第03讲 直方图与趋势图（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（人教版2024）

第03讲 直方图与趋势图 课程标准 学习目标 ①频数分布表与频数分布直方图 ②趋势图 1. 掌握频数分布直方图中的相关概念，并能够熟练应用与求解。 2. 能够熟练画出频数分布直方图。 3. 掌握趋势图，并能够根据趋势图熟练解决相关题目。 知识点01 频数分布表 1. 相关概念： （1） 极差：一组数据中的 与 的差叫做极差。 （2） 组距：每一组数据两个 之间的距离。 （3） 组数：把数据分成若干组，分成组数的 叫做组数。 （4） 频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到的各个小组内的数据的 叫做该小组的频数。 （5） 频率：各个小数中 与 的百分比。 （6） 频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表。 【即学即练1】 1．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【即学即练2】 2．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（　　） A．20 B．0.4 C．0.6 D．30 【即学即练3】 3．某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） x≤240 240＜x≤300 300＜x≤350 350＜x≤400 x＞400 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在240＜x≤400（千瓦时）的家庭有　 　 户． 知识点02 频数分布直方图 2. 画频数分布直方图的步骤： 第一步：计算 ； 第二步：确定组数与组距；要求组数与组距的乘积 极差。 第三步：画频数分布表； 第四步：画频数分布直方图。 【即学即练1】 4．学校“信息”小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：小时）： 4.5 3.5 3.5 2.5 2.5 4.3 5 3.5 2.8 3.5 3 4.1 4.3 3.8 2 3.5 3.2 4 3 1.6 （1）整理上面的数据，完成以下表格： 网上学习时间x（时） 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5 人数 　 　 　 　 　 　 （2）根据（1）中信息，画出频数分布直方图； （3）已知该校七年级学生有160名，估计每周网上学习时间超过3小时的学生人数． 知识点03 趋势图 1. 趋势图： 用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间的关系的统计图，叫做趋势图。 【即学即练1】 5．沙坪坝区2024年的高温天数持续了77天，一举打破了重庆本地全年高温日数的记录．如图所示，是沙坪坝区8月20日至29日每天最高温度的折线统计图，从图中信息可知，在这10天里，该区最高气温为43℃出现的频率是（　　） A．4 B．0.4 C．5 D．0.5 题型01 频数或频率的计算 【典例1】将100个数据分成8组，如表，则第6组的频数x为（　　） 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 16 10 x 12 10 A．12 B．13 C．14 D．15 【变式1】为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明对全班50名同学进行了调查，将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数分布直方图，其中129.5～154.5这组数据对应的频数为（　　） A．22 B．20 C．18 D．10 【变式2】体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（　　） A．16% B．24% C．30% D．40% 【变式3】如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（　　） A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【变式4】已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　 　 ． 题型02 频数分布表的信息处理与计算 【典例1】体育老师为调查七年级学生的体质健康状况，从全校1000名七年级学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳测试，并对数据进行整理，结果如表： 次数x （单位：次） 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 x≥180 频数 5 12 28 5 跳绳次数不低于180次为优秀，估计七年级学生跳绳测试达到优秀的人数有（　　） A．50 B．100 C．500 D．900 【变式1】某智能家居公司生产了3000台智能音箱．为了解这3000台智能音箱的响应时间，从中随机抽取60台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间（单位：秒），数据整理如下： 响应时间t（秒） 0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 t≥1.5 音箱数量（台） 15 25 10 10 根据以上数据，估计这3000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为　 　 台． 【变式2】某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生 有 　 　 人． 每周课外阅读时间x（小时） 0≤x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 x＞3 人数 6 9 13 12 【变式3】某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：cm） 0＜h≤30 30＜h≤60 60＜h≤90 h＞90 允许偏差（单位：cm） ±0.5 ±1 ±1.5 ±2 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：cm） 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：cm） 29.6 32.0 72.8 97.1 其中不符合精度要求的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型03 频数分布直方图的信息处理与计算 【典例1】某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是（　　） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【变式1】某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（　　） A．第五组的频数占总人数的百分比为16% B．