江苏省南京市联合体2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024一2025学年度第二学期期中学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卷上，答 在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上， 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置， 在其他位置答题一律无效， 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.计算d·a的结果是 A.a B.as C.a D.a 2.计算2a(a+1)的结果是 A.2a+1 B.3a C.2a2+1 D.2a2+2a 3.一个正方体的棱长是102，则体积是 A.103 B.10 C.10 D.10 4.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是 A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆 5.下列算式中，结果为x2一4y2的是 A.(-2)2 B.c+2yx-2) C.(2x-y)(+2y) D.(x-2y)(-x+2y) 6.若多项式a2+kab+4b是完全平方式，则常数k的值为 A.2 B.4 C.±2 D.±4 7.如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点 三角形乙，则其旋转中心是 A.点M B.点N C.点P D.点2 数学试卷第1页（共4页） 8.如图，图②是由图①经过平移得到的，图②还可以看作 是由图①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式： ①2次旋转；②2次轴对称.下面说法正确的是 A.①②都不行 B.①②都可行 C.只有①可行 D.只有②可行 ⊙ ② 二、填空题（每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位 置上) 9.3=▲ 10.2a2·3ab=▲ 11.油菜花花粉直径约为000025可，将0.000025用科学记数法表示为▲一 12.若a十b=2,a-b=4,则a2-b2=▲ 13.计算2×分的结果是▲ 14.将(a十b)2=a2+2ab+b2中的“b”换成“-b”得到(a-b)2=a2-2ab+b2.类似地，已 知(a+b3=d23+3a2b+3ab2+b°，则(a-b3=▲ 15.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到△AB'C.若∠BAC=40°，则∠BAC=▲， D (第15题) (第16题) 16.如图，直角△ABC和直角△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图 位置.若AB=14,图中阴影部分的面积为84，DH=4,则CF的长为▲， 17.若2+2=2,35+3+35=30，则a十b=▲ 18.在△ABC中，AB=2c4C=3cBC=4mc将△ABC平移5m得到△A'BC,则 AC的长的最大值为▲cm. 三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(16分)计算： （1)202s+z2-(-2 (2)3a0÷d2+(d (3)(a-1)2a+3): (4)c+y+2)+y-2) 数学试卷第2页（共4页） 20.(6分)先化简，再求值：a+3}2-a+3)a-3),其中a=号 21.(6分)已知△ABC (1)如图①，画出△ABC关于直线BC对称的图形： (2)如图②，O是BC的中点，画出△ABC关于点O对称的图形， B ⑦ ② 22.(6分)光伏电池板可以将光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出 的电能越大.现将一块长90cm,宽60cm的长方形光伏电池板的长和宽分别增加acm、 bcm. (1)光伏电池板的面积增加了多少cm2?(用含a,b的代数式表示) (2)当a=10,b=5时，光伏电池板的面积增加了▲cm2. 23.(6分)如图，方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上，将四边形ABCD向右平移 4格得到四边形A1B1C1D1.将四边形ABCD绕点A旋转180°，得到四边形A2B2CzD2: (1)在方格纸中画出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2: (2)四边形A1B1CD1经过一次▲可以与四边形A2B2zCD2重合（填“平移”“旋转” 或“轴对称")： (3)写出四边形A1B1CD1与四边形A2B2C2D2经过（2)中变换的两条性质. 