精品解析：辽宁省大连市第三十九中学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

39中初二检测卷（勾股、二次方程） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共计32分） 1. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴，利用勾股定理求出的长，即可得到的长，进而得到点表示的数即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴点表示的数是； 故选：B． 2. 如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，解题时要注意找出所有符合条件的点．在正方形网格中，根据直角三角形的判定进行判定即可． 【详解】解： ， 是直角三角形， ， 是直角三角形， ， 是直角三角形， ， 不是直角三角形， 所以是直角三角形，但不是直角三角形， 故选：D． 3. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：、，不能构成直角三角形，不符合题意； 、，能构成直角三角形，符合题意； 、，不能构成直角三角形，不符合题意； 、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：． 4. 三角形的三边长为a，b，c，下列条件不能判断它是直角三角形的是（    ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，逐项进行计算即可判断． 【详解】A．设， ∴ ∴不能判断它是直角三角形，符合题意； B．∵， ∴，故能判断是直角三角形，不符合题意； C．， ∴，故能判断是直角三角形，不符合题意； D．设， ∴ ∴能判断是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 5. 已知，的两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，已知两条直角边，运用勾股定理可求出斜边长． 【详解】解：∵的两条直角边的长分别为2、3， ∴， 故选：D． 6. 如图所示，高速公路上有，两点相距，，为两村庄，已知，，于点，于点，现要在上建造一个服务站点，使得，两村庄到站的距离相等，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设，则，由，再通过勾股定理得出，然后求解即可． 【详解】解：设，则， ∵于点，于点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即的长是， 故选：． 7. 下列方程有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程的根与判别式的关系求解即可． 【详解】解：A、中，，即方程有两个相等的实数根，不符合题意； B、中，，即方程无实数根，不符合题意； C、中，，即方程有两个相等的实数根，不符合题意； D、中，，即方程有两个不相等的实数根，符合题意． 故选：D． 8. 一元二次方程的一个根是3，则另一个根是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， 则有， 解得：， 故选：A． 二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 9. 方程的解为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 或 解得，． 故答案为：，． 10. 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为________. 【答案】-4 【解析】 【详解】试题分析：把代入方程即可求出m的值. 解：∵是一元二次方程x2+mx+3=0的一个根， ∴ 解得 故答案为－4. 11. “渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司这几年在重庆迎来了蓬勃发展，其商品以价格亲民，品质较好，品种多样吸引了大量的顾客，今年4月份，某零售公司实现月纯利润为5万元，第二季度就突破到纯利润为23万元，若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x．根据题意，列出方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题列一元二次方程，该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x．再结合“第二季度就突破到纯利润为23万元”列出一元二次方程即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x． 根据题意，列出方程为， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，，．若、分别是和上的动点，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三线合一，等面积法，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作于点E，交于点F，当点P在点F处时，取最小值，且最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当B、P、Q三点共线，且时，最小， 过点B作于点E，交于点F，如图所示： ∴当点P在点F处时，取最小值，且最小值为的长， ∵ ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 13. 如图，这是可近似看作一个等腰的衣架，其中腰长，底边的高长，则底边_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三线合一定理，利用三线合一定理得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵为等腰三角形，是的高， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径分别画弧，两弧相交于点M，N，作直线，与相交于点D，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质．先由勾股定理求得，再根据线段的垂直平分线性质得到，再设，然后在中利用勾股定理即可求得的长． 【详解】解：连接． ∵，，， ∴， 由作图可知，点D在线段的垂直平分线上，则． 设，则． 在中，， 即． 解得：． 故答案为：． 15. 如图，点P 的坐标为，点Q位于x轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，则点Q的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质及等腰三角形的定义及性质，两点间距离公式等知识，学会分类讨论的思想思考问题是解题的关键． 根据题意分、讨论，分别根据等腰三角形的性质和两点间距离公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ①当时，， 则． ②当时，过点作轴于点， 则， ∴， 则． 综上，点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共60分） 16. 解关于的方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，灵活先用一元二次方程的解法解答本题的关键． （1）运用配方法解答即可； （2）运用因式分解法解答即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得 配方，得 开平方，得 ， 【小问2详解】 解： 因式分解，得 或 ，． 17. 为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积． 【答案】这块四边形空地的面积是96平方米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据勾股定理，可以得到的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以得到的形状，然后即可得到四边形的面积． 【详解】解：连接， ∵， ∴（米）， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形ABCD的面积是：（平方米）， 即这块四边形空地的面积是96平方米． 18. 如图，一块长为、宽为的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草．要使种花草的土地面积为，你能求出道路的宽吗？ 【答案】道路的宽为 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据面积列出方程，利用因式分解法求解即可． 【详解】解：能求出道路的宽，理由如下： 设道路的宽为， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：道路的宽为． 19. 综合与探究 如图，将矩形放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为，且满足，点D是射线上的一个动点，将沿直线翻折，点A的对应点为． （1）点B的坐标为________；若，则点D的坐标为________． （2）如图1，若点落在矩形的对角线上，求点D的坐标． （3）在（2）的条件下，若M是平面内一点，使四边形是平行四边形，则点M的坐标为________． （4）若点落在矩形的对称轴上，则的长为_________． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或或 【解析】 【分析】（1）利用二次根式有意义可求出a、b的值，利用含的直角三角形的性质得出，然后利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理求出，进而求出，在中，利用勾股定理求出，即可求解； （3）利用等面积求出，利用勾股定理求出，即可求解； （4）根据矩形的对称轴有两条，分点分别落在这两条对称轴上讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴点D的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵翻折， ∴，，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为； 【小问3详解】 解：由（2）知 ∵四边形是平行四边形， ∴， 过M作于H， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当点落在与x轴平行的对称轴上时， 如图，设为矩形的对称轴，连接， 则，， ∴， 又， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵翻折， ∴， 由（1）知； 当点落在与x轴垂直的对称轴上时， 当点在矩形内部时，如图，设为矩形的对称轴， ∴，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， 当点在矩形外部时，如图，设为矩形的对称轴， 同理， 在中，， ∴， 解得， 综上，的长为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，矩形与折叠，勾股定理，含角的直角三角形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识点． 20. 通过学习，同学们知道，我们可以通过平行四边形转移边和角等信息，根据你的学习，完成下面的问题．如图，已知垂直平分线段，，． （1）证明：四边形 是平行四边形； （2）若，，求的长． （3）已知，如图，四边形中，，，，请写出图中与相等的线段，并证明． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定等知识，掌握相关知识是解题的关键． （）先证得，求得，从而得到，所以，因为，，所以即可证得； （）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求解； （）过作，交与点，过作于点，于点，连接，四边形是平行四边形，则，，再证明，所以，然后证明，根据性质可得，由平行线的性质可得，最后利用等角对等边即可求证． 【小问1详解】 证明：∵垂直平分， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， 设，则， ∴，即 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由： 如图，过作，交与点，过作于点，于点，连接， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 39中初二检测卷（勾股、二次方程） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共计32分） 1. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ） A. 2.2 B. C. D. 2. 如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ） A B. C. D. 3. 以下列各组数据中三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 三角形的三边长为a，b，c，下列条件不能判断它是直角三角形的是（    ） A. B. C. D. 5. 已知，的两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6. 如图所示，高速公路上有，两点相距，，为两村庄，已知，，于点，于点，现要在上建造一个服务站点，使得，两村庄到站的距离相等，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程的一个根是3，则另一个根是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 6 二．填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 9. 方程的解为______． 10. 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为________. 11. “渝太太”“吖嘀吖嘀”等零售公司这几年在重庆迎来了蓬勃发展，其商品以价格亲民，品质较好，品种多样吸引了大量的顾客，今年4月份，某零售公司实现月纯利润为5万元，第二季度就突破到纯利润为23万元，若该公司由4月份到6月份纯利润的月平均增长率为x．根据题意，列出方程为___________． 12. 如图，在中，，，，．若、分别是和上动点，则的最小值是_____． 13. 如图，这是可近似看作一个等腰的衣架，其中腰长，底边的高长，则底边_________． 14. 如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径分别画弧，两弧相交于点M，N，作直线，与相交于点D，则的长为__________． 15. 如图，点P 坐标为，点Q位于x轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，则点Q的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，共60分） 16. 解关于的方程： （1）； （2）． 17. 为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地面积． 18. 如图，一块长为、宽为的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草．要使种花草的土地面积为，你能求出道路的宽吗？ 19. 综合与探究 如图，将矩形放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为，且满足，点D是射线上的一个动点，将沿直线翻折，点A的对应点为． （1）点B的坐标为________；若，则点D的坐标为________． （2）如图1，若点落在矩形的对角线上，求点D的坐标． （3）在（2）的条件下，若M是平面内一点，使四边形是平行四边形，则点M的坐标为________． （4）若点落在矩形的对称轴上，则的长为_________． 20. 通过学习，同学们知道，我们可以通过平行四边形转移边和角等信息，根据你的学习，完成下面的问题．如图，已知垂直平分线段，，． （1）证明：四边形 是平行四边形； （2）若，，求的长． （3）已知，如图，四边形中，，，，请写出图中与相等的线段，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$