该班有50名同学参赛 C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名 【变式2】为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量x（棵），按照20≤x＜25，25≤x＜30，30≤x＜35，35≤x＜40，40≤x＜45的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，根据统计结果，下列说法错误的是（　　） A．共有24个班级参加此次植树活动 B．种植树木的数量在30≤x＜35这一组的班级个数最多 C．有的班级种植树木的数量少于35棵 D．有3个班级都种了45棵树 【变式3】某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 a 6 15 b 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图（图1）： c．抽取的学生成绩的扇形统计图（图2）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值a＝　 ，b＝　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为C：70≤x＜80的扇形的圆心角是多少度． 【变式4】为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）： 数学成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 百分数 1 48～60 2 5% 2 60～72 4 10% 3 72～84 a 20% 4 84～96 10 25% 5 96～108 b c 6 108～120 6 15% 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）求抽取的学生人数和a、b、c的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96～120所在扇形圆心角的度数． 题型04 趋势图的信息处理与计算 【典例1】某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 　　 棵． 【变式1】在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8：00﹣8：30经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速120km/h，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（　　） A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆 【变式3】综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下： 根据以上信息，下列说法错误的是（　　） A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大 B．核桃树叶的长宽比大约为3.1 C．小明测量一片核桃叶的长为9.3cm，小明断定它的宽一定为3cm D．小亮同学收集到一片长13.8cm、宽6cm的树叶，判断它是一片枇杷树叶 1．在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（　　）组 A．6 B．7 C．8 D．9 2．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（　　） A．组距 B．组数 C．频数 D．频率 3．某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为2：3：4：1，其中第三个小长方形对应的频数为（　　） A．80 B．60 C．20 D．10 4．杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分～70分 71分～80分 81分～90分 91分～100分 频数 1 19 22 18 成绩在91分～100分的为优胜者，则优胜者的频率为（　　） A．18 B．50 C．0.30 D．0.36 5．某中学为了解七年级学生一分钟仰卧起坐的成绩，对随机选取的30名七年级学生进行了测试．将完成的次数x按照20＜x≤30，30＜x≤40，40＜x≤50，50＜x≤60的分组绘制频数分布直方图，如图所示．已知该校七年级共有600名学生，则其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是（　　） A．100 B．240 C．260 D．340 6．体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表： 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200 频数 2 4 21 13 8 4 1 根据表中信息，下列说法错误的是（　　） A．全班有53名学生 B．组距是20 C．组数是7 D．跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生有21人 7．某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能是（　　） A．一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃 B．任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上 C．从标有数字1，2，3的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字3 D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 8．在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 9．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（　　） A．4人，6人 B．4人，2人 C．2人，4人 D．3人，4人 10．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图，有四个推断： ①小明此次一共调查了100位同学； ②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45～60分钟的人数； ③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%； ④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 11．为了解区内AI赋能教学实践的情况，从3000名九年级学生中，随机抽取100名学生进行了关于AI辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 5 15 频率 0.05 0.35 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是　 　 ． 12．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 　 棵． 13．如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 　 ． 14．在一个不透明的袋子里有2个红球，6个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到黑球的频率，并绘制了如图折线图．