2025年山西省晋中市东三县联考二模数学试题

姓名 准考证号 山西省2025年初中学业水平考试模拟测试(二 数 学 注意事项: 1.本试卷共8页,满分120分,考试时间120分钟 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中. 只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑 1.-2025的相反数是 C202 202. A.2025 B.-2025 2.太原碑林公园作为太原的文化地标,收藏了许多珍贵碑刻,其中傅山先生的书法作品有 146幅,涵盖了篆、隶、楷、行、草五种字体,不仅具有艺术价值,还承载了丰富的历史文化 下面四个家体字是轴对称图形的是 C B A D 3.2025年春节期间,山西文旅市场迎来“开门红”,综合通信运营商和山西省旅游大 数据联合实验室专项调研数据,2025年春节节假目期间全省共接待国内游客 2837.97万人次,同比增长22.20%;实现旅游总花费317.44亿元,同比增长30.03% 数据2837.97万用科学记数法表示为 A.2837.97×10 B.2.83797x106 C.2.83797x10 D.0.283797x10{ 4.下列运算正确的是 A.5a2-a2=4 B.(-a)-a* C.(1+)2=1+x+x2 D.m+m3=m 数学试卷 第1页(共8页) 5.如图是一架人字梯及其侧面示意图(部分),已知AB//CD/EF,AC=50cm,CE= 30cm,BD=45cm,则BF的长为 A.27cm B.50cm C.72cm D.80cm A 第5题图 第6题图 6.如图,AB为⊙O的直径.C.D为。0上两点,若/C=40{,则 ABD的度数为 A.50* B.40* C.45* D.35* 7.若点A(-1,),B(2,y),C(3,y)都在二次函数y=x-4x-n的图象上,则y,y,的 大小关系是 A.y<y<% B.y<y<y C.y<y<2 D.y<y 8.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转a得到△A'B'C.当 点B'落在BA的延长线上时,恰好A'B'/AC,若a= 220{*,则/BCA的度数为 A.100。 B.120。 C.130。 D.140。 第8题图 9.学校劳动课上开展烘培实践课,同学们发现烘培某种面点时,当烘培温度大于 150°C且小于220C时,烘培时间。(min)是烘培温度x(C)的一次函数,部分数据如下 表所示: 烘培温度x(C) .. 160 170 180 190 200 烘培时间(min) 30 27.5 25 22.5 20 则y与x之间的关系式为 A.y=0.25x+30 B.y=-0.25x+40 C.y=-0.25x+70 D.y=-2.5x+430 10.在凸五边形ABCDE中,点P在BC边上,点O在AD的延长线上,AO与BC平行且相 等,不能推出PA与CD一定平行的是 A.PB-0D B.PA=CD C./BAP=/DCO D.乙APB=/CDO 数学试卷 第2页(共8页) 第II卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分 11.分解因式:x-16y=△. (22-7 <x-1, 12.不等式组 的解集是△. (10-(x+4)=2x 13.2025年山西省中考体育新增的球类项目有篮球、足球、排球(学生自选一项),九年 级的小明、小李同学决定自己选择其中一种球类参加中考体育考试,他们同时选 中篮球的概率为△. 14.如图是一张长为40cm,宽为20cm的长方形硬纸板,将其在四个直角处分别剪去 一个边长为xcm的正方形和中间的一个正方形ABCD,剩余部分(阴影部分)可制 作两个大小完全相等且体积均为500cm的无盖长方体纸盒(接头处忽略不计),则 x的值为△ D 第14题图 第15题图 15.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F.G.H为正方形内部的点,AF1BG BG1CH,CH1DE,DE1AF,四边形EFGH为正方形,直线EG分别交AB,DC于点 P.O.若点P为AB边的三等分点,则EG的长为△. 三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,共10分) (1)计算:()+3-2-(#6-2){} (2)习题课上,数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程: 2-1 a+1 1. -_ 解: 解:方程两边同乘(2一1),得 a-1+a+1 2-1.x(2-1) 2--1......第一步 2-1+ 2-1 *+1 a+1 第一步 1+(1)..-1..........第二步 ....................................... 第二步 =.+a(a-1)..................... x=-.2.................. =....I.............. 第三步 检验:当x三-2时,x-1*0....第四步 ............................... ={ 第四步 心原方程的解是..-2.............第五步 ①习题1的解答过程是从第△ 步开始出现错误的,习题2的解答过程是从 第△步开始出现错误的; 数学试卷 第3页(共8页) ②从以上两道习题中任选一题,写出正确的解答过程 17.(本题7分)如图,等腰三角形ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上,腰AC 的中点为D,反比例函数y-(x>0)的图象经过点D. (1)求这个反比例函数的表达式; (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点D的另外两个格点,再画出反比例 函数的图象; (3)将等腰三角形ABC向下平移,当点A落在这个反比例函数的图象上时,平移的 距离为△. 18.(本题7分)山西作为典型的旱作农业区,种植业结构以粮食作物为主,尤其是小 麦、玉米、杂粮等,近年来山西在有机旱作农业、特色杂粮、设施农业等方面有较多 布局,2024年吕梁和晋中为谷子主要种植区,晋谷21号和长农35号是两个广泛推 广的优质谷子品种,吕梁某农业基地有两块试验田A.B各30亩,A试验田种植晋 谷21号,B试验田种植长农35号,收获后统计发现,长农35号亩产量是晋谷 21号的1.2倍,两块试验田单次共收获谷子23100千克,求晋谷21号的亩产量是 多少千克? 数学试卷 第4页(共8页) 19.(本题9分)山西,一座锥刻千年文明的宝藏之地,不仅坐拥云冈石窟的恢弘壮美。 平遥古城的厚重沧桑、五台山的灵秀禅意,更以“面食王国”的美誉征服天下味 蕾,王老师有几个外地朋友想利用五一假期来山西旅游,王老师通过大众点评、美 团、高德地图等APP搜索美食评价,准备选一个饭店招待朋友,发现有三家餐厅评 价很高: 本地人爱吃的太原 土包湖·太菜 村 . 本础 (1)根据王老师提供的信息,小著同学将这三家餐厅星级评分的平均数计算如下: 4.7+4.8+4.74.73(分),小名同学计算平均数的方法是否恰当,谈谈你的认识. 3 (2)王老师随机选取了10位真实顾客对某饭店进行评价的打分(每一项总分5分) 顾客编号 坏 境 45 35 口味) 3.5 5 4 4.5 14.4 4.1 4.4 ①从三项打分来看为了满足大部分顾客的需求,该饭店更应该从哪方面提升?说 明理由. ②根据表中数据,学生将口味和环境打分绘制了散点图,王老师从散点图中发 现10位顾客打分中环境的分数比较稳定.学生意见不同,通过计算环境打分的 方差是0.3,请计算出口味打分的方差验证王老师的说法是否正确 10 ·坏境 。口味 数学试卷 第5页(共8页) 20.(本题9分)研学实践:在“传承红色文化,弘扬革命精神”的主题研学 实践活动中,某中学数学社团的师生们怀着崇敬的心情,专程前往山 西省阳泉市狮脑山的百团大战纪念馆开展实地研学,在参观结束后。 司学们利用测量工具测量了百团大战纪念碑的相关数据 数据采集;在阳光下,小华在纪念碑的影子顶端C处竖立一根标杆 CD.CD的影长CE=3m,标杆CD=2m.然后在纪念碑影子上的F处 安装测倾器FG.测得纪念碑顶端A的仰角为42{.量得FG三1m.CF三17m. 数据应用:已知图中各点在同一竖直平面内,点B,F.C.E在同一水平直线上.请根 据上述数据,计算百团大战纪念碑顶部点A到地面的距离AB.(结果精确到1m;参 考数据:sin42*~0.67,cos42*~0.74,tan42*~0.90) 21.(本题8分)阅读与思考 三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学 教育家克洛尔(A.L.Crelle,1780-1855)于1816年首次发 现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点 被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard,1845一1922)重 新发现,并用他的名字命名.如图1,若任意△ABC内一点P 满足/BAP=乙ACP=乙CBP=a,则点P叫做△ABC的布洛卡 图1 点,a叫做布洛卡角。 任务一: (1)若点Q是边长为3的等边△ABC的布洛卡点,则布洛卡角a的度数为△ 点Q到三个顶点的距离之和为△. 任务二:如图2,在Rt△ABC中,/BAC=90*,AB=AC,点P是△ABC内部一点,且 乙APB=/BPC=135* (2)求证:点P是△ABC的布洛卡点. (③)求sin/ACP的值 圈2 数学试卷 第6页(共8页) 22.(本题13分)综合与实践 问题情境:山西的窑洞是中国黄土高原传统民居,它 不仅是当地居民适应自然环境的智慧结晶,也承载着 深厚的历史记忆和地域文化,图1是小红家乡刚建好 的窑洞及内部结构图,图2是某装修公司承揽密洞装 修任务后设计出的窑洞内部墙面及顶部装修示意图 数学建模: 图1 图2 如图3所示是窑洞的截面图,可近似看成是由抛物线的一部分和矩形构成,已知窑 洞的宽AB为4m,窑洞顶部最高点0离地面3.75m,点A离地面2.25m. (1)在图3中画出以点0为原点,平行于AB的直线为x轴、竖直方向为~轴的平面直 角坐标系,并求抛物线的函数表达式 问题解决: (2)如图4,装修公司计划在窑洞两侧离地面3m的C.D处安装吊顶,若窑洞的深度 为8m,求吊顶所需材料的面积(结果精确到1m{.参考数据:、2~1.414); (3)小红想在装修完工后为窑洞增添一些装饰.她计划从点A到点D,从点C到点B 各拉一条彩带,并在C,D两处悬挂彩灯CD.CM,DN(M,N在彩带上,CM1CD. DN1CD).试计算小红需要购买彩灯的总长度(结果精确到0.1m). 0 ,$ M 地面 地面 图3 图4 数学试卷 第7页(共8页) 23.(本题12分)综合与探究 问题情境:学习完特殊的平行四边形和相似三角形有关知识后,老师组织了一节 富有创意的数学活动课,引导同学们从图形变换的角度展开深度探究。 创新小组以矩形边的旋转变换为研究对象,并观察由此产生的几何性质 如图1.在矩形ABCD中,AB=3.AD=3v2.将边AB绕点A逆时针旋转 (0*}<θ<180*}) 得到线段AE,过点E作EF士AE,交直线BC于点F 猜想证明: 小组内同学探究思路遵循特殊到一般的探究 (1)当e=90*时,四边形ABFE的形状最特殊,此时形状为△; (2)如图2.当0三45*时,连接DE,猜想DE.BF和CD之间的数量关系,并说明理由 综合应用: (3)在AB旋转过程中,当直线EF经过CD边的中点时,与直线AD交于点M,直接写 出DM的长. ### 圈2 圈1 备用图 数学试卷 第8页(共8页)