数学试卷第3页（共4页） 24.(7分)(1)通过计算，探索规律： 122=144,可写成102+4×10+4， 222=484,可写成202+4×20+4， 322=1024,可写成302+4×30+4， 422=1764,可写成402+4×40+4， 822=6724,可写成▲+▲十▲ (2)说明任意一个“个位数是2的两位数”经平方后一定可以被4整除。 25.(9分)当3=15,5=15时，试说明a+b=ab. 小明做如下尝试： 小丽做如下尝试： :3°=15,50=15， ,3=15,5=15, .3b=(▲)°=15， 31=▲，51=▲ 5b=(▲)°=15° .3-=3, … (1)阅读上述材料并填空 (2)继续完成小明与小丽的说理。 26.(8分)已知∠AOB,点M在OB上. (1)如图①，点N在OA上，且OM=ON,在∠AOB内部作一点P,使四边形OMPN是 轴对称图形： (2)如图②，点Q在∠AOB的内部，作出两种不同的四边形OMPN,使四边形OMPN为 轴对称图形，且点N在OA上、点P在∠AOB内部、点2在四边形OMPN的一边上. 要求：①用直尺和圆规作图：②保留作图的痕迹，写出必要的文宇说明， A N B ① ② 数学试卷第4页（共4页） 2024-2025学年第二学期期中七年级数学试题 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D A B D A B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9} 10.6db 11.2.5×105 12.8 13. 14.d-3a2b+3ab2-b315.70 16.7 17.11 18.8 说明：★第13题写成22，不扣分： ★第15、18题多写单位不扣分： ★填空题按横向填写的，无论从哪里开始，都按正确答案给分 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19.(16分) ,11 解：(1)原式=1+4-4 …3分 -l 4分 (2)原式=3十. .2分 =4… 4分 (3)原式=2a2+3a-2a-3. 2分 =2+a-3. 4分 (4)原式=（十）2-4 .2分 =x2+2y十y2-4 4分 20.(6分) 解：法一：原式=(d+6a十9)-(d-9). 2分 =m+6a+9-m+9.. 3分 =6a+18. 4分 法二：原式=(a十3)a+3-a+3) 2分 =6(a十3) 3分 =6a+18.. …4分 当a=封。 6a+18=6×(-字+18 45分 =16. 6分 第1页（共4页） 21.(6分) 解： A' A 图1 图2 如图I,过点A作AD⊥BC,延长AD使得AD=AD,连接BA',A'C,则△ABC即为所求 3分 如图2，连接AO并延长，使得A"O=AO,连接BA”,A"C,则△A"BC即为所求.…6分 说明：★第21题画图形状正确即可，不需要尺规作图，不需文字说明，不要求写结论 22.(6分) 解：(1)由题意得，(90十a)(60十b)一90×602分 =☑b十60a十90b十5400-5400.…3分 =ab+60a+90b: …44分 (2）110016分 说明：★第(1)问列式正确2分，若列式错误，有(90十(60十b)得1分：只有正确结 果、无过程的不扣分 23.(6分) (1)画图正确(2个图每个1分) .2分 第2页（共4页） (2)旋转. 4分 (3)四边形AB1CD1与四边形AB2C2D2形状大小都相同： 线段AM、B1B2、C1C2与D1D2相交于同一点，且被这一点平分.6分 说明：★第(3)问每个性质各1分 24.(7分)(1)802：4×80：4（或6400：320：4）- …3分 (2)证明：设“个位数是2的两位数”为10a十2（a为正整数)4分 .(10a+2)2=1002+40a+4. 5分 =4(25d十10a十1)6分 ,a为正整数，… .7分 ∴.任意一个“个位数是2的两位数”经平方后一定可以被4整除. 说明：★第(1)问每个数值各1分：两种写法都可以： ★第(2)问设1分、完全平方公式1分、提公因式4得1分、a为正整数1分 25.(9分) (1)39:5:5:3:b-1. .5分 (2)证明：小明： 两式的左边与左边相乘，右边与右边相乘，得 3abx5b=15f×159… .6分 ∴.15b=15a+b .7分 ..a+b=ab. 小丽： ∴.3-16-1=3， .(a-1)b-1)=1, 8分 .ab-a-b+1=1. ……9分 ∴.a+b=ab 说明：★第(1)问每空1分： 26.(8分) 3分 第3页（共4页） （2）8分 y 说明：两种作法，作对1种得3分，作对2种得5分. 第4页（共4页）