第01讲 统计调查（4个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（人教版2024）

第01讲 统计调查 课程标准 学习目标 ①调查、收集数据的过程与方法 ②全面调查、总体及个体的概念 1. 掌握调查、收集数据的过程与方法，能够熟练的设计恰当的调查过程。 2. 掌握全面调查与总体、个体的相关概念，能够熟练的选择判断。 知识点01 调查、收集数据的过程与方法 1. 统计调查的一般步骤： （1）确定 ； （2）确定 ； （3）确定 ； （4）展开调查； （5）统计、整理调查数据； （6）分析数据得出结论； 2. 收集数据的方式与方法： 方法：① 调查；② 调查 ；③ 调查；④实验法。 方式： 调查与 调查。 3. 整理数据的方法： 统计中，一般采用表格整理的数据，采用“划记”的方法，写“正”字，字的每一笔代表一个数据。 4. 描述数据的方法： 一般用 与 描述数据。 【即学即练1】 1．在数学、外语、语文3门学科中，初二（三）班开展了你最喜欢学习哪门学科的调查． （1）调查的问题是什么？ （2）调查的对象是谁？ （3）应采用哪种调查方式？ 知识点02 全面调查、总体及个体的概念 1. 全面调查： 考查 对象的调查叫做全面调查。适用于调查范围较小，调查不具有破坏性且数据要求准确全面的调查。 优点： 。 缺点： 。 2. 总体： 在一个统计问题中所要考察的 对象叫做总体。 3. 个体： 组成总体的 考察对象叫做个体。 【即学即练1】 2．下列调查适合全面调查的是（　　） A．某汽车厂商要调查某批次汽车的抗撞击能力 B．上海市教委要了解上海市中学生目前的睡眠时长 C．某环保组织检测环城河的水质污染情况 D．某校调研六年级（1）班的数学学习情况 【即学即练2】 3．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（　　） A．每名学生的视力 B．60名学生的视力 C．60名学生 D．该校七年级学生的视力 知识点03 抽样调查 1. 抽样调查： 抽取 对象进行调查的方法叫做抽样调查。适用于调查范围广，涉及面大，受条件限制或具有破坏性的调查。 优点： 。 缺点： 。 【即学即练1】 4．为了解我市中学生的防骗意识和反诈能力，下列最适合抽样调查的是（　　） A．在全市随机抽取2名学生 B．在全市中学生中随机抽取200名女生 C．在某一所中学随机抽取200名学生 D．在全市中学生中随机抽取200名学 知识点04 样本和样本容量 1. 样本和样本容量： 样本：所有被抽取出来的个体组成一个样本。 样本容量：样本中个体的 称为样本容量。 2. 简单随机抽样： 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有 的机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样。抽出的样本必须具有 、 、 。 3. 用样本估计整体： 如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观的反应总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，这样用样本来反应总体的方式叫做样本估计总体。 【即学即练1】 5．为了解某地区10000名八年级学生的体质健康状况，有关部门从该地区随机抽取了800名八年级学生进行体质健康状况调查，并进行统计分析．下列说法正确的是（　　） A．10000名八年级学生的全体是总体 B．每个八年级学生是个体 C．800名八年级学生的体质健康状况是总体的一个样本 D．样本容量是10000 【即学即练2】 6．质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为（　　） A．2件 B．8件 C．20件 D．80件 题型01 全面调查与抽样调查的选择 【典例1】下列调查方式中，合适的是（　　） A．实施中小学生爱眼护牙行动后要了解全疆中小学生的视力情况，采用普查的方式 B．要了解外地游客对旅游景点“新疆喀什古城”的满意程度，采用抽样调查的方式 C．要保证“神舟十九号”载人飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【变式1】下列采用的调查方式中，合适的是（　　） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【变式2】下列调查方式，适合的是（　　） A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式 B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式 C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式 D．要了解一批药品的质量，采用普查的方式 【变式3】下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用抽样调查方式 B．为了了解全国八年级学生的近视情况，采用全面调查方式 C．为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式 D．为了解同学们对《新闻联播》的收看情况，李明在学校随机采访了10名初二学生 题型02 总体、个体、样本和样本容量的理解 【典例1】为了解南京市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A．南京市八年级学生的全体是总体 B．样本容量是500 C．被抽取的500名学生是总体的一个样本 D．其中的每一名八年级学生是个体 【变式1】2024年盐城有近76000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近76000名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量 【变式2】为了了解某市参加中考的67000名学生的身高情况，抽查了其中1800名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（　　） A．1800名学生的身高情况是总体的一个样本 B．67000名学生的身高情况是总体 C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1800 【变式3】2024年7月某市有4350名七年级学生参加了期末质量监测考试，为了了解4350名考生的考试成绩，从中抽取了300名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（　　） A．4350名考生的成绩的全体是总体 B．每名考生的成绩是个体 C．300名为样本容量 D．300名考生的成绩是总体中的一个样本 【变式3】为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法： ①这6000名学生的成绩的全体是总体； ②500名考生是总体的一个样本； ③样本容量是500名． 其中说法正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 题型03 用样本估计总体 【典例1】小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．180度 B．210度 C．240度 D．270度 【变式1】如图，某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，则当移植2千棵树苗时，成活的数量约是（　　） A．1800棵 B．1600棵 C．1400棵 D．1200棵 【变式2】在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒． A．1000 B．1250 C．1200 D．2500 【变式3】某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为　 　 人． 【变式4】我市对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用A、B、C、D四个等级，其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格；现场从某校抽取100份数据，相关数据统计如下： 若该校七年级共有学生1000人，则该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生大约有（　　） A．320人 B．370人 C．690人 D．920人 1．为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 2．下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．检测某城市的空气质量 D．调查全班同学每周体育锻炼的时间 3．为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 4．为了了解亭湖区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，下列说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．为了解某中学全校1000名初中学生的睡眠时间情况，下列抽样方法中最合理的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体学生 B．从九年级学生中抽取学号是5的倍数的学生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取10名学生 D．将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取100名学生 6．2019年凉山州有5.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这5.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　） A．5.2万名考生 B．2000名考生 C．5.2万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 7．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式 B．了解清明节市民扫墓方式，采用抽样调查方式 C．了解盐城市中学生睡眠时间，采用普查方式 D．乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式 8．为了了解一个学校学生参加课外体育活动的情况，某组织调查了40名学生每天参加课外体育活动的时间，其中40是这个问题的（　　） A．样本容量 B．一个样本 C．总体 D．个体 9．一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有（　　） A．8个 B．10个 C．12个 D．14个 10．学校数学实践小组采用“捉一标记一放一再捉”的方法估计一个池塘里鱼的数量．例如：实践小组第一次从鱼塘中捕获200条鱼，作上标记后放入；待一段时间后第二次捕获100条鱼，发现其中10条有标记，占这次捕获数的；于是推断这个池塘中的鱼大约有（　　） A．1000条 B．2000条 C．10000条 D．20000条 11．以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是　 　 （填写序号）． 12．为了解某市八年级学生的近视情况，在该市12000名八年级学生中随机抽取2000名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是　 　 ． 13．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 当一个工件的质量x（单位：g）满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是　 　 ． 14．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共20个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复180次，其中摸出白球有108次，由此估计袋子中白球的个数为 　 ． 15．某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下： 花色 A B C D E F G H 销售量/条 2 2 4 5 3 9 1 4 若商场准备再购进100条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为 　 条． 16．为了了解某校七年级400名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩进行调查，在这个问题中： （1）采用了哪种调查方式？ （2）总体、个体和样本各是什么？ 17．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条． ①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？ ②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？ 18．某数学兴趣小组在本校六年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图表： 项目 乒乓球 跳绳 足球 踢毽 其他 人数 a 9 12 6 15 （1）求本次调查的学生有多少名； （2）求a的值； （3）如果六年级有320名学生，请你估计该年级有多少人最喜欢“跳绳”． 19．为更好开展“阳光体育”活动．