七年级数学月考卷（上海专用，沪教版七下第15～17章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七年级数学下册第15~17章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，已知，，则的依据是（    ）    A． B． C． D． 2．以下列数据为三边长能构成三角形的是　　 A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 3．关于的不等式的解集如图所示，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．3 4．如图，，，，那么的度数是（      ） A． B． C． D． 5．如图，将沿折叠，使、与边分别相交于点、，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． 有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，已知，，则 ． 8．不等式的自然数解是 ． 9．已知，A与D、B与E分别是对应顶点，，，，，则 度， cm． 10．如图，已知，，，则的度数为 　　． 11．如图，，，平分，则 12．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是 ． 13．如图，有一个正方形、一个等边三角形、一个等腰直角三角形，则 ．    14．如图，在中，、分别平分和，过点作，分别交边、于点和点，如果，，那么 ． 15．若不等式的最小整数解为方程的解，则的值为 16．如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，则的度数为 ． 17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为 ． 18．如图，，于F，将沿翻折至，联结并延长，在射线上取点D使得，若，，，则 ．    三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（6分）解不等式组，并求出它的非负整数解． 21．（6分）如图，与交于点，且．试说明：． 22．（6分）如图，在中，已知，，点D在边上，连接，过点B作交的延长线于点E，连接，过点A作交于点F．试说明的理由． 解：因为（ ）． 同理：． 因为， 所以． 又因为， 所以． 因为（ ）， 所以∠ ∠ ． （完成以上说理过程） 23．（7分）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 24．（8分）如图，在中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，． (1)试说明：与全等的理由； (2)若，试求的度数． 25．（10分）已知，． (1)如图1，若垂足为点F，，则______． (2)如图2，的角平分线交于点H，若，则_____． (3)如图2，的角平分线交于点H，若，，则_____．（用，的代数式表示）． (4)如图3，在图2的基础上，、分别平分和，若，则_____．（用含有的代数式表示） 26．（10分）在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中． (1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分） (2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ． (3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明； 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 D B D A B C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 0，1，2 9. ，15 10. 11. 12. 13. 165 14 15. 6 16. 17. 或 18. 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）【详解】解： ……（3分） 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： ……（2分） 20．（6分）【详解】解： 解不等式①得：，……（2分） 解不等式②得：，……（2分） ∴不等式组的解集为，……（1分） ∴不等式组的非负整数解有0，1，2，3．……（1分） 21．（6分）【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，……（3分） ∴， ∵，， ∴， ∴．……（3分） 22．（6分）【详解】解：∵（ 三角形内角和定理 ）．……（1分） 同理：． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵（ 对顶角相等 ），……（1分） ∴．……（1分） ， ， 又， ， ， 即， 在和中 ， ， ．……（3分） 23．（7分）【详解】解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，……（1分） 由题意可得，……（1分） 解得：，……（1分） 设利润为w元，则，……（1分） 当时，把代入（元），……（1分） 当时，把代入（元）……（1分） … 可知随着m的增大，利润越来越小， ∴当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．……（1分） 24．（8分）【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴．……（4分） （2）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．……（4分） 25．（10分）【详解】（1）解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；……（2分） （2）解：过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， 是与的平分线， ， ， ， ；……（2分） （3）解：由（2）知， 是与的平分线， ， ， ， ， ， ；……（3分） （4）解：由（2）知， ， 、分别平分和， ， ． 故答案为：．……（3分） 26．（10分）【详解】（1）在上方作，使，连接， 在和中， ， ， ， ∵ ∴ ∴共线 ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 添加辅助线：在上方作，使，连接，成功了；……（4分） （2）延长到点，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 故答案为：；……（3分） （3）结论仍然成立， 证明：延长到，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ；……（3分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七年级数学下册第15~17章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，已知，，则的依据是（    ）    A． B． C． D． 2．以下列数据为三边长能构成三角形的是　　 A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 3．关于的不等式的解集如图所示，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．3 4．如图，，，，那么的度数是（      ） A． B． C． D． 5．如图，将沿折叠，使、与边分别相交于点、，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． 有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，已知，，则 ． 8．不等式的自然数解是 ． 9．已知，A与D、B与E分别是对应顶点，，，，，则 度， cm． 10．如图，已知，，，则的度数为 　　． 11．如图，，，平分，则 12．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是 ． 13．如图，有一个正方形、一个等边三角形、一个等腰直角三角形，则 ．    14．如图，在中，、分别平分和，过点作，分别交边、于点和点，如果，，那么 ． 15．若不等式的最小整数解为方程的解，则的值为 16．如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，则的度数为 ． 17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为 ． 18．如图，，于F，将沿翻折至，联结并延长，在射线上取点D使得，若，，，则 ．    三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（6分）解不等式组，并求出它的非负整数解． 21．（6分）如图，与交于点，且．试说明：． 22．（6分）如图，在中，已知，，点D在边上，连接，过点B作交的延长线于点E，连接，过点A作交于点F．试说明的理由． 解：因为（ ）． 同理：． 因为， 所以． 又因为， 所以． 因为（ ）， 所以∠ ∠ ． （完成以上说理过程） 23．（7分）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 24．（8分）如图，在中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，． (1)试说明：与全等的理由； (2)若，试求的度数． 25．（10分）已知，． (1)如图1，若垂足为点F，，则______． (2)如图2，的角平分线交于点H，若，则_____． (3)如图2，的角平分线交于点H，若，，则_____．（用，的代数式表示）． (4)如图3，在图2的基础上，、分别平分和，若，则_____．（用含有的代数式表示） 26．（10分）在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中． (1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分） (2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ． (3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明； 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版七年级数学下册第15~17章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，已知，，则的依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在和中， ， ∴； 故选D． 2．以下列数据为三边长能构成三角形的是　　 A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4 【答案】B 【详解】解：、，不能构成三角形，故此选项不合题意； 、，能构成三角形，故此选项符合题意； 、，不能构成三角形，故此选项不合题意； 、，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：． 3．关于的不等式的解集如图所示，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【详解】解：， ， ， 由数轴可知，关于的不等式的解集为， 则， 解得， 故选：D． 4．如图，，，，那么的度数是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．如图，将沿折叠，使、与边分别相交于点、，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由翻折得，， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故选：． 6．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． 有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：在中，， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵，， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，已知，，则 ． 【答案】/度 【详解】解：如图所示， ∵， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 8．不等式的自然数解是 ． 【答案】0，1，2 【详解】解： 不等式的自然数解有：0，1，2． 故答案为：0，1，2． 9．已知，A与D、B与E分别是对应顶点，，，，，则 度， cm． 【答案】 15 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， 故答案为：，15 10．如图，已知，，，则的度数为 　　． 【答案】 【详解】解：延长交于， 是的外角，，， ， 则， 故答案为：． 11．如图，，，平分，则 【答案】/151度 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集只有3个整数解， ∴，3个整数解为：， ∴， ∴； 故答案为：． 13．如图，有一个正方形、一个等边三角形、一个等腰直角三角形，则 ．    【答案】165 【详解】解：如图所示：    根据题意可得： ，，， ， ， ， 故答案为：165． 14．如图，在中，、分别平分和，过点作，分别交边、于点和点，如果，，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 15．若不等式的最小整数解为方程的解，则的值为 【答案】6 【详解】解：， ， ， ， ， ∴不等式的最小整数解为， ∵不等式的最小整数解为方程的解， ∴， 解得， 故答案为：6． 16．如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，则的度数为 ． 【答案】/58度 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为 ． 【答案】或 【详解】解：设第三边的长为， 则，即， ∵是“倍长三角形”，则： ①若，则（不符合题意，舍去）； ②若，则； ③若，则； ④若，则（不符合题意，舍去）； 综上所述，第三条边的长为或． 故答案为：或． 18．如图，，于F，将沿翻折至，联结并延长，在射线上取点D使得，若，，，则 ．    【答案】 【详解】解：由翻折的性质可知，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， , 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解： ……（3分） 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： ……（2分） 20．（6分）解不等式组，并求出它的非负整数解． 【详解】解： 解不等式①得：，……（2分） 解不等式②得：，……（2分） ∴不等式组的解集为，……（1分） ∴不等式组的非负整数解有0，1，2，3．……（1分） 21．（6分）如图，与交于点，且．试说明：． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，……（3分） ∴， ∵，， ∴， ∴．……（3分） 22．（6分）如图，在中，已知，，点D在边上，连接，过点B作交的延长线于点E，连接，过点A作交于点F．试说明的理由． 解：因为（ ）． 同理：． 因为， 所以． 又因为， 所以． 因为（ ）， 所以∠ ∠ ． （完成以上说理过程） 【详解】解：∵（ 三角形内角和定理 ）．……（1分） 同理：． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∵（ 对顶角相等 ），……（1分） ∴．……（1分） ， ， 又， ， ， 即， 在和中 ， ， ．……（3分） 23．（7分）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【详解】解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装，……（1分） 由题意可得，……（1分） 解得：，……（1分） 设利润为w元，则，……（1分） 当时，把代入（元），……（1分） 当时，把代入（元）……（1分） … 可知随着m的增大，利润越来越小， ∴当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．……（1分） 24．（8分）如图，在中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，． (1)试说明：与全等的理由； (2)若，试求的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴．……（4分） （2）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．……（4分） 25．（10分）已知，． (1)如图1，若垂足为点F，，则______． (2)如图2，的角平分线交于点H，若，则_____． (3)如图2，的角平分线交于点H，若，，则_____．（用，的代数式表示）． (4)如图3，在图2的基础上，、分别平分和，若，则_____．（用含有的代数式表示） 【详解】（1）解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；……（2分） （2）解：过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， 是与的平分线， ， ， ， ；……（2分） （3）解：由（2）知， 是与的平分线， ， ， ， ， ， ；……（3分） （4）解：由（2）知， ， 、分别平分和， ， ． 故答案为：．……（3分） 26．（10分）在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中． (1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分） (2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ． (3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明； 【详解】（1）在上方作，使，连接， 在和中， ， ， ， ∵ ∴ ∴共线 ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 添加辅助线：在上方作，使，连接，成功了；……（4分） （2）延长到点，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 故答案为：；……（3分） （3）结论仍然成立， 证明：延长到，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ；……（3分） 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$