第04讲 一元一次不等式组（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（人教版2024）

第04讲 一元一次不等式组 课程标准 学习目标 ①一元一次不等式组及其解法 ②列一元一次不等式组解决实际问题 1. 掌握一元一次不等式组的定义并能够熟练的判断不等式组。 2. 能够熟练的解不等式组，判断不等式的解集。 3. 掌握列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤，并能够熟练的解决应用。 知识点01 一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的定义： 把含有 未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 2. 一元一次不等式组的解集： 几个一元一次不等式的解集的 ，叫做由他们组成的一元一次不等式组的解集。 3. 一元一次不等式组的解集的求法： 先分别求出不等式组中的每一个不等式，然后找出他们解集的 。 4. 不等式组的解的情况与图示： ①同大取大：，图示：，解集为 。 ②同小取小：，图示：，解集为 。 ③大小小大中间找：，图示：，解集为 。 ④大大小小无解答：，图示，解集为 。 【即学即练1】 1．下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【即学即练2】 2．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2 【即学即练3】 3．不等式组的解集为x＞a，请你写出一个符合条件的a的值：　 　 ． 【即学即练4】 4．解不等式组． （1）解不等式①，得　 ； （2）解不等式②，得　 　 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为：　 　 ． 【即学即练5】 5．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【即学即练6】 6．如果不等式组有且仅有3个整数解．那么m的取值范围是（　　） A．4≤m≤5 B．4≤m＜5 C．4＜m＜5 D．4＜m≤5 知识点02 列一元一次不等式组解决实际问题 1. 列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤： ①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。 ②设：设出适当的未知数。 ③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式，从而组成不等式组。 ④解：解出所列的不等式组的解集。 ⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。 【即学即练1】 7．某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车x辆，则下列不等式组正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 8．某家具店经销A，B两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份A，B两种品牌的儿童床共售出20张，且销售A，B两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份A，B两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 题型01 判断一元一次不等式组 【典例1】下列各项中，是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列不是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型02 根据不等式组的解的情况求未知字母的值 【典例1】若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2 【变式1】若不等式组无解，则m的值可能（　　） A．7 B．6 C．3 D．5 【变式2】若不等式组的解集为x＞﹣b，则下列各式正确的是（　　） A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b 【变式3】若关于x的不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≤1 C．a＞1 D．a＜1 【变式4】不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜3 题型03 解一元一次不等式组 【典例1】不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【变式1】解不等式组，并在数轴上表示解集． 【变式2】解不等式组，并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【变式3】解不等式组，并在数轴上把解集表示出来，并求（2）的整数解． （1）； （2）． 题型04 一元一次不等式组的特殊解及其求值 【典例1】不等式组的正整数解可以是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【变式1】不等式组的整数解共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式2】若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10 【变式3】如果不等式组有且只有4个整数解，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式4】对a，b定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23 题型05 一元一次不等式组的实际应用 【典例1】“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，有一容积为400ml的容器，在容器中倒入100ml的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．一个大玻璃球的体积为10cm3，放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．设一个小玻璃球的体积为x cm3，根据题意可以列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【变式2】新年将至，小开计划购进部分年货进行销售．若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元． （1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元； （2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，春联和窗花的售价分别定为15元和6元．春联和窗花的总进价不超过1300元，且全部销售完后总销售额不低于2250元，若购进的春联和窗花全部售出，则购进多少副春联时销售利润最大，并求出最大利润． 【变式3】某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四室”的价格贵30元，买3套甲型号“文房四宝”和4套乙型号“文房四宝”共用930元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共50套，总费用不超过6660元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套，问共有哪几种购买方案？ 【变式4】今年3•15晚会曝光了许多与我们生活息息相关的存在食品安全问题的产品，这也警示了许多商家需重视食品安全，不可损害人民的利益．某糕点生产厂家严格把控食品品质，深得顾客的信赖，并在此基础上提出了“反对商品过度包装，去包装化”的口号，这也从另一个角度保证了食品安全，保护了生态环境．为此，厂家对购买简装糕点的顾客实施优惠，商品价格及优惠方案如下． 名称 小份（600g） 大份（900g） 肉松小贝 16元 18元 巧克力欧包 12元 20元 购买简装糕点，在以上价格的基础上，小份优惠1元/份，大份优惠2元/份． （1）根据顾客反馈，某种糕点购买简装大份每克的价格比小份还贵，此种糕点为 　巧克力欧包　 ． （2）为保证每种糕点简装大份每克的价格都比小份便宜，则应将大份的优惠价格修改为每份优惠几元？（优惠价格取最小整数） （3）在（2）中优惠价格的基础上，然然妈妈带150元购买简装大份的肉松小贝和简装大份的巧克力欧包共10份，且购买肉松小贝的份数少于巧克力欧包份数的1.5倍，请利用不等式组说明然然妈妈应买几份简装大份的肉松小贝． 1．下列不等式组：①，②，③，④，⑤． 其中一元一次不等式组的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 3．将不等式组的解集表示在同一条数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 5．已知平面直角坐标系上有一点P（m+2，5+m）位于第二象限，则m的值可能为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．﹣6 6．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元．设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（　　） A． B． C． D． 7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（　　） A．4≤x＜11 B．3≤x＜10 C．3＜x≤10 D．4＜x≤11 8．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A．70cm3 B．65cm3 C．55cm3 D．50cm3 9．已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤x＜11； ④若不等式组有解，则a＞3． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．8 B．12 C．15 D．18 11．已知，则x＝　 　 ． 12．已知关于x的不等式组只有一个解，a的值为 　 　 ． 13．对于实数m，n定义一种新运算“※”为m※n＝m﹣3n，例如7※2＝7﹣3×2＝1，若﹣3≤x※，则x的取值范围是　 　 ． 14．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“有缘方程”．若关于x方程3x+2k＝5（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，则整数k的值为 　 　 ． 15．阅读理解：记[x]表示不超过x的最大整数，如[0.3]＝0，[1.3]＝1．应用：已知0＜a＜1，且，则[2025a]的值为 　 ． 16．解下列不等式组： （1）； （2）； （3）解不等式组，在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 17．先阅读下面的材料，再解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如等，怎样求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负． （1）若，则，或　 　 ；若，则　 　 ． （2）根据上述信息，求不等式和的解集． 18．已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若5x+3y＝4，求m的值； （2）若x，y均为非负数，求m的取值范围； （3）已知w＝x﹣y+m，在（2）的条件下，求w的最大值和最小值． 19．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 （1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个； （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案． 20．（1）阅读下列材料： 【问题】在关于x，y的二元一次方程组中，x＞﹣1，y＜0，求a的取值范围． 【分析】在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x＞﹣1，y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由，得， 又因为x＞﹣1，y＜0，所以解得 　 　 ． （1）请把材料中的解答过程补充完整； （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围； ②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，化简：2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|（结果用含a的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 一元一次不等式组 课程标准 学习目标 ①一元一次不等式组及其解法 ②列一元一次不等式组解决实际问题 1. 掌握一元一次不等式组的定义并能够熟练的判断不等式组。 2. 能够熟练的解不等式组，判断不等式的解集。 3. 掌握列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤，并能够熟练的解决应用。 知识点01 一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的定义： 把含有 相同 未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 2. 一元一次不等式组的解集： 几个一元一次不等式的解集的 公共部分 ，叫做由他们组成的一元一次不等式组的解集。 3. 一元一次不等式组的解集的求法： 先分别求出不等式组中的每一个不等式，然后找出他们解集的 公共部分 。 4. 不等式组的解的情况与图示： ①同大取大：，图示：，解集为 。 ②同小取小：，图示：，解集为 。 ③大小小大中间找：，图示：，解集为 。 ④大大小小无解答：，图示，解集为 无解 。 【即学即练1】 1．下列不等式组： ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式组的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】因为③中含有x，y共两个未知数，⑤中未知项的次数是2，所以它们不是一元一次不等式组． 【解答】解：∵③中含有x，y两个未知数，⑤中未知项的次数不仅是1， ∴不等式组③，⑤不是一元一次不等式组； 而①，②，④都符合一元一次不等式组的概念， ∴它们都是一元一次不等式组， 故选：B． 【即学即练2】 2．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2 【分析】结合关于x的一元一次不等式组无解，得出a≤2，即可作答． 【解答】解：∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴a≤2， 故选：B． 【即学即练3】 3．不等式组的解集为x＞a，请你写出一个符合条件的a的值：　1（答案不唯一）　 ． 【分析】根据不等式组的解及解集可得出a的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可． 【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＞a， ∴a≥0， ∴a的值可以是1， 故答案为：1（答案不唯一）． 【即学即练4】 4．解不等式组． （1）解不等式①，得　x≥﹣1　 ； （2）解不等式②，得　x＜2　 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为：　﹣1≤x＜2　 ． 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （3）在数轴上画出两个不等式的解集，大于向右拐，小于向左拐； （4）利用数轴确定两个不等式解集的公共部分，从而可得答案． 【解答】解：， （1）由①得：3﹣2x+4≤9， ∴﹣2x≤2， 解得：x≥﹣1； （2）由②得：3x﹣2＜4， ∴3x＜6， 解得：x＜2； （3）在数轴上表示两个不等式的解集如下： ； （4）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， 故答案为：﹣1≤x＜2． 【即学即练5】 5．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求写出不等式组的整数解即可． 【解答】解：解不等式①得，x≤1； 解不等式②得，x＞﹣5， 所以不等式组的解集为：﹣5＜x≤1， 所以不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 【即学即练6】 6．如果不等式组有且仅有3个整数解．那么m的取值范围是（　　） A．4≤m≤5 B．4≤m＜5 C．4＜m＜5 D．4＜m≤5 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集和整数解得出答案即可． 【解答】解：， 解不等式，得x＜8， 解不等式﹣x＜﹣m，得x＞m， 不等式组的解集是m＜x＜8， ∵不等式组有且仅有3个整数解，这3个整数解是5，6，7， ∴4≤m＜5， 故选：B． 知识点02 列一元一次不等式组解决实际问题 1. 列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤： ①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。 ②设：设出适当的未知数。 ③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式，从而组成不等式组。 ④解：解出所列的不等式组的解集。 ⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。 【即学即练1】 7．某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车x辆，则下列不等式组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个”即可列出不等式组． 【解答】解：设租赁甲型客车x辆，则租赁乙型客车（10﹣x）辆， 根据题意得， 故选：C． 【即学即练2】 8．某家具店经销A，B两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． （1）该店销售记录显示，4月份A，B两种品牌的儿童床共售出20张，且销售A，B两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份A，B两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 【分析】（1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，根据销售A，B两种品牌的儿童床的利润相同列方程求解即可； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床（30﹣a）张，根据购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答． 【解答】解：（1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张． 由题意，得（4200﹣3500）x＝（5250﹣4200）（20﹣x）， 解得x＝12， 20﹣x＝8． 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张， 答：该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张； （2）设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床（30﹣a）张． 由题意，得， 解得，所以正整数解有16，17， 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张． 题型01 判断一元一次不等式组 【典例1】下列各项中，是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【解答】解：A、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； C、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1】下列不是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答． 【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； C、该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项符合题意； D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意； 故选：C． 【变式2】下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【解答】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 题型02 根据不等式组的解的情况求未知字母的值 【典例1】若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2 【分析】根据求不等式解集的方法：小大大小中间找，可得答案． 【解答】解：若不等式组有解，则a的取值范围是a＜2． 故选：B． 【变式1】若不等式组无解，则m的值可能（　　） A．7 B．6 C．3 D．5 【分析】解不等式组可得x≥2，x，由不等式组无解可得2，求出m的范围即可求解． 【解答】解：， 由①得x≥2， 由②得x， ∵不等式组无解， ∴2， ∴m≤4， 故选：C． 【变式2】若不等式组的解集为x＞﹣b，则下列各式正确的是（　　） A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b 【分析】根据不等式组取解集的方法确定出所求即可． 【解答】解：∵不等式组的解集为x＞﹣b， ∴﹣a≤﹣b， 整理得：a≥b， 故选：A． 【变式3】若关于x的不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a≤1 C．a＞1 D．a＜1 【分析】根据不等式组解集的定义和计算方法进行解答即可． 【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＜1， ∴a的取值范围是a≥1， 故选：A． 【变式4】不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜3 【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可． 【解答】解：在不等式组中 由①得，x＞3 由②得，x＞m 根据已知条件，不等式组解集是x＞3 根据“同大取大”原则m≤3． 故选：B． 题型03 解一元一次不等式组 【典例1】不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【解答】解：， 由①得：x＞﹣1， 由②得x≤5， 不等式组的解集为﹣1＜x≤5． 在数轴上表示不等式组的解集，如图： 故选：A． 【变式1】解不等式组，并在数轴上表示解集． 【分析】解各不等式后即可求得不等式组的解集，然后在数轴上表示其解集即可． 【解答】解：， 解不等式①得，x≤1， 解不等式②得，x＞﹣4， ∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1， 在数轴上表示为： 【变式2】解不等式组，并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【分析】（1）先解不等式①，再解不等式②，即可求解； （2）先解不等式①，再解不等式②，即可求解； 【解答】解：（1）， 解不等式3x＞6得x＞2， 解不等式2（5﹣x）＞4得x＜3， ∴原不等式组的解集为：2＜x＜3， 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， （2）， 解不等式3x﹣4（x﹣2）≤3得x≥5， 解不等式得x＞﹣4， ∴不等式组的解集为：x≥5， 不等式组的解集在数轴上表示如图所示， 【变式3】解不等式组，并在数轴上把解集表示出来，并求（2）的整数解． （1）； （2）． 【分析】（1）先分别求出不等式的解集即可得出不等式组无解； （2）先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，求出整数解，即可得出答案． 【解答】解：（1）， 解①式得：x＜4， 解②式得：x≥5， 故不等式组无解， （2）， 解①式得：x≥﹣3， 解②式得：， ∴， 其整数解为：﹣3． 题型04 一元一次不等式组的特殊解及其求值 【典例1】不等式组的正整数解可以是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【分析】根据解不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集，然后可得答案． 【解答】解：， 由不等式①，得x＞3， 由不等式②，得x≤5， 故原不等式组的解集是3＜x≤5， ∴该不等式组的正整数解是4，5． 故选：B． 【变式1】不等式组的整数解共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再找到其整数解即可． 【解答】解：解不等式3x﹣2＞x+1，得：x＞1.5， 解不等式﹣x≥﹣5，得：x≤5， 故原不等式组的解集为1.5＜x≤5， 则其整数解是：2、3、4、5共4个． 故选：A． 【变式2】若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组只有3个整数解得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①，得x， 解不等式②，得x≥3， ∵关于x的不等式组的解集只有3个整数解，（3个整数解是3，4，5）， ∴56， ∴10＜a≤12， 故选：A． 【变式3】如果不等式组有且只有4个整数解，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】先求得已知不等式组的解集，进而得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可求解． 【解答】解：解不等式组，得2m+2＜x＜2， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴﹣3≤2m+2＜﹣2， 解得：， 故选：D． 【变式4】对a，b定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　） A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23 【分析】已知不等式组利用题中的新定义化简，根据不等式组有且只有一个整数解，确定出m的范围即可． 【解答】解：根据题意，原不等式组化为， 解①得：x， 解②得：x， ∵关于x的不等式组有且只有一个整数解， ∴12， 解得：20＜m≤23． 故选：B． 题型05 一元一次不等式组的实际应用 【典例1】“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【分析】设购买篮球x个，则购买排球（30﹣x）个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【解答】解：设购买篮球x个，则购买排球（30﹣x）个， 由题意得， 故选：C． 【变式1】如图，有一容积为400ml的容器，在容器中倒入100ml的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．一个大玻璃球的体积为10cm3，放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．设一个小玻璃球的体积为x cm3，根据题意可以列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【分析】设一个小玻璃球的体积是x cm3，根据“放入27个大玻璃球后，放入5颗小玻璃球，水面没有溢出，再放入一颗小玻璃球，水面会溢出容器”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：设一个小玻璃球的体积为x cm3， ∵放入27个大玻璃球后，放入5颗小玻璃球，水面没有溢出， ∴100+10×27+5x≤400， ∵再放入一颗小玻璃球，水面会溢出容器， ∴100+10×27+6x＞400， 综上所述：， 故选：B． 【变式2】新年将至，小开计划购进部分年货进行销售．若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元． （1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元； （2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，春联和窗花的售价分别定为15元和6元．春联和窗花的总进价不超过1300元，且全部销售完后总销售额不低于2250元，若购进的春联和窗花全部售出，则购进多少副春联时销售利润最大，并求出最大利润． 【分析】（1）根据“购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元”列方程组求解； （2）根据“利润＝单利润×数量”列出函数表达式，再根据函数的性质求解． 【解答】解：（1）设每副春联的进价x元，每对窗花的进价y元， 则， 解得：， 答：每副春联的进价8元，每对窗花的进价3元； （2）设购进a副春联，销售为w元， ∴w＝（15﹣8）a+（6﹣3）（300﹣a）＝4a+900， ∵， 解得：50≤a≤80， ∴200≤4a≤320， ∴1100≤4a+900≤1220 ∴购进80副春联时销售利润最大，最大利润为1220元． 【变式3】某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”．经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四室”的价格贵30元，买3套甲型号“文房四宝”和4套乙型号“文房四宝”共用930元． （1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ （2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共50套，总费用不超过6660元，并且根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套，问共有哪几种购买方案？ 【分析】（1）根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号“文房四宝”的价格费30元，买3套甲型号“文房四宝”和4套乙型号“文房四宝”共用930元，得出方程，解方程即可； （2）设需购进甲型号“文房四宝”x套，则需购进乙型号“文房四宝”（50﹣x）套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论． 【解答】解：（1）设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是a，b元，由题意可得： ， 解得：， 答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是150元，120元； （2）设需购进甲型号“文房四宝”x套，则需购进乙型号“文房四宝”（50﹣x）套，由题意可得： ， 解得20≤x≤22， 又∵x为正整数， ∴x可以取20，21，22，50﹣x可以取30，29，28； ∴有3种购买方案． 第一种：购进甲型号“文房四宝”20套，则需购进乙型号“文房四宝”30套， 第二种：购进甲型号“文房四宝”21套，则需购进乙型号“文房四宝”29套， 第三种：购进甲型号“文房四宝”22套，则需购进乙型号“文房四宝”28套． 【变式4】今年3•15晚会曝光了许多与我们生活息息相关的存在食品安全问题的产品，这也警示了许多商家需重视食品安全，不可损害人民的利益．某糕点生产厂家严格把控食品品质，深得顾客的信赖，并在此基础上提出了“反对商品过度包装，去包装化”的口号，这也从另一个角度保证了食品安全，保护了生态环境．为此，厂家对购买简装糕点的顾客实施优惠，商品价格及优惠方案如下． 名称 小份（600g） 大份（900g） 肉松小贝 16元 18元 巧克力欧包 12元 20元 购买简装糕点，在以上价格的基础上，小份优惠1元/份，大份优惠2元/份． （1）根据顾客反馈，某种糕点购买简装大份每克的价格比小份还贵，此种糕点为 　巧克力欧包　 ． （2）为保证每种糕点简装大份每克的价格都比小份便宜，则应将大份的优惠价格修改为每份优惠几元？（优惠价格取最小整数） （3）在（2）中优惠价格的基础上，然然妈妈带150元购买简装大份的肉松小贝和简装大份的巧克力欧包共10份，且购买肉松小贝的份数少于巧克力欧包份数的1.5倍，请利用不等式组说明然然妈妈应买几份简装大份的肉松小贝． 【分析】（1）根据题中表格分别计算即可； （2）设应将大份的优惠价格修改为每份优惠x元，由题意列不等式解答即可； （3）设购买m份简装大份的肉松小贝，则购买（10﹣m）份简装大份的巧克力欧包，由题意列不等式组解答即可； 【解答】解：（1）购买肉松小贝大份每克的价格：元， 肉松小贝小份每克的价格：元， ∴购买肉松小贝大份每克的价格比小份每克的价格便宜； 巧克力欧包大份每克的价格：元， 巧克力欧包小份每克的价格：元， ∴购买巧克力欧包大份每克的价格比小份每克的价格还贵； 故此种糕点为巧克力欧包， 故答案为：巧克力欧包； （2）设应将大份的优惠价格修改为每份优惠x元． 由题意，得， 解得x＞3.5． ∵x取最小整数， ∴x＝4，即大份每份应优惠4元； （3）设购买m份简装大份的肉松小贝，则购买（10﹣m）份简装大份的巧克力欧包． 由题意，得 解得5≤m＜6． 答：然然妈妈应买5份简装大份的肉松小贝． 1．下列不等式组：①，②，③，④，⑤． 其中一元一次不等式组的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可． 【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组． 故有①②④三个一元一次不等式组． 故选：B． 2．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 【分析】解第二个不等式求得其解集，再根据原不等式组无解确定m的取值范围即可． 【解答】解：解第二个不等式得：x＜1， ∵原不等式组无解， ∴m≥1， 故选：C． 3．将不等式组的解集表示在同一条数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别解出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可． 【解答】解：， 解不等式①，得x≤﹣1， 解不等式②，得x＞﹣3， 所以不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣1， 故选：A． 4．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后通过解二元一次方程组求出a，b的值，再代入计算即可． 【解答】解：由x﹣a＞2得：x＞a+2， 由x+3＜b得：x＜b﹣3， ∵解集为﹣1＜x＜1， ∴a+2＝﹣1，b﹣3＝1， 解得a＝﹣3，b＝4， a+b＝﹣3+4＝1， 故选：A． 5．已知平面直角坐标系上有一点P（m+2，5+m）位于第二象限，则m的值可能为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．﹣6 【分析】根据第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正，可得到关于m的不等式组，即可求解． 【解答】解：由条件可知， 解得：﹣5＜m＜﹣2， 则m的值可能为﹣3． 故选：A． 6．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元．设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（　　） A． B． C． D． 【分析】设购买不倒翁x件，则购买折扇（2x﹣3）件，根据购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件得到x+（2x﹣3）≥35，根据购买这两种商品的总费用少于560元得到20x+10（2x﹣3）＜560，据此可得答案． 【解答】解：设购买不倒翁x件，则购买折扇（2x﹣3）件， 由题意得，， 故选：A． 7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（　　） A．4≤x＜11 B．3≤x＜10 C．3＜x≤10 D．4＜x≤11 【分析】根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求出x的取值范围． 【解答】解：依题意列方程组得：， 解得3＜x≤10， ∴x的取值范围是3＜x≤10． 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 8．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A．70cm3 B．65cm3 C．55cm3 D．50cm3 【分析】先设一个球的体积为x cm3，根据4个球排开水的体积不到750cm3﹣500cm3，5个球排开水的体积超过750cm3﹣500cm3得出不等式组，求出解集即可． 【解答】解：设一个球的体积为x cm3，根据题意得， ， 解得， 一个玻璃球的体积可能是55cm3． 故选：C． 9．已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7； ②当a＝3，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是9≤x＜11； ④若不等式组有解，则a＞3． 其中正确的结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【解答】解：解不等式x2得：x＞1， 解不等式2x﹣a≤﹣1得：， ∵若它的解集是1＜x≤3，即，解得：a＝7， ∴①正确， ∵当a＝3，x≤1，即不等式组无解， ∴②错误， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是9≤a＜11， ∴③正确， ∵若不等式组有解，即1，则a＞3， ∴④正确， 故选：C． 10．关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A．8 B．12 C．15 D．18 【分析】先根据所给方程的解为非负整数，得出a的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 【解答】解：由方程2（x﹣3a）＝a﹣7得， x， 因为关于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非负整数， 所以， 解得a≥1， 解不等式组得， ， 因为此不等式组有且仅有3个整数解， 所以， 解得3≤a＜7， ∵x为整数， 所以符合条件的所有整数a的和是：3+5＝8． 故选：A． 11．已知，则x＝　2　 ． 【分析】根据算术平方根的非负性得出，求出x≥2，再由，x﹣2＝0，即可解答． 【解答】解：已知， ∴， ∴x≥2， ∵， ∴x﹣2＝0， ∴x＝2． 故答案为：2． 12．已知关于x的不等式组只有一个解，a的值为 　11　 ． 【分析】求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有一个解，即可得出a的值． 【解答】解： 解不等式①得， 解不等式②得x≤4， ∴， 由条件可知， ∴a＝11， 故答案为：11． 13．对于实数m，n定义一种新运算“※”为m※n＝m﹣3n，例如7※2＝7﹣3×2＝1，若﹣3≤x※，则x的取值范围是　　 ． 【分析】由题意得，x※x﹣32x﹣1，解不等式组﹣3≤﹣2x﹣1＜2即可． 【解答】解：由题意得，x※x﹣32x﹣1， ∴﹣3≤﹣2x﹣1＜2， 解得． 故答案为：． 14．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“有缘方程”．若关于x方程3x+2k＝5（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，则整数k的值为 　2或3　 ． 【分析】先求出方程的解和不等式组的解集，利用有缘方程的定义，得到关于k的不等式组，求出整数解即可． 【解答】解：解方程得：， 解不等式组得：， ∵关于x方程3x+2k＝5（k为整数）是不等式组的一个有缘方程， ∴， 解得， ∵k是整数， ∴k的值为2或3． 故答案为：2或3． 15．阅读理解：记[x]表示不超过x的最大整数，如[0.3]＝0，[1.3]＝1．应用：已知0＜a＜1，且，则[2025a]的值为　2023　 ． 【分析】理解[x]表示不超过x的最小整数，由题意得到，，进而确定，，，解不等式组得到2023≤2025a＜2024即可由定义得到答案． 【解答】解：由题意可得： ， ∴，， 则，，， 解得2023≤2025a＜2024， ∴[2025a]＝2023， 故答案为：2023． 16．解下列不等式组： （1）； （2）； （3）解不等式组，在数轴上表示它的解集并求出它的所有非负整数解． 【分析】（1）解出每个不等式，再求公共解集即可； （2）解出每个不等式，再求公共解集即可； （3）解出每个不等式，再求公共解集即可，然后在数轴上表示出来，进一步求得非负整数解． 【解答】解：（1）， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜2； （2）， 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x＜3， 则不等式组的解集为1≤x＜3； （3）， 由①得：x＜3， 由②得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3； 解集表示在数轴上为： ， 它的所有非负整数解为0、1、2． 17．先阅读下面的材料，再解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如等，怎样求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负． （1）若，则，或　　 ；若，则　　 或　　 ． （2）根据上述信息，求不等式和的解集． 【分析】（1）根据题意结合有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，可得答案； （2）根据题意结合有理数除法法则可得或，或，分别解不等式组可得答案． 【解答】解：（1）根据有理数除法法则可得： 若，则，或； 若，则，或． 故答案为：；；． （2）由条件可知或， 解得x＞2或者x＜﹣1； 由条件可知或， 解得． 18．已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若5x+3y＝4，求m的值； （2）若x，y均为非负数，求m的取值范围； （3）已知w＝x﹣y+m，在（2）的条件下，求w的最大值和最小值． 【分析】（1）将两个方程相加得到m的方程，解方程即可； （2）解含m的二元一次方程组，然后根据x，y均为非负数得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可； （3）结合（2）中所求，利用含m的代数式表示出w，再根据不等式的性质即可求得答案． 【解答】解：已知关于x，y的二元一次方程组， （1）①+②得：5x+3y＝2m， ∵5x+3y＝4， ∴2m＝4， 解得：m＝2； （2）②×2﹣①得：x＝m﹣3， 将x＝m﹣3代入②得：2m﹣6+y＝m﹣1， 解得：y＝5﹣m， ∵x，y均为非负数， ∴， 解得：3≤m≤5； （3）∵x＝m﹣3，y＝5﹣m， ∴w＝x﹣y+m＝m﹣3﹣5+m+m＝3m﹣8， ∵3≤m≤5； ∴1≤3m﹣8≤7， 即w的最大值为7，最小值为1． 19．为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 （1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个； （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案． 【分析】（1）设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，根据“该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批发了个B种头盔，根据“批发A种头盔不高于76个，第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，求出m的值再判断即可． 【解答】解：（1）设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，依意得： ， 解得：， 答：A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个； （2）设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批发了个B种头盔，根据题意得， ，解得：72≤m≤76， 又∵m，均为正整数， ∴m可以为72，74，76， ∴该商店第二次有3种批发方案． 20．（1）阅读下列材料： 【问题】在关于x，y的二元一次方程组中，x＞﹣1，y＜0，求a的取值范围． 【分析】在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x＞﹣1，y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由，得， 又因为x＞﹣1，y＜0，所以解得 　﹣4＜a＜2　 ． （1）请把材料中的解答过程补充完整； （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围； ②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，化简：2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|（结果用含a的式子表示）． 【分析】（1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可； （2）①根据（1）阅读中的方法解题即可求解； ②解方程组得：，根据x＜0，y＞0可得1.5＜α＜2，进一步得到a+b＝2a﹣m，代入化简即可． 【解答】解：（1）， 解不等式①得：a＞﹣4， 解不等式②得：a＜2， ∴不等式组的解集为﹣4＜a＜2， 故答案为：﹣4＜a＜2； （2）①设3x+2y＝a，则， 解得， ∵x＞8，y＜4， ∴， 解得：28＜a＜44， 即28＜3x+2y＜44； ②解方程组得：， ∵x＜0，y＞0， ∴， 解得：1.5＜a＜2， ∵a﹣b＝m， ∴2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b| ＝2|a+b﹣3+a﹣b|+3|a﹣b﹣4+a+b| ＝2|2a﹣3|+3|2a﹣4|， ∵1.5＜a＜2， ∴3＜2a＜4， ∴2a﹣3＞0，2a﹣4＜0， ∴2|2a﹣3|+3|2a﹣4| ＝2（2a﹣3）﹣3（2a﹣4） ＝4a﹣6﹣6a+12 ＝6﹣2a． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$