某校体育组随机调查了该校部分七年级学生对四种球类运动（A排球，B足球，C篮球，D乒乓球）的喜爱情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 （1）了解本校七年级学生对四种球类运动的喜爱情况 （2）给学校提出合理的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 七年级学生 调查内容 同学，你最喜爱的球类运动为　D　 ．（单选） （A）排球 （B）足球 （C）篮球 （D）乒乓球 调查结果 建议 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的样本容量为　 　 ，m的值为　 　 ； （2）该校七年级1200名学生中，试估计最喜爱足球运动的学生约有多少人？ （3）请你根据调查报告，对该校四种球类运动的开展提出一条合理的建议． 20．（1）某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小明放学时在校门口调查了他认识的60名七年级学生．①小明的调查是抽样调查吗？②如果是抽样调查，指出调查的总体、个体． （2）如图1，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？写出你的理由． （3）如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，求∠COE的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 统计调查 课程标准 学习目标 ①调查、收集数据的过程与方法 ②全面调查、总体及个体的概念 1. 掌握调查、收集数据的过程与方法，能够熟练的设计恰当的调查过程。 2. 掌握全面调查与总体、个体的相关概念，能够熟练的选择判断。 知识点01 调查、收集数据的过程与方法 1. 统计调查的一般步骤： （1）确定 调查问题 ； （2）确定 调查对象 ； （3）确定 调查方法与形式 ； （4）展开调查； （5）统计、整理调查数据； （6）分析数据得出结论； 2. 收集数据的方式与方法： 方法：① 问卷 调查；② 实地 调查 ；③ 媒体 调查；④实验法。 方式： 全面 调查与 抽样 调查。 3. 整理数据的方法： 统计中，一般采用表格整理的数据，采用“划记”的方法，写“正”字，字的每一笔代表一个数据。 4. 描述数据的方法： 一般用 统计表 与 统计图 描述数据。 【即学即练1】 1．在数学、外语、语文3门学科中，初二（三）班开展了你最喜欢学习哪门学科的调查． （1）调查的问题是什么？ （2）调查的对象是谁？ （3）应采用哪种调查方式？ 【分析】（1）根据题干描述，作答即可； （2）根据题干描述，作答即可； （3）根据全面调查和抽样调查的特点作答即可． 【解答】解：（1）调查的问题是：在数学、外语、语文3门学科中，你最喜欢学习哪一门学科； （2）调查的对象是：初二（三）班的全体同学； （3）因为人数较少，应采用的调查方式是普查． 知识点02 全面调查、总体及个体的概念 1. 全面调查： 考查 全体 对象的调查叫做全面调查。适用于调查范围较小，调查不具有破坏性且数据要求准确全面的调查。 优点： 结果准确，数据全面 。 缺点： 工作量大，耗时耗力，受外部条件影响大 。 2. 总体： 在一个统计问题中所要考察的 全体 对象叫做总体。 3. 个体： 组成总体的 每一个 考察对象叫做个体。 【即学即练1】 2．下列调查适合全面调查的是（　　） A．某汽车厂商要调查某批次汽车的抗撞击能力 B．上海市教委要了解上海市中学生目前的睡眠时长 C．某环保组织检测环城河的水质污染情况 D．某校调研六年级（1）班的数学学习情况 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：A．某汽车厂商要调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．上海市教委要了解上海市中学生目前的睡眠时长，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．某环保组织检测环城河的水质污染情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D．某校调研六年级（1）班的数学学习情况，适合全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 【即学即练2】 3．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（　　） A．每名学生的视力 B．60名学生的视力 C．60名学生 D．该校七年级学生的视力 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行选择即可． 【解答】解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力， 故选：D． 知识点03 抽样调查 1. 抽样调查： 抽取 部分 对象进行调查的方法叫做抽样调查。适用于调查范围广，涉及面大，受条件限制或具有破坏性的调查。 优点： 工作量小，省时省力，受外部条件影响小 。 缺点： 数据不全面，结果不是很准确 。 【即学即练1】 4．为了解我市中学生的防骗意识和反诈能力，下列最适合抽样调查的是（　　） A．在全市随机抽取2名学生 B．在全市中学生中随机抽取200名女生 C．在某一所中学随机抽取200名学生 D．在全市中学生中随机抽取200名学 【分析】根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性解答即可． 【解答】解：为了解我市中学生的防骗意识和反诈能力，最适合抽样调查的是在全市中学生中随机抽取200名学． 故选：D． 知识点04 样本和样本容量 1. 样本和样本容量： 样本：所有被抽取出来的个体组成一个样本。 样本容量：样本中个体的 数目 称为样本容量。 2. 简单随机抽样： 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有 相等 的机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样。抽出的样本必须具有 随机性 、 广泛性 、 代表性 。 3. 用样本估计整体： 如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观的反应总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，这样用样本来反应总体的方式叫做样本估计总体。 【即学即练1】 5．为了解某地区10000名八年级学生的体质健康状况，有关部门从该地区随机抽取了800名八年级学生进行体质健康状况调查，并进行统计分析．下列说法正确的是（　　） A．10000名八年级学生的全体是总体 B．每个八年级学生是个体 C．800名八年级学生的体质健康状况是总体的一个样本 D．样本容量是10000 【分析】根据总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，分别进行分析． 【解答】解：A．总体是10000名八年级学生的体质健康状况的全体，故本选项不符合题意； B．