11.1 柱体（第2课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

11.1柱体（第2课时） 11.1.3柱体的体积-11.1.4柱体的表面积 第11章 简单几何体 教师 xxx 沪教版（2020） 必修第三册 柱体的体积 柱体的表面积 01 02 CONTANTS 目 录 棱柱的体积 01 空间几何体的体积 体积:几何体所占空间的大小 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长3 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？ 高度、书中每页纸面积和顺序不变 祖暅原理 两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 祖暅原理 “幂势既同，则积不容异”：两个等高的几何体，若在等高处的截面积总相等，则体积相等。 前后体积不变 底面积和高都相等的棱柱，体积相等。 (S,h分别为棱柱的底面积和高) (1)棱柱的体积： （2）圆柱体积： (r,h分别为圆柱的底面半径和圆柱的高) 1、如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为_____. 2、如图，在棱长为4的正方体ABCD-，P 是上一点，且P=，则多面体P-BC的体积为（ ） A B C 4 D 2 B 棱柱的表面积 02 生产生活中，我们经常会遇见这样的问题：某产品呈棱锥状，现需对其表面进行涂色； 一礼品盒呈长方体状，现需用彩纸对其进行包装．在这些实际问题中，所需涂料的多少或者彩纸的大小围成几何体的各个面的面积密切相关． 为此，我们引入几何体表面积相关概念． 矩形面积公式： 三角形面积公式： 梯形面积公式： 长方体体积： 正方体体积： 有记不住的同学请你抄下来！！ 常见平面图形的面积公式 多面体表面积：多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和。 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成他们的各个面的面积之和，因此，我们可以把多面体展开成平面图，利用求平面图形面积的方法，求多面体的表面积 展开图面积与其表面积有什么关系？ 棱柱是怎么展开的呢？ 探究新知 思考：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体 和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 长宽高分别为的长方体的表面积为 棱长为的正方体的表面积为 几何体表面积 展开图的面积 平面图形面积 空间问题 平面问题 探究新知 探究：棱柱、圆柱都是由多个平面图形围成的几何体，它们的 展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱 棱柱的底面展开图是两个全等的多边形； 棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边长等于侧棱长（棱柱的高h），另一边等于棱柱的底面周长c; 表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和： = 直棱柱的表面积：S直棱柱=ch+2×底面积 h 与多面体一样，圆柱也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．圆柱的侧面展开图是矩形. (r是底面半径，l是母线长) O′ O r 圆柱的表面积 圆柱 1、某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，整个长方体的体积是_____ 36cm3 V长方体=abc 或V长方体=Sh (S,h分别表示长方体的底面积和高) (a,b,c分别为长方体长、宽、高) 2、 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱 所得的截面是面积为的正方形，则该圆柱的表面积为( ). A. B. C. D. 解：因为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为的正方形， 所以圆柱的高为，底面圆的直径， 所以该圆柱的表面积为. 故选B. 3、.(多选题)将一个边长分别为4π,8π的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的表面积 可能是 （ ） A. B. C. D. 解：当作为底面圆周长时,圆柱的侧面积为, 底面圆的半径为,两底面面积为,所以圆柱的表面积为; 当作为底面圆周长时,圆柱的侧面积为, 底面圆的半径为,两底面面积为2,所以圆柱的表面积为. 4、如图所示的几何体是一棱长为的正方体，若在它的各个面的中 心位置上打一个直径为、深为的圆柱形的孔，求打孔后的 几何体的表面积是多少． (取) 解：正方体的表面积为， 一个圆柱的侧面积为， 则打孔后几何体的表面积为． 5、如图，一个底面半径为的圆柱被一平面