精品解析：　上海市虹口区2024—2025学年下学期六年级数学期中考试卷

2024学年度第二学期期中考试六年级数学学科试卷 （时间：90分钟满分：100分） 考生注意： 1．本试卷共三个大题，共27小题； 2．答题时，务必按答题要求写在答题纸规定位置，在草稿纸、试卷上大题一律无效． 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 如果都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 某地图的比例尺为，若图上两地距离为厘米，则实际距离为（　　） A. 1.8千米 B. 18千米 C. 180千米 D. 1800千米 3. 圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是（　　） A. B. C. D. 4. 一个袋子里有3个红球，2个蓝球和1个黄球，从袋子里随机摸出一个球，发生可能性最大的事件是（　　） A. 摸出的是红球 B. 摸出的是蓝球 C. 摸出的是黄球 D. 摸出的是绿球 5. 制作某种蛋糕，面粉、鸡蛋、糖的质量比为5：3：2，现在要制作一个重1200克的这种蛋糕，需要鸡蛋（　　）克． A. 100 B. 120 C. 210 D. 360 6. 如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是（　　）平方厘米 A. 8 B. C. 24 D. 32 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. 30分钟：小时的比值是___________； 8. 如果线段，，那么和的比例中项中______． 9. 如果，那么的值是___________． 10. 学校合唱队现有女生人，男生人，合唱队还要录取女生________人，才能使女生人数与男生人数之比为． 11. 张老师统计了六（1）班参加学校合唱比赛的情况，六（1）班当天的出勤率是（ ）． 六（1）班出勤人数：48人 请假：2人 12. 李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税___________元． 13. 如图，把圆分成若干等份，然后把它剪开，照图中的样子拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长比原来圆的周长增加了，则圆的面积是_____．（取） 14. 如图，是直径为18米的圆形花坛，它的周围有一条宽为3米的小路环绕，小路的面积是______平方米（结果保留π）． 15. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为，假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是 _________米（取）． 16. 如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为___________； 17. 如图，圆的直径是，按图中各图规律画下去，第（）个图的周长（外围）是______（结果保留） 三、解答题（共9题，共64分） 18. 若，求． 19. 已知：，且，求a的值． 20. 三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。 21. （1）求下图阴影部分的周长； （2）求下图阴影部分的面积． 注：（1）（2）小题取3.14 22. 为弘扬中华传统文化，区少年宫计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查______名学生； （2）在这次抽样调查中，选“古琴”的同学占调查学生总数的______（填百分数）； （3）在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的圆心角为______度； （4）选择“二胡”的学生比选择“琵琶”的学生多______（填几分之几）． 23. 数学课上，我们通过化曲为直的数学思想，由长方形面积公式推导出圆的面积公式．课后有同学发现，还可以由三角形的面积公式推导出圆的面积公式．这位同学把圆看作由若干根粗细均匀的绳子围成（图1），并沿一条半径将绳子剪断并展开（图2，图3），可以发现如果绳子尽可能的细，所剪得的绳子拼成的图形越接近于一个三角形（图4）． （1）如图4中，近似三角形的底边相当于圆的______，三角形的高相当于圆的______． （2）已知圆的周长为31.4厘米，求这个圆的面积（取3.14）． 24. 如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 （1）齿轮的转速； （2）整个系统的降速率（精确到） 25. 某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 （1）购买了A型号冰箱多少台？ （2）如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ （3）如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 26. 小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈． （1）求这个圆扫过的面积是多少？（结果保留） （2）小明又用木条做了长方形框架，长方形的长，宽，点、分别在边上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆扫过的面积是多少？（结果保留π） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年度第二学期期中考试六年级数学学科试卷 （时间：90分钟满分：100分） 考生注意： 1．本试卷共三个大题，共27小题； 2．答题时，务必按答题要求写在答题纸规定位置，在草稿纸、试卷上大题一律无效． 一、单选题（每小题2分，共12分） 1. 如果都不为零，且，那么下列比例中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，比例的内项之积等于外项之积，熟练掌握比例的性质是解题的关键； 根据比例的性质进行判断即可． 【详解】解：∵都不为零，且， ∴， 故选：B． 2. 某地图的比例尺为，若图上两地距离为厘米，则实际距离为（　　） A. 1.8千米 B. 18千米 C. 180千米 D. 1800千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例尺，熟练掌握比例尺的意义是解题的关键；根据比例尺图上距离实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离． 【详解】解：解：设这两地的实际距离是x厘米，根据题意得： ， 解得． 1800000厘米千米． 故选：B． 3. 圆心角为的扇形面积为，该扇形所在圆的半径是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求扇形的半径，根据扇形的面积公式进行求解即可．熟练掌握扇形的面积公式，是解题的关键． 【详解】解：设扇形所在圆的半径为，由题意，得： ， ∴（负值舍去）； ∴圆的半径为． 故选B． 4. 一个袋子里有3个红球，2个蓝球和1个黄球，从袋子里随机摸出一个球，发生可能性最大的事件是（　　） A. 摸出的是红球 B. 摸出的是蓝球 C. 摸出的是黄球 D. 摸出的是绿球 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性的大小，根据数量越多，摸到的可能性越大；反之摸到的可能性越小判断即可得解． 【详解】解：∵， ∴摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 故选：A． 5. 制作某种蛋糕，面粉、鸡蛋、糖的质量比为5：3：2，现在要制作一个重1200克的这种蛋糕，需要鸡蛋（　　）克． A. 100 B. 120 C. 210 D. 360 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是比的应用，解题的关键是正确理解比的意义． 根据比的意义进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知， 需要鸡蛋的质量为（克） 故选：D． 6. 如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是（　　）平方厘米 A. 8 B. C. 24 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不规则图形的面积，解答本题的关键是把不规则的图形转化成规则的图形．如图把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形，大正方形的对角线的长度正好等于两条直径的和，然后根据正方形的面积=对角线的长度×对角线的长度解答即可． 【详解】解：如图，把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形， ∴圆的直径是：(厘米)， (平方厘米)， 故选：D． 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. 30分钟：小时的比值是___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求比值，先统一单位，即可解答． 【详解】解：∵30分钟小时， ∴30分钟：小时， 故答案为：． 8. 如果线段，，那么和的比例中项中______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据比例中项的定义求解即可； 【详解】设a，b的比例中项为c， 则， ∴， 故答案是12． 【点睛】本题主要考查了比例中项的计算，准确计算是解题的关键． 9. 如果，那么的值是___________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了比例式的性质和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握比例式的性质． 利用比例式的性质进行求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 解得 故答案为：100． 10. 学校合唱队现有女生人，男生人，合唱队还要录取女生________人，才能使女生人数与男生人数之比为． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，解题的关键是掌握比例的性质．合唱队还要录取女生人，根据题意可得：，即可求解． 【详解】解：合唱队还要录取女生人， 根据题意可得： 合唱队还要录取女生人， 故答案为：． 11. 张老师统计了六（1）班参加学校合唱比赛的情况，六（1）班当天的出勤率是（ ）． 六（1）班出勤人数：48人 请假：2人 【答案】96 【解析】 【分析】本题主要考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），先用出勤人数请假人数，求出六（1）班的总人数，再根据出勤率出勤人数总人数，代入数据，即可求出六（1）班当天的出勤率． 【详解】解： ， 六（1）班当天的出勤率是． 故答案为：96． 12. 李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税___________元． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的实际应用，解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税． 扣除5000元个税免征额后的部分是（元），也就是说应缴纳税额部分应是3500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税，计算即可． 