精品解析：天津市西青区杨柳青第二中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

天津市西青区杨柳青第二中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义被开方数是非负数列出关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，即． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解决此题的关键． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、的被开方数含有开的尽的因数4，故不是最简二次根式，不符合题意； C、的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D、=，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查最简二次根式，熟知最简二次根式满足的条件是解答的关键． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的加减，熟练掌握运算法则并正确判断是解答的关键． 4. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a=1、b=2、c= B. a=1.5、b=2、c=3 C. a=6、b=8、c=10 D. a=3、b=4、c=5 【答案】B 【解析】 【分析】“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形.” 【详解】解：A. 12+= 22; B. 1.52+22≠32; C. 62+82=102; D. 32+42=52. 故选B． 【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理的意义. 5. 已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质以及勾股定理的逆定理，解题关键是根据几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0．求出三角形三边的长度，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】解：， ，，， ，， ，， ，， ，即 三角形的形状是直角三角形， 故选：D． 6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可． 【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点， ∴DF= AB=4， ∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点， ∴DE=BC=7， ∴EF=DE-DF=3， 故选：B 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键． 7. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等 C 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意； B、逆命题为如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立，不符合题意； C、逆命题为两直线平行，同位角相等，成立，符合题意； D、逆命题为相等的角是对顶角，不成立，不符合题意． 故选：C． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 8. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．根据平行四边形对角相等即可求出，进而可求出． 【详解】解：在中有：，， ， ， ， 故选：A 9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形，菱形，正方形等，熟练掌握矩形的判定定理、菱形的判定定理，正方形的判定定理，是解此题的关键． 根据有一个角等于的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，逐一判定． 【详解】解：A．当时，平行四边形不是菱形，故该选项不正确，符合题意； B．当时，平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意； C．当时，平行四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意； D．当且时，平行四边形是正方形，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形中，对角线，交于点，，判定是等边三角形，得到，解答即可． 【详解】解：∵矩形中，对角线，交于点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 11. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（ ） A. 10 B. C. D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】先根据矩形的性质可得，，再根据含角的直角三角形的性质、勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据三角形中位线定理可得，利用勾股定理可得，最后利用三角形的周长公式即可得． 【详解】解：在矩形中，， ，， ， ，， 点是矩形的对角线的中点， ， 点为的中点， ，， ， 则的周长为， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题关键． 12. 如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得顶点B和D重合，折痕为EF，若AB=3，BC=5，则重叠部分△DEF的面积为（　　） A. 3.4 B. 5.1 C. 2.4 D. 1.6 【答案】B 【解析】 【详解】解：由折叠知，． 设DE=x,则， 在中，利用勾股定理得：, 即， 解得：x=3.4. ∴△DEF的面积为：. 故选：B. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知是整数，则正整数n的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，将能开方的因数开出来后，根据为整数，可得化简后剩余的被开方数需为完全平方数，据此求解正整数的最小值． 【详解】解：是整数， 是整数，即是完全平方数， 正整数的最小值为． 14. 如图，，则数轴上点B所表示的数是____________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的实数，勾股定理，正确理解相关知识点是解题关键． 根据勾股定理求出的长，利用，即可得到的长，进而得出最后结果． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， ， 则数轴上点所表示的数是， 故答案为：． 15. 已知，则________ 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件，即被开方数是非负数，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 16. 如图，菱形对角线与交于点，点是边上的中点，连接，，，则菱形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质和已知条件可得是斜边上的中线，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据菱形的面积公式即可得出答案．解题的关键是掌握：菱形的面积等于对角线长乘积的一半． 【详解】解：∵菱形对角线与交于点，， ∴，，， ∵点是边上的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 故答案为：． 17. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 _____ ． 【答案】-1 【解析】 【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点， ∴DM=AD=DC=1， ∴CM==， ∴ME=MC=， ∵ED=EM-DM=-1， ∵四边形EDGF是正方形， ∴DG=DE=-1． 故答案为-1．． 【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目． 18. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接． （1）线段的长为_________； （2）若F为的中点，则线段的长为_________． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识点，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键； （1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解； （2）作辅助线，构造中位线求解即可． 