则袋子中黑球的个数是 　 　 ． 15．为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145～150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量数据；③身高低于155cm的学生人数占总人数的10%；④一半以上的学生身高是155～165cm，正确的序号是 　 　 ． 16．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如图表． 类别 频数（人数） 频率 文学 m 0.4 艺术 20 0.1 科普 60 n 其它 40 0.2 根据所给信息，解答下列问题： （1）频数分布表中m＝ 　 　 ，n＝ 　 　 ； （2）若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人？ 17．做家务劳动，能锻炼学生的动手和解决问题的能力，还能增强学生对家庭的责任感，某中学为了解该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，随机抽取部分学生调查了他们在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，将全部做家务的时间x（单位：小时）进行整理后分为四组：A：0≤x＜3，B：3≤x＜4，C：4≤x＜5，D：x≥5，并绘制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了　 　 名学生，补全条形统计图； （2）扇形统计图中C部分对应的圆心角为　 　 度； （3）若该中学共有600名学生，请估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于3小时的人数． 18．水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示5～10t，B表示10～15t，C表示15～20t，D表示20～25t，E表示25～30t，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）抽取的家庭数为　 　 户，m＝　 　 ． （2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数． （3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过20t的家庭数． 19．2020年初，为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）． 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据图表信息，完成下列问题： （1）m＝　 ； （2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有多少人？至多有多少人？ （4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 20．为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，该校为了解学生不同阶段的学习效果，决定在复学后随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，两次抽取人数相同复学初第一次测试的数学成绩频数分布表（不完整）如下表所示，复学一个月后第二次测试的数学成绩频数分布直方图（每组直方图中含最小值，不含最大值）如图1所示． 成绩（分） 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 2 7 10 10 4 1 频率 4% m 20% 32% 20% 8% （1）直接写出m的值及第二次测试的数学成绩在“80≤x＜90”的频数； （2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比（用一句话描述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分，第二次测试中分数高于78分的至少有多少人？至多有多少人？ （4）请估计复学一个月后，该校800名八年级学生数学成绩不低于60分的人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 直方图与趋势图 课程标准 学习目标 ①频数分布表与频数分布直方图 ②趋势图 1. 掌握频数分布直方图中的相关概念，并能够熟练应用与求解。 2. 能够熟练画出频数分布直方图。 3. 掌握趋势图，并能够根据趋势图熟练解决相关题目。 知识点01 频数分布表 1. 相关概念： （1） 极差：一组数据中的 最大值 与 最小值 的差叫做极差。 （2） 组距：每一组数据两个 端点 之间的距离。 （3） 组数：把数据分成若干组，分成组数的 个数 叫做组数。 （4） 频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到的各个小组内的数据的 个数 叫做该小组的频数。 （5） 频率：各个小数中 频数 与 总数 的百分比。 （6） 频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表。 【即学即练1】 1．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解答】解：因为极差为100﹣55＝45，组距为5， 所以45÷5＝9， 则这组数据应该分成的组数为10， 故选：C． 【即学即练2】 2．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（　　） A．20 B．0.4 C．0.6 D．30 【答案】B 【解答】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5， ∴第四组的频数是50﹣（2+8+15+5）＝20， 第四小组的频率为：0.4． 故选：B． 【即学即练3】 3．某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） x≤240 240＜x≤300 300＜x≤350 350＜x≤400 x＞400 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在240＜x≤400（千瓦时）的家庭有　380　 户． 【答案】380． 【解答】解：估计该小区用电量在240＜x≤400（千瓦时）的家庭有：500380（户）， 故答案为：380． 知识点02 频数分布直方图 2. 画频数分布直方图的步骤： 第一步：计算 极差 ； 第二步：确定组数与组距；要求组数与组距的乘积 大于等于 极差。 第三步：画频数分布表； 第四步：画频数分布直方图。 【即学即练1】 4．学校“信息”小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：小时）： 4.5 3.5 3.5 2.5 2.5 4.3 5 3.5 2.8 3.5 3 4.1 4.3 3.8 2 3.5 3.2 4 3 1.6 （1）整理上面的数据，完成以下表格： 网上学习时间x（时） 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5 人数 　2　 　5　 　8　 　5　 （2）根据（1）中信息，画出频数分布直方图； （3）已知该校七年级学生有160名，估计每周网上学习时间超过3小时的学生人数． 【答案】（1）2、5、8、5；（2）见解答；（3）104． 【解答】解：（1）将题干数据重新整理为1.6，2，2.5，2.5，2.8，3，3，3.2，3.5，3.5，3.5，3.5，3.5，3.8，4，4.1，4.3，4.3，4.5，5， 补全图形如下： 网上学习时间x（时） 1＜x≤2 2＜x≤3 3＜x≤4 4＜x≤5 人数 2 5 8 5 故答案为：2、5、8、5； （2）频数分布直方图如下： （3）估计每周网上学习时间超过3小时的学生人数为160104（人）． 知识点03 趋势图 1. 趋势图： 用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间的关系的统计图，叫做趋势图。 【即学即练1】 5．沙坪坝区2024年的高温天数持续了77天，一举打破了重庆本地全年高温日数的记录．如图所示，是沙坪坝区8月20日至29日每天最高温度的折线统计图，从图中信息可知，在这10天里，该区最高气温为43℃出现的频率是（　　） A．4 B．0.4 C．5 D．0.5 【答案】D 【解答】解：这10天中，气温43℃出现的频数为5， 所以这10天中，气温43℃出现的频率为0.5． 故选：D． 题型01 频数或频率的计算 【典例1】将100个数据分成8组，如表，则第6组的频数x为（　　） 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 11 14 12 16 10 x 12 10 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【解答】解：根据频数的概念结合表格中数据求解如下： x＝100﹣11﹣14﹣12﹣16﹣10﹣12﹣10＝15， 故选：D． 【变式1】为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小明对全班50名同学进行了调查，将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数分布直方图，其中129.5～154.5这组数据对应的频数为（　　） A．22 B．20 C．18 D．10 【答案】B 【解答】解：129.5～154.5这组数据对应的频数为50﹣8﹣12﹣10＝20， 故选：B． 【变式2】体育老师对八年级（2）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是（　　） A．16% B．24% C．30% D．40% 【答案】D 【解答】解：读图可知： 共有（4+12+6+20+8）＝50人， 其中最喜欢篮球的有20人， 故频率最喜欢篮球的频率＝20÷50＝0.4． 故选：D． 【变式3】如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（　　） A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【答案】D 【解答】解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天， ∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3， 故选：D． 【变式4】已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是　25　 ． 【答案】25． 【解答】解：第四组的频数是100﹣15﹣100×0.6＝25． 故答案为：25． 题型02 频数分布表的信息处理与计算 【典例1】体育老师为调查七年级学生的体质健康状况，从全校1000名七年级学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳测试，并对数据进行整理，结果如表： 次数x （单位：次） 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 x≥180 频数 5 12 28 5 跳绳次数不低于180次为优秀，估计七年级学生跳绳测试达到优秀的人数有（　　） A．50 B．100 C．500 D．900 【答案】B 【解答】解：1000100（人）， 即七年级学生跳绳测试达到优秀的人数约有100． 故选：B． 【变式1】某智能家居公司生产了3000台智能音箱．为了解这3000台智能音箱的响应时间，从中随机抽取60台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间（单位：秒），数据整理如下： 响应时间t（秒） 0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 t≥1.5 音箱数量（台） 15 25 10 10 根据以上数据，估计这3000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为　2000　 台． 【答案】2000． 【解答】解：估计这3000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为：30002000（台）， 故答案为：2000． 【变式2】某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生 有 　 　 人． 每周课外阅读时间x（小时） 0≤x≤1 1＜x≤2 2＜x≤3 x＞3 人数 6 9 13 12 【答案】见试题解答内容 【解答】解：800300（人）， 估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生大约有300人． 故答案为：300． 【变式3】某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：cm） 0＜h≤30 30＜h≤60 60＜h≤90 h＞90 允许偏差（单位：cm） ±0.5 ±1 ±1.5 ±2 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：cm） 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：cm） 29.6 32.0 72.8 97.1 其中不符合精度要求的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解答】解：甲、30.0﹣29.6＝0.4cm＜0.5cm，符合精度要求； 乙、32.0﹣32.0＝0cm＜1cm，符合精度要求； 丙、74.0﹣72.8＝1.2cm＜1.5cm，符合精度要求； 丁、97.1﹣95.0＝2.1cm＞2cm，不符合精度要求． 故选：D． 题型03 频数分布直方图的信息处理与计算 【典例1】某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是（　　） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【答案】D 【解答】解：样本中70.5～80.5这一分数段的频数是：50﹣3﹣12﹣9﹣6＝20， 则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是：0.4． 故选：D． 【变式1】某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（　　） A．第五组的频数占总人数的百分比为16% B．该班有50名同学参赛 C．成绩在70～80分的人数最多 D．80分以上的学生有14名 【答案】D 【解答】解：第五组的百分比为：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故选项A正确，不符合题意； 本班参赛的学生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（名），故选项B正确，不符合题意； 成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确，不符合题意； 80分以上的学生有：50×28%+8＝22（名），故选项D不正确，符合题意； 故选：D． 【变式2】为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量x（棵），按照20≤x＜25，25≤x＜30，30≤x＜35，35≤x＜40，40≤x＜45的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，根据统计结果，下列说法错误的是（　　） A．共有24个班级参加此次植树活动 B．种植树木的数量在30≤x＜35这一组的班级个数最多 C．有的班级种植树木的数量少于35棵 D．有3个班级都种了45棵树 【答案】D 【解答】解：由频数分布直方图可得， 参加植树活动的班级有：4+5+7+5+3＝24（个），故选项A说法正确，不符合题意；种植树木的数量在30≤x＜35这一组的班级个数最多，故选项B说法正确，不符合题意； 有的班级种植树木的数量少于35棵，故选项C说法正确，不符合题意； 有3个班级都种树数量都大于40棵而小于45棵，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 【变式3】某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息： a．抽取的学生成绩的频数分布表： 成绩 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 a 6 15 b 9 b．抽取的学生成绩的频数分布直方图（图1）： c．抽取的学生成绩的扇形统计图（图2）： 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出频数分布表中的数值a＝　4　 ，b＝　16　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，竞赛成绩为C：70≤x＜80的扇形的圆心角是多少度． 【答案】（1）4，16； （2）见解析； （3）108°． 【解答】解：（1）由图知：成绩位于B范围内的人数有6人，占12%， ∴抽取学生总人数为：6÷12%＝50（人）， ∴b＝50×32%＝16， ∴a＝50﹣6﹣15﹣16﹣9＝4， 故答案为：4，16； （2）补全频数分布直方图，如图1即为所求； （3）， 即竞赛成绩为C：70≤x＜80的扇形的圆心角是108°． 【变式4】为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）： 数学成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 百分数 1 48～60 2 5% 2 60～72 4 10% 3 72～84 a 20% 4 84～96 10 25% 5 96～108 b c 6 108～120 6 15% 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）求抽取的学生人数和a、b、c的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96～120所在扇形圆心角的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）样本容量为2÷5%＝40， 则a＝40×0.2＝8， b＝40﹣2﹣4﹣8﹣10﹣6＝10， c＝10÷40＝0.25； （2）补全图形如下： （3）成绩在96～120所在扇形圆心角的度数为360°×0.25＝90°． 题型04 趋势图的信息处理与计算 【典例1】某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 　1600　 棵． 【答案】1600． 【解答】根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可． 解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8， ∴这种树苗成活的概率为0.8， ∵移植这种树苗2000棵， ∴成活的大约有：2000×0.8＝1600（棵）， 故答案为：1600． 【变式1】在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解答】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在0.6附近， 因此摸到蓝球的概率为0.6， 所以有0.6， 解得n＝6． 经检验，n＝6是原方程的解， 因此n最可能有6． 故选：C． 【变式2】超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日8：00﹣8：30经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速120km/h，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有（　　） A．20辆 B．30辆 C．50辆 D．10辆 【答案】C 【解答】解：根据所给出的折线统计图可得： 超过限速120km/h的有：30+20＝50（辆）． 故选：C． 【变式3】综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下： 根据以上信息，下列说法错误的是（　　） A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大 B．核桃树叶的长宽比大约为3.1 C．小明测量一片核桃叶的长为9.3cm，小明断定它的宽一定为3cm D．小亮同学收集到一片长13.8cm、宽6cm的树叶，判断它是一片枇杷树叶 【答案】C 【解答】解：根据图表信息判断如下： A．长宽比中出现次数最多的是2，故枇杷树叶长宽比为2的频率最大，故选项正确，不符合题意； B．∵， ∴核桃树叶的长宽比大约为3.1，故选项正确，不符合题意； C．核桃树叶的长宽比大约为3.1，是个估计值，不是准确值，小明测量一片核桃叶的长为9.3cm，它的宽不一定为3cm，故选项错误，符合题意； D．∵枇杷树叶长宽比约为：，判断它是一片枇杷树叶， 又∵13.8cm÷6＝2.3， ∴故选项正确，不符合题意； 故选：C． 1．在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（　　）组 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解答】解：由题意得，100﹣78＝22， ∵7...1， ∴余数为 1，需向上取整，得8组． 故选：C． 2．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（　　） A．组距 B．组数 C．频数 D．频率 【答案】C 【解答】解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数；故选：C． 3．某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为2：3：4：1，其中第三个小长方形对应的频数为（　　） A．80 B．60 C．20 D．10 【答案】A 【解答】解：第二组的频数为20080， 故选：A． 4．杭州亚运会期间，某班组织亚运知识竞赛，成绩统计如下表： 分数段 61分～70分 71分～80分 81分～90分 91分～100分 频数 1 19 22 18 成绩在91分～100分的为优胜者，则优胜者的频率为（　　） A．18 B．50 C．0.30 D．0.36 【答案】C 【解答】解：成绩在91分～100分的为优胜者，优胜者的频率为， 故选：C． 5．某中学为了解七年级学生一分钟仰卧起坐的成绩，对随机选取的30名七年级学生进行了测试．将完成的次数x按照20＜x≤30，30＜x≤40，40＜x≤50，50＜x≤60的分组绘制频数分布直方图，如图所示．已知该校七年级共有600名学生，则其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是（　　） A．100 B．240 C．260 D．340 【答案】D 【解答】解：其中一分钟仰卧起坐的次数超过40的人数大约是：600340（名）． 故选：D． 6．体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表： 次数 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200 频数 2 4 21 13 8 4 1 根据表中信息，下列说法错误的是（　　） A．全班有53名学生 B．组距是20 C．组数是7 D．跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生有21人 【答案】D 【解答】解：2+4+21+13+8+4+1＝53（名）； 组距是80﹣60＝20； 组数是7； 跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生有21+13＝34（人）； ∴D选项是错误的，符合题意； 故选：D． 7．某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能是（　　） A．一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃 B．任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上 C．从标有数字1，2，3的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字3 D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 【答案】C 【解答】解：A、一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃的概率是，不符合题意； B、任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上的概率是，不符合题意； C、从标有数字1，2，3的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字3的概率是0.33，符合题意； D、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，不符合题意． 故选：C． 8．在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】B 【解答】解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到黄球的频率越稳定在0.6附近， 因此摸到黄球的概率为0.6， 所以有0.6， 解得n＝3， 经检验，n＝3是原方程的解， 故选：B． 9．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（如图）．根据图中，发言次数是4次的男生、女生分别有（　　） A．4人，6人 B．4人，2人 C．2人，4人 D．3人，4人 【答案】B 【解答】解：根据图象，发言次数是4次的男生有4人，女生有2人． 故选：B． 10．小明同学统计了某学校八年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图，有四个推断： ①小明此次一共调查了100位同学； ②每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45～60分钟的人数； ③每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%； ④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多． 根据图中信息，上述说法中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【解答】解：①小明此次一共调查了10+60+20+10＝100（人），此结论正确； ②由频数分布直方图知，每天阅读图书时间不足15分钟的人数与45～60分钟的人数相同，均为10人，此结论错误； ③每天阅读图书时间超过30分钟的人数占调查总人数的比例为，此结论错误； ④每天阅读图书时间在15～30分钟的人数最多，有60人，此结论正确； 故选：B． 11．为了解区内AI赋能教学实践的情况，从3000名九年级学生中，随机抽取100名学生进行了关于AI辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下： 满意度 不满意 一般 比较满意 满意 非常满意 频数 5 15 频率 0.05 0.35 根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是　1800人　 ． 【答案】1800人． 【解答】解：估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是为：3000×（1）＝1800（人）， 故答案为：1800人． 12．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 　1410　 棵． 【答案】1410． 【解答】解：∵随机抽测的100棵树苗中高度不低于300cm的占比：47%， ∴估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：3000×47%＝1410（棵）． 故答案为：1410． 13．如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为 　15%　 ． 【答案】15%． 【解答】解：由图可得：全体总人数为：25+30+10+20+15＝100（人）， 选择“高铁”的人数为15人， ∴选“高铁”所占的百分率为， 故答案为：15%． 14．在一个不透明的袋子里有2个红球，6个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到黑球的频率，并绘制了如图折线图．则袋子中黑球的个数是 　2个　 ． 【答案】2个． 【解答】解：设黑球的个数为x个， 摸到黑球的频率稳定在0.2， 所以0.2， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原分式方程的解， 即袋子中黑球的个数为2个． 故答案为：2个． 15．为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145～150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量数据；③身高低于155cm的学生人数占总人数的10%；④一半以上的学生身高是155～165cm，正确的序号是 　①②④　 ． 【答案】①②④． 【解答】解：①七年级一班学生总人数是1+4+10+12+8+3+2＝40（人），正确； ②学生的身高是定量数据，正确； ③身高低于155cm的学生人数占总人数的100%＝12.5%，错误； ④一半以上的学生身高是155～165cm，正确； 所以正确的序号是①②④． 故答案为：①②④． 16．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如图表． 类别 频数（人数） 频率 文学 m 0.4 艺术 20 0.1 科普 60 n 其它 40 0.2 根据所给信息，解答下列问题： （1）频数分布表中m＝ 　80　 ，n＝ 　0.3　 ； （2）若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人？ 【答案】（1）80，0.3； （2）720人． 【解答】解：（1）总人数＝20÷0.1＝200（名）， 故m＝200×0.4＝80，n＝60÷200＝0.3， 故答案为：80，0.3； （2）1800×0.4＝720（人）， 答：估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有720人． 17．做家务劳动，能锻炼学生的动手和解决问题的能力，还能增强学生对家庭的责任感，某中学为了解该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，随机抽取部分学生调查了他们在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，将全部做家务的时间x（单位：小时）进行整理后分为四组：A：0≤x＜3，B：3≤x＜4，C：4≤x＜5，D：x≥5，并绘制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了　50　 名学生，补全条形统计图； （2）扇形统计图中C部分对应的圆心角为　108　 度； （3）若该中学共有600名学生，请估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于3小时的人数． 【答案】（1）50，见解析； （2）108； （3）540人． 【解答】解：（1）这次抽样调查的学生人数是：20÷40%＝50（名）， D组学生人数为：50﹣5﹣20﹣15＝10（名）， 补全条形统计图如下： 故答案为：50； （2）C对应的扇形圆心角的度数是：360°108°， 故答案为：108； （3）600540（人）， 答：估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于3小时的人数为540人． 18．水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示5～10t，B表示10～15t，C表示15～20t，D表示20～25t，E表示25～30t，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）抽取的家庭数为　50　 户，m＝　26　 ． （2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数． （3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过20t的家庭数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）15÷30%＝50（户）， m＝13÷50×100＝26， 故答案为：50，26； （2）B的家庭数为：50﹣7﹣15﹣13﹣5＝10， 补全的频数分布直方图如图所示： B所在扇形的圆心角的度数是：360°72°； （3）1000360， 答：估计该小区本月用水量超过20t的家庭数为360． 19．2020年初，为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）． 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据图表信息，完成下列问题： （1）m＝　14　 ； （2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有多少人？至多有多少人？ （4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 【答案】（1）14； （2）详见解析； （3）20，34； （4）320． 【解答】解：（1）由图1可知，调查人数为2+8+10+15+10+4+1＝50（人）， m＝50﹣1﹣3﹣3﹣8﹣15﹣6＝14； 故答案为：14； （2）折线图如图所示， 复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分， 这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人）， 至多有14+6+（15﹣1）＝34（人）， 答：这次测试中，分数高于78分的至少有20人，至多有34人； （4）800320（人）， 答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分）及以上的有320人． 20．为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，该校为了解学生不同阶段的学习效果，决定在复学后随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，两次抽取人数相同复学初第一次测试的数学成绩频数分布表（不完整）如下表所示，复学一个月后第二次测试的数学成绩频数分布直方图（每组直方图中含最小值，不含最大值）如图1所示． 成绩（分） 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数 2 7 10 10 4 1 频率 4% m 20% 32% 20% 8% （1）直接写出m的值及第二次测试的数学成绩在“80≤x＜90”的频数； （2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比（用一句话描述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分，第二次测试中分数高于78分的至少有多少人？至多有多少人？ （4）请估计复学一个月后，该校800名八年级学生数学成绩不低于60分的人数． 【答案】（1）m＝14%，16； （2）见答案解析； （3）至少有22人，至多有36人； （4）688人． 【解答】解：（1）根据频数分布表，调查人数为2÷4%＝50（人）， m100%＝14%， 根据频数分布直方图，第二次测试的数学成绩在“80≤x＜90”的频数为50﹣1﹣3﹣3﹣6﹣15﹣6＝16； （2）第一次测试的数学成绩在60≤x＜70的频数为50×32%＝16（人）， 折线图如图所示， 复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分， 这次测试中，分数高于78分的至少有16+6＝22（人）， 至多有16+6+（15﹣1）＝36（人）， 答：这次测试中，分数高于78分的至少有22人，至多有36人； （4）800688（人）， 答：估计复学一个月后，该校800名八年级学生数学成绩不低于60分的人数为688人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$