【详解】解：根据题意得， 应缴纳个人所得税为（元）； 故答案为：105． 13. 如图，把圆分成若干等份，然后把它剪开，照图中的样子拼成一个近似的长方形，已知长方形的周长比原来圆的周长增加了，则圆的面积是_____．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和面积公式，设圆的半径是，然后表示出拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式与圆的周长公式列式即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解，掌握长方形的上下两边的长度和为圆的周长，左右两边的长度的和为圆的直径是解题关键． 【详解】解：设圆的半径是， 则， ∴， ∴圆的面积是， 故答案为：． 14. 如图，是直径为18米的圆形花坛，它的周围有一条宽为3米的小路环绕，小路的面积是______平方米（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆环的面积公式计算即可求解．熟练掌握圆环的面积公式，是解题的关键． 【详解】解：（米），（米）， （平方米）． 故这条小路的面积是平方米． 故答案为：． 15. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为，假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是 _________米（取）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆的面积，掌握圆的面积的计算是解题的关键，根据题意列式计算即可． 【详解】解：纸的总长度 ， 答：这筒纸的总长度大约是米． 故答案为：． 16. 如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的意义和比例的基本性质的运用，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据比的意义和比例的基本性质进行作答，即可求解； 【详解】解：由题可得：大圆面积小圆面积， ∴小圆面积：大圆面积， ∴小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为， 故答案为：； 17. 如图，圆的直径是，按图中各图规律画下去，第（）个图的周长（外围）是______（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，规律的探索，熟练根据题意找出图形周长的规律是解题的关键．先根据图形得出图形外围部分的圆弧可以通过平移组成一个完整圆，再找出图形外围部分的线段长总和的规律，即可解答． 【详解】解：如图， 图中图形外围部分的圆弧可以通过平移组成一个完整圆，周长为， 图1中图形外围部分的线段长总和为； 图2中图形外围部分的线段长总和为； 图3中图形外围部分的线段长总和为； 图4中图形外围部分的线段长总和为； 图中图形外围部分的线段长总和为； 则第个图的周长（外围）是， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共64分） 18. 若，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了连比，解题关键是把比例化为整数比后统一公共项． 先把与各自化简，接着统一两个比中b的份数，找b在两个比中数值的最小公倍数，相应调整比的各项．最后得出连比． 【详解】因为，， 所以，， ， 所以， 故答案为：． 19. 已知：，且，求a的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质．直接利用已知比例式用a表示出b，c的值，进而利用，得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得． 20. 三年前，悠悠将3000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，悠悠准备用得到的利息为妈妈准备一份生日礼物，请你通过计算，帮悠悠选择一份合适的生日礼物。 【答案】悠悠应该选择两盒面膜 【解析】 【分析】先求出3000元压岁钱存入银行，到期后的利息；然后求出2盒面膜打九折后价格，健身年卡打七五折的价格，最后进行比较即可． 【详解】解：3000元压岁钱存入银行，到期后，利息为： （元）， 2盒面膜打九折后价格为：（元）， 健身年卡打七五折的价格为：（元）， ∵， ∴悠悠应该选择两盒面膜． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算，利率问题，解题的关键是求出3000元压岁钱存入银行，到期后的利息． 21. （1）求下图阴影部分的周长； （2）求下图阴影部分的面积． 注：（1）（2）小题取3.14 【答案】（1）阴影部分的周长为（2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了不规则的图形的面积和周长，解答本题的关键是把不规则的图形转化成规则的图形， （1）阴影部分周长等于大圆周长的四分之一加上小圆周长的四分之一再加上即可得解； （2）如图阴影部分的面积为一个长为，宽为的长方形面积加上四分之一半径为6的圆的面积减去一个边长为6和的直角三角形的面积即可得解． 【详解】（1）解：阴影部分周长 ， 答：阴影部分的周长为． （2）解：如图， 阴影部分的面积 ． 22. 为弘扬中华传统文化，区少年宫计划开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查______名学生； （2）在这次抽样调查中，选“古琴”的同学占调查学生总数的______（填百分数）； （3）在图2的扇形统计图中，“二胡”部分所对应的圆心角为______度； （4）选择“二胡”的学生比选择“琵琶”的学生多______（填几分之几）． 