每个八年级学生的体质健康状况是个体，故本选项不符合题意； C．800名八年级学生的体质健康状况是总体的一个样本，故本选项符合题意； D．样本容量是800，故本选项不符合题意． 故选：C． 【即学即练2】 6．质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为（　　） A．2件 B．8件 C．20件 D．80件 【分析】利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【解答】解：由题意，得：（件）； 故选：D． 题型01 全面调查与抽样调查的选择 【典例1】下列调查方式中，合适的是（　　） A．实施中小学生爱眼护牙行动后要了解全疆中小学生的视力情况，采用普查的方式 B．要了解外地游客对旅游景点“新疆喀什古城”的满意程度，采用抽样调查的方式 C．要保证“神舟十九号”载人飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【分析】根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【解答】解：A．实施中小学生爱眼护牙行动后要了解全疆中小学生的视力情，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．要了解外地游客对旅游景点“新疆喀什古城”的满意程度，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的，故本选项符合题意； C．要保证“神舟十九号”载人飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查对主要零部件的检查采用适合调查，故本选项不符合题意； D．了解全疆初中学生的业余爱好，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可，故本选项不符合题意． 故选：B． 【变式1】下列采用的调查方式中，合适的是（　　） A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查 B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查 C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查 【分析】根据抽样调查样本的代表性，可操作性结合具体问题情境综合进行判断即可． 【解答】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C．了解江阴市中学生睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意； D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查，这样的抽样调查样本不具有代表性，故本选项不符合题意． 故选：C． 【变式2】下列调查方式，适合的是（　　） A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，采用普查的方式 B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式 C．审核书稿中的错别字，采用抽样调查的方式 D．要了解一批药品的质量，采用普查的方式 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解． 【解答】解：A．要了解外地游客对我市景点的满意程度，适合采用抽样调查，不符合题意； B．新冠肺炎防控期间，要了解全体师生入校时的体温情况，采用普查的方式，符合题意； C．审核书稿中的错别字，适合采用全面调查，不符合题意； D．要了解一批药品的质量，适合采用抽样调查，不符合题意． 故选：B． 【变式3】下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用抽样调查方式 B．为了了解全国八年级学生的近视情况，采用全面调查方式 C．为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式 D．为了解同学们对《新闻联播》的收看情况，李明在学校随机采访了10名初二学生 【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解答】解：A、扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用全面调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意； B、为了了解全国八年级学生的近视情况，采用抽样调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意； C、为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式，本选项调查方式合适，符合题意； D、为了解同学们对《新闻联播》的收看情况，李明在学校随机采访了10名初二学生，本选项调查方式不合适，不符合题意； 故选：C． 题型02 总体、个体、样本和样本容量的理解 【典例1】为了解南京市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A．南京市八年级学生的全体是总体 B．样本容量是500 C．被抽取的500名学生是总体的一个样本 D．其中的每一名八年级学生是个体 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、南京市八年级学生的视力水平全体是总体，故A不符合题意； B、样本容量是500，故B符合题意； C、被抽取的500名学生的视力水平是总体的一个样本，故C不符合题意； D、其中的每一名八年级学生的视力水平是个体，故D不符合题意； 故选：B． 【变式1】2024年盐城有近76000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近76000名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A选项不合题意； B、近76000名考生生的数学成绩是总体，故B选项不合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确，符合题意； D、1000名学生的数学成绩是样本容量，故D选项不合题意； 故选：C． 【变式2】为了了解某市参加中考的67000名学生的身高情况，抽查了其中1800名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（　　） A．1800名学生的身高情况是总体的一个样本 B．67000名学生的身高情况是总体 C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是1800 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的有关概念逐一排除即可． 