江苏省无锡市江阴市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年第二学期期中考试 初一数学 试卷 （满分120，考试时间100分钟，命题人：朱洪峰，复核人：沈栋） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列哪个图形是由右图平移得到的……………………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是…………………………………………………………………（ ▲ ） A．a6÷a3＝a2 B．a2a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．（2ab）3＝6a3b3 3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是…………………………………………（ ▲ ） A．（a＋2）（2＋a） B．（a＋b）（a－b） C．（2a＋b）（a－2b） D．（a－b）（a－b） 4．下列方程组的解为的是…………………………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到三角形EDC．若∠ACB＝30°，∠BCE＝100°，则α的值为………………………………………………………（ ▲ ） A．60° B．70° C．40° D．100° 第5题 第9题 第17题 6．已知a＝255，b＝344，c＝533，则a、b、c的大小关系是……………………………（ ▲ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 7．若（x2＋ax）（x－b）中不含x2项，则a，b满足的数量关系是……………………（ ▲ ） A．a＋b＝0 B．a－2b＝0 C．a＝b D． 8．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组………………………………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为…………………………………………………（ ▲ ） A．28 B．29 C．30 D．31 10．在1，2，3，…，100中，不能被2整除也不能被5整除的所有整数的乘积的个位数字是………………………………………………………………………………………‥（ ▲ ） A．7 B．1 C．3 D．9 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺． 7纳米＝0.000007毫米，将数据0.000007用科学记数法表示为　 ▲ ． 12．已知am＝2，an＝3，则am−n的值是　 ▲ ． 13．在方程2x－3y＝8中，用x的代数式表示y，得　 ▲ ． 14．如果2m＝3，那么82m＝　 ▲ ． 15．若x2＋2mx＋9是关于x的完全平方式，则m＝　 ▲ ． 16．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长 为　 ▲ cm． 17．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有　 ▲ 种． 18．若a，b满足a2b2＋a2＋b2＋10ab＋16＝0，则a2＋b2的值为　 ▲ ． 三．解答题（共8小题，共66分） 19．（本题满分8分）计算： （1）30－2−3＋(－3)2； （2）a2·a3＋(－a4)3÷a7． 20．（本题满分8分）计算： （1）2ab (4a2＋ab－b2)； （2）(x＋4) (2x－1)． 21．（本题满分8分）解方程组： （1） （2） 22．（本题满分8分） 先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y) (2x－y)，其中x，y＝2． 23．（本题满分8分）如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）在图（1）中画出将△ABC先向上平移3格，再向左平移2格，得到的△A1B1C1 （点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1），线段AC扫过 图形的面积为　 ▲ ； （2）在图（2）中画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A2B2C2（点B的对应点 为B2，点C的对应点为C2），线段B2C2与线段BC的位置关系为　 ▲ ． 图（1） 图（2） 24．（本题满分8分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． （1）作边AB的中点D； （2）作∠ABC的平分线BE，交AC边于点E； （3）作点C关于直线BE的对称点F； （4）直接写出DF的长为　 ▲ ． 25．（本题满分8分）某实验室进行物体浸没实验，使用底面积为800 cm2的长方体容器，初始水深为15 cm，已知每次实验物体均完全浸没． 第一次实验 放入4个A型物体和3个B型物体后，水位上升至16.5 cm． 第二次实验 放入2个A型物体和5个B型物体后，水位上升至16 cm． （1）求每个A型物体和B型物体的体积； （2）若第三次实验放入3个A型物体和4个B型物体，求此时容器内的水深． 26．（本题满分10分）在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“⊙”，对于任意的有理数a和b，有a⊙b=am·bn ，其中 m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即。 并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题． （1） 已知2⊙3＝108， ①求 m， n 的值； ②若a⊙b= 32，b⊙a= 243，求a·b的值． （2）对于任意非零实数α，b，c，若新运算“⊙”满足a ⊙(b+c) = (a⊙b) + (a⊙c)， 且存在某个常数k，使得a⊙(k－2)= a2，求 m，n的值和常数k． ( 第 4 页 共 4 页 )初一数学 期中试卷 学科网（北京）股份有限公司 $$初一数学 期中试卷 第 1 页 共 4 页 2024—2025 学年第二学期期中考试 初一数学 试卷 （满分 120，考试时间 100 分钟，命题人：朱洪峰，复核人：沈栋） 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列哪个图形是由右图平移得到的……………………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是…………………………………………………………………（ ▲ ） A．a6÷a3＝a2 B．a2a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．（2ab）3＝6a3b3 3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是…………………………………………（ ▲ ） A．（a＋2）（2＋a） B．（a＋b）（a－b） C．（2a＋b）（a－2b） D．（a－b）（a－b） 4．下列方程组的解为 的是…………………………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，将三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转 α（0°＜α＜180°）得到三角形 EDC．若∠ACB ＝30°，∠BCE＝100°，则 α的值为………………………………………………………（ ▲ ） A．60° B．70° C．40° D．100° 第 5 题 第 9 题 第 17 题 6．已知 a＝255，b＝344，c＝533，则 a、b、c 的大小关系是……………………………（ ▲ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 初一数学 期中试卷 第 2 页 共 4 页 7．若（x2＋ax）（x－b）中不含 x2 项，则 a，b 满足的数量关系是……………………（ ▲ ） A．a＋b＝0 B．a－2b＝0 C．a＝b D． 8．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七 两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里 1 斤＝16 两，半斤＝8 两）其题意为： 客人一起分银子，若每人 7 两，还剩 4 两；若每人 9 两，则差 8 两．若设客人为 x 人， 银子为 y 两，可列方程组………………………………………………………………（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形 ABCD 的边长为 x，其中 AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积 和为 60，则重叠部分 FJDI 的面积为…………………………………………………（ ▲ ） A．28 B．29 C．30 D．31 10．在 1，2，3，…，100 中，不能被 2 整除也不能被 5 整除的所有整数的乘积的个位数字 是………………………………………………………………………………………‥（ ▲ ） A．7 B．1 C．3 D．9 二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的 7 纳米工艺． 7 纳米＝0.000007 毫米，将数据 0.000007 用科学记数法表示为 ▲ ． 12．已知 am＝2，an＝3，则 am−n 的值是 ▲ ． 13．在方程 2x－3y＝8 中，用 x 的代数式表示 y，得 ▲ ． 14．如果 2m＝3，那么 82m＝ ▲ ． 15．若 x2＋2mx＋9 是关于 x 的完全平方式，则 m＝ ▲ ． 16．一个正方形的边长增加了 3cm，面积相应增加了 39cm2，则原来这个正方形的边长 为 ▲ cm． 17．如图，这是由 8 个边长相等的正六边形组成的图形，若在 5 个白色的正六边形中，选 择2个涂黑，使涂黑的 2个正六边形和原来 3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形， 则选择的方案最多有 ▲ 种． 18．若 a，b 满足 a2b2＋a2＋b2＋10ab＋16＝0，则 a2＋b2 的值为 ▲ ． 三．解答题（共 8 小题，共 66 分） 19．（本题满分 8 分）计算： （1）30－2−3＋(－3)2； （2）a2·a3＋(－a4)3÷a7． 初一数学 期中试卷 第 3 页 共 4 页 20．（本题满分 8 分）计算： （1）2ab (4a2＋ab－b2)； （2）(x＋4) (2x－1)． 21．（本题满分 8 分）解方程组： （1） （2） 22．（本题满分 8 分） 先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y) (2x－y)，其中 x ，y＝2． 23．（本题满分 8 分）如图，网格中每个小正方形边长为 1，△ABC 的顶点都在格点（网 格线的交点）上，利用网格画图． （1）在图（1）中画出将△ABC 先向上平移 3 格，再向左平移 2 格，得到的△A1B1C1 （点 A 的对应点为 A1，点 B 的对应点为 B1，点 C 的对应点为 C1），线段 AC 扫过 图形的面积为 ▲ ； （2）在图（2）中画出将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°得到的△A2B2C2（点 B 的对应点 为 B2，点 C 的对应点为 C2），线段 B2C2 与线段 BC 的位置关系为 ▲ ． 