【答案】（1）200 （2） （3）108 （4） 【解析】 【分析】（1）用其他乐器的人数除以所占的百分比即可； （2）用古琴的人数除以总人数即可； （3）用乘以二胡的百分比即可； （4）先求得选择“琵琶”的学生人数据此求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 故答案为：108； 【小问4详解】 解：选择“琵琶”的学生人数为（人）， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目所占的比例． 23. 数学课上，我们通过化曲为直的数学思想，由长方形面积公式推导出圆的面积公式．课后有同学发现，还可以由三角形的面积公式推导出圆的面积公式．这位同学把圆看作由若干根粗细均匀的绳子围成（图1），并沿一条半径将绳子剪断并展开（图2，图3），可以发现如果绳子尽可能的细，所剪得的绳子拼成的图形越接近于一个三角形（图4）． （1）如图4中，近似三角形的底边相当于圆的______，三角形的高相当于圆的______． （2）已知圆的周长为31.4厘米，求这个圆的面积（取3.14）． 【答案】（1）周长，半径； （2）平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据图形即可得到结论； （2）根据圆的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：近似三角形的底边相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径， 故答案为：周长，半径； 【小问2详解】 设圆的半径为r，则， ∴， ∴这个圆的面积（平方厘米）． 【点睛】本题考查了圆的面积的计算，数学常识，正确地识别图形是解题的关键． 24. 如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 （1）齿轮的转速； （2）整个系统的降速率（精确到） 【答案】（1）1500圈/分 （2） 【解析】 【分析】本题考查齿轮传动中转速与齿数的反比例关系及降速率计算，解题关键是依据啮合齿轮同时间齿数转过相同列比例式，利用叠接齿轮转速相等过渡求解，准确用降速率公式计算． （1）根据齿轮传动原理，相互啮合的齿轮，其转速与齿数成反比例关系，即齿数越多，转速越慢，且转速与齿数的乘积是一个定值，列出比例解答即可； （2）根据降速率即可解答． 【小问1详解】 解：设齿轮的转速为圈/分． 因为，齿轮与齿轮啮合， 所以，的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分） 因为，由于齿轮和齿轮叠接，它们的转速相同，所以齿轮的转速也是5000圈/分． 设齿轮的转速为圈/分．齿轮与齿轮啮合， 的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分）． 【小问2详解】 解：因为齿轮转速为7000圈/分，D转速为1500圈/分， 根据题意得： ． 25. 某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 （1）购买了A型号冰箱多少台？ （2）如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ （3）如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）6台 （2）2500元 （3）1500元； 【解析】 【分析】（1）用总数减去B、C两种型号的冰箱的数量，即可得解； （2）设C型冰箱销售价为x元，根据每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，列方程求解即可； （3）设A、B两种型号冰箱的成本价分别为、（元），则C型号冷冻箱的成本价为元，根据题意，列方程求解即可，再用的售价减去成本再除以成本得到盈利率． 【小问1详解】 解：A型号冰箱购买了（台）； 答：购买了A型号冰箱6台； 【小问2详解】 设C型冰箱销售价为x元， 因为每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，所以，解得元． 答：每台C型号冰箱的销售价是2500元； 【小问3详解】 设A、B两种型号冰箱的成本价分别为、（元），则C型号冷冻箱的成本价为元，由题意，得：，解得， 所以元，所以得每台C型号冰箱的成本价是1500元，因此在（2）条件下，每台C型冰箱的盈利率为：． 答：每台C型号冰箱的成本价是1500元；在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是． 26. 小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈． （1）求这个圆扫过的面积是多少？（结果保留） （2）小明又用木条做了长方形框架，长方形的长，宽，点、分别在边上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆扫过的面积是多少？（结果保留π） 【答案】（1）这个圆扫过的面积是平方厘米 （2）圆扫过的面积是 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式等知识，解决问题的关键是弄清圆的运动过程中的经过的面积组成． （1）由滚过的区域的面积是3个长是，宽是的矩形的面积和3个半径为，圆心角是的扇形面积之和即可得解； （2）由圆滚动的区域的面积是一个半径是1的圆的面积，半径是2的半圆的面积和三个矩形的面积之和即可得解． 【小问1详解】 解：如图， 滚过的区域的面积是3个长是，宽是的矩形的面积和3个半径为，圆心角是的扇形面积之和： 平方厘米； 【小问2详解】 解：如图， ，宽，， ， 圆滚动的区域的面积是一个半径是1的圆的面积，半径是2的半圆的面积和三个矩形的面积之和：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $