三 啤酒生产中的数学——比例-【快乐优+】2024-2025学年六年级下册数学作业本（青岛版）

实验过程清晰，方法准确，记录详实，评分如下： (2)因为2×27≠8×9，所以不能组成比例。 1.1 评价项目 评价标准 我的 ×3,所以不能组成比例。 评价 (3)因为0.9×5≠5 选择的实验方法正确，能够 4X68X8,所以能组成比例，可以 1 111 方法选择(1分) 1分 (4)因为 测量出瓶子的容积。 实验过程中，每一步操作正 1111 实验过程(1分) 确，并及时记录数据。 1分 组成比例：4：8=816 答案不唯一)。 4.2560÷(11+5)×11=1760(棵) 实验记录(1分) 实验记录完整，过程清晰。 1分 答：这批沙柳树苗1个月后成活棵树是1760棵。 实验结果计算正确，单位名 5.46(或23)68（或34） 实验结果(1分】 1分 称合适，书写规范。 108(或54)84（或21） 6.9应该加上23。 三 啤酒生产中的数学—比 例 第3课时解比例 第1课时比例的意义 1.(1)23(2)a1(3)52.(1)B(2)B(3)C 1.3 3 3r5=药=10=210=日=是 4 12:16=24:32 3 (2)1,2,3,4,6,121:6=2:12(答案不唯一) 4.(1028:4=3:xx=7 (3)1：2=3:6(答案不唯一) (2)4:x=2:9x=18 2.(1)能组成比例。0.4：1.6=3：12 (2)能组成比例。3：2=2：3 11 5.草莓汁：600×1十5=100(ml 5 3.(1)2：4=6：12(答案不唯一) 纯净水：600×1十5=500(ml,) (2)800:4=1200:64:6=800：1200 答：里面含有草莓汁100mL.和纯净水500mL。 6：4=1200:800(答案不唯一) 6.解：设模型的高度为x厘米。 4.(1)果果：20：100 比值是号 45米=4500厘米 4500:x=600:1x=7.5 Y丫丫：25：150 比值是6 答：模型的高度是7.5厘米。 吉≠行不能粗成比例。 7.1ax-6x日 a:b=2:3 (2)20:100=5,即水的质量是糖的5倍。 答：a,b两个平行四边形的面积比为2：3。 (2)解：设b的面积是x。 250÷5=50(克) 12:x=2:3x=18 答：250g水中要加入50克糖。 答：b的面积是18平方厘米。 5.14:81632因为4：8=716：32= , 阶段巩固练习（第1~3课时） 1.(1)16(2)3:2=6:4(比例式不唯一) 所以能组成比例，即4：8=16：32。 (3)32 (2)16:64因为4：8= F216:64=1 2.(1)C(2)B(3)B(4)C 3.15:5=x:8 所以不能组成比例。 5.x=15×8 x=24 答：淘气的作业本上有24个小星星。 第2课时比例的基本性质 4.解：设红红的实际身高是x厘米。 1.4米=140厘米 1.(1)2.561.510(2)32 2.8：140=2.4:x (3)40218(4)30.2 2.8.x=140×2.4 2.(1)C(2)B(3)A(4)A 2.8.x=336 3.(1)因为10×30=12×25，所以能组成比例，可以 x=336÷2.8 组成比例：10：12=25：30（答案不唯一）。 x=120 ·7 120厘米=1.2米 答：红红的实际身高是1.2米。 第5课时正比例图像的认识 5.解：设B点的高度是x米。 1.(1)正 9:12=x:9 5÷2=2.5(元)、10÷4=2.5（元）、15÷6 12.x=9×9 2.5(元)， 12.x÷12=81÷12 水费÷用水量=单价（一定）。 x=6.75 (2) 答：B点的高度应是6.75米。 6.解：设每人所剩下的钱有x元。 水费（元） 25 (x+48):(x+20)=7:5 7(x+20)=5(x+48) 7.x+140=5.x+240 7x-5x=240-140 2.x=100 x=50 50十48=98（元） 50+20=70(元) 用水量（吨） 答：李丽原来有98元，张亮原来有70元。 0 24681012 第4课时正比例的意义 2.(1)正(2)45 (3)解：设汽车行驶138千米耗油x升. 1.(1)通话时间话费通话时间话费 45：6=138:x (2)0.756(3)0.25 45x=6×138 (4)正比例正比例关系 x=18.4 2.600200200.051.53 答：如果汽车行驶138千米，耗油18.4升。 3.(1)是比值一定(2)不是比值不一定 3.(1)碾米数量与工作时间是成正比例关系的两种 4.(1)是比值一定(2)是比值一定 量，它们的关系图像是一条直线。 5.(1)正 (2)2.5(3)2.7 (2)1小时=60分钟20×60=1200(mL) 4.(1)6090120150 1200mL=1.2L (2)工作时间与工作总量成正比例关系。 答：这个水龙头每时滴水1.2升。 (3) (3)20毫升=0.02升=0.02立方分米 130数起个y 1S0 150 10×3÷0.02=30÷0.02=1500(分钟) 120 120 答：1500分钟能接满。 90A 90 607 6.(1)当弹簧的长度是8厘米时.钩码质量是0kg: 当弹簧的长度是9厘米时，钩码质量是2kg,即 弹簧伸长(9一8)厘米： 0123456时时步 当弹簧的长度是10厘米时，钩码质量是4kg,即 我发现这些点在一条直线上。 弹簧伸长(10一8)厘米： (4)2401 当弹簧的长度是11厘米时，钩码质量是6kg,即 8=30 弹簧伸长(11一8)厘米： 点(8,240)在这条直线上，表示8小时加工240个 +” 零件。 (9-8):2=0.5 第6课时成反比例的量(1) (10-8):4=0.5 (11-8):6=0.5 1.(1)单价数量数量总价乘积 … 购买苹果的单价购买数量反 弹簧伸长的长度：钩码的质量=0.5（一定），商 (2)高圆柱的体积高圆柱的体积底面积 一定，所以钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比 高(3)①反②4 例关系。 2.(1)汽车行驶的速度和时间 (2)设这个物体的质量是x千克。 (2)40×6=24060×4=240 (14.8-8)；x=0.5 80×3=240120×2=240 0.5.x-6.8 表示甲、乙两地间的路程。 x=13.6 (3)成两者乘积一定。 答：这个物体的质量是13.6千克 3.50325200 7.是A与B的比值是8，比值一定。 4.601020 ·8· 5 正方形的个数 1234 第8课时用正比例知识解决问题 正方形的边长（厘米） 1264 1.(1)汽车行驶的速度(2)正(3)比值 围成正方形的个数与每个正方形的边长成反比 (4)x:4=120:2 例。因为正方形的个数与每个正方形的边长是 2.r=6x=6x= 0 相关联的变量，且它们的积一定.关系式：正方形 x=72 的个数×每个正方形的边长=12（一定）. 3.解：设一周(7天)可节约用电x千瓦时。 第7课时成反比例的量(2) x:7=80:5 x=112 1.28310 答：一周可节约用电112千瓦时。 2.(1)是两者乘积一定(2)是两者乘积一定 (3)不是两者乘积不一定 4.解：设乙杯能装水x毫升。 3.(1)生产口罩总数=mt反两个相关联的量m 600:x=4:3 和1，一个量发生变化，另一个量随着变化，积一 x=450 定，所以是反比例关系 答：乙杯能装水450毫升. (2)解：设每天需要生产x万只。 5.解：设这棵大树的实际高度是x米。 8x=500×24 1.5：0.5=x:8 x=1500 x=24 答：每天需要生产1500万只. 答：这棵大树的实际高度是24米。 4.(1) 6.解：设可以制造x吨新纸。 右边刻度1234 5:4=7:x 硅码数 12643 x=5.6 答：可以制造5.6吨新纸。 乘积 2 解：设相当于保护了y棵树木。 (2)我发现刻度数和砝码数成反比例关系，因为 85:5=y:7 刻度数和砝码数的乘积一定。 y=119 5.(1)成比例 成反比例 答：相当于保护了119棵树木。 (2)120×1÷4=30(千米/时》 7.325÷(780÷12)+12=17(天) 答：每小时行30千米。 (3)120×1÷80=1.5(小时》 答：修完这条公路共需要17天。 答：大约需要行1.5小时。 第9课时用反比例知识解决问题 阶段巩固练习（第4~7课时）】 1.(1)正 1.(1)B(2)C (2)正300 (3)①路程时间正②20140 2.x=12x=21x=15x=36 (4)308③ 3.解：设x小时可回到出发地。 2.(1)A (2)A 3.2.x=3.6×2 3.(1) x=2.25 水面高度(m) 答：2.25小时可回到出发地。 65 4.解：设可提前x天完成任务。 60 25×18=25×(1+20%)×(18-x) 55 x=3 50 45 答：可提前3天完成任务。 0 5.解：设要捆x包。 30.x=20×18 x=12 20 答：要捆12包。 1 6.(1)反 (2)解：设需要x张照片 36.x=4×216 05101520253035404550556065 底而积(cm2) x=864÷36 (2)反(3)6 x=24 答：需要24张照片。 ·9 7.解：设需要x块。 6×6×x=8×8×648 2.46(1)正÷=60(2)认真商-商。5.5 x=1152 3.解：设小瑞的车模速度是x米分。 答：需要1152块 (6-1).x=520×6 阶段巩固练习（第8~9课时）】 5.x=3120 1.(1)C(2)C(3)C x=624 2.解：设这只猎豹跑800米需要x秒。 答：小瑞的车模速度是624米4分 800:x=160:5 4.(1)反比例(2)正比例(3)不成比例 160.x=800×5 5.多边形的边数与内角和不成正比例。因为多边 160.x=4000 形的边数与内角和虽然是两种相关联的量，内角 x=4000÷160 和随着边数的变化而变化，边数增加，内角和也 x=25 增加，边数减少，内角和也减少，但它们之间的比 答：这只猎豹跑800米需要25秒。 值不相等，180：3=60,360：4=90,540：5 3.解：设下载完成需要x分钟。 108,720：6=120,所以多边形的边数与内角和 100%:x=62%:31 不成正比例。 62%x=100%×31 6.(1)×(2)×(3)/ 0.62x=31 x=31÷0.62 第三单元复习课 x=50 答：下载完成需要50分钟 1.(1)2(2)正反 4.解：设如果都坐小船，至少要租x条。 (3)3:6=4:8(答案不唯-)(4)号 3.x=6×8 3.x=48 2.x=80x=3x=1.2x=17 x=16 3.(1)认真画一画。图像是一条直线。 答：如果都坐小船，至少要租16条。 (2)成正比例。因为1.6：2=0.8,2.4：3=0.8， 5.(1)正 4.8:6=0.8,树高和影长的比值一定。 (2)解：设需要搭配x克95%的酒精。 4.解：设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件。 1600:x=400:500 64%:16=(1-64%):x 400.x=500×1600 x=9 x=2000 答：王老师还要等9分钟才能下载完这份文件。 答：需要搭配2000克95%的酒精。 5.解：设这辆汽车从甲地到乙地共需要开x小时。 (3)400:500=4:5 520:x=160:4 50%的酒精：3150× =1400(克) x=13 9 答：这辆汽车从甲地到乙地共需要开13小时 95%的酒精：3150× 9=1750(克) 6.解：设可以栽x行。 (24+12)x=24×48 答：需要50%的酒精1400克，95%的酒精1750克。 x=32 (4)因为酒精是易燃物，所以使用酒精时，要注意 远离有火的地方。（合理就行） 答：可以栽32行。 重难易错素养练 四 快乐足球一比例尺 :3.1 1. 1632 1.5x 312 第1课时比例尺的意义和种类 解：2x= 解：3.x=12×1.5 1.(1)线段1：4000000 3x=18 1 1 2x一16 3.x÷3=18÷3 (2)110 1000000 1000000 x=6 1 (3)1:26000002652(4)1:100 2x÷2=16÷2 (5)数值线段 1,1 2.(1)C(2)C(3)A x=16×2 3.1:6000001:3001:6000000 1 4.100米=10000厘米60米=6000厘米 x一32 10:10000=1:1000 ·10三啤酒生产中的数学 —比例 大单元建构 比例 项 比例的意义 外项 在其体竹境中，理解比 内项 例的意义和某本性质 比例的基本性质 在比例甲，两个外项的积等于两个内项的积 椒据比例的基本性质，求比例中的未知项. 解比例 叫作解比例 比例 成正比例的量 如果用字母x和y分别表示 会解比例，发展运算能 两种柑关联的量，用在表示 力；在解决实际问题的 成正比例的量 它们的此值（一定），正比 过程中，理解正、反比 例关系可以用武子（一 例的意义，初步认识正 比例的图像，能够止确 止比例关系 定)表示 判斯正，反比例的量， 形成儿何观，进步 形成推理意识 成反比例的量 如果用字母x和y分别表示 两种相关联的量，k表示 成反比例的量 它的积（一定），反比例 关系可以H式了x×=(一 反比例关系 定)表示 通过用比例关系解次实 用正比例知识保决可题 用正比例关系解决生活中的实际问题 际可题，进一步休验数 学与牛活的联系，逐步 形成模型总识和初步的 用反比例知识饼决问题 用反比例关系解决生中的实际问题 应用意识 (思维导图我会画，请同学们自备纸张在学完本单元后自己动手画一画) 六年级下册·数学，QD 25 第1课时 比例的意义（答案见？） 快乐通关 ④果果和丫丫各调了两杯糖水。果果用了20g 糖和100g水，丫丫用了25g糖和150g水。 ①填空我最棒。 (1)分别写出两人所调制的糖水中糖与水质 (1)12：16的比值是( ),24:32的比值 量的比，看能否组成比例。 是( ),两个比的比值相等，组成的比例是 (2)按照果果调制的糖水中糖与水质量的比， ( )。 计算250g水中要加入多少克糖。 (2)12的因数有( ),从中挑选 出4个数组成一个比例：( )。 (3)(跨学科·语文)诵读如图这首谜语诗，然 后利用比例的基本性质，从这首诗中选取 4个数组成一个比例：( ）。 ⑤（儿何直观）先按要求填空，再回答下面的 一片两片一四片， 问题。 五片六开七八片。 (1)图中甲、乙两个正方 8 cm 九片片无数片， 飞人水中都不见。 形的边长之比是 4 ( ),周长之比是 ②判断下面每组中的两个比能否组成比例，若 ),这两个比能组 能，把组成的比例写出来。 成比例吗？ (1)0.4：1.6和3：12 (2)图中甲、乙两个正方形的面积之比是 11 ( ),这个比和它们的边长之比能组成比 (2)3:2和2：3 例吗？ ③按要求写出比例。 轻松升级 (1)写出两个比值都是0.5的比组成的比例。 ⑥（剑新意识）小明在学习了比例的知识后，发 现了一个规律：能组成比例的四个数，只要按 (2)用下图中的这四个数据组成三个不同的 从小到大的顺序排列，然后添上比号和等号， 比例。 就组成比例了。比如2,8,5,20四个数，从小 我4分钟跑了80)米。 我6分钟跑了1200米。 到大排列为2,5,8,20，添上比号和等号，组成 比例为2：5=8：20。利用下面4个数你也 来试试吧。 1412 彬彬 婷婷 3 56 5 26 六年级下册·数学·QD 第2课时 比例的基本性质（答案见门 快乐通关 ③下面每组的两个比能组成比例吗？把能组成 的比例写出来。 ①填空我最棒。 (1)10:12和25：30(2)2：8和9：27 (1)2.5:1.5=10:6,这个比例中( )和 11 11 11 (404: 和。： 816 ( (3)0.9:3和后·15 48 )是比例的外项，( )和( )是比 例的内项。 (2)如果A:B=2:3(A、B均不为0)，那么 A=( )B。 ④〔德有教育)某地为治理荒漠化，在沙漠上 3)在比例2- 中，0.9×( 种植了一批沙柳树苗，1个月后树苗的死亡棵 数与成活棵数的比是5：11。如果种植了 ( )×(）。 2560棵，那么这批沙柳树苗1个月后成活棵 (4)在括号里填上合适的数，使比例成立。 数是多少？ 24 4 ()5 0.8:1.2=():3 ②精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)已知一个比例的两个内项的积是20，那么 两个外项不可能是( ）. A.4和5 B.号和0 C.40和2 轻松升级 (2)(易错题)在一个比例中，两个外项互为倒 ⑤（推理意识）已知A、B、C、D均大于0，根据 数，其中一个内项是最小的合数，另一个内 AB CD 项是( 子一68一0把下面比例补充完整。 )。 A:B=( ):( A.0.5 B.0.25 C.1 B:C=( ):( (3)把等式0.8×8=1.6×4可以改写成比 D:C=( ):() 例( a C:A=( ）:() A.1.6:8=0.84 ⑥在比例“32：24=12：9”中，从32里减去23， B.4:8=1.6:0.8 而两个内项不变，要使比例成立，9应该怎样 C.0.8:4=8:1.6 变化？ 4)已知二x=3y,下面比例正确的是( A.x:y=21:2 B.xy=2:21 C.x:y=6:7 六年级下册·数学，QD 27 第3课时 解比例（答见四 快乐通关 ④（教材P39T11变式）列式计算。 (1)28与4的比等于3与x的比。 ①填空我最棒。 (①DA等于B的名A,B均不为O,则A:B= (2)最小的合数与x的比等于2与最大的一 ( )：( 位数的比。 (2)甲数是乙数的a倍(a≠0)，则甲：乙 (）()。 (3)一个比例的两个外项分别是2.5和4，其 中一个内项是2，另一个内项是() ⑤（生活特境）超市里有一种草莓饮料是由草莓 汁和纯净水按照1：5的比例配制而成的。一 ②精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） 瓶草莓饮料600mL,里面含有草莓汁和纯净 (1)底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比 水各多少毫升？ 是2：1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是 ()厘米。 A.3 B.6 C.9 (2)如果A:B=19,那么(A×9):(B×9)= 0实验小学办公楼高45米，它的高度与其模型 ( ）。 A.1 B.19 C.2 高度的比是600：1，模型的高度是多少厘米？ (3)x=1.25是哪个比例的解？() A.2.6:.x=6:3 B.3:6=x:8 21 是轻松升级 ③（运算能力）解比例。 315 ⑦a,b两个平行四边形重叠在一起，重叠部分的 80:100=4：x 7-x 面积是口的子，是6的后 (1)求a,b两个平行四边形的面积比。 0.251.25 15x 2 0.34.2 (2)如果a的面积是12平方厘米，那么b的面 积是多少？ 4 x=4: ,111 6 8 5 43 28 六年级下册·数学·QD 阶段巩固练习（第1~3课时）（答案见7 ①填空我最棒。 ③作业本上的15个小星星可以换5面小红旗， (1)在一个比例中，两个外项的积是最小的质 淘气的作业本上有x个小星星可以换8面小 数，一个内项是日另一个内项是 红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求 出比例中的未知数。 (2)写出比值是的两个比，并组成比 例( (3)有四个数4,8,16，x可以组成一个比例， 其中x最大是( ),最小是( ②精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） ④华华身高1.4米，在一张风景照中的高度是 (1)钟面上，时针与分针行走速度的比能与下 2.8厘米，在同一张风景照中，红红的高度是 面的( )组成比例。 2.4厘米，红红的实际身高是多少米？ A.1:15 B.1:60 C.2:24 (2)如图，平行四边形a边上的高是b,c边上 的高是d。下列比例( )不成立。 ⑤（模型意识）下图是一个山坡的示意图，假定 山坡的坡度处处相同（坡度是指坡面的垂直 b d 高度与水平距离的比)，如果A点的高度是 B.aic=b:d C. c a 9米，B点的高度应是多少米？ (3)(生活情境)下面各表中相对应的两个量 的比能组成比例的是( ）。 年龄（岁） 10 15 9 m 身高(m) 1.3 1.7 12m 时间（分） 10 20 B. 打字总数（个） 5001000 ⑥李丽和张亮都积攒了一些零用钱，他们所积 攒的钱数的比是7：5，在献爱心活动中，李丽 已读的页数（页） 1 2 C 79 捐了48元钱，张亮捐了20元钱，这时他们剩 剩下的页数（页） 78 的钱数相等，李丽和张亮原来各有多少钱？ (4)在一个比例中，两个外项的积是最小的合 数，一个内项是20以内最大的质数，则另一 个内项是( )。 A.7 c 444444444444#4444444+444444444444444444 六年级下册·数学，QD 29 第4课时 正比例的意义（答见PB) 快乐通关 (2)轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 ①（生活情境）填空我最棒。 某通讯公司推出一种长途电话卡，长途电话 ⑤（德育教育）下面是某学校一个漏水的水龙头 通话时间与所需话费如下表所示： 的滴水情况统计表。 通话时间（分） 2 3 45 6 滴水量(mL) 20 40 60 80100 话费（元） 0.250.500.751.001.251.50 时间（分） 1 2 3 4 5 (1)( )和( )是两种相关 (1)滴水量和时间成( )比例。 联的量，( )增加，( )也跟 (2)这个水龙头每时滴水多少升？ 着增加。 (3)如果用一个底面积是10dm2,高是3dm (2)通话3分钟需付话费( )元，1.50元可 的圆柱形水桶接漏的水，那么多长时间能接 通话( )分钟。 满？（水桶的厚度忽略不计） (3)话费和通话时间这两种量中相对应的两 个数的比值都是( )o (4)因为比值一定，所以表中的两种量叫作成 ⑥（探完题）科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧 )的量，它们的关系叫作( 的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所 ②已知x和y成正比例，把下表填完整。 挂钩码的质量存在如下关系： 24060 120 弹簧长度(cm) 89 1011… 15 5 钩码质量(kg) 02 46 (1)钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比 ③下面每个表中的两种量是否成正比例，为 例关系？ 什么？ (2)小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一 (1) 铅笔的支数 2 6 个物体，弹簧的长度是14.8cm,这个物体的 总价（元）1.203.003.604.80 质量是多少千克？（用比例知识解答） (2) 用去的质量（吨） 123 剩下的质量（吨）98 7 轻松升级 ⑦已知：8B=A。(已知A≠0，B≠0) ④（教材P2T4变式）判断下面每题中的两种量 A和B是正比例关系吗？为什么？ 是不是成正比例，并说明理由。 (1)苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 六年级下册·数学·QD 第5课时 正比例图像的认识（答案见8） 快乐通关 轻松升级 ①（生活情境）张明家用水情况如下表。 ③（教材P43T6变式）一台碾米机碾米数量与工 用水量（吨） 0246 作时间的关系如下图所示。 水费（元） 051015… 限米数量（吨） 3.6 3.0 ↑水费（元） 2.4 25 1.8 1.2 0.6 15 0 出 1234567工作时问（时） 10 (1)从图中你发现了什么？ 州水量（吨） 4 6 81012 (2)根据上图估计一下，碾米1.5吨大约需要 (1)用水量和水费成( )比例。为什么？ )小时。 (3)估计一下，这台碾米机工作4.5小时大约 (2)在上图中描出表示用水量和水费相对应 碾米( )吨。 的点，然后将它们连起来。 ④王师傅每小时做30个零件，2小时、3小 ②（应用意识）如图表示某汽车所行路程和耗油 时、4小时…各做多少个？ 量的关系。 (1)完成下表。 耗油量L) 工作时间（时） 123 4 5 10 工作总量（个）30 (2)工作时间与工作总量成正比例吗？ 2+ 51015202530354045505560657075路程km (3)根据上表 数量（个） 180 (1)根据图像，汽车耗油量与所行路程成 先在图中描出150 ( )比例关系。 各点，再顺次 120 90 (2)观察图像，当汽车耗油6L,可以行驶 连接各点，你60 30 ( )km. 发现了什么？ 0123456时问（时） (3)请你算一算，如果汽车行驶138千米，耗油 多少升？（用比例解） (4)点(8,240)在这条直线上吗？这一点表示 什么？ 六年级下册·数学，QD 31 第6课时 成反比例的量(1)（答案见P8) 快乐通关 (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的 乘积，并说明这个乘积表示的意义。 ①填空我最棒。 (1)“好邻友”水果店用400元购进一批苹果， 购买苹果的单价和购买数量如下表所示： (3)表中的速度和时间成反比例吗？为什么？ 单价（元） 6.4 5 4 3.2 数量（千克）62.5 80 100 125 ③已知x和y成反比例的关系，把下表填完整。 表中( )和( )是相关联 3 6 1.2 20 的量，单价随着( )的变化而变化， 5 0.6 10 相对应的两个数的乘积所表示的意义是 ( ),苹果的单价和购买数量的 ④（儿何直观）圆柱的体积一定，它的底面积和 ( )是一定的，所以( )和 高成反比例。底面积和高的这种关系可以用 ( )成( )比例。 下面的图像来表示。请根据这个图像把表格 (2)圆柱的体积=底面积×( ),当底面 补充完整。 积一定时，( )和( ) 问（米） 底面积 高 6 成正比例：当( )一定时， 50 (平方米)（米） 5 ( )和( )成反比例。 30 (3)往一个圆柱形水桶里注满水，每分注入的 10 0 15 51(015202530 水量与所需时间的情况如下表。 底面积平方米) 20 15 每分注入的水量(L) 202540 轻松升级 所需时间（分） 1085 ⑤（探究题）探究。 ①每分注入的水量与所需时间成( )比 例。（填“正”或“反”） ②如果这个圆柱形水桶内部的底面积是 0.5m,那么这个水桶深( )dm 上面图形都是用48厘米长的绳子围成的，先 ②（应用意识）一辆汽车从甲地到乙地行驶的速 填写下表，再回答问题。 度和时间如下表。 正方形的个数 234 速度（千米） 40 60 80 120 正方形的边长（厘米）12 450+50 时间（时） 3 围成的正方形的个数与每个正方形的边长是 (1)表中有哪两种相关联的量？ 否成反比例？为什么？ 32 六年级下册·数学·QD 第7课时 成反比例的量(2)（答案见9） 快乐通关 ④（跨学科·科学）同学们在探究“杠杆原理” 时，通过实验发现：当左边刻度4上放3个砝 ①已知下表中的x与y成反比例关系，请把表 码，右边刻度及放砝码数如图所示，两边平 格填完整。 衡。想一想：在右边其余刻度上放儿个砝码 才能保证平衡？ 15 40 12 43211234 8 60 15 43211234 ②（教材P6T3变式）判断下面每题中的两种量 是否成反比例，并说明理由。 (1)播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数 和要用的天数。 (1)请你完成表格。 右边刻度 (2)煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的 砝码数 天数。 乘积 (2)从表中你发现刻度数和砝码数成什么比 (3)总钱数一定，买书用去的钱数和剩下的 例关系？为什么？ 钱数。 ③（应用意识）某口罩生产厂要完成一批任务， 轻松升级 每天生产的数量与需要生产的天数如下表： ⑤（几何直观）看图像回答问题。 每天生产的数量（万只）500600 80010001200 t速度（千米时） 120 时间（天） 2420 151210 100 80 60 (1)如果每天生产的数量用m表示，需要的天 0 数用t表示。用式子表示出m、t和生产口罩 20 123456时间时) 总数之间的关系是( ),n和t成 (1)速度和时间是否成比例？成什么比例？ ( )比例关系，判断的理由 是( )。 (2)如果这批生产任务需要8天完成，每天需 (2)利用图像估计一下，如果想要4小时行完 要生产多少万只？（用比例解答） 全程，每小时行多少千米？ (3)利用图像估计一下，如果以80千米/时的 速度行完全程，大约需要行多少小时？ 六年级下册·数学，QD 33 阶段巩固练习（第4~7课时）（答案见9 ①填空我最棒。 ②精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)用芝麻榨油，芝麻的出油率一定，所用芝 (1)李叔叔用水管往鱼缸中注水（如图），鱼缸 麻的质量和能出的油的质量成( 中水的体积和注 体积（升） 比例。 水时间( (2)(生活情境)一种超轻电池板的面积与相 A.成正比例 1O 应质量如下表所示，它的面积和相应质量成 B.成反比例 ( )(填“正”或“反”)比例关系：如果这 C.不成比例 0246810时间（分） 种超轻电池板的质量是30kg,那么它的面积 (2)用四根木条制作一个长方形框架，双手将 是( )m。 它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化 面积(m) 25 100 444 过程中，平行四边形的面积和高( ）。 质量(g) 100 250010000… (3)如图为马拉松运动员训练时路程和时间 的关系。 A.成正比例 B.成反比例 ①图中反映了( )和( )成 C.不成比例 ( )比例。 ③把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中， ②由图像判断，100分钟能跑( )千米 杯子的底面积和杯子中水面高度的关系如下 跑28千米需要( )分钟。 表所示。 +路程(T米) 底面积(cm) 5 1020 30 60 28 24 水面高度(cm) 6030 1510 5 20 16 (1)把表中杯子的底面积和杯子中水面的高 12 度所对应的点描在下面的方格中，再顺次 连接。 102030405060708090100110120时问（分） 水面高度(cm》 65 (4)(生活情境)小东家新买了一辆家用小轿 6 车，油箱可装油40升，小轿车行驶时，油箱中 55 5 的剩余油量与行驶时间的关系如图所示。小 45 40 轿车行驶6小时，用去了( )升油。照 35 3 这样计算，一箱油最多能连续行驶( 小时。每小时耗油量与行驶的时间( 15 (①成正比例：②成反比例：③不成正比例，也 不成反比例)》 05101520253035404550556065底m积(cm2) 剩余油量（升） (2)判断杯子的底面积和杯子中水面的高度 40 3 成( )比例关系。 2 (3)照这样计算，底面积是50cm2的杯子中， 0 23456时间（小时） 水面的高度是( )cma 34 六年级下册·数学·QD