11.1.3 柱体的表面积学案-2024-2025学年高二上学期数学沪教版（2020）必修第三册

11.1.3 柱体的表面积 一、学习目标 1、理解柱体表、侧面积的概念；通过将柱体侧面展开，推导柱体的表面积与侧面积公式. 2、会计算柱体的表面积、侧面积；会运用计算公式解决相关问题. 3、能通过将柱体侧面展开解决柱体表面的最短路径问题. 二、学习过程 （一）复习导入 柱体的体积公式. （二）新知讲授 1、柱体的表面积与侧面积的概念. 2、直棱柱的表面积与侧面积. 3、圆柱的表面积与侧面积. （三）例题讲解 例1： （1）直四棱柱的侧面积为，高为，求直四棱柱的底面周长. （2）正六棱柱的高为，底面边长为，求正六棱柱的表面积. （3）斜三棱柱的底面是正三角形，，， ，，求该棱柱的侧面积. 例2： （1）圆柱母线长为，底面半径为，求圆柱的侧面积. （2）圆柱的高为，体积为，求圆柱的表面积. （3）圆柱侧面积为，侧面展开图周长为，求圆柱的表面积. 例3： （1）已知正六棱柱的底面边长为，高为，圆柱的底面半径为，高为，若将圆柱放在正六棱柱上，圆柱的下底面的中心与正六棱柱的上底面的中心重合，组成一个新的几何体，求该几何体的表面积. （2）已知矩形的长与宽分别为、，将矩形折成圆柱的侧面，求圆柱的侧面积与体积. 例4： （1）已知圆柱有一轴截面，，，求点沿表面运动到点的最短距离. （2）在长方体中，，，，求点沿表面运动到的最短距离. （四）小结作业 学科网（北京）股份有限公司 $$