【解答】解：A、1800名学生的身高情况是总体的一个样本，叙述正确，不符合题意； B、67000名学生的身高情况是总体，叙述正确，不符合题意； C、每名学生的身高是总体的一个个体，原叙述错误，符合题意； D、样本容量是1800，叙述正确，不符合题意； 故选：C． 【变式3】2024年7月某市有4350名七年级学生参加了期末质量监测考试，为了了解4350名考生的考试成绩，从中抽取了300名考生的试卷进行统计分析，以下说法不正确的是（　　） A．4350名考生的成绩的全体是总体 B．每名考生的成绩是个体 C．300名为样本容量 D．300名考生的成绩是总体中的一个样本 【分析】总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【解答】解：A、4350名考生的成绩是总体，说法正确，不符合题意； B、每名考生的成绩是个体，说法正确，不符合题意； C、300为样本容量，说法错误，符合题意； D、300名考生的成绩是总体中的一个样本，说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式3】为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法： ①这6000名学生的成绩的全体是总体； ②500名考生是总体的一个样本； ③样本容量是500名． 其中说法正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：①这6000名学生的初中毕业考试数学成绩的全体是总体，故原说法错误，不符合题意； ②500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故原说法错误，不符合题意； ③样本容量是500，故原说法错误，不符合题意； 故选：D． 题型03 用样本估计总体 【典例1】小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（　　） A．180度 B．210度 C．240度 D．270度 【分析】先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份用电量． 【解答】解：∵这5天的日用电量的平均数为9（度）， ∴估计他家6月份用电量为270度． 故选：D． 【变式1】如图，某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，则当移植2千棵树苗时，成活的数量约是（　　） A．1800棵 B．1600棵 C．1400棵 D．1200棵 【分析】根据图形可以发现，在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再求解即可， 【解答】解：由题图可知，移植2千棵树苗时成活的频率为0.8， ∴这种树苗移植成活的概率为0.8， ∴2000×0.8＝1600（棵）， ∴成活的数量约是1600棵， 故选：B． 【变式2】在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（　　）粒． A．1000 B．1250 C．1200 D．2500 【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出方程，再解方程即可． 【解答】解：设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出方程：， 8x＝10000， 解得：x＝1250， 经检验：x＝1250是原分式方程的解， 故选：B． 【变式3】某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为　1800　 人． 【分析】根据题意得到持“赞成”意见的学生人数，估计持“赞成”意见的学生所占的百分比，计算即可． 【解答】解：被抽取的200名学生中，持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生， 则持“赞成”意见的共有150名学生， 可以估计持“赞成”意见的学生占75%， 估计全校持“赞成”意见的学生人数约为：2400×75%＝1800（人）， 故答案为：1800． 【变式4】我市对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用A、B、C、D四个等级，其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格；现场从某校抽取100份数据，相关数据统计如下： 若该校七年级共有学生1000人，则该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生大约有（　　） A．320人 B．370人 C．690人 D．920人 【分析】用总人数1000乘样本中体育成绩达到良好及以上的学生所占百分比即可． 【解答】解：该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生大约有： 1000×（32%+37% ）＝690（人）， 故选：C． 1．为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生 【分析】根据抽样调查的可靠性判断即可． 【解答】解：A．随机抽取某一个班的全体同学，不具有代表性，故本选项不符合题意； B．每个年级随机抽取15名女生，不具有代表性，故本选项不符合题意； C．课外活动时间，在操场上随机抽取20名同学，不具有代表性，故本选项不符合题意； D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取150名学生，具有代表性，故本选项符合题意． 故选：D． 2．下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．检测某城市的空气质量 D．调查全班同学每周体育锻炼的时间 【分析】调查者能力有限、调查过程带有破坏性、有些被调查的对象无法进行普查，不能进行普查． 【解答】解：A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，不符合题意； B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，不符合题意； C．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，不符合题意； D．调查全班同学每周体育锻炼的时间，适合用普查方式，符合题意； 故选：D． 3．为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体 C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意； B．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意； C．1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意； D．样本容量是150，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．为了了解亭湖区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，下列说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体，故①正确； ②每个考生的期中数学成绩是个体，故②不正确； ③1000名考生的期中数学成绩是总体的一个样本，故③不正确； ④样本容量是1000，故④正确， 所以，上列说法，其中说法正确的有2个， 故选：B． 5．为了解某中学全校1000名初中学生的睡眠时间情况，下列抽样方法中最合理的是（　　） A．随机抽取某一个班的全体学生 B．从九年级学生中抽取学号是5的倍数的学生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取10名学生 D．将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取100名学生 【分析】利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断． 【解答】解：A、随机抽取某一个班的全体学生，这种方法不具有代表性，故不符合题意； B、从九年级学生中抽取学号是5的倍数的学生，这种方法不具有代表性，故不符合题意； C、课外活动时间，在操场上随机抽取10名学生，这种方法不具有代表性，故不符合题意； D、将全校学生姓名输入程序，由电脑随机抽取100名学生，这种方法具有代表性，故符合题意． 故选：D． 6．2019年凉山州有5.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这5.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　） A．5.2万名考生 B．2000名考生 C．5.2万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩 【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解． 【解答】解：2019年凉山州有5.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这5.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是2000名考生的数学成绩． 故选：D． 7．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式 B．了解清明节市民扫墓方式，采用抽样调查方式 C．了解盐城市中学生睡眠时间，采用普查方式 D．乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用抽样调查方式，故A不符合题意； B、了解清明节市民扫墓方式，采用抽样调查方式，故B符合题意； C、了解盐城市中学生睡眠时间，采用抽样调查方式，故C不符合题意； D、乘坐高铁前的安检，采用抽样普查方式，故D不符合题意； 故选：B． 8．为了了解一个学校学生参加课外体育活动的情况，某组织调查了40名学生每天参加课外体育活动的时间，其中40是这个问题的（　　） A．样本容量 B．一个样本 C．总体 D．个体 【分析】根据抽取的样本数量叫做样本容量解题即可． 【解答】解：40是这个问题的样本容量， 故选：A． 9．一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有（　　） A．8个 B．10个 C．12个 D．14个 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 【解答】解：∵共试验200次，其中有120次摸到白球， ∴白球所占的比例为0.6， 设盒子中共有白球x个，则0.6， 解得x＝12， 由此估计盒子中的白球大约有12个． 故选：C． 10．学校数学实践小组采用“捉一标记一放一再捉”的方法估计一个池塘里鱼的数量．例如：实践小组第一次从鱼塘中捕获200条鱼，作上标记后放入；待一段时间后第二次捕获100条鱼，发现其中10条有标记，占这次捕获数的；于是推断这个池塘中的鱼大约有（　　） A．1000条 B．2000条 C．10000条 D．20000条 【分析】在样本中“捕捞 100 条鱼，发现其中 10 条有标记”，即可求得有标记的鱼所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【解答】解：设鱼塘里有 x 条鱼，捕捞 100 条鱼，发现其中 10 条有标记， 则 100：10＝x：200， 解得：x＝2000． 故选：B． 11．以下问题：①调查某校六年级学生的视力情况，②调查某班学生的兴趣爱好，③调查全国私营企业的经营情况，④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性．其中适合采用抽查的是　③⑤　 （填写序号）． 【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解答】解：①调查某校六年级学生的视力情况，适合采用全面调查； ②调查某班学生的兴趣爱好，适合采用全面调查； ③调查全国私营企业的经营情况，适合采用抽查； ④调查某校40岁以下青年教师的学历情况，适合采用全面调查； ⑤调查某车企生产的某批次新能源车的防撞安全性适合采用抽查； 故答案为：③⑤． 12．为了解某市八年级学生的近视情况，在该市12000名八年级学生中随机抽取2000名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是　2000　 ． 【分析】根据样本容量的定义进行解答即可． 【解答】解：为了解某市八年级学生的近视情况，在该市12000名八年级学生中随机抽取2000名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是2000． 故答案为：2000． 13．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下： 50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02 当一个工件的质量x（单位：g）满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是　160　 ． 【分析】先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解． 【解答】解：10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个， ∴这200个工件中一等品的个数为个， 故答案为：160． 14．