【小问1详解】 解：四边形正方形， ， ∴在中，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，延长到点G，使，连接，过点E作于点H， 为的中点，A为的中点， 为的中位线， ， 在中，， ， ， ， ， 在中，， ． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将二次根式化简，再利用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式= = =； 【小问2详解】 原式= ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； 连接，如图，根据勾股定理先求出，再根据勾股定理的逆定理判断，然后根据这块空地的面积计算求解即可. 【详解】解：连接，如图， ∵，，， ∴，m， ∵， ∴， ∴， ∴这块空地的面积. 21. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 又 即 四边形为平行四边形． 22. 如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD，EF （1）求证：CD＝EF； （2）求EF的长． 【答案】（1）见解析；（2）EF＝． 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，进而得出DE＝FC，得出四边形CDEF是平行四边形，即可得出CD=EF； （2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长即可得答案． 【详解】（1）∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∵使CF＝BC， ∴DE＝FC， ∴四边形CDEF是平行四边形， ∴CD＝EF． （2）∵四边形DEFC是平行四边形， ∴CD＝EF， ∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2， ∴EF＝CD＝＝． 【点睛】本题考查等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 23. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠ABE=∠ADF， 在△ABE与△ADF中 ， ∴△ABE≌△ADF（SAS）； （2）如图，连接AC， 四边形AECF是菱形． 理由：在正方形ABCD中， OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断； 【详解】（1）略 （2）略 24. 如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接AE交OD于点F，连接OE． （1）求证：； （2）若菱形ABCD的边长为4，，求AE的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】(1)连接EC,由菱形ABCD中，DE//AC且DE=AC，易证得四边形OADE是平行四边形，继而可得OE=AB即可； (2)由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形OCED是矩形，根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可. 【详解】（1）连接EC， ∵四边形ABCD是菱形 ∴OA=OC=AC，AD=AB. ∵DE//AC且DE=AC ∴DE=OA=OC ∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形， ∴OE=AD， ∴OE=AB； (2)∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∴∠OCE=90°. ∵菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，∴AO=AC=2， ∴在矩形OCED中，CE=OD==2 ∴在Rt△ACE中，AE==2 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用．注意证得四边形OADE是平行四边形，四边形OCED是矩形是关键; 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）． （1）B，C两点的坐标分别为：B（______，______），C（______，______）； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质及解一元一次不等式组得出的值进而得出答案； （2）由题意得∶ 根据平行四边形的判定可得，再解方程即可； （3）①当时， ，解方程得到的值；②当时， 由题意得：，进而得到方程：再解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得∶ ， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题意得∶ ， 则∶，， ∵， ∴当时， 四边形是平行四边形， ∴， 解得∶ ， 故当时，四边形是平行四边形； 小问3详解】 解：∵是以为腰的等腰三角形， ∴分两种情况∶或． ①当时， 如图， 过作于， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴中∶ ∵， ，即 解得： ②当时， 过作轴于， ∴， 由题意得∶， 则， 解得： ， 综上所述，当或 时， 是以为腰的等腰三角形． 【点睛】此题考查了二次根式性质、解不等式组，平行四边形和矩形判定与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，关键是注意分类讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市西青区杨柳青第二中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A. a=1、b=2、c= B. a=1.5、b=2、c=3 C. a=6、b=8、c=10 D. a=3、b=4、c=5 5. 已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 底与边不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 对顶角相等 8. 在平行四边形中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，平行四边形是菱形 B. 当时，平行四边形是矩形 C. 当时，平行四边形是菱形 D. 当且时，平行四边形是正方形 10. 如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5 11. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（ ） A. 10 B. C. D. 14 12. 如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得顶点B和D重合，折痕为EF，若AB=3，BC=5，则重叠部分△DEF的面积为（　　） A. 3.4 B. 5.1 C. 2.4 D. 1.6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知是整数，则正整数n的最小值为______． 14. 如图，，则数轴上点B所表示的数是____________ 15. 已知，则________ 16. 如图，菱形对角线与交于点，点是边上的中点，连接，，，则菱形的面积为____________． 17. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 _____ ． 18. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点O，点E在的延长线上，，连接． （1）线段的长为_________； （2）若F为的中点，则线段的长为_________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 20. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 21. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD，EF （1）求证：CD＝EF； （2）求EF的长． 23. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 24. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接AE交OD于点F，连接OE． （1）求证：； （2）若菱形ABCD的边长为4，，求AE的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，并且a，b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）． （1）B，C两点的坐标分别为：B（______，______），C（______，______）； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $