信息必刷卷01（江苏宿迁专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（江苏宿迁专用） 考情速递 中考·新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合，例如在2023年的中考真题的第28题，通过新定义的方式考察了初中三大函数的图像与性质；例如24年中考真题的第18题，将相似、一次函数、二次函数、一元二次方程根的判别式等知识点进行融合创新，这对考生的综合分析能力有了更高的要求； 中考·新情境：可涉及情境题目的实时性、开放性以及跨学科的融合性，例如2023年中考真题第27题将三角函数与光的反射定律结合考察，实现跨学科的融合性， 命题·大预测：根据近几年中考考情分析，常考的知识点：1.列方程解古代文言文问题；2.正方体的立体展开图；3.整体思想的考察；4.反比例函数k的几何意义；5.利润问题；6.圆锥的展开图；7.三角函数；8.圆综合；9.函数综合；10.四边形综合；本卷对以上考点均有考察。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共8小题，满分24分） 1．（3分）下列各对数互为倒数的是（　　） A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0 【分析】根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，故此选项错误； B、﹣31，故此选项错误； C、﹣2×（）＝1，故此选项正确； D、0×0≠1，故此选项错误． 故选：C． 2．（3分）下面计算正确的是（　　） A．（ab）3＝ab3 B．5a3+a3＝6a3 C．a4•a4＝a16 D．a12÷a6＝a2 【分析】由同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：A、（ab）3＝a3b3，故该项不正确，不符合题意； B、5a3+a3＝6a3，故该项正确，符合题意； C、a4•a4＝a8，故该项不正确，不符合题意； D、a12÷a6＝a6，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 3．（3分）2022年5月17日新华社报道，党的十八大以来，我国高等教育规模不断扩大，建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数达4430万人．将4430万用科学记数法表示为（　　） A．0.4430×108 B．4.43×107 C．443×105 D．4430×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：4430万＝44300000＝4.43×107， 故选：B． 4．（3分） 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4的度数是（　　） A．95° B．100° C．105° D．120° 【分析】先利用平行线的性质可得：∠1＝∠3＝45°，∠4＝60°，然后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【解答】解：如图： ∵AC∥BD， ∴∠1＝∠3＝45°， ∵CD∥EF， ∴∠2+∠4＝180°， ∵∠2＝120°， ∴∠4＝180°﹣∠2＝60°， ∴∠3+∠4＝105°， 故选：C． 5．（3分）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是（　　） A．正 B．斗 C．奋 D．青 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与“春”这个汉字相对的面上的汉字是“斗”． 故选：B． 6．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（　　） A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38 C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝38 【分析】设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数＝38，然后再列出方程即可． 【解答】解：设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得： 4x+6（8﹣x）＝38， 故选：A． 7．（3分）若16m+2＜0，则关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 【分析】16m+2＜0可得出8m+1＜0，根据方程的系数及根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝8m+1，进而可得出关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣1＝0没有实数根． 【解答】解：∵16m+2＜0， ∴8m+1＜0． 由题意得Δ＝（2m+1）2﹣4×m×（m﹣1）＝8m+1． ∵8m+1＜0， ∴Δ＜0， ∴关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣1＝0没有实数根． 故选：A． 8．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BC∥x轴，AB交y轴于点E，且E是AB的中点．反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．若CD＝1，则k的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】过A作AM⊥BC于M交x轴于N，则AM∥y轴，根据勾股定理得到AM＝3，设D点的坐标为（5，m），则A（2，m+3），即可得到k＝5m＝2（m+3），解方程求得M的值，进而求得k的值． 【解答】解：过A作AM⊥BC于M，交x轴于N， ∵AB＝AC＝5，BC＝8， ∴BM＝CMBC＝4， ∴AM3， ∵AM∥y轴，E是AB的中点， ∴ON4＝2， ∴M的横坐标为2，C的横坐标为6， ∴CD＝1， ∴D的横坐标为5， 设D点的坐标为（5，m），则A（2，m+3）， ∵反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点A，交BC于点D． ∴k＝5m＝2（m+3）， 解得：m＝2， ∴k＝5×2＝10， 故选：C． 二．填空题（共10小题，满分30分） 9．（3分）当x 　＜5　 时，在实数范围内有意义． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案． 【解答】解：由题意可得，5﹣x＞0， 解得x＜5． 故答案为：x＜5． 10．（3分）因式分解：a3﹣6a2＝　a2（a﹣6）　 ． 【分析】通过提取公因式a2进行因式分解即可． 【解答】解：a3﹣6a2＝a2（a﹣6）． 故答案为：a2（a﹣6）． 11．（3分）请写出一个逆命题是假命题的真命题：　对顶角相等（答案不唯一）　 ． 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 【解答】解：逆命题是假命题的命题：对顶角相等（答案不唯一）． 12．（3分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若“和谐点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 　（，3）或（，﹣3）　 ． 【分析】直接利用“和谐点”P到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案． 【解答】解：∵“和谐点”P到x轴的距离为3， ∴y＝±3， ∵x+y＝xy， ∴x+3＝3x或x﹣3＝﹣3x， 解得：x或x． 则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）． 故答案为：（，3）或（，﹣3）． 13．（3分）若已知数据x1，x2，x3的平均数为a，那么数据3x1+1，3x2+1，3x3+1的平均数为 　3a+1　 （用含a的代数式表示）． 【分析】根据平均数的性质知，要求3x1+1，3x2+1，3x3+1的平均数，只要把数3x1+1，3x2+1，3x3+1的和表示出即可． 【解答】解：由题意得，数据x1，x2，x3的平均数为， 则x1+x2+x3＝3a， 则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1的平均数为， 故答案为：3a+1． 14．（3分）如图，圆锥的母线长为5cm，高是4cm，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角的大小为 　216　 °． 【分析】利用勾股定理求出圆锥底面圆半径，再利用弧长公式构建方程求出n即可． 【解答】解：由题意圆锥底面圆半径r3（cm）， ∴2π×3， ∴n＝216°． 故答案为：216． 15．（3分）如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为2cm，扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点A经过的弧长为　π cm　 ． 【分析】根据正六边形的性质求出半径以及中心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 【解答】解：由正六边形的性质可知，OA＝2cm，中心角为60°， 由弧长公式可得，旋转四次后，点A经过的弧长为4π（cm）， 故答案为：π cm． 16．（3分）已知AD是△ABC的高，若∠BAD＝60°，∠CAD＝40°，则∠BAC的度数是　100°或20°　 ． 【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可． 【解答】解：分两种情况： ①如图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+40°＝100°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣40°＝20°， 综上所述，∠BAC的度数为100°或20°． 故答案为：100°或20°． 17．若a，b，c为常数，二元一次方程组的解满足，则c的值为 　　 ． 【分析】先解方程组，代入已知条件即可得出． 【解答】解：由方程组可得， ， ∵二元一次方程组的解满足， ∴c， ∴c． 故答案为：． 18．（3分）如图，已知直线与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线上的动点，将OM绕点O顺时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为 　3　 ． 【分析】设直线与y轴的交点为E，再取AE的中点D，连接OD、AN，过B作BH⊥AN于H点．根据直线解析式求出点A和点E的坐标，然后再证明△AOD为等边三角形．再结合旋转的性质和等边三角形的性质，并利用SAS证明△MOD≌△NOA，得出∠OAN＝∠ODE＝120°．由A为定点，∠OAN＝120°为定值，即说明当M在直线上运动时，点N也在定直线AN上运动，即得出当点N与点H重合时，BN最短．结合轴对称的性质可求出，进而可利用锐角三角函数求出BH＝AB•sin60°＝3，即BN的最小值为3． 【解答】解：设直线与y轴的交点为E，再取AE的中点D，连接OD、AN，过B作BH⊥AN于H点，如图所示： 对于，令x＝0，则y＝3， ∴E（0，3）， 令y＝0，则， ∴， ∴，OE＝3， ∵∠AOE＝90°， ∴， ∵AE的中点为D， ∴， ∴， ∴△DAO为等边三角形， ∴∠AOD＝∠ODA＝60°， ∴∠ODE＝120°， 由旋转的性质可知OM＝ON，∠MON＝60°＝∠DOA， ∴∠MON﹣∠DON＝∠DOA﹣∠DON，即∠MOD＝∠NOA， ∴△MOD≌△NOA（SAS）， ∴∠OAN＝∠ODE＝120°， ∵A为定点，∠OAN＝120°为定值， ∴当M在直线上运动时，点N也在定直线AN上运动， ∴当点N与点H重合时，BN最短， ∵点B与点A关于y轴对称， ∴， ∴， ∵∠BAH＝180°﹣∠OAN＝60°， ∴BH＝AB•sin60°＝3，即BN的最小值为3， 故答案为：3． 三．解答题（共10小题，满分96分） 19．（8分）计算：（﹣2023）02sin30°+|﹣5|． 【分析】先计算零次幂、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减得结论． 【解答】解：（﹣2023）02sin30°+|﹣5| ＝1+2﹣25 ＝1+2﹣1+5 ＝7． 20．（8分）先化简：，再从1，2，3，4这四个数中取一个你喜欢的数作为x的值代入求值． 【分析】先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分，再从1，2，3，4这四个数中取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： • • • ＝x+2， ∵当x＝±2或3时，原分式无意义， ∴x可以为1或4， 当x＝1时，原式＝1+2＝3； 当x＝4时，原式＝4+2＝6． 21．（8分）如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，求它们重叠部分的面积？ 【分析】首先过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB＝BC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案． 【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F， 根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE＝BF＝3， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠BAD＝∠BCD＝120°， ∴∠ABE＝∠CBF＝30°， ∴AB＝2AE，BC＝2CF， ∵AB2＝AE2+BE2， ∴AB＝2， 同理：BC＝2， ∴AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AD＝2， ∴S菱形ABCD＝AD•BE＝6． 答：它们重叠部分的面积为6． 22．（8分）学校为了解七年级学生跳绳情况，在全校范围内随机抽取了七年级若干名学生进行调查，并将这些学生的跳绳成绩绘制了如下信息不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中相关数据解答下列问题： （1）抽样调查的样本容量是 　50　 ； （2）若七年级学生跳绳成绩为18分和19分的人数比为4：5，则扇形统计图中的a＝　24　 ，b＝　30　 ，并将条形统计图补充完整； （3）在（2）的条件下，已知该校七年级学生有800人，若规定跳绳成绩达到19分（含19分）以上的为“优秀”，试估计该校七年级跳绳成绩达到“优秀”的学生约有多少人？ 【分析】（1）根据17分的人数和所占的百分比可以求得抽样调查的样本容量； （2）根据统计图中的数据以及18分和19分的人数比为4：5，可以求得18分和19分的学生数以及a和b的值，从而可以将统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得该校七年级达“优秀”的学生约有多少人． 【解答】解：（1）由题意可得， 抽样调查的样本容量为：5÷10%＝50， 故答案为：50； （2）由题意可得，18分和19分的人数和为50﹣5﹣18＝27， ∵18分和19分的人数比为4：5， ∴18分的人数为2712， 19分的人数为2715， a%＝12÷50×100%＝24%， ∴a＝24， b%＝15÷50×100%＝30%， ∴b＝30， 补全的条形统计图如图所示； 故答案为：24，30； （3）由题意可得， 该校七年级达“优秀”的学生约有：800528（人）， 答：估计该校七年级跳绳成绩达到“优秀”的学生约有528人． 23．（10分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是3的概率为 　　 ． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 【分析】（1）直接利用概率公式求出即可； （2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的结果，然后利用等可能事件的概率公式求出即可． 【解答】解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为3的有一个， ∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是3）； （2）画树状图如下： 一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1出现了3次， ∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1）． 24．（10分）大疆创新致力于成为持续推动人类进步的科技公司．大疆无人机被广泛应用到实际生活中，小刚利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小刚站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的高度是81.7m，此时从无人机测得广场C处的俯角为64°，他抬头看无人机时，仰角为α，若小刚的身高BE＝1.7m，EA＝100m（点A、E、B、C在同一平面内）．求B，C两点之间的距离．（计算结果精确到0.1m（参考数据：sin64°≈0.92，cos64°≈0.39，tan64°≈2.05，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49） 【分析】过点A作AG⊥BC于点G，过点E作EH⊥AG于点H，根据题意解得AH＝80m，在Rt△ACG中，由正切函数解得CG≈39.85，在Rt△AEH中，由勾股定理解得BG＝60m，再由BC＝BG+CG解题即可． 【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，过点E作EH⊥AG于点H． 由题意可得，∠ACG＝64°，AG＝81.7m，EA＝100m，EB＝HG＝1.7m， ∴AH＝AG﹣HG＝81.7﹣1.7＝80（m）， 在Rt△ACG中，∠ACG＝64°，AG＝81.7m， ， 解得CG≈39.85， 在Rt△AEH中，EA＝100m，AH＝80m， ∴60m， ∴BG＝60m， ∴BC＝BG+CG＝60+39.85＝99.85≈99.9（m）． 答：B，C两点之间的距离约为99.9m． 25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，过点O作OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接AD，∠C＝∠D． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AB＝2，EF＝2OE，求DF的长． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质、垂直的定义得出∠OAD＝90°即可； （2）根据垂径定理以及三角形中位线定理得出OA＝OF＝3，再利用相似三角形的判定和性质列方程求解可得出OD，进而求出DF． 【解答】（1）证明：如图，连接OA， ∵OA＝OC， ∴∠OAE＝∠C， ∵∠C＝∠D， ∴∠OAE＝∠D， ∵OD⊥AC， ∴∠AED＝90°， ∴∠D+∠OAD＝90°， ∴∠OAE+∠EAD＝90°， 即∠OAD＝90°， ∴AD是⊙O的切线； （2）解：∵OD⊥AC， ∴CE＝EA， ∵OB＝OC， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE1， ∴EF＝2OE＝2， ∴OA＝OF＝3， ∵∠OEA＝∠OAD＝90°，∠AOE＝∠DOA， ∴△OEA∽△OAD， ∴，即， ∴OD＝9， ∴DF＝OD﹣OF＝9﹣3＝6． 26．（10分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．用2000元购进A品种柑橘礼盒数与用2500元购进B品种柑橘礼盒数相同． （1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【分析】（1）设A种柑橘礼盒每件的售价为a元，则B种柑橘礼盒每件的售价为a+20元，根据题意列出分式方程，即可求解； （2）设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒（1000﹣x）盒，根据题意列出不等式组，得出595≤x≤600，设收益为y元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【解答】解：（1）设A种柑橘礼盒每件的售价为a元，则B种柑橘礼盒每件的售价为a+20元， 根据题意列分式方程得：， 解得a＝80， ∴a+20＝80+20＝100， ∴A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80元，100元， 答：A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80元，100元； （2）设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒（1000﹣x）盒， 根据题意列方程组得：， 解得595≤x≤600， 设收益为y元，根据题意得：y＝（80﹣50）x+（100﹣60）（1000﹣x）＝﹣10x+40000， ∵﹣10＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝595时，y取得最大值，最大值为﹣10×595+40000＝40000﹣5950＝34050（元）， ∴售出B种柑橘礼盒1000﹣595＝405（盒）， ∴要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒595盒，售出B种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050元． 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（2，3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝﹣x2+bx+c的最大值和最小值； （3）点M为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点M作MN∥x轴，点N的横坐标为﹣m+3．已知点M与点N不重合，且线段MN的长度随m的增大而减小． ①求m的取值范围； ②当MN≤5时，直接写出线段MN与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围． 【分析】（1）利用待定系数法求解． （2）将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解． （3）①由0＜MN≤5求出m取值范围， ②通过数形结合求解． 【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点B（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1． ∴当x＝1时，y取最大值为4， ∵2﹣1＜1﹣（﹣2）， ∴当x＝﹣2时，y取最小值﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3＝﹣5， ∴二次函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为4，最小值为﹣5； （3）①MN＝|﹣m+3﹣m|＝|﹣2m+3|， 当﹣2m+3＞0时，MN＝﹣2m+3，MN的长度随m的增大而减小， 当﹣2m+3＜0时，MN＝2m﹣3，MN的长度随m增大而增大， ∴﹣2m+3＞0满足题意， 解得：m． ②∵0＜MN≤5， ∴0＜﹣2m+3≤5， 解得：﹣1≤m， 如图1，当m＝1时，点M在最高点，MN与图象有1交点， 如图2，m增大过程中，1＜m，点M与点N在对称轴右侧，MN与图象只有1个交点； 直线x关于抛物线对称轴直线x＝1对称后直线为x， ∴m＜1时，MN与图象有2个交点，如图3， 当﹣1≤m时，MN与图象有1个交点，如图4， 综上所述，线段MN与二次函数y＝﹣x2+bx+c（﹣1≤x）的图象只有1个交点时1≤m或﹣1≤m． 28．（12分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上． （1）如图1，将△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF． ①若∠EDC＝30°，DE＝1，求对角线AC的长； ②若MF＝CD，求∠DAF的度数及此时的值． （2）如图2，若CB＝3，CD＝2，连接BM、ME，将△MEC沿ME折叠，点C的对应点为点G，当线段GE与线段BM交于点H且△BHE为直角三角形时，求此时BE的长． 【分析】（1）①由矩形的性质可得∠DCE＝∠ADC＝90°，由直角三角形的性质结合勾股定理可得，由折叠的性质可得∠EDF＝∠EDC＝30°，DC＝DF，证明△CDF为等边三角形，得出∠FCD＝60°，求出∠CAD＝90°﹣∠FCD＝30°，再由直角三角形的性质即可得解； ②连接DM，由折叠的性质可得∠EDF＝∠EDC，DC＝DF，从而得出MF＝DF，由等边对等角得出∠DMF＝∠MDF，设∠DMF＝∠MDF＝α，则∠DFC＝∠DMF+∠MDF＝2α，∠DCF＝∠DFC＝2α，由直角三角形的性质可得，得出∠DCF＝∠MDC＝2α，由三角形内角和定理得出α＝36°，即∠CMD＝36°，∠MDC＝∠MCD＝∠DCF＝∠DFC＝72°，再由等边对等角结合三角形外角的定义及性质可得∠MAD＝∠MDA＝18°，证明△MDC∽△DCF，由相似三角形的性质得出，求出，即可得解； （2）由勾股定理可得，由直角三角形的性质可得，再分两种情况：当∠BHE＝90°时，当∠BEH＝90°时，分别利用相似三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理计算即可得解． 【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为矩形， ∴∠DCE＝∠ADC＝90°， ∵∠EDC＝30°，DE＝1， ∴，， 由折叠的性质可得∠EDF＝∠EDC＝30°，DC＝DF， ∴∠CDF＝∠EDF+∠EDC＝60°， ∴△CDF为等边三角形， ∴∠FCD＝60°， ∴∠CAD＝90°﹣∠FCD＝30°， ∴； ②如图，连接DM， 由折叠的性质可得∠EDF＝∠EDC，DC＝DF， ∵MF＝CD， ∴MF＝DF， ∴∠DMF＝∠MDF， 设∠DMF＝∠MDF＝α，则∠DFC＝∠DMF+∠MDF＝2α， ∵DC＝DF， ∴∠DCF＝∠DFC＝2α， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADC＝90°， ∵M为AC的中点， ∴， ∴∠DCF＝∠MDC＝2α， ∵∠MCD+∠MDC+∠CMD＝180°， ∴α+2α+2α＝ 180°， ∴α＝36°， 即∠CMD＝36°，∠MDC＝∠MCD＝∠DCF＝∠DFC＝72°， ∵AM＝DM， ∴∠MAD＝∠MDA， ∵∠MAD+∠MDA＝∠CMD＝36°， ∴∠MAD＝∠MDA＝ 18°， 即∠DAF＝18°， ∵∠MDC＝∠DCF，∠MCD＝∠DFC， ∴△MDC∽△DCF， ∴， ∵MF＝DF＝CD， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴， ∴； （2）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°， ∵CB＝3，CD＝2， ∴， ∵M为AC的中点， ∴， ∵△BHE为直角三角形， ∴当∠BHE＝90°时，如图， ∵BM＝CM， ∴∠HBE＝∠BCA， ∵∠ABC＝∠EHB＝90°， ∴△BHE∽△CBA， ∴， 设HE＝2x，则BH＝3x，，，， 由折叠的性质可得，， ∴， ∵∠GHM＝∠BHE＝90°， ∴由勾股定理可得HM2+GH2＝GM2， ∴， 解得， ∴， ∵BE＜3， ∴； 当∠BEH＝90°时，如图， 同理可得：△BEH∽△CBA， ∴， 设HE＝2y，则BE＝3y，，，CE＝BC﹣BE＝3﹣3y， 由折叠的性质可得GE＝CE＝3﹣3y，， ∴GH＝GE﹣HE＝3﹣3y﹣2y＝3﹣5y， ∵∠MCE＝∠G＝∠MBC， ∴∠GHM+∠G＝∠HBE+∠BHE＝90°， ∴∠GMH＝180°﹣（∠GHM+∠G）＝90°， ∴由勾股定理可得HM2+GM2＝GH2， ∴， 解得或， ∴或， ∵BE＜3， ∴， 综上所述，BE的长为或． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（江苏宿迁专用） 考情速递 中考·新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合，例如在2023年的中考真题的第28题，通过新定义的方式考察了初中三大函数的图像与性质；例如24年中考真题的第18题，将相似、一次函数、二次函数、一元二次方程根的判别式等知识点进行融合创新，这对考生的综合分析能力有了更高的要求； 中考·新情境：可涉及情境题目的实时性、开放性以及跨学科的融合性，例如2023年中考真题第27题将三角函数与光的反射定律结合考察，实现跨学科的融合性， 命题·大预测：根据近几年中考考情分析，常考的知识点：1.列方程解古代文言文问题；2.正方体的立体展开图；3.整体思想的考察；4.反比例函数k的几何意义；5.利润问题；6.圆锥的展开图；7.三角函数；8.圆综合；9.函数综合；10.四边形综合；本卷对以上考点均有考察。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共8小题，满分24分） 1．（3分）下列各对数互为倒数的是（　　） A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和 D．0和0 2．（3分）下面计算正确的是（　　） A．（ab）3＝ab3 B．5a3+a3＝6a3 C．a4•a4＝a16 D．a12÷a6＝a2 3．（3分）2022年5月17日新华社报道，党的十八大以来，我国高等教育规模不断扩大，建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数达4430万人．将4430万用科学记数法表示为（　　） A．0.4430×108 B．4.43×107 C．443×105 D．4430×104 4．（3分） 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4的度数是（　　） A．95° B．100° C．105° D．120° 5．（3分）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是（　　） A．正 B．斗 C．奋 D．青 6．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（　　） A．4x+6（8﹣x）＝38 B．6x+4（8﹣x）＝38 C．4x+6x＝38 D．8x+6x＝38 7．（3分）若16m+2＜0，则关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BC∥x轴，AB交y轴于点E，且E是AB的中点．反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．若CD＝1，则k的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题（共10小题，满分30分） 9．（3分）当x 　 　 时，在实数范围内有意义． 10．（3分）因式分解：a3﹣6a2＝　 　 ． 11．（3分）请写出一个逆命题是假命题的真命题：　 　 ． 12．（3分）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若“和谐点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 　 　 ． 13．（3分）若已知数据x1，x2，x3的平均数为a，那么数据3x1+1，3x2+1，3x3+1的平均数为 　 　 （用含a的代数式表示）． 14．（3分）如图，圆锥的母线长为5cm，高是4cm，则圆锥的侧面展开扇形的圆心角的大小为 　 　 °． 15．（3分）如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为2cm，扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点A经过的弧长为　 　 ． 16．（3分）已知AD是△ABC的高，若∠BAD＝60°，∠CAD＝40°，则∠BAC的度数是　 　 ． 17．若a，b，c为常数，二元一次方程组的解满足，则c的值为 　 　 ． 18．（3分）如图，已知直线与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线上的动点，将OM绕点O顺时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为 　 　 ． 三．解答题（共10小题，满分96分） 19．（8分）计算：（﹣2023）02sin30°+|﹣5|． 20．（8分）先化简：，再从1，2，3，4这四个数中取一个你喜欢的数作为x的值代入求值． 21．（8分）如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，求它们重叠部分的面积？ 22．（8分）学校为了解七年级学生跳绳情况，在全校范围内随机抽取了七年级若干名学生进行调查，并将这些学生的跳绳成绩绘制了如下信息不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中相关数据解答下列问题： （1）抽样调查的样本容量是 　 　 ； （2）若七年级学生跳绳成绩为18分和19分的人数比为4：5，则扇形统计图中的a＝　 　 ，b＝　 　 ，并将条形统计图补充完整； （3）在（2）的条件下，已知该校七年级学生有800人，若规定跳绳成绩达到19分（含19分）以上的为“优秀”，试估计该校七年级跳绳成绩达到“优秀”的学生约有多少人？ 23．（10分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是3的概率为 　 　 ． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 24．（10分）大疆创新致力于成为持续推动人类进步的科技公司．大疆无人机被广泛应用到实际生活中，小刚利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小刚站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的高度是81.7m，此时从无人机测得广场C处的俯角为64°，他抬头看无人机时，仰角为α，若小刚的身高BE＝1.7m，EA＝100m（点A、E、B、C在同一平面内）．求B，C两点之间的距离．（计算结果精确到0.1m（参考数据：sin64°≈0.92，cos64°≈0.39，tan64°≈2.05，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49） 25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，过点O作OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接AD，∠C＝∠D． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AB＝2，EF＝2OE，求DF的长． 26．（10分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．用2000元购进A品种柑橘礼盒数与用2500元购进B品种柑橘礼盒数相同． （1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（2，3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝﹣x2+bx+c的最大值和最小值； （3）点M为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点M作MN∥x轴，点N的横坐标为﹣m+3．已知点M与点N不重合，且线段MN的长度随m的增大而减小． ①求m的取值范围； ②当MN≤5时，直接写出线段MN与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围． 28．（12分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上． （1）如图1，将△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF． ①若∠EDC＝30°，DE＝1，求对角线AC的长； ②若MF＝CD，求∠DAF的度数及此时的值． （2）如图2，若CB＝3，CD＝2，连接BM、ME，将△MEC沿ME折叠，点C的对应点为点G，当线段GE与线段BM交于点H且△BHE为直角三角形时，求此时BE的长． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（江苏宿迁专用）答案 一．选择题（共8小题，满分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C B A A C 二．填空题（共10小题，满分30分） 9．x＜5． 10．a2（a﹣6）． 11．对顶角相等（答案不唯一）． 12．（，3）或（，﹣3）． 13．3a+1． 14．216． 15．π cm． 16．100°或20°． 17．． 18．3． 三．解答题（共10小题，满分96分） 19．7 20．x+2， ∵当x＝±2或3时，原分式无意义， ∴x可以为1或4， 当x＝1时，原式＝1+2＝3； 当x＝4时，原式＝4+2＝6． 21．【解答】解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F， 根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE＝BF＝3， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠BAD＝∠BCD＝120°， ∴∠ABE＝∠CBF＝30°， ∴AB＝2AE，BC＝2CF， ∵AB2＝AE2+BE2， ∴AB＝2， 同理：BC＝2， ∴AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AD＝2， ∴S菱形ABCD＝AD•BE＝6． 答：它们重叠部分的面积为6． 22．【解答】解：（1）由题意可得， 抽样调查的样本容量为：5÷10%＝50， 故答案为：50； （2）由题意可得，18分和19分的人数和为50﹣5﹣18＝27， ∵18分和19分的人数比为4：5， ∴18分的人数为2712， 19分的人数为2715， a%＝12÷50×100%＝24%， ∴a＝24， b%＝15÷50×100%＝30%， ∴b＝30， 补全的条形统计图如图所示； 故答案为：24，30； （3）由题意可得， 该校七年级达“优秀”的学生约有：800528（人）， 答：估计该校七年级跳绳成绩达到“优秀”的学生约有528人． 23．【解答】解：（1）∵一共有4个编号的小球，编号为3的有一个， ∴P（任意摸出1个球，这个球的编号是3）； （2）画树状图如下： 一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1出现了3次， ∴P（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1）． 24．【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，过点E作EH⊥AG于点H． 由题意可得，∠ACG＝64°，AG＝81.7m，EA＝100m，EB＝HG＝1.7m， ∴AH＝AG﹣HG＝81.7﹣1.7＝80（m）， 在Rt△ACG中，∠ACG＝64°，AG＝81.7m， ， 解得CG≈39.85， 在Rt△AEH中，EA＝100m，AH＝80m， ∴60m， ∴BG＝60m， ∴BC＝BG+CG＝60+39.85＝99.85≈99.9（m）． 答：B，C两点之间的距离约为99.9m． 25．【解答】（1）证明：如图，连接OA， ∵OA＝OC， ∴∠OAE＝∠C， ∵∠C＝∠D， ∴∠OAE＝∠D， ∵OD⊥AC， ∴∠AED＝90°， ∴∠D+∠OAD＝90°， ∴∠OAE+∠EAD＝90°， 即∠OAD＝90°， ∴AD是⊙O的切线； （2）解：∵OD⊥AC， ∴CE＝EA， ∵OB＝OC， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE1， ∴EF＝2OE＝2， ∴OA＝OF＝3， ∵∠OEA＝∠OAD＝90°，∠AOE＝∠DOA， ∴△OEA∽△OAD， ∴，即， ∴OD＝9， ∴DF＝OD﹣OF＝9﹣3＝6． 26．【解答】解：（1）设A种柑橘礼盒每件的售价为a元，则B种柑橘礼盒每件的售价为a+20元， 根据题意列分式方程得：， 解得a＝80， ∴a+20＝80+20＝100， ∴A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80元，100元， 答：A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80元，100元； （2）设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒（1000﹣x）盒， 根据题意列方程组得：， 解得595≤x≤600， 设收益为y元，根据题意得：y＝（80﹣50）x+（100﹣60）（1000﹣x）＝﹣10x+40000， ∵﹣10＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝595时，y取得最大值，最大值为﹣10×595+40000＝40000﹣5950＝34050（元）， ∴售出B种柑橘礼盒1000﹣595＝405（盒）， ∴要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒595盒，售出B种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050元． 27．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点B（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1． ∴当x＝1时，y取最大值为4， ∵2﹣1＜1﹣（﹣2）， ∴当x＝﹣2时，y取最小值﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3＝﹣5， ∴二次函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为4，最小值为﹣5； （3）①MN＝|﹣m+3﹣m|＝|﹣2m+3|， 当﹣2m+3＞0时，MN＝﹣2m+3，MN的长度随m的增大而减小， 当﹣2m+3＜0时，MN＝2m﹣3，MN的长度随m增大而增大， ∴﹣2m+3＞0满足题意， 解得：m． ②∵0＜MN≤5， ∴0＜﹣2m+3≤5， 解得：﹣1≤m， 如图1，当m＝1时，点M在最高点，MN与图象有1交点， 如图2，m增大过程中，1＜m，点M与点N在对称轴右侧，MN与图象只有1个交点； 直线x关于抛物线对称轴直线x＝1对称后直线为x， ∴m＜1时，MN与图象有2个交点，如图3， 当﹣1≤m时，MN与图象有1个交点，如图4， 综上所述，线段MN与二次函数y＝﹣x2+bx+c（﹣1≤x）的图象只有1个交点时1≤m或﹣1≤m． 28．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为矩形， ∴∠DCE＝∠ADC＝90°， ∵∠EDC＝30°，DE＝1， ∴，， 由折叠的性质可得∠EDF＝∠EDC＝30°，DC＝DF， ∴∠CDF＝∠EDF+∠EDC＝60°， ∴△CDF为等边三角形， ∴∠FCD＝60°， ∴∠CAD＝90°﹣∠FCD＝30°， ∴； ②如图，连接DM， 由折叠的性质可得∠EDF＝∠EDC，DC＝DF， ∵MF＝CD， ∴MF＝DF， ∴∠DMF＝∠MDF， 设∠DMF＝∠MDF＝α，则∠DFC＝∠DMF+∠MDF＝2α， ∵DC＝DF， ∴∠DCF＝∠DFC＝2α， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ADC＝90°， ∵M为AC的中点， ∴， ∴∠DCF＝∠MDC＝2α， ∵∠MCD+∠MDC+∠CMD＝180°， ∴α+2α+2α＝ 180°， ∴α＝36°， 即∠CMD＝36°，∠MDC＝∠MCD＝∠DCF＝∠DFC＝72°， ∵AM＝DM， ∴∠MAD＝∠MDA， ∵∠MAD+∠MDA＝∠CMD＝36°， ∴∠MAD＝∠MDA＝ 18°， 即∠DAF＝18°， ∵∠MDC＝∠DCF，∠MCD＝∠DFC， ∴△MDC∽△DCF， ∴， ∵MF＝DF＝CD， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴， ∴； （2）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°， ∵CB＝3，CD＝2， ∴， ∵M为AC的中点， ∴， ∵△BHE为直角三角形， ∴当∠BHE＝90°时，如图， ∵BM＝CM， ∴∠HBE＝∠BCA， ∵∠ABC＝∠EHB＝90°， ∴△BHE∽△CBA， ∴， 设HE＝2x，则BH＝3x，，，， 由折叠的性质可得，， ∴， ∵∠GHM＝∠BHE＝90°， ∴由勾股定理可得HM2+GH2＝GM2， ∴， 解得， ∴， ∵BE＜3， ∴； 当∠BEH＝90°时，如图， 同理可得：△BEH∽△CBA， ∴， 设HE＝2y，则BE＝3y，，，CE＝BC﹣BE＝3﹣3y， 由折叠的性质可得GE＝CE＝3﹣3y，， ∴GH＝GE﹣HE＝3﹣3y﹣2y＝3﹣5y， ∵∠MCE＝∠G＝∠MBC， ∴∠GHM+∠G＝∠HBE+∠BHE＝90°， ∴∠GMH＝180°﹣（∠GHM+∠G）＝90°， ∴由勾股定理可得HM2+GM2＝GH2， ∴， 解得或， ∴或， ∵BE＜3， ∴， 综上所述，BE的长为或． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$