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共20个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复180次，其中摸出白球有108次，由此估计袋子中白球的个数为 　12　 ． 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解，大量反复试验下频率稳定值即概率． 【解答】解：设袋子中白球有x个， ∵袋子中装有黑球和白球共20个，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复180次，其中摸出白球有108次， ∴， 解得x＝12， ∴估计袋子中白球大约有12个， 故答案为：12． 15．某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下： 花色 A B C D E F G H 销售量/条 2 2 4 5 3 9 1 4 若商场准备再购进100条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为　30　 条． 【分析】根据表格数据求出样本中花色最多的围巾所占的百分比，计算即可． 【解答】解：再购进100条同款式围巾，购进花色最多的围巾数量为：10030（条）， 故答案为：30． 16．为了了解某校七年级400名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩进行调查，在这个问题中： （1）采用了哪种调查方式？ （2）总体、个体和样本各是什么？ 【分析】根据题意，结合普查和抽样调查的概念，即可得到此题是哪种调查方式；接下来，回顾总体、个体、样本的概念；研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，研究对象的全部称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体． 【解答】解：（1）采用的调查方式是抽样调查． （2）总体：七年级400名学生这次测验的成绩； 个体：七年级每名学生这次测验的成绩； 样本：从中抽取的50名学生的测验成绩． 17．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条． ①请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？ ②请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？ 【分析】①由题意可知：带有记号的鱼占第二次所捞鱼数的10%，捞到的鱼标记号所占的比例和整个池子的鱼中标号占的比例一样所以总鱼数即可求出； ②在计算鱼的平均重量时，求出总体样本的平均数进而得出即可． 【解答】解：①1001000（条）． ②∵第一次捞出100条，称得质量为184千克，又捞出200条，称得质量为416千克， ∴鱼的平均质量是（184+416）÷（100+200）＝2（千克）， ∴鱼塘中的鱼约有：1000×2＝2000（千克）． 答：王老汉的鱼塘中估计有鱼1000条，总质量估计为2000千克． 18．某数学兴趣小组在本校六年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图表： 项目 乒乓球 跳绳 足球 踢毽 其他 人数 a 9 12 6 15 （1）求本次调查的学生有多少名； （2）求a的值； （3）如果六年级有320名学生，请你估计该年级有多少人最喜欢“跳绳”． 【分析】（1）用最喜欢足球的人数除以20%可得本次调查的学生人数； （2）用本次调查的学生人数分别减去其它四类人数可得a的值； （3）用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）12÷20%＝60（名）， 答：本次调查的学生有60名； （2）a＝60﹣9﹣12﹣6﹣15＝18（名）， 故a的值为18； （3）320100%＝48（人）， 答：你估计该年级有48人最喜欢“跳绳”． 19．为更好开展“阳光体育”活动．某校体育组随机调查了该校部分七年级学生对四种球类运动（A排球，B足球，C篮球，D乒乓球）的喜爱情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 （1）了解本校七年级学生对四种球类运动的喜爱情况 （2）给学校提出合理的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 七年级学生 调查内容 同学，你最喜爱的球类运动为　D　 ．（单选） （A）排球 （B）足球 （C）篮球 （D）乒乓球 调查结果 建议 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的样本容量为　30　 ，m的值为　50　 ； （2）该校七年级1200名学生中，试估计最喜爱足球运动的学生约有多少人？ （3）请你根据调查报告，对该校四种球类运动的开展提出一条合理的建议． 【分析】（1）运用篮球的人数除以篮球的百分比，即可作答； （2）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答； （3）根据m%＝50%，得出喜欢乒乓球的人数较多，则多配置乒乓球器材，增加乒乓球运动场所，即可作答． 【解答】解：（1）依题意，9÷30%＝30（人）， ， ∴m的值为50； 故答案为：30，50； （2）（人）； （3）∵m%＝50%，即喜欢乒乓球的人数较多， ∴建议学校多配置乒乓球器材，增加乒乓球运动场所（言之有理即可）． 20．（1）某中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小明放学时在校门口调查了他认识的60名七年级学生．①小明的调查是抽样调查吗？②如果是抽样调查，指出调查的总体、个体． （2）如图1，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？写出你的理由． （3）如图2，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，求∠COE的度数． 【分析】（1）根据抽样调查和全面调查的定义即可解答；根据样本，总体的定义即可解答； （2）根据平行线的判定可得CD∥EF，再根据平行线的传递性即可解答； （3）根据角的和差即可求解． 【解答】解：（1）①小明的调查是抽样调查； ②调查的总体是某中学七年级学生一周中收看电视节目所用的时间，个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间； （2）平行，理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴CD∥EF ∵AB∥CD， ∴AB∥EF； （3）∵OC平分∠AOB， ∴， ∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°， ∵∠BOD＝3∠DOE， ∴， ∴∠COE＝90°﹣15°＝75° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$