图（1） 图（2） 初一数学 期中试卷 第 4 页 共 4 页 24．（本题满分 8 分）如图，直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10， 用无刻度的直尺和圆规完成下列作图． （1）作边 AB 的中点 D； （2）作∠ABC 的平分线 BE，交 AC 边于点 E； （3）作点 C 关于直线 BE 的对称点 F； （4）直接写出 DF 的长为 ▲ ． 25．（本题满分 8 分）某实验室进行物体浸没实验，使用底面积为 800 cm2 的长方体容器， 初始水深为 15 cm，已知每次实验物体均完全浸没． 第一次实验 放入 4 个 A 型物体和 3 个 B 型物体后，水位上升至 16.5 cm． 第二次实验 放入 2 个 A 型物体和 5 个 B 型物体后，水位上升至 16 cm． （1）求每个 A 型物体和 B 型物体的体积； （2）若第三次实验放入 3 个 A 型物体和 4 个 B 型物体，求此时容器内的水深． 26．（本题满分 10 分）在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在 定义一种新的运算“⊙”，对于任意的有理数 a 和 b，有 a⊙b=am·bn ，其中 m，n 是 正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数 不变，指数相加，即 qpqp aaa  ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即   pqqp aa  。 并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题． （1） 已知 2⊙3＝108， ①求 m， n 的值； ②若 a⊙b= 32，b⊙a= 243，求 a·b 的值． （2）对于任意非零实数 α，b，c，若新运算“⊙”满足 a ⊙(b+c) = (a⊙b) + (a⊙c)， 且存在某个常数 k，使得 a⊙(k－2)= a2，求 m，n 的值和常数 k． 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 江阴市直属学校2024-2025学年第二学期期中考试 初一数学 答题卡 姓名：                班级：                 考场/座位号：                 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4．在草稿纸、试题卷上答题无效。 5．请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共8小题，共66分） 19. （本题满分8分）计算： 20. （本题满分8分）计算： 21. （本题满分8分）解方程组： 22. （本题满分8分） 先化简，再求值： ，其中 23. （本题满分8分）（1） （2） 24. （本题满分8分）（4） 25. （本题满分8分） 26. （本题满分10分） 2024—2025学年第二学期期中考试 初一数学 试卷评分标准 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B C C A A B 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．　 7×10﹣6 12．　 13．　 y= 14．　 729 15．　 ±3 16．　 5 17．　 8 18．　 8 三．解答题（共10小题，共66分） 19．（1）30﹣2﹣3+（﹣3）2； （1）a2•a3+（﹣a4）3÷a7． ……………3分 原式＝a5﹣a12÷a7 …………2分 ………………4分 ＝a5+（﹣a5）……… 3分 ＝0． ………………4分 20．（1）原式=…1分 （2）原式 =………3分 = …4分 = ………4分 21．（1） （2） 解：由①得：y＝2﹣x③， ……1分 解：①×3+②得：10x﹣5＝0， 将③代入②，得：3x+2（2﹣x）＝4， 解得：x＝0.5， ……2分 解得：x＝0， ……2分 把x＝0.5代入①得：y， ……3分 将x＝0代入③得：y＝2， ……3分 所以方程组的解为： ……4分 ∴原方程组的解是； ……4分 22．解：原式＝（4x2+4xy+y2）﹣（4x2﹣y2） ……2分 ＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2 ＝4xy+2y2， ……4分 当x，y＝2时， 原式＝4×（）×2+2×22 ……6分 ＝﹣4+8＝4． ……8分 23．（1）　 14 　 ； ……2分 （2）　B2C2⊥BC 　． ……4分 ……8分 图（1） 图（2） 24．（4）　 　3 ．（每小题2分） 25．解：（1）第一次实验：浸没物体总体积 =800×（16.5－15）= 1200 cm²， 第二次实验：浸没物体总体积 =800 ×（16－15）=800cm²． ……2分 列方程组 ……4分 解得： 答：每个A型物体的体积为cm3，每个B型物体的体积为cm3． ……6分 （2）15+=16.25cm 答：此时容器内的水深为16.25cm． ……8分 26．解：（1）①∵2⊙3=108 ∴ ∴m=2， n=3 ……2分 ②∵a⊙b= 32，b⊙a= 243 ∴ ……4分 两式相乘，得： ∴ ∴ ……6分 （2）∵a ⊙(b+c) = (a⊙b) + (a⊙c) ∴ ∴ ∵ ∴ ∴n=1 ……8分 ∵存在某个常数k，使得a⊙(k－2)= a2 ∴ ∵n=1 ∴ ∵，两边同时除以， 得： ∵m是正整数，k是常数，a是任意非零有理数， ∴m=2，k=1 综上：m=2，n=1，k=3 ……10分 ( 第 1 页 共 19 页 )初一数学 期中试卷 学科网（北京）股份有限公司 $$