精品解析：重庆市育才中学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

重庆育才中学教育集团初2027届初一（下）第二次自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 下列选项中，无理数是（ ） A. B. 1.25 C. 0 D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点向上平移4个单位长度后，坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 估计值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 6. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P到y轴距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 8. 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 春暖花开时节，小育一家人去广阳岛露营，小育准备了一些草莓，如果每人分3个，则多出5个：如果每人分4个，则有一人少1个．设这一行人共有x人，草莓一共有y个，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知M为整式，． ①若，且，则或； ②若，当时，对于任意的实数k，M的值恒为1，则； ③若（为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 12. 比较大小关系：__________3（填“>”或“<”或“=”）． 13. 如图，直线，相交于点O，若，则度数为__________． 14. 如图，一艘船在A处遇险，则救生船B在船A的__________方向． 15. 如图，沿着点B到点E的方向平移，得到，若，则平移的距离是__________． 16. 关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为__________． 17. 如图，直线，点在直线上，点，在直线上，点为直线上方一点，连接、、、，与交于点，的角平分线交射线于点，交于点，交于点，连接，，平分，，，若，则__________．（用含的式子表示） 18. 已知（其中，，，，且a，b，x，y均为整数），若，则的值为__________，在此条件下，若是一个三位数且能被7整除，则满足条件的的和为__________． 三、解答题（本大题8个小题，共78分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解方程组： （1）． （2）． 21. 解不等式或不等式组： （1）． （2）． 22. 已知实数a，b，c满足，，且c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 23. 如图，在中，于点D，点E为边上一点，于点F，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 24. 某科技公司训练模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据每一个数据集包含个字符，图片数据每一个数据集包含张图片．处理一个文本数据集需要秒，处理一个图片数据需要秒． （1）某次训练任务中，总共处理了个数据集，且处理的总字符数比总图片数多个．求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？ （2）为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过秒．求有哪几种处理方案？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．将线段向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，得到线段． （1）直接写出点E，F的坐标： （2）如图2，将线段沿y轴向下平移个单位后得到线段（点A与点B对应），过点B作轴于点D．若，求a的值； （3）如图1，在x轴上是否存在一点P，使得（和分别表示和的面积），若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知：直线，A为直线上的一个定点． （1）过点A的直线交于点B，点C在线段的延长线上．若点D，E为直线上的两个动点，点D始终在点E的左侧，点P始终在点B的左侧，连接，，且满足． ①如图1，若，求度数． ②若射线为的角平分线，当时，求所有情况中的度数． （2）如图3，将点B固定在如图位置，射线从开始，绕A点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕B点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于点I，若直线与直线相交所夹的锐角为，请直接写出运动时间t秒（）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆育才中学教育集团初2027届初一（下）第二次自主作业 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑． 1. 下列选项中，无理数是（ ） A. B. 1.25 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数是是解题的关键；因此此题可根据“无理数是无限不循环小数”进行求解即可． 【详解】解：是无理数，而1.25、0、都是有理数； 故选A． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示一元一次不等式组的解集，数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．熟练解不等式是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 将在数轴上表示如下： 故选：D． 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程”进行求解即可． 【详解】解：A、，不是二元一次方程，故不符合题意； B、，是二元一次方程，故符合题意； C、，不是二元一次方程，故不符合题意； D、，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选B． 4. 在平面直角坐标系中，点向上平移4个单位长度后，坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键；因此此题可根据点的坐标平移方式：左减右加，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：点向上平移4个单位长度后，坐标是； 故选C． 5. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】C 【解析】 【分析】估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 估计的值在：到之间， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键． 6. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行知识点是解决问题的关键． 根据内错角相等，两直线平行，即，即可判断． 详解】解：， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，已知点，则点P到y轴的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离是，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得点到y轴的距离是， 故选：B． 8. 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 9. 春暖花开时节，小育一家人去广阳岛露营，小育准备了一些草莓，如果每人分3个，则多出5个：如果每人分4个，则有一人少1个．设这一行人共有x人，草莓一共有y个，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 根据“如果每人分3个，则多出5个：如果每人分4个，则有一人少1个”，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设这一行人共有人，草莓一共有个，由题意，得 ， 故选：D． 10. 已知M为整式，． ①若，且，则或； ②若，当时，对于任意的实数k，M的值恒为1，则； ③若（为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式、算术平方根及一元一次方程的解法，熟练掌握整式、算术平方根及一元一次方程的解法是解题的关键；由算术平方根可得，则分类求解可判断①；把代入可得，然后可判断②；根据题意可知的取值都为0；1；2，进而问题可判断③． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，则，解得：（不符合题意，舍去）； 当时，则，解得：；故①错误； 当时，则， 又∵对于任意的实数k，M的值恒为1， ∴， ∴；故②正确； ∵，且为非负整数， ∴的取值有以下可能：、、、、、， ∴它们所有可能的值的和都为， ∴满足条件的整式M的和为，故③错误； 综上所述：正确的只有②一个； 故选B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方和绝对值，再算加法即可． 【详解】． 故答案为：14． 12. 比较大小关系：__________3（填“>”或“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的大小的比较，根据，即可比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案：． 13. 如图，直线，相交于点O，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为． 14. 如图，一艘船在A处遇险，则救生船B在船A的__________方向． 【答案】北偏东（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，熟练掌握方位角是解题的关键；因此此题可根据图形直接进行求解即可． 【详解】解：由图可知：救生船B在船A北偏东方向或东偏北方向； 故答案为：北偏东． 15. 如图，沿着点B到点E的方向平移，得到，若，则平移的距离是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移的性质可知，然后根据线段的和差关系可进行求解． 【详解】解：由平移的性质可知， ∵， ∴， ∴， 即平移的距离为3； 故答案为3． 16. 关于x，y的方程组有正整数解，且关于x的不等式组有解，则满足条件的整数m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于m的不等式组．根据不等式组求出m的范围，然后再根据方程组求出m的取值，从而确定的m的可能值即可得出答案． 【详解】解：解方程组得：， ∵方程组有正整数解， ∴，3， 解得：或， 解不等式组，得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：， ∴满足条件的整数m的值为． 故答案为：． 17. 如图，直线，点在直线上，点，在直线上，点为直线上方一点，连接、、、，与交于点，的角平分线交射线于点，交于点，交于点，连接，，平分，，，若，则__________．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，，过点作，由平行线的判定与性质可得，，，结合可得，由推得，结合即可求解． 【详解】解：平分， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是角平分线的有关计算、平行线的判定与性质、几何图形中角度计算问题，解题关键是结合示意图正确找出角之间的关系． 18. 已知（其中，，，，且a，b，x，y均为整数），若，则的值为__________，在此条件下，若是一个三位数且能被7整除，则满足条件的的和为__________． 【答案】 ①. ##0.8 ②. 560 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，将s和t相加得，结合，，，，可知，，从而可得；将s和t相减得，代入，得，然后根据是一个三位数且能被7整除枚举即可求解． 详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵，，，， ∴，， ∴． ∵ ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵是一个三位数且能被7整除， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ． 故答案为：；560． 三、解答题（本大题8个小题，共78分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方、开立方、绝对值，再算加减； （2）先去括号，再算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 将①代入②得： 将代入①得： ∴原方程组的解为： 【小问2详解】 解： 得： 将代入①得： ∴原方程组的解为： 21. 解不等式或不等式组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 22. 已知实数a，b，c满足，，且c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性、无理数的估算及平方根，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据算术平方根非负性及绝对值的非负性可得a、b的值，然后根据无理数的估算可得c的值； （2）由（1）可得的值，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：， 又， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 的平方根为：． 23. 如图，在中，于点D，点E为边上一点，于点F，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质． （1）通过证明同位角相等来判定两直线平行； （2）先根据已知角求出相关角，再利用两直线平行同旁内角互补求出． 【小问1详解】 证明：， ． ． ，， ． 【小问2详解】 解： ． ． 由（1）知： ． 的度数为． 24. 某科技公司训练模型时，需要处理大量文本和图片数据．已知文本数据每一个数据集包含个字符，图片数据每一个数据集包含张图片．处理一个文本数据集需要秒，处理一个图片数据需要秒． （1）某次训练任务中，总共处理了个数据集，且处理的总字符数比总图片数多个．求此次训练任务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？ （2）为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理个数据集，总字符数不低于总图片数，总耗时不超过秒．求有哪几种处理方案？ 【答案】（1）处理了个文字数据集和个图片数据集； （2）一共有种处理方案，方案一：处理个文字数据集和个图片数据集；方案二：处理个文字数据集和个图片数据集． 【解析】 【分析】（1）设处理了个文字数据集，则处理了个图片数据集，由题意得，解一元一次方程后即可得解； （2）设第二次训练时处理了个文字数据集，由题意得一元一次不等式组，求解后列出方案即可． 【小问1详解】 解：设处理了个文字数据集，则处理了个图片数据集， 由题意得：， 解得：， 则， 答：处理了个文字数据集和个图片数据集． 【小问2详解】 解：设第二次训练时处理了个文字数据集，则处理了个图片数据集， 由题意得：， 解得：， 是整数， 或，则或， 答：一共有种处理方案， 方案一：处理个文字数据集和个图片数据集， 方案二：处理个文字数据集和个图片数据集． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用，解题关键是根据题意正确列出一元一次方程及一元一次不等式组． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．将线段向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，得到线段． （1）直接写出点E，F的坐标： （2）如图2，将线段沿y轴向下平移个单位后得到线段（点A与点B对应），过点B作轴于点D．若，求a的值； （3）如图1，在x轴上是否存在一点P，使得（和分别表示和的面积），若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点E坐标为，点F坐标为 （2）a的值为或8 （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平移方式可求解点的坐标； （2）由题意易得点B坐标为，点C坐标为，点D坐标为，然后可分当点D位于y轴正半轴，即时，当点D位于y轴负半轴，即时，进而分类求解即可； （3）连接和，由题意易得，则有，，然后可分当点P位于x轴负半轴时，当点P位于x轴正半轴时，进而分类求解即可． 【小问1详解】 解：由题知：平移方式为向右平移3个单位，再向上平移1个单位后， ∴点A进行该平移后对应的是点E，即坐标为，点O进行该平移后对应的是点F，即坐标为； ∴点E坐标为，点F坐标为． 【小问2详解】 解：由题知：点B坐标为，点C坐标为，点D坐标为， ①当点D位于y轴正半轴，即时， ， ， ， 解得：； ②当点D位于y轴负半轴，即时， ， ， ， 解得：． 综上，a的值为或8． 【小问3详解】 解：存在，理由如下：连接和， 线段平移得到线段， ， ； ①当点P位于x轴负半轴时，如图， ， ， ， ， ， 解得：； ②当点P位于x轴正半轴时，如图， ， ， ， 解得：； 点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键． 26. 已知：直线，A为直线上的一个定点． （1）过点A的直线交于点B，点C在线段的延长线上．若点D，E为直线上的两个动点，点D始终在点E的左侧，点P始终在点B的左侧，连接，，且满足． ①如图1，若，求的度数． ②若射线为的角平分线，当时，求所有情况中的度数． （2）如图3，将点B固定在如图位置，射线从开始，绕A点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕B点以每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于点I，若直线与直线相交所夹的锐角为，请直接写出运动时间t秒（）的值． 【答案】（1）①；②或 （2）或或 【解析】 【分析】（1）①由题意易得，，然后可得，进而问题可求解； ②由①得：，，则设，然后分当点D、E都在点B的右侧时，当点D在点B左侧时，进而分类求解即可； （2）由题意可分：①当时，则，，当时，则，，然后根据平行线的性质及三角形内角和及外角的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； ②由①得：， ∵为的角平分线， ∴， 由可设， 当点D、E都在点B的右侧时，如图所示： ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：，即； 当点D在点B左侧时，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ， ∴， 解得：，即； 综上所述：或； 【小问2详解】 解：由题意可分：①当时，则，，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当时，则，，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 如图所示： 同理可得：， 解得：； 综上所述：当或或，直线与直线相交所夹的锐角为． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、一元一次方程的应用、三角形内角和及外角的性质，熟练掌握平行线的性质、一元一次方程的应用、三角形内角和及外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$