精品解析：黑龙江省大庆市景园中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

大庆市景园中学2024—2025学年度第二学期月考初一年级数学试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 4个 D. 5个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是6次单项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 是二次三项式 5. 多项式按的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一根长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第次剪完后剩下铜丝的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有（ ）种 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在如图所示的运算程序中，若第1次输入x的值为2，则第2024次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 1 9. 已知是有理数，且，下列结论：①；②；③；④若，是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 10. 如图是一个400米长的圆形跑道，从点出发，沿跑道顺时针跑出52米的距离记作米，逆时针跑出60米的距离记作米．定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距；定义2：若点为跑道上，两点之间较短圆弧上一点，且到，两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的3倍，则称为，两点的“友谊点”．已知跑道上两点，对应的有理数分别为，40，根据上述定义，，两点的“友谊点”在跑道上对应的有理数为（ ） A. 或0 B. 或（为任意整数） C. 或10 D. 或（为任意整数） 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为________． 12. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是_____． 13. 若与是同类项，则______． 14. 已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=__________． 15. 下列图形是由图形“·”组成的“铅笔头”图案，观察变化规律，则第100个图形中“·”的个数为__________个． 16. 若关于，的多项式合并同类项后不含二次项，则的值为______． 17. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简：________． 18. x，y表示两个数，规定新运算“※”及“☆”如下：．那么________． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值： （1），其中与互为相反数； （2）已知，求的值． 21. 一个长方体纸盒，它的长是厘米，宽是长的，高是宽的一半，求长方体的棱长总和是多少厘米． 22. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 23. 小明制作了一个火箭模型，从正面看到的图形如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形. （1）用代数式表示该图形的面积； （2）当，，时，求这个图形的面积． 24. 若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 25. 某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元 部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 元．（用 含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为 a元（），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 26. 综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为和8． 实践探究 （1）线段的长为________； （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ①当时，线段________，线段________，点P表示的数为________；（用含t的代数式表示） ②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，当动点P在（2）条件下运动时，线段的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市景园中学2024—2025学年度第二学期月考初一年级数学试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力． 从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力． 【详解】解：A、旋转一周是圆锥体，故符合题意； B、旋转一周是圆柱，故不符合题意； C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意； D、旋转一周是球体，故不符合题意； 故选：A． 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，由绝对值的意义可得，再根据倒数的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 3. 用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据几何体的形状，判断出截面的形状，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有四棱柱、圆锥、五棱柱，共有3个， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是6次单项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的次数与系数，明确概念是解题关键．单项式的次数是各字母次数之和，单项式的系数是数字因数，多项式次数要找所组成的单项式中次数最高的一项．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是4次单项式，原说法错误，不符合题意； B．是多项式，原说法错误，不符合题意； C．的系数是，原说法正确，符合题意； D．是三次三项式，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 5. 多项式按的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 6. 一根长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第次剪完后剩下铜丝的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，明确题意，准确得到规律是解题的关键．根据题意可得第一次剪去铜丝的，剩下铜丝的长度是m，第二次剪去剩下铜丝的，剩下铜丝的长度是m，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：第一次剪去铜丝的，剩下铜丝的长度是m， 第二次剪去剩下铜丝的，剩下铜丝的长度是m， ……， 第次剪完后剩下铜丝的长度是m． 故答案为：C． 7. 一个由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有（ ）种 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．根据俯视图即可解决问题．本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示． ∵由若干完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块， ∴A为1，B为2，C为2； 或A为2，B为2，C为1； 或A为2，B为1，C为2； 或A为2，B为2，C为2； 或A为1，B为2，C为1； ∴共五种情形， 故选：D 8. 在如图所示的运算程序中，若第1次输入x的值为2，则第2024次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序图与代数式求值，数字规律，将的值代入按照指定的运算进行多次计算后，由每次运算的结果所呈现的规律：从第2次开始，结果按，，的顺序循环出现，再结合第2024次进行解答即可． 【详解】解：根据所提供运算程序可得， 第1次输入，则第1次输出的结果为， 第2次输入，则第2次输出的结果为， 第3次输入，则第3次输出的结果为， 第4次输入，则第4次输出的结果为， 第5次输入，则第5次输出的结果为， 第6次输入，则第6次输出的结果为， 第7次输入，则第7次输出的结果为， 第8次输入，则第8次输出的结果为， ， ∴从第2次开始，结果按，，的顺序循环出现， ， 第2024次输出的结果为． 故选：B． 9. 已知是有理数，且，下列结论：①；②；③；④若，是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法，两个有理数比较大小，绝对值化简等．根据已知条件、可得，结合可判断①和②正确；化简绝对值表达式③可得值为1；对于④，通过代入计算发现可能为4或8，不一定为8，故④错误． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，故①正确； ∴ ，故②正确； ∵ ， ∴ ，； ∵ ，， ∴ ，，； ∵ ， ∴ ，； ∴ ，故③正确； ∵ ，且， ∴ ，； ∵ ， ∴ 或； 若，则，，； 若，则，，； ∴不一定为8，故④错误． 综上，正确的是①②③， 故选：A． 10. 如图是一个400米长的圆形跑道，从点出发，沿跑道顺时针跑出52米的距离记作米，逆时针跑出60米的距离记作米．定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距；定义2：若点为跑道上，两点之间较短圆弧上一点，且到，两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的3倍，则称为，两点的“友谊点”．已知跑道上两点，对应的有理数分别为，40，根据上述定义，，两点的“友谊点”在跑道上对应的有理数为（ ） A. 或0 B. 或（为任意整数） C. 或10 D. 或（为任意整数） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．设M在跑道上对应的有理数为x，则，，根据定义可列方程或，即可求解． 【详解】解：设M在跑道上对应的有理数为x，则，， 根据定义，可得或， 可列方程为或， 解得：或， 由于M点可绕圆周顺时针或逆时针运动， ∴x可加上任意n圈， 故M在跑道上对应的有理数为：或（k为任意整数）． 故选：D． 二、填空题（共8小题，共24分） 11. 据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是_____． 【答案】基 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形， “传”与“因”是相对面， “承”与“色”是相对面， “红”与“基”是相对面． 故答案为：基． 13. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义，根据题意求出的值，代值求解即可得到答案，熟记同类项定义是解决问题的关键． 【详解】解：与是同类项， ， ， 故答案为：． 14. 已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=__________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】根据已经得到：a+b=2 b+c=0 且c=1,便可求出a． 【详解】解：根据已知有： b+c=0 且c=1, 当c=1时，b=-1，则a=3 当c=-1时，b=1，则a=1 综上a=1或者3 【点睛】本题考查绝对值的定义，应当分类讨论求值． 15. 下列图形是由图形“·”组成的“铅笔头”图案，观察变化规律，则第100个图形中“·”的个数为__________个． 【答案】599 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律问题，灵活观察-分析-归纳-发现图案中基础图形个数的变化规律是解此题的关键． 根据所给图形，依次求出每个图案中图形的个数，结合图案顺序与图形数量，发现其中变化的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图案可得：第1个图案中的基础图形个数为5， 第2个图案中的基础图形个数为11， 第3个图案中的基础图形个数为17， 第4个图案中的基础图形个数为23…， 发现变化规律： 第2个图案中基础图形个数比第一个图案中基础图形个数5多， 第3个图案中基础图形个数比第一个多， 第4个图案中基础图形个数比第一个多…， 则第n个图案中的基础图形个数比第一个多，即第n个图案中的基础图形个数为个． ∴第100个图案中的“”个数为； 故答案为：599． 16. 若关于，的多项式合并同类项后不含二次项，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，，解题的关键是理解合并同类项的法则，以及明确不含二次项意味着二次项系数为0． 先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m，n的值，进而代入求解即可． 【详解】解：， ∵不含二次项， 故答案为：1． 17. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简：________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式的加减，熟练掌握化简绝对值的方法是解题的关键．根据有理数、在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值的性质去化简原式求出结果． 【详解】解：根据有理数、在数轴上的位置，得到， ，，， ， 故答案为：0． 18. x，y表示两个数，规定新运算“※”及“☆”如下：．那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，定义新运算，理解新运算的规则是解题的关键；根据定义的新运算规则及有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值： （1），其中与互为相反数； （2）已知，求的值． 【答案】（1），1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项化简，根据相反数的定义和非负数的性质求出的值，再代值计算即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再利用整体代入法代值计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∵和互为相反数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 当，时，原式． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴原式． 21. 一个长方体纸盒，它的长是厘米，宽是长的，高是宽的一半，求长方体的棱长总和是多少厘米． 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的棱长，长方体的棱长总和是(长宽高)，解决本题的关键是根据长方体纸盒的长、宽、高之间的关系，求出宽和高，再根据长方体的棱长和公式求出长方体的棱长总和． 【详解】解：长方体纸盒的长是厘米，宽是长的，高是宽的一半， 长方体纸盒的宽为（厘米），高为（厘米）， ∴长方体的棱长总和是（厘米）， 答：长方体的棱长总和是厘米． 22. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵的各项系数分别为：，，，， ∴； 23. 小明制作了一个火箭模型，从正面看到的图形如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形. （1）用代数式表示该图形的面积； （2）当，，时，求这个图形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由三角形面积+长方形面积+梯形面积，表示出S即可； （2）把a，b，c的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：把，，代入，得到：原式． 24. 若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键． 依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项，最后与0比较大小即可． 【详解】解： ． 不论为何值，都有， 25. 某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元 部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 元．（用 含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为 a元（），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 【答案】（1）636 （2）； ； （3）王老师两次购物一共节省了 111元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，体现了分类讨论的数学思想，掌握分段收费是解题的关键． （1）根据600元打九折，120元打八折即可得出答案； （2）根据600元打九折，超出600元的部分打八折即可得出答案； （3）根据，得到，然后根据优惠办法即可得出答案． 【小问1详解】 （元）， ∴王老师一次性购物 720 元，他实际付款636 元， 故答案为：636 ； 【小问2详解】 当 x 小于 600 元但不小于 300 时，打九折，付款为： 元， 当 x 大于或等于 600 元时，其中 600 元部分给予九折优惠，超过 600 元部分给予 八折优惠，付款为：元， 故答案为：；； 【小问3详解】 由题意得： 第一次购物货款为 a 元，且， ∴此时付款为： 元， 第二次购物货款为：元，且， ∴此时付款为：元， ∴两次购物王老师实际付款为： 元， 当时， 元， ∴王老师两次购物一共节省了元． 26. 综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为和8． 实践探究 （1）线段的长为________； （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ①当时，线段________，线段________，点P表示的数为________；（用含t的代数式表示） ②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，当动点P在（2）条件下运动时，线段的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段的长度． 【答案】（1）10 （2）①，，；②的长与点P的运动时间t无关，的长度为5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）①由题意可得点表示的数为，再根据两点间的距离公式计算即可得解； ②分两种情况：当时，线段，线段；当时，线段，线段；分别求解即可得解． 【小问1详解】 解：线段的长为； 【小问2详解】 解：①∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数为， ∴当时，线段，线段； 故答案为：； ② 当时，线段，线段； ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴； 当时，线段，线段， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴； 综上所述，的长与点P的运动时间t无关，的长度为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $