较大小】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）将物体P，Q，R，S放在天平上，静止后情况如图所示．它们质量的大小关系是 ． 【答案】 【分析】先根据图示可得不等式组，求解即可． 本题考查了不等式的性质，解题关键是不等式组中出现的等式也可类似解方程组的方法，使用代入法求解． 【详解】解：根据图示可知 ， 由①②得④， 把④代入③得， ∴． 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·江西抚州·期中）若，则 ．（填“”或“”） 【答案】< 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质，正确填空即可． 【详解】解：若，则， 故答案为：． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）利用，比较与的大小． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 即． ∵， ∴． 【题型六 不等式的性质与数轴的综合应用】 例题：（2024·湖南·模拟预测）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用数轴表示数以及不等式的性质，加法与乘法法则，依次判断选项即可． 【详解】解：从题图中得出，，， 所以，，，， 故选项B、C、D错误，选项A正确， 故选：A． 【变式训练】 1．（2023·山东枣庄·模拟预测）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，则下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴的特点，根据、两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．根据、两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：、两点在数轴上的位置可知：，， ，，故A、B错误； ，故C正确； ，， ，故D错误． 故选：C． 2．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，不等式的性质；由图可知，，根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由图可知，，则有 A、，原不等式不成立，本选项不符合题意； B、，原不等式不成立，本选项不符合题意； C、，原不等式成立，本选项符合题意； D、，原不等式不成立，本选项不符合题意； 故选：C． 【题型七 根据不等式的解集求参数的取值范围】 例题：（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解． 【详解】解：根据题意得， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质， 解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·江苏徐州·阶段练习）若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键． 根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则说明n不能小于2．即． 【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是． 故答案为：． 2．（24-25九年级上·河北保定·期中）已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的计算法则是解题的关键； 根据不等式的计算法则即可求解； 【详解】解：关于的不等式无解， 当时， 无解， 即，无解，满足题意； 当时， 无解， 即恒成立， ， 解得：， 综上，实数的取值范围； 故答案为： 【题型八 根据不等式的性质求代数式的取值范围】 例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意实数 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）已知的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键掌握不等式的性质．根据不等式的性质，两边同时除以，是正数还是负数不确定，所以要分两种情况，再根据解集为，发现不等号的符号不变，从而确定，从而得到答案． 【详解】解： 当时，， 当时，， 的解集是， ， 解得：， 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，将和分别进行讨论，看是否与解集一样，再进行解题即可．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：由题可知， 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式的解集为，符合题意； 故， 即． 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义进行分析即可，熟知一元一次不等式的定义解题的关键． 【详解】解：A、不是一元一次不等式，故选项不符合题意； B、不是一元一次不等式，故选项不符合题意； C、不是一元一次不等式，故选项不符合题意； D、是一元一次不等式，故选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）关于x的不等式的解集如图，那么a的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查根据不等式的解集求参数的值．解题的关键是正确的求出不等式的解集．根据数轴上表示的解集，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由数轴知，不等式的解集为， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级下·上海闵行·期中）已知某个不等式的解集是，下列说法正确的是（   ） A．0是这个不等式的解 B．不是这个不等式的解 C．小于的数都是这个不等式的解 D．小于的数都是这个不等式的解 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据不等式解集，然后逐项分析求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴0不是这个不等式的解，故选项A不符合题意； 是这个不等式的解，故选项B不符合题意； 小于的数都是这个不等式的解，故选项C符合题意； 小于的数都是这个不等式的解，故选项D不符合题意； 故选：C． 4．（24-25七年级下·湖南常德·期中）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解得． 在数轴上表示为： 故选：D． 5．（24-25八年级下·河南·阶段练习）关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数的范围，解一元一次不等式，将两个方程相加得到的值，整体代入不等式中，解不等式即可． 【详解】解：， ，得：， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选A． 二、填空题 6．（24-25八年级下·广东深圳·阶段练习）已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．根据数轴可得不等式的解集为，则． 【详解】解：由数轴可知不等式的解集为：， ∴， 故答案为：2． 7．（24-25八年级下·河南·期中）请写出一个解集为的不等式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键； 根据不等式的基本性质，即可解答； 【详解】解： ； 故答案为：（答案不唯一）． 8．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）若关于的方程的解为正数，则满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，解一元一次方程可得，由题意可以，解一元一次不等式即可得解． 【详解】解：解方程得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·辽宁锦州·阶段练习）已知关于的不等式的解也是不等式的解，求的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，并会比较两个不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤． 求出两个一元一次不等式的解集进行比较即可求出的取值范围． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解也是不等式的解， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）解下列一元一次不等式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解： 去括号得 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， （2）解：， 去分母得 去括号得 移项得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 12．（2025·陕西西安·一模）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式、把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．按照去括号、移项、合并同类项、不等式的性质的步骤解不等式，再把解集在数轴上表示出来即可得． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， x的系数化为1得，． 在数轴上表示为： ． 13．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究： 根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），可得的解集是：；将不等式的解集表示在数轴上（如图2），可得的解集是：或．    根据以上探究，解答下列问题： (1)填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______； (2)解不等式； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，或 (2)或 (3) 【分析】此题是一个阅读题目，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意． （1）由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集； （2）把当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出的取值范围； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 【详解】（1）根据题干规律可得，不等式（）的解集为； 不等式（）的解集为或； （2）由（1）得：由于， 所以或， 所以或， 所以的解集为或； （3）由绝对值的意义得方程的解就是求在数轴上到1和对应点的距离之和等于5的点对应的x的值， 因为数轴上1和对应点的距离为3， 所以满足方程的x对应的点在1的右边或的左边． 若x对应的点在1的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得； 所以方程的解为或， 所以不等式的解集为． 14．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” (1)组合是 ；（填梦想解或无缘解） (2)若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； (3)若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 【答案】(1)无缘解 (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握求解方法，理解题意是解此题的关键． （1）分别求出方程和不等式的解，再结合题意判断即可得解； （2）分别求出方程和不等式的解，再结合“梦想解”的定义得出，求解即可； （3）分别求出方程和不等式的解，再结合“无缘解”的定义得出，求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解不等式得：， 方程的解不满足，故此组合为无缘解； （2）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴， 解得：； （3）解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的是“无缘解”， ∴， 解得：． 15．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 解： 【答案】4 【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，先求出二元一次方程组的解，将解代入不等式中，求出不等式的解集，进而求出的最大整数值即可． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴的最大整数值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 不等式 目录 【题型一 不等式的概念】 1 【题型二 不等式的实际应用】 2 【题型三 不等式的解集】 2 【题型四 根据不等式的基本性质判断不等式的正误】 3 【题型五 根据不等式的性质比较大小】 3 【题型六 不等式的性质与数轴的综合应用】 4 【题型七 根据不等式的解集求参数的取值范围】 4 【题型八 根据不等式的性质求代数式的取值范围】 5 【题型一 不等式的概念】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）下列式子中，不等式的个数有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式训练】 1．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是方程的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）“的倍不小于”用不等式表示为 ． 【题型二 不等式的实际应用】 例题：（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）我校男子跑的原记录是，在去年的校田径运动会上小刚的跑的成绩是，打破了该项记录，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（24-25八年级下·河南·阶段练习）郑州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则郑州当日气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（   ） A． B． C． D． 【题型三 不等式的解集】 例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）不是下列哪个不等式的解（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法中正确的是（　　） A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集 C．是不等式的唯一解 D．不是不等式的解 【题型四 根据不等式的基本性质判断不等式的正误】 例题：（24-25八年级下·江西上饶·期中）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（24-25八年级下·河南郑州·期中）若，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·陕西西安·期中）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型五 根据不等式的性质比较大小】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）将物体P，Q，R，S放在天平上，静止后情况如图所示．它们质量的大小关系是 ． 【变式训练】 1．（24-25八年级下·江西抚州·期中）若，则 ．（填“”或“”） 2．（2025七年级下·全国·专题练习）利用，比较与的大小． 【题型六 不等式的性质与数轴的综合应用】 例题：（2024·湖南·模拟预测）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·山东枣庄·模拟预测）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，则下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·辽宁丹东·期中）如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型七 根据不等式的解集求参数的取值范围】 例题：（22-23七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·江苏徐州·阶段练习）若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是 ． 2．（24-25九年级上·河北保定·期中）已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是 ． 【题型八 根据不等式的性质求代数式的取值范围】 例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意实数 【变式训练】 1．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）已知的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是 ． 一、单选题 1．（24-25八年级下·安徽宿州·期中）若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山东菏泽·一模）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·广东深圳·阶段练习）下列式子中，是不等式的有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）设，有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中，成立的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025·山东临沂·一模）已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 二、填空题 6．（24-25八年级下·江西九江·阶段练习）关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ． 7．（24-25八年级下·宁夏银川·阶段练习）的3倍与的4倍的和小于0，用不等式表示为 ． 8．（24-25八年级下·广东佛山·阶段练习）若，则 ． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知实数在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 10．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）若，，，则的最小值是 ． 三、解答题 11．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）已知，，求的取值范围． 12．（2025·江苏盐城·一模）【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学．在生活中，我们常用盐的质量与盐水的质量的比表示盐水的浓度． （1）现有m克盐水中含n克盐，则盐水的浓度为．加入a克水，则盐水浓度为．生活经验告诉我们，盐水加水后会变淡，由此得到不等式：______（填“”、“”或“”）． 【数学思考】 （2）将（1）中的“加入a克水”改为“加入a克盐”，充分搅拌后全部溶解，感觉盐水变得更咸了，此时盐水浓度为______，由此得到新的不等式______（用含a、m、n的式子表示），试证明你发现的新的不等式． 【结论运用】 （3）在中，三条边的长度分别为x、y、z，试运用（1）、（2）中的不等式，证明：． 13．（23-24七年级下·全国·课后作业）用不等式表示下列数量之间的关系： (1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元； (2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积； (3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位． 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“”或“”的形式，并说出每次变形的依据． (1) (2) (3) (4) 15．（2025·甘肃张掖·一模）在如图1所示的计算程序中，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y． (1)若输入x的值为，求输出y的值； (2)若输出的y落在如图2所示的范围内，求x的最大整数值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$