数学（山东卷）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年中考押题预测卷（山东卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共 6题，每题 3分，共 18 分.） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 一、选择题：（本大题共 10题，每题 3分，共 30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、解答题：（本大题共 7 题，第 17-18 每题 8 分，第 19-21 每题 10 分，第 22 题 12分，第 23 题 14 分，共 72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分） （1）计算： 1 012 4sin 30 ( 2) 4           ； （2）先化简 2 2 1 4 41 1 1 x x x x        ，然后从 1 ，0，1这三个数中选取一个合适的数作为 x 的值代入 求值． 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年中考押题预测卷（山东卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的倒数是（　　） A． B．-2025 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据绝对值、相反数的定义化简，再根据倒数的定义即可解答． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：D． 2．如图是我国四家银行的标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合,根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 3．据报道‌2025年春运期间，山东省的游客人数累计为5203.23万人次‌，较2024年春运同期增长了．5203.23万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数，据此解答即可． 【详解】解：5203.23万， 故选：B． 4．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据： 根据预测数据，下列分析正确的是（   ） ①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长； ②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大； ③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元； ④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元． A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查条形统计图及折线统计图，关键是从图中读取有效信息．根据条形统计图及折线统计图逐项分析即可． 【详解】解：根据场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确； 根据增长率的折线统计图可知，年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误； 根据场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③错误； 2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确． 故选：A． 5．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（   ） A．设有名客人，个盘子，根据题意可得 B．设有名客人，根据题意可得 C．有20名客人 D．有13个盘子 【答案】D 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：设有x个客人，y个盘子．根据题意，得 ， 解得， 即：有30个客人，13个盘子． 所以，选项A，C错误；选项D正确； 设有x个客人，根据题意得，，故选项B错误； 故选：D． 6．如图，中，点E是边上的一点，连结，交于点F，若，面积为4，则的面积是（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质．由，得到，根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，，， ∵， ∴    ， ∴， ∵面积为4， ∴的面积是， ∵， ∴的面积是， 故选：C． 7．如果是一元二次方程的根，则代数式的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，整体代入法求代数式的值，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据一元二次方程的解的意义可得，从而可得，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，一次函数均为常数，且与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．把代入求出m的值即可求解． 【详解】解：把代入，得 ， ∴ ， ∴， ∵次函数与的图象相交于点， ∴方程组的解是． 故选|D． 9．如图，是半圆的直径，点是的中点，连接，，于点．若，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，．由圆周角定理可得，根据点是的中点，可知，即可证为等腰直角三角形，结合勾股定理可求出，最后根据，结合扇形面积公式和三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，． ∴． ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等知识，正确连接辅助线是解题关键． 10．如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长至，使，连接，连接交于， 当、、三点共线时，最小，即最小，当运动到时，最小，由图得当时，，此时与重合，与重合，结合平行四边形的判定方法及性质和勾股定理，即可求解． 【详解】解：延长至，使，连接，连接交于， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 当、、三点共线时，最小， 即最小， 当运动到时，最小， 由图得：当时，， 此时与重合，与重合， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 当时， ， 函数图象最低点坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，线段和最小值的典型问题，平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，勾股定理，正切函数等；掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，能熟练利用勾股定理求解及找到取得最小值的条件是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为0求解即可得到答案． 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 故答案为：． 12．一组数据，，，，中，唯一的众数是，这组数据的方差是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了众数的定义、平均数与方差的计算公式．先根据众数的定义求出的值，再求出这组数据的平均数，然后根据方差公式计算即可． 【详解】解：由众数的定义得：， 这组数据的平均数为， 则这组数据的方差为． 故答案为：． 13．如图，是的直径，是的弦．若，则的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握圆周角定理．根据直径所对的圆周角为直角可得，结合可得，最后根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：是的直径， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．按一定规律排列的数列：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…．对于这列数，存在这样一个规律：，，，，，，…．由此1规律，可得第12个数和第13个数的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得当n为奇数时，第n个数为，当n为偶数时，第n个数为，据此规律分别求出第12个数和第13个数，二者再求和即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 以此类推可知，当n为奇数时，第n个数为，当n为偶数时，第n个数为， ∴第12个数为，第13个数为 ∴第12个数和第13个数的和为， 故答案为：． 15．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点Q，在处的法线交于点N，处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，关键是等腰三角形判定定理的应用． 先证明四边形是平行四边形，求得，据此求解即可． 【详解】由题意得，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．已知二次函数的图象如图，有下列4个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有 ． 【答案】②③④ 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置、抛物线与x轴交点的个数确定，解题关键是熟练运用二次函数的图象和性质． 由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ， ∵与轴的交点为在轴的正半轴上， ， ∵对称轴为直线得， ，且、异号， 即， ， 故①错误、③正确； 根据图象得，抛物线与轴有两个交点， ，即，故②正确； ∵对称轴为直线，得， ，故④正确； 故答案为： ②③④. 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）（1）计算：； （2）先化简，然后从，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算、分式的化简求值、负整数次幂、零次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可； （2）先根据分式的混合运算法则化简，然后确定合适的x的值代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； ∵， ∴当时，原式． 18．（本题8分）年月日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：，，，，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有名学生，八年级有名学生，九年级有名学生，七年级学生成绩达优秀等级的有，估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)；；； (2)九年级学生的成绩更好，理由见解析； (3)共有人． 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可知根据八年级学生成绩为的人数最多，所以八年级成绩的众数是，九年级学生的成绩从大到小排列第和名的成绩分别为和，所以可知九年级的中位数为；根据九年级名学生竞赛成绩在组的数据共有个，可以求出； 根据八年级学生与九年级学生的平均分相等，九年级学生的众数比八年级学生的众数高，且九年级学生的方差小，说明九年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； 用样本估计总体，分别求出七年级、八年级、九年级达到优秀的人数，三数之和即为该校七、八、九年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数． 【详解】（1）解：八年级名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是， ； 从扇形统计图可知，九年级学生达到的人数有人， 九年级名学生竞赛成绩从大到小排列，第名和第名的成绩分别是和， 九年级名学生竞赛成绩的中位数是； 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，， ， ； 故答案为：；；； （2）解：九年级学生的成绩更好， 理由如下： 两个年级的平均成绩相同，九年级学生成绩的众数和中位数都比八年级学生的高； 九年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，说明九年级学生的成绩更稳定， 九年级学生的成绩更好； （3）解：八年级名学生的竞赛成绩达到优秀的人数有人，占抽查总人数的， 估计八年级学生成绩达到优秀的有人， 从扇形统计图中可知：九年级学生成绩达到优秀的占， 估计九年级学生成绩达到优秀的有人， 七年级有名学生，成绩达优秀等级的有， 七年级学生成绩达到优秀的有人， 估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人． 【点睛】本题主要考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体．平均数、中位数、众数反映的是一组数据的集中趋势，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小说明这组数据的波动越小． 19．（本题10分）如图所示，等腰中，，，点为斜边上一点（不与重合），，连接，将线段绕点沿顺时针方向旋转至，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）由旋转得，，进而由余角性质得，再根据判定方法即可求证； （）根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得，，，再利用勾股定理计算即可求解． 【详解】（1）证明：由旋转可得，，， ∵， ∴， ∴，                                         在和中， ， ∴； （2）解：由（）知， ∴，， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴，， ， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 20．（本题10分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． 营养成分表 营养成分表 项目 每 项目 每 热量 热量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】(1)选用种食品包，种食品包 (2)选用种食品包，种食品包 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间关系是解题的关键． （1）设选用种食品包，种食品包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设选用种食品包，则选用种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设选用种食品包，种食品包， 根据题意，得 解方程组，得 故选用种食品包，种食品包． （2）解：设选用种食品包，则选用种食品包， 根据题意，得． ∴． 设总热量为，则． ∵， ∴随的增大而减小． ∴当时，最小． ∴． 故选用种食品包，种食品包． 21．（本题10分）如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，的半径为2，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查圆周角定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握圆周角定理是解题的关键： （1）三线合一，得到，圆周角定理，得到，即可得出结果； （2）根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴平分， ∴， ∴； （2）∵的半径为2， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 22．（本题12分）老旧小区改造，一头连着民生福祉，一头连着城市发展，不仅是城市更新的重要内容，更承载着人民对美好生活的向往．某位“综合与实践”小组的同学从安全性及适用性出发，对附近一所小区的一段斜坡进行调研．为提升运用数学知识解决实际问题的能力，该小组同学把斜坡安全改造”作为一项课题活动，在老师的带领下利用课余时间进行实地测量，如下为活动报告． 课题 斜坡安全改造 成员 老师：×××  组长：×××  组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图①，原坡面是矩形，计划将斜坡改造成图②所示的坡比为的斜坡，坡面的宽度保持不变． 测量数据 【步骤一】利用皮尺测得米，米； 【步骤二】在点处用测角仪测得斜坡的坡角为． …… …… 请根据活动报告，解答下列问题： (1)求改造后斜面底部延伸出来的部分的长度； (2)求改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（结果保留根号） 【答案】(1)改造后斜面底部延伸出来的部分的长度为米． (2)改造这段斜坡需要立方米的混凝土材料． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）过点A作，交的延长线于点H，构造直角三角形，再计算即可； （2）先计算，再计算体积即可． 【详解】（1）解：如图，过点A作，交的延长线于点H， 在中，米， （米），（米）， 在中，， （米）, 米． 答：改造后斜面底部延伸出来的部分BE的长度为米； （2）解：平方米， 立方米． 答：改造这段斜坡需要立方米的混凝土材料． 23．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线为常数，的图象与轴交于点两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标； (3)如图2，若抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为新抛物线上一点，点为原抛物线对称轴上一点，取（2）中最大值时点，是否存在以点B、P、E、F构成的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标为，或 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）先求出直线解析式为，过N作轴于D，设，则，故，判定是等腰直角三角形，得出，进而求出，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）根据平移法则得到抛物线的解析式为，设点，分为为对角线，为对角线，为对角线，三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：将点，分别代入， 得， 解得． ∵该抛物线的对称轴为直线， ∴，即， ∴， ∴，，， ∴该抛物线的解析式为． （2）解：令，解得，， ∴， 设直线解析式为， 则，解得， ∴， 过N作轴于D， ， 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴ ， ∴当时，取最大值，最大值为，此时； （3）解：存在．理由如下： 原抛物线，对称轴为直线， ∴F的横坐标为， ∵点，点， ∴，， ∴． ∵抛物线沿射线的方向平移个单位长度得到抛物线y， ∴抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到y， ∴抛物线的解析式为． 设点． ①当为对角线时， ∴，解得， ∴ ∴点E的坐标为． ②当为对角线时， ∴，解得， ∴ ∴点E的坐标为； ③当为对角线时， ∴，解得， ∴ ∴点E的坐标为． 综上所述，存在以点B，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标为，或． 【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的平移，等腰三角形的性质，二次函数与特殊四边形的综合题，二次函数的面积问题，熟练掌握相关知识点，利用数形结合思想及分类讨论的数学思想解答是解题的关键． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2025年中考押题预测卷（山东卷） ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11． _________________ 12 ． ___________________ 12． __________________ 14 ． __________________ 15. ___________________ 16 . ___________________ )第Ⅱ卷 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分 · 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 1 7 ．（ 8 分） （1）计算： ； （2）先化简 ，然后从 ，0，1这三个数中选取一个合适的数作为 x 的值代入求值． 1 8 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 9 ． （ 10 分） 20 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 22．（12分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 23.（14分） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（山东卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的倒数是（　　） A． B．-2025 C． D． 2．如图是我国四家银行的标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 3．据报道‌2025年春运期间，山东省的游客人数累计为5203.23万人次‌，较2024年春运同期增长了．5203.23万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据： 根据预测数据，下列分析正确的是（   ） ①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长； ②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大； ③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元； ④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元． A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④ 5．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（   ） A．设有名客人，个盘子，根据题意可得 B．设有名客人，根据题意可得 C．有20名客人 D．有13个盘子 6．如图，中，点E是边上的一点，连结，交于点F，若，面积为4，则的面积是（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 7．如果是一元二次方程的根，则代数式的值为（  ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数均为常数，且与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是半圆的直径，点是的中点，连接，，于点．若，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．若分式有意义，则的取值范围是 ． 12．一组数据，，，，中，唯一的众数是，这组数据的方差是 ． 13．如图，是的直径，是的弦．若，则的大小为 ． 14．按一定规律排列的数列：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…．对于这列数，存在这样一个规律：，，，，，，…．由此1规律，可得第12个数和第13个数的和为 ． 15．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点Q，在处的法线交于点N，处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为 ． 16．已知二次函数的图象如图，有下列4个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有 ． 3、 解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）（1）计算：； （2）先化简，然后从，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 18．（本题8分）年月日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：，，，，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有名学生，八年级有名学生，九年级有名学生，七年级学生成绩达优秀等级的有，估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 19．（本题10分）如图所示，等腰中，，，点为斜边上一点（不与重合），，连接，将线段绕点沿顺时针方向旋转至，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长．                                      20．（本题10分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． 营养成分表 营养成分表 项目 每 项目 每 热量 热量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 21．（本题10分）如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，的半径为2，求的长． 22．（本题12分）老旧小区改造，一头连着民生福祉，一头连着城市发展，不仅是城市更新的重要内容，更承载着人民对美好生活的向往．某位“综合与实践”小组的同学从安全性及适用性出发，对附近一所小区的一段斜坡进行调研．为提升运用数学知识解决实际问题的能力，该小组同学把斜坡安全改造”作为一项课题活动，在老师的带领下利用课余时间进行实地测量，如下为活动报告． 课题 斜坡安全改造 成员 老师：×××  组长：×××  组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图①，原坡面是矩形，计划将斜坡改造成图②所示的坡比为的斜坡，坡面的宽度保持不变． 测量数据 【步骤一】利用皮尺测得米，米； 【步骤二】在点处用测角仪测得斜坡的坡角为． …… …… 请根据活动报告，解答下列问题： (1)求改造后斜面底部延伸出来的部分的长度； (2)求改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（结果保留根号） 23．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线为常数，的图象与轴交于点两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标； (3)如图2，若抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为新抛物线上一点，点为原抛物线对称轴上一点，取（2）中最大值时点，是否存在以点B、P、E、F构成的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（山东卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．的倒数是（　　） A． B．-2025 C． D． 2．如图是我国四家银行的标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 3．据报道‌2025年春运期间，山东省的游客人数累计为5203.23万人次‌，较2024年春运同期增长了．5203.23万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据： 根据预测数据，下列分析正确的是（   ） ①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长； ②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大； ③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元； ④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元． A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④ 5．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（   ） A．设有名客人，个盘子，根据题意可得 B．设有名客人，根据题意可得 C．有20名客人 D．有13个盘子 6．如图，中，点E是边上的一点，连结，交于点F，若，面积为4，则的面积是（   ） A．25 B．30 C．35 D．40 7．如果是一元二次方程的根，则代数式的值为（  ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数均为常数，且与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是半圆的直径，点是的中点，连接，，于点．若，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（  ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．若分式有意义，则的取值范围是 ． 12．一组数据，，，，中，唯一的众数是，这组数据的方差是 ． 13．如图，是的直径，是的弦．若，则的大小为 ． 14．按一定规律排列的数列：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…．对于这列数，存在这样一个规律：，，，，，，…．由此1规律，可得第12个数和第13个数的和为 ． 15．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点Q，在处的法线交于点N，处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为 ． 16．已知二次函数的图象如图，有下列4个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有 ． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）（1）计算：； （2）先化简，然后从，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 18．（本题8分）年月日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：，，，，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有名学生，八年级有名学生，九年级有名学生，七年级学生成绩达优秀等级的有，估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 19．（本题10分）如图所示，等腰中，，，点为斜边上一点（不与重合），，连接，将线段绕点沿顺时针方向旋转至，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长．                                      20．（本题10分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． 营养成分表 营养成分表 项目 每 项目 每 热量 热量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 21．（本题10分）如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． (1)若，求的度数； (2)在（1）的条件下，的半径为2，求的长． 22．（本题12分）老旧小区改造，一头连着民生福祉，一头连着城市发展，不仅是城市更新的重要内容，更承载着人民对美好生活的向往．某位“综合与实践”小组的同学从安全性及适用性出发，对附近一所小区的一段斜坡进行调研．为提升运用数学知识解决实际问题的能力，该小组同学把斜坡安全改造”作为一项课题活动，在老师的带领下利用课余时间进行实地测量，如下为活动报告． 课题 斜坡安全改造 成员 老师：×××  组长：×××  组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图①，原坡面是矩形，计划将斜坡改造成图②所示的坡比为的斜坡，坡面的宽度保持不变． 测量数据 【步骤一】利用皮尺测得米，米； 【步骤二】在点处用测角仪测得斜坡的坡角为． …… …… 请根据活动报告，解答下列问题： (1)求改造后斜面底部延伸出来的部分的长度； (2)求改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（结果保留根号） 23．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线为常数，的图象与轴交于点两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标； (3)如图2，若抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为新抛物线上一点，点为原抛物线对称轴上一点，取（2）中最大值时点，是否存在以点B、P、E、F构成的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 28 / 29 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025年中考押题预测卷（山东卷） 数学参考答案 第I卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选 择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B A D B D A B 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分） 11.a+-3 12.210.4 13.68 14.156 15.2.7 16.②③④ 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共 72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本题8分)解：(1)2-4sin30°- +(-2° 2-4宁 =2-2-4+1 =-3；,. 3分 2} 供 (x-22 1/7 学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =x-2×x+(x- x-1(x-2) =x+1 r-2 x≠士1， 当r=0时，原式0+-号 0-22 8分 18.(本题8分)(1)解：：八年级20名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是92， a=92: 从扇形统计图可知，九年级学生达到A的人数有20×40%=8人， :九年级20名学生竞赛成绩从大到小排列，第10名和第11名的成绩分别是89和89， :九年级20名学生竞赛成绩的中位数是b=。×(89+89)=89: 2 :九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是82,83,85,87,89,89,89， ×100%=35%, 20 m=35: 放答案为：92；89；35：3分 (2)解：九年级学生的成绩更好， 理由如下： “两个年级的平均成绩相同，九年级学生成绩的众数和中位数都比八年级学生的高： 九年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，说明九年级学生的成绩更稳定， :九年级学生的成绩更好；5分 (3)解：八年级20名学生的竞赛成绩达到优秀的人数有9人，占抽查总人数的》×10%=45%， 20 估计八年级学生成绩达到优秀的有600×45%=270人， 从扇形统计图中可知：九年级学生成绩达到优秀的占40%， 估计九年级学生成绩达到优秀的有550×40%=220人， 七年级有800名学生，成绩达优秀等级的有35%， :七年级学生成绩达到优秀的有800×35%=280人， :估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有270+220+280=770人.8分 19.(本题10分)(1)证明：由旋转可得，CD=CE,LDCE=90°.1分 :∠ACB=90°， 2/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 LACD+∠DCB=∠DCB+LBCE=909,2分 ∠ACD=LBCE, 43分 在△ACD和aBCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD=CE △ACD≌△BCE(SAS)； 5分 (2)解：由(1)知ACD≌BCE, .BE=AD=1,∠CBE=LA,… .6分 :ABC是等腰直角三角形，AC=BC, :.LA=∠ABC=45°，AB=√2AC=V2×4V2=8, .7分 .∠CBD=45°，BD=AB-AD=8-1=7, 8分 LDBE=∠CBE+LABC=45°+45°=90°， .DE=VBD2+BE2=V72+12=5V2. 10分 20.(本题10分)(1)解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 700x+900y=4600. 根据题意，得 10x+15y=70. 2分 解方程组，得 [x=4, y=2. 故选用A种食品4包，B种食品2包，…4分 (2)解：设选用A种食品a包，则选用B种食品(7-a包， 根据题意，得10a+15(7-a)290.… 6分 口≤3.7分 设总热量为wkJ,则w=700a+900(7-a=-200a+6300, 8分 -200<0, ∴.w随a的增大而减小， 当a=3时，w最小. .7-0=7-3=4. 3/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故选用A种食品3包，B种食品4包. 10分 21,(本题10分)(1)解：0A=0B,0D⊥AB, .0D平分∠A0B, 42分 LB0D=∠A0D=60°，43分 ∠DEB=∠DOB=30P:4分 2 (2):00的半径为2， 0A=0B=2, 45分 OD⊥AB,∠AOC=60°， L0AC=30°，AB=2AC，6分 0C=0A=l, …7分 .AC=V0A2-0C2=5, 9分 AB=2AC=23. .10分 22,(本题12分)(1)解：如图，过点A作AH1EB,交EB的延长线于点H, 1分 H B E 在Rt△ABH中，∠ABH=30,AB=4米， AH=4B=2(米).BH=AB.coBH=4x5=2N5(米， 2 43分 在R1△AEH中， AH I EH2.5' EH=2.5AH=2.5×2=5(米)… 5分 BE=EH-BH=(5-2V5]米. …6分 答：改造后斜面底部延伸出来的部分BE的长度为5-2米；7分 2)解：5s=28EAH=×5-25)x2=5-2)平方米。 9分 (5-25×2=10-45)立方米。 11分 答：改造这段斜坡需要10-45立方米的混凝土材料。 12分 4/7 学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题14分)(1)解：将点A(1,0),C(0,-3)分别代入y=ax2+bx+c, a+b+c=0 得 c=-3 解得b=-a+3. ,该抛物线的对称轴为直线x=-1, -=-1,即b=2a, -a+3=2a, .a=1,b=2,c=-3, ∴.该啦物线的解析式为y=x2+2x-3. 3分 (2)解：令y=x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1, .B-3,0, 设直线BC解析式为y=mr+n, -3m+n=0 ·解得 m=一1 则 n=-3 n--3 y=-x-3, 过N作ND⊥y轴于D, 设P(x,x2+2x-3,则N(x,-x-3引， .NP=-x-3-x2+2x-3=-x2-3x, :B(-3,0,C0,-3, .B0=C0=3, .∠0BC=∠0CB=45°， 5/7 高学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.△CDN是等腰直角三角形， .CW=√2DW, .2CN=2DN =-2x, :PN+2CN=-x2-3x-2x =-x2-5x 8分 :当x=-时，PN+5Cw取最大值，最大值为空，此时P() (3)解：存在.理由如下： 原抛物线y=x2+2x-3=(x+1)2-4,对称轴为直线x=-1, F的横坐标为-1， 点41,0)，点C(0,-3, .0A=1,0C=3, .AC=0. :抛物线沿射线4C的方向平移D个单位长度得到抛物线y, :抛物线先向左平移号个单位长度，再向下平移个单位长度得到y, ①当BP为对角线时， e2+3e-l3-7 4-2 ÷点E的坐标为22” 97 ②当BE为对角线时， 解得e= 6/7 学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 e2+3e-l3_9 4 =-2 19 :点E的坐标为22 ③当BF为对角线时， 8-1+-3到=-弓+e,解得e=-3 ÷e+3e-13、l1 4 2 311 :点E的坐标为 22 综上所述， 存在以点B,P,E,F为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标为？引，（分）或 14分 7/7