山东省德州市夏津县2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题

夏津县2024~2025学年八年级数学第二学期期中学习 成果阶段展示 (全卷满分150分.考试时间为120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5喜米黑色签字笔将自已的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 案标号. 3.第I工卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上：如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步隳， 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分， 1.下列二次根式中，是最简二次根式的为 A B.V⑧ C.10 D.√50 2.下列运算正确的是 A.6+5=5B.√6x5=⑤ C.6-5=5 D.6÷5=2 3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,在下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是 A.a2=b2-c2 B.∠A:∠B:∠C-3:4:5 C.∠B+∠C-90 D.a=12b=5,c=13 4.下列命题的逆命题成立的是 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B。正方形的对角线相等 C.对顶角相等 D.若a=b,则√a=√ 5.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填 写错误的是 ① 矩形 正方形 平行四边形 ④ ② 菱形 A.①对角线相等 B.③对角线互相垂直 C.②有一组邻边相等 D.④对角线互相平分 八年级数学试题 第1 ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣a 6.已知a=V3+1,b=2 5二则a与6的关系为 A.a=b B.ab=1 C.a=-b D.ab=-I D 1 第7愿图 第8题图 第9题图 7.如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆 柱的侧面爬行到点C,则爬行的最短路程是 A.14 cm B.+25 cm C.22572+4 cm D.229 cm 8.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数 轴于点M从，则点M表示的数为 A.2 B.5-1 c.√10-1 D.5 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作 DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值 A.4.5 B.6 c号 D.2.5 10.小天同学按如下步骤作图： (1)画矩形ABCD,使得AD=2AB=8cm,连接BD: (2分别以B,D为圆心，大于号BD的长为半径面孤，两孤交于BF丙点： (3)画直线EF,分别与AD、BC交于点M、N,连接BM、DN. 则四边形BMDN的周长是 A.5cm B.20cm C.16cm D.10cm 填 B 第10题图 第11题图 11.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=2,DE=6,∠EFB-60°，则矩 形ABCD的面积是 A.165 B.24 C.12W5 D.12 第1页共3页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 12.如图，正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=√5】 下列命题：①EBLED:②点B到直线DE的距离为点，@DS APD+SMPm-5+,④SE方形c-2+5. 2 2 其中正确命题的个数有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第12题图 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分 13.若√x-2有意义，则x的取值范围是 14.如果两个最简二次根式√3a-1与√2a+3能合并，那么a= 15.如图，在四边形ABCD是菱形中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F,垂足为点E,连接AF,AC,若∠BDC=55°， 则∠DAF= 16.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式Vc2-a2-b2+a-=0,则△ABC的形状为 17.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点，CE=7,F为DE的中点，若△CEF的周长 为32，则0F的长为 18.如图，图①中是第七届国际数学教育大会(ICME-7)会微图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图②）演 化而成的.如果图②中的OA1-A1422A3==A1s416=1,若S代表△4OA2的面积，S2代表△A2OA3的面积，以此类推， S5代表△4sOA16的面积，则S2+S22+S,2++S2的值为 D ICME-7 A 第15题图 第17题图 图1 第18题图 图2 三、解答题：本大题共7小题，共记78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤 19.(本题满分8分) 八年级数学试题 第2页共： ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 )#历-侵w5--1: (2)已知：x=2-5,y=2+V5.求x2+y2-y的值. 20.(本题满分10分) 如图，四边形ABCD是平行四边形，M和N分别是边AB、DC的点， 且AM=BM,∠AMC-90°，有以下条件： ①AN∥MC,②点N是DC边的中点. 请从以上①②中任选1个作为已知条件，再解决下列问题： (1)你选择的己知条件是 (填序号)： 求证：四边形AMCW是矩形： 第20题图 (2)在(1)的条件下，若BC=5,MC-3,求四边形AMCN的面积. 21.(本题满分10分) 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时， 它离底座的垂直高度DE=6cm:当摆锤摆动到最高位置时， 它离底座的垂直高度BF-8cm,此时摆锤与静止位置时的 C 长 水平距离BC-10cm,求钟摆AD的长度. 演 第21题图 推， 22.(本题满分12分) 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽证明了勾股定理，它被记载于我国古代的数学著 作《周髀算经》中，图1所示的“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a,b,且 a>b,斜边长为c)和一个小正方形拼成的一个大正方形。 (1)请用两种不同方法表示图1中阴影部分面积S1,(结果化为最简) 方法1：S1= 方法2：S1= 根据以上信息，可以得到等式： (2)将图1中的2个直角三角形位置改变得到图2，若a=10,b=5,求图2中阴影部分的面积2. 第2页共3页 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效可感 (3)图3，将这四个全等的直角三角形紧密地拼接形成风车状图案，已知外围轮廓（实线）的周长为24，且b=3,求 该风车状图案的总面积， 图1 图2 图3 23.(本题满分12分) 如图，在△ABC中，AB=BC,过点C作AB的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接AD. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)连接AC,与BD交于点O,过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E,连接OE. 若AB-5,AO=3,求OE的长： 第23题图 (3)在(2)的条件下，已知点M是线段BD上一点，且CM=32,则BM的长为 24.(本题满分12分) (1)用“=”、“>”、“<”填空， 1.1 4+3 24x3,2+3 2 (2)由(1)中各式猜想a+b与2Wab(a≥0，b≥0)的大小，并说明理由 (3)请利用上述结论解决下面问题： 某同学在做一个面积为1800cm2对角线互相垂直的四边形风筝时，用来做对角线的 竹条至少要多少厘米？ 第24题图 八年级数学试题 第3页共 口▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 求25.（本题满分14分） (1)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90,AD=acm,BC=bcm,并且a,b满足b= √a-6+√6-a+8,若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动：点2从C 点出发以每秒2cm的速度沿线段CB向点B运动，当其中一点到达终点时，动点P、Q同时停止运 动。回答下列问题： ①4AD=cm,BC=_cm, ②设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQBA是矩形. (2)如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD,AD=BC=6cm,动点P从A点出发，以每秒0.5cm 的速度沿线段AD向点D运动：动点Q从C点出发以每秒2Cm的速度在BC间往返运动，当P点 到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设P、Q两点同时出发，并运动了（秒，求当：为多少秒时， 以P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四边形. 图2 图1 第25题图 试题 第3页共3页 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效2024-2025 学年第二学期期中学习成果阶段展示 八年级数学学科试题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B A D A D C C B A B 二、填空题 13. ≥2 14.4 15.15° 16.等腰直角三角形 17. 2 17 18.30 三、解答题 19.（本题满分 8分） （1） 1 （2）13 20.（本题满分 10分） 解:（1）若选①， 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴AM∥CN ∵AN∥MC ∴四边形 AMCN是平行四边形 ………………………………… 4分 又∵∠AMC=90° ∴四边形 AMCN是矩形. …………………………………………5分 若选②， 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD ∴AM∥CN ∵点 N是 DC边的中点 ∴ CDCN 2 1  ∵AM=BM ∴ ABAM 2 1  ∴ CNAM  x ∴四边形 AMCN是平行四边形………………………………… 4分 又∵∠AMC=90° ∴四边形 AMCN是矩形.…………………………………………5分 （2） ∵BC=5，MC=3，∠AMC=90° ∴在 Rt∆ABM中，BM2=BC2-MC2=52-32=16 ∴BM=4………………………………………………………………7分 ∵AM=BM ∴AM=4…………………………………………………………8分 由（1）知四边形 AMCN是矩形 ∴ 1234 AMCNS四边形 …………………………………………10分 21.（本题满分 10分） 解：设 AB=AD=xcm, 根据题意可知，BC∥EF,CE⊥EF BF⊥EF，BF=8cm, CE=BF=8cm, AC=AD+DE-CE=2+6-8=(x-2)cm………………………………………… 3分 在 Rt△ABC中,∠ACB=90° 有勾股定理得，AB2=AC2+BC2 x2=(x-2)2+102……………………………………………………………………8分 解得：x=26……………………………………………………………………9分 因此，钟摆 AD的长度是 26cm…………………………………………………10分 22.（本题满分 12分） （1） 22 ba  ； 2c ； 222 cba  ………………………………………… 3分 （2）解: abbaababbaS  22222 2 14 2 12 ………………………………5分 755105105,10 222  Sba 时，当 ………………………………7分 （3）解：     24444 24,3   cbabac b 长为外围轮廓（实线）的周  22 222 99 9,9 aa cba acca     解得 4a ……………………………………………………………………10分 ………………………………………12分 23.（本题满分 12分） （1）证明： …………………………………3分 ………………………………………4分 （2） 解:由（1）得 是菱形四边形ABCD ……………………………………6分 ……………………………………8分 （3）1或 7 …………………………………………………………12分 24.（本题满分 12分） （1） ……………………………………………………………4分 （2） +b≥ ，（ ≥0，b≥0 ） 理由如下： ∵ ≥0，b≥0 ≥0 ∴ +b≥ ………………………………………………8分 2434224 2 1  ababS 是菱形四边形 是平行四边形四边形 ∥ ∥ ABCD BCAB ABCD CDAB CDAB BCAB CDBC CDBCBD CDBABD CDAB CBDABD              ABCBD 平分 8 4 1635 3,5 , 22222      BD OB AOABOBAOBRt AOAB ODOBBDAC 中，在  ab2 ＞；＞；＞；   abbaba 22  a 48 2 1 2 1 ODOB 90     BDOE DEB ABDE   又 a a ab2a xAP 5.0  xCQBCBQ 28 （3） cm，BD=bcm ∵ +b≥ ∴ +b≥ ∴ +b≥120 ∴用来做对角线的竹条至少要 120cm……………………………………12分 25.（本题满分 14分） （1）①6 ；8……………………………………………………………………2分 ②根据题意知： cm ， cm cm …………………………6分 （2）根据题意可知: AP=0.5tcm,CQ=2tcm， PD=AD-AP=(6-0.5t)cm， BQ=BC-CQ=(6-2t)cm， 当 P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四边形,PD=BQ, ①当 0<t≤3时,PD=(6-0.5t)cm， BQ=(6-2t)cm， 6-0.5t=6-2t， 解得 t=0(不符合题意，舍去)； ②当 3<t≤6时,PD=(6-0.5t)cm， BQ=(2t-6)cm， 6-0.5t=2t-6， 解得 t=4.8(符合题意) aAC 设 3600,1800 2 1  abab由题意得 是矩形秒时，四边形当答 解得 是矩形时，当四边形 PQBAx x xx BQAPPQBA 5 16: 5 16 285.0     ab2a a a 36002 xCQ 2 ③当 6<t≤9时 PD=(6-0.5t)cm,BQ=BC-CQ=(18-2t)cm， 6-0.5t=18-2t， 解得 t=8(符合题意) ④当 9<t≤12时 PD=(6-0.5t)cm,BQ=BC-CQ=(2t-18)cm， 6-0.5t =2t-18， 解得 t=9.6(符合题意) 综上所述：当 t为 4.8秒或 8秒或 9.6秒时，以 P,D,Q,B四点组成的四边形是平行 四边形。………………………………………14分