四 巧手小工匠——认识多边形-【快乐优+】2024-2025学年四年级下册数学作业本（青岛版）

四 巧手小工匠— 认识多边形 大单元建构 定义：三条线段首尾抑接围成 的图形 在探索三 各部分名称：角、边、顶点。 角形特征 三角形的认识 底、高 和高的过 特性：稳定性 程中.提 高动手操 三角形三边关系 任意两边长度的和大于第三边 作的能力 三角形 进行相关计算 三角形的内角和 一角形的内角和是1° 提高运算能力 饨角三角形 按角分 直角三弁形 通过给三角形分类，生 锐角三角形 分类 模型意识，培养儿何 等腰三角形 直观。提高分析、H纳 按边分 等边二角形 的能力 认识多边形 般三角形 定义：两组对边分别平行的四边形 特性：易变形 平行四边形 各部分名称：底、高（无数条） 特殊的平行四边形：长方形、正方形 定义：只有组对边平行的四边形 建立模型意识，培 各部分名称：上底、下底、腰、高（无数条） 养儿何直观，提向 动手操作、分析、 H纳能力 梯形 等腰梯形 分类 直角梯形 般梯形 (思维导图我会画，请同学们自备纸张在学完本单元后自己动手画一画) 28 四年级下册·数学·QD 第1课时 认识三角形和三角形的特征（答案见5） 快乐通关 (2)作出下面三角形指定底上的高。 ①填一填。 底 (1)三条( )首尾相接围成的图形 叫作三角形。 ④（生活情境）教室的门牌歪了，请根据三 (2)三角形有( )条边，( )个 角形的有关知识设计一种加固方案，画 角，( )个顶点。 在图②中。 (3)用力拉三角形，三角形的形状和大 小都( ),这说明三角形具有 )性。 (4)从三角形的一个顶点到它的对边 ① ② 作一条垂线，顶点和垂足之间的线段 ⑤（几何直观）以下各图，从其中一个顶点 叫作三角形的( ),这条对边叫 出发，和其余各个顶点连接，分别能将 作三角形的( ),任意一个三角 原图分成几个三角形？试试看。 形有( )条高。 ②下面哪些图形是三角形？在是三角形 的括号里画“/”，不是的画“X”。 轻松升级 ⑥（易错题）考考你的观察力。（仔细观 察，看看下图中有多少个三角形) ③(1)写出下面三角形各部分的名称。 ()个 ()个 444444444444#444444+44444444444444444 四年级下册·数学，QD 29 第2课时 三角形的分类（签套见5 快乐通关 (2)一个三角形中最多有( )个钝 角，至少有( )个锐角。 ①填一填。 A.1 B.2 C.3 (1)三角形按角的大小可以分为 ④（创新题）有三个三角形分别用纸片遮 )三角形、( )三角形、 住了一部分，琳琳说第①个一定是等腰 )三角形。 三角形，第②个一定是直角三角形，第 (2)锐角三角形有( )个角是锐角； ③个也一定是直角三角形，她说得 一个三角形有一个内角的度数是 对吗？ 108°，这个三角形是( )三角形： 一个三角形的最大内角的度数是89°， ③ 这是一个( )三角形。 (3)三条边都相等的三角形叫作 )三角形，又叫作( )三 角形，它是特殊的( )三角形。 ②想一想，分一分。（填序号） ⑤（教材P35T6变式）在点子图上分别画 一个等腰钝角三角形，一个直角三角形 △ 和一个锐角三角形，并画出每个三角形 ①② ③ 的一条高。 锐角三角形：( 钝角三角形：( ); 直角三角形：( 等腰三角形：( ); 轻松升级 等边三角形：( ） ⑥数一数，填一填。 ③精挑细选。（将正确答案的序号填在 在右图中，有( )个 括号里) 锐角三角形； (1)等边三角形一定是( )个直角三角形： A.锐角三角形 B.直角三角形 )个钝角三角形： C.钝角三角形 )个等腰三角形。 30 四年级下册·数学·QD 第3课时 三角形三条边的关系（答豪见6） 快乐通关 ④（应用意识）小波想用55cm长的铁丝 围成一个一条边长为30cm的三角形， ①填一填。 能围成吗？为什么？ (1)三角形任意两边长度的和 ( )第三边。 (2)三种规格木棒的长分别是3cm、 6cm、9cm,选一根6cm长的小棒和 两根( )cm长的小棒可以围成一 个等腰三角形。 ⑤（生活情境）某小区有一个由三个大小 ②下面各组长度的三根小棒能围成三角 不同的等边三角形组成的花坛（如图 形吗？（能的在括号里画“”，不能的 所示)。沿线路ACB走和沿线路 画“X”) ADFEB走，哪一条路更近？为什么？ (1)4 cm,5 cm,6 cm (2)5 cm,5 cm,5 cm 6米 (3)3 cm,6 cm,3 cm 49米 (4)1 dm,6 cm,7 cm ③精挑细选。（将正确答案的序号填在 括号里) (1)(生活情境)刘叔叔家的太阳能热水 是轻松升级 器的支架坏了（如图所示），需要更换钢 ⑥（易错题）两根小棒分别长6厘米和 条的长度，钢条长度可能是( ) 8厘米，想再选一根小棒拼成一个三角 形。选出的小棒最长是多少厘米？最 短是多少厘米？（取整厘米数） 12 dm 此段支架损环 A.5 dm B.29 dm C.12 dm (2)把一根30cm长的木棒截成三段， 围成一个三角形，最长的小棒必须小 于( )。 A.10 cm B.12 cm C.15 cm 四年级下册·数学，QD 31 第4课时 三角形的内角和（答案见P6) 快乐通关 (3)下列说法正确的是( )。 A.钝角三角形的内角和大于锐角三角 ①填一填。 形的内角和 (1)三角形的内角和是( B.任意三角形两个内角的和都大于第 (2)一个直角三角形中，一个锐角是 三个内角 24°，另一个锐角是( )。 C.直角三角形的两个锐角的和是90° (3)在15°、95°、80°和70°这四个角中， ③想一想，算一算。 ( )、( )和( )能成为同一个 三角形中的角。 55°50V (4)在等腰三角形中，如果一个角是 665o 60°，那么其他两个角分别是( )和 ∠1=( ∠2=( (),这个三角形是一个( )三 ④（生活情境）妈妈给彬彬买了一个等腰 角形。 三角形形状的风铃，它的一个底角是 (5)一个等腰三角形的一个内角是 30°，它的顶角是多少度？ 40°。如果这个三角形是锐角三角形， 那么它的( )角是40°：如果这个三 角形是钝角三角形，那么它的( 角是40°. ②精挑细选。（将正确答案的序号填在 轻松升级 括号里) (1)一个三角形两个内角的和小于 ⑤（几何直观）如图所示，已知∠1=40°， 90°，那么这个三角形一定是( ∠3=55°，则∠2+∠3=？∠4=？ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 (2)在一个三角形中，有一个角是 100°，另外两个角不可能是( )。 A.40°，50 B.56°，24 C.37°，43 32 四年级下册·数学·QD 阶段巩固练习（第1~4课时（答壕见P6 快乐通关 的两侧挂满了彩旗（如图所示）。 ①填一填。 77☑ (1)三角形的两个内角之和是85°，这 (1)按角分，红旗是( )三角形，绿旗 个三角形是( )三角形。 是( )三角形，篮旗是()三 (2)等腰三角形的一个底角是70°，它 角形。 的顶角是( ）。 (2)挂彩旗时，工人用的爬凳与地面构 ②精挑细选。（将正确答案的序号填在 成了三角形，想一想，这是运用了什么 括号里) 数学知识？ (1)如图所示，斜拉索 链桥的外观设计运用 了三角形的知识，这是 因为三角形具有( )。 (3)黄色彩旗是一个等腰三角形，已知 A.稳定性B.不稳定性C.灵活性 它的顶角是56°，它的底角是多少度？ (2)一个三角形的两条边分别是9cm和 5cm,第三条边的长度可能是( )。 A.4厘米B.14厘米 C.5厘米 (3)下面每组中的线段不能围成三角 (4)学校要在主路一旁立一个宣传牌， 形的是( )。 要用钢筋焊接一个三角形支架来支撑， 2cm 2cm 如果两根钢筋的长度分别是11分米和 3cm 2 cm 8分米，再拿一根多少分米长的钢筋就 4 cm 2cm A B 可以焊接成一个三角形支架？（取整分 2cm 米数) 2 cm 5cm C 巴轻松升级 ③（原创题）每年的6月1日为国际儿童 节。去年六一国际儿童节，学校在主路 四年级下册·数学，QD 33 第5课时 认识平行四边形答素卫6 快乐通关 ⑤（生活情境）王爷爷要给家里的一块平 行四边形菜地周围扎上篱笆，他测得一 ①填一填。 条边长是20米，与其相邻的那一边长 (1)两组对边分别( )的四边形 是15米（如图）。你能帮王爷爷计算出 叫作平行四边形。平行四边形的对边 他需要准备多少米篱笆吗？ ( ),对角( ),平行四边形 20米 具有( )性。 15米金 (2)以平行四边形的同一条边为底，能 画出( )条高，这些高的长度 都( )。 (3)( )和( )是特殊 ⑥一个平行四边形的周长是56厘米，其 的平行四边形。 中一条边长是10厘米。平行四边形 ②下面图形是平行四边形的是( 另外三条边的长分别是多少厘米？ (填序号) ② ③ 5 ③（教材P42T1变式）画出下面平行四边 轻松升级 形指定底边上的高。 ⑦（几何直观）在下面的图形中，你能找出 几个平行四边形？想一想，这几个平行 四边形有什么关系？ 底 ④根据图中信息回答下列问题。 在平行四边形 ABCD中，AD= )cm,DC RA70 10 cm ( )cm,∠1=( ),∠2=( 周长=( )cmo 34 四年级下册·数学·QD 第6课时 认识梯形（签案见P6) 快乐通关 (3)如图，梯形的高是( A.3 cm ①填一填。 B.4 cm 4cm (1)平行四边形和梯形都是( ),平 C.5 cm 3 cm 行四边形的两组对边平行，梯形只有 ④（数材P42T3变式）画出下列梯形的高。 一组对边()。 (2)在梯形中，( )的一组对边叫作 梯形的底，( )的一组对边叫作梯 形的( )。 (3)从梯形一条底边上的点到它对边 的( )叫作梯形的高，梯形 ⑤（几何直观）实验小学的操场要进行绿 有( )条高。 化，首先要规划绿地，学校有如下两个 (4)当梯形的上底逐渐缩小为一点时， 方案，请在图中表示出来。 梯形就转化成了( ):当梯形的上 (1)分成一个梯形和一个长方形。 底增大到与下底相等时，梯形就转化 成了( ) ②写出下图梯形各部分的名称。 (2)分成一个三角形和一个梯形。 ③精挑细选。（将正确答案的序号填在括 轻松升级 号里) ⑥（易错题）数一数，下图中有()个 (1)梯形的高和底一定是互相( )的。 梯形。 A.垂直 B.平行 C.相等 (2)等腰梯形的( )相等。 A.两腰 B.对边 C.上底和下底 44444444444444“444+4444444444“44+444 四年级下册·数学，QD 35 重难易错素养练（答套见m) ·重难点练· 重点3三角形的三边关系 重点1三角形的认识和分类 ④已知三角形的两条边长分别是8cm 和10cm,则第三边最长是多少厘米？ ①下面哪些图形是三角形？在下面的括 (取整厘米数) 号内画“/”。 △ ()() () 重点4平行四边形和梯形的特征 ⑤用一根铁丝可以围成一个两邻边和是 24厘米的平行四边形，如果用这根铁 ②分一分，填一填。（填序号） 丝围成一个两底和是20厘米的等腰梯 锐角三角形有( ):钝角三角形 形，这个梯形的一腰长是多少？ 有( ):直角三角形有( )； 等腰三角形有( )。 难点1画三角形、平行四边形和梯形 的高 ⑥画出下面图形指定底边的高。 4 ⑤ 6 底 重点2三角形内角和有关计算 难点2利用平面图形的特征解决实际 3如图所示，已知∠1=45°，∠3=110°， 问题 求∠2的度数。 ⑦一个平行四边形沿高剪开，分成两个 梯形（如图所示），这两个梯形的周长 2 之和比原来平行四边形的周长多多少 11 3 厘米？ 24 cm 36 四年级下册·数学·QD ·易错点练· 易错点3对三角形的内角和是180°理解不 易错点1对三角形的分类不透彻 透彻 ①精挑细选。（将正确答案的序号填在 ⑧火眼金睛辨对错。（对的画“√”，错的 括号里) 画“X”) (1)下面说法正确的是( )。 (1)每个三角形中最多有2个钝角。 A.较大的三角形的内角和一定大于较 小的三角形的内角和 (2)每个三角形中至少有1个锐角。 B.锐角三角形任意两个内角的和大 于90° (3)三个角都是锐角的三角形一定是 C.两个三角形拼成一个大三角形，这 等边三角形。 ( 个大三角形的内角和为360° (4)等边三角形一定是锐角三角形。 (2)把一个大三角形分成两个小三角 形，每个小三角形的内角和是( )。 (5)等腰三角形一定是等边三角形。 A.180° B.360° C.90° 易错点4对三角形、平行四边形和梯形的 易错点2对三角形三边关系掌握不彻底 高认识不到位 ⑨三角形任意两边的和( )第三边， ②找出下面每个图形的底和相对应的 任意两边的差( )第三边。 高。（单位：厘米） ⑩已知一个等腰三角形的两边长分别为 4cm,8cm,你能求出这个三角形的周 底：( )厘米 1)6 长吗？ 高：( )厘米 底：( )厘米 (2 4 高：( )厘米 6 底：( )厘米 (3) 5 10 高：( )厘米 四年级下册，数学，QD成(53+45-97+3)×32进行简便运算。 答：宣传栏的面积是16平方米。 重难易错素养练 8.4×97+4×103=800(元) 1.a86b214258515183 答：李伯伯今天一共卖了800元。 834125825 9.85×7-7=588 2.(1)C(2)A(3)B 四巧手小工匠 一认识多边形 3.1804939351740022932 第1课时认识三角形和三角形的特征 23970250030100 1.(1)线段(2)333 4.580-256-244=80(千克) (3)不变稳定(4)高底3 答：还剩下80千克桃子。 2.××/ √×× 5.220×8+480×8=5600(元) 顶点) 5600>5000不够 6.(1)a+b=b+a 3.(1) 边/角八边 (2)(a+b)+c=a+(b+c) 角)（角）入 (3)a·b=b·a (顶点) (边) 顶点) (4)(a·b)·c=a·(b·c) (2) 7.30010199001320 底 8.(1)× 高 400-165-35=400-(165+35)=400 200=200 底 底 (2)× 270÷9÷3=270÷(9×3)=270÷27=10 9.×××/ 10.方法一：60×4十55×4=460（米） 方法二：(60+55)×4=460（米） 答：两人相距460米。 5.如下图： 第三单元复习课 1.(1)(8+6)×28×2+6×228 (2)1258341654246 (3)乘法结合律 分别能将原图分成2个、3个、4个 (4)<<= 角形。 2.(1)B(2)C(3)C(4)A 6.1512 3.(1)×(2)/(3)×(4)× 第2课时 三角形的分类 4.7713001664623000 5600 1.(1)锐角直角钝角 100007777 (2)3钝角锐角 5.30530+5128×30+128×5 (3)等边正等腰 3840+6404480 2.②⑤①⑥①③②⑤⑥⑤ 6.500-87-113=300(个) 3.(1)A(2)AB 答：还剩下300个没有完成。 4.她说得不对，从遮挡情况来看，只能判断 7.4×25×16=1600(平方分米) 出第二个一定是直角三角形，第一个和第 1600平方分米=16平方米 三个不能判断出三角形的形状。 ·5 5.认真画一画。 2.①②④⑤ 6.21224 3.(画法不唯一) 第3课时三角形三条边的关系 底 1.(1)大于(2)9或6 2.(1)√(2)√(3)×(4)/ 3.(1)C(2)C 底 4.不能围成。根据三角形的三边关系，另外 4.10870°110°36 两边的和应大于30cm,而55一30= 5.(20+15)×2=70(米) 25(cm),25cm<30cm,所以不能围成一 6.56÷2-10=18(厘米) 个一条边长为30cm的三角形。 平行四边形另外三条边的长分别是 5.这两条路一样近。沿线路ACB走的路 10厘米、18厘米、18厘米。 程：2×AB=2×(9+6)=30(米)。沿线 7.能找出3个平行四边形，这些平行四边形 路ADFEB走的路程：2AF十2FB=2X 同底、等高。 9十2×6=30（米）。所以两条路一样近。 解析：依据平行四边形的定义，从一条底 6.最长是13厘米。最短是3厘米。 边依次去找，做到不重不漏。观察图形可 解析：假设第三边是α，根据三角形三边关 以发现，这些平行四边形是同底、等高的。 系，6十8>a,所以第三边最长是13厘米： 第6课时 认识梯形 a>8一6，所以第三边最短是3厘米。 1.(1)四边形平行 第4课时三角形的内角和 (2)平行不平行腰 1.(1)180°(2)66°(3)15°95°70° (3)垂直线段无数 (4)60°60°等边(5)顶底 (4)三角形平行四边形 2.(1)B(2)A(3)C (上底) 3.40°75° (腰) (高) 腰》 4.180°-30°×2-120 5.∠2=180°-40°-90°=50° (卜底) ∠2+∠3=50°+55°=105 3.(1)A(2)A(3)A ∠4=180°-40°-105°=35 4.(画法不唯一) 阶段巩固练习（第1~4课时） 1.(1)钝角(2)40° 2.(1)A(2)C(3)C 3.(1)直角钝角锐角 (2)三角形的稳定性。 (3)(180°-56°)÷2=62 答：它的底角是62°。 5.a (4)4~18分米 第5课时 认识平行四边形 (2)(答案不唯一) 1.(1)平行平行且相等相等不稳定 (2)无数相等 (3)长方形正方形 ·6 6.6解析：最基本的梯形有2个，由2个图5. 形组成的梯形有3个，由4个图形组成的 梯形有1个，共有3十2十1=6（个）梯形。 重难易错素养练 B 6.9十3=12（厘米） 1.(√/)( )(/)() 解析：如下图，直角梯形两腰之和是9厘 (√)( )()() 米，就是图中①十②的长。因为直角梯形 2.②⑤⑥③④①⑦②③⑤⑥ 的上底比下底长3厘米，所以左边一块图 3.∠2=180°-∠1-∠3=180°-45°-110°=25 形是一个平行四边形，就有②号边和③号 4.10+8-1=17(厘米) 边同样长。那么直角三角形的周长是 答：第三边最长是17厘米。 ①+③+3厘米，就是9+3=12（厘米）。 5.(24×2-20)÷2=14(厘米) 答：这个梯形的一腰长是14厘米。 底 图形的密铺 7.16×2=32(厘米) 1.认真说一说。 答：比原来平行四边形的周长多32厘米。 2.①/③/ ⑤/⑥/ 解析：观察图形可以看出，一个平行四边 3.(1)B(2)C(3)C 形沿高剪开，分成两个梯形后，这两个梯 4.能进行密铺，画图略。铺法：同一拼接点 形的周长之和多出了2条高的长度。 有两个正八边形和一个正方形。 8.(1)×(2)×(3)×(4)/(5)× 5.认真拼一拼。 9.大于小于 主题活动—综合与实践 10.当第三条边的长为4cm时，此时构不成 1.选法不唯一，用到了图形的密铺的知识。 三角形。当第三条边的长为8cm时，此 2.图形中每一个交叉点周围各个角之和 时能构成三角形，周长为4十8十8= 是360°。 20(cm) 11.(1)B(2)A 五 动物世界一小数的意义 12.(1)67(2)45(3)103 和性质 第四单元复习课 第1课时 小数的意义(1)】 1.(1)钝角等腰(2)2 2.(1)A(2)B(3)A 18 23 0.4 0.23 (2)10 7 100 3.(画法不唯一)。 10021(3)0.11(4)949 (5)5370.001 2.(1)A(2)B 3.0.41.41.92.63.43.8 4.∠2=(180°-40°-90°)÷2=259 4.上1-下2上2-下4 ∠3=180°-25°-90°=65 上3-下1上4-下3 5.(1)0.550.65(2)0.72 6.860.43 解析：因为八万六千零四十三写作86043， ·7