安徽省池州市青阳县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题

九年级数学参考答案 1. D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. D 7. B 8. A 9. C 10.A 提示:·:BD=CD. .DCB-DBC. “.DAB-DCB, .DAB=DCB=DBC. ·.ADE-BDC, :ADE十DAB十DEA=BDC十DBC十DCB= 180{, ..DEA-DCB, .DEA-/DAE, *.AD一DE,故选项A错误. “.DEA- DCB. .B,C,D,E四点共圆. : BDC=BEC,DCE= DBE,故选项B正确 ·.ABC-90{*,B,C,D,E四点共圆, .CE是直径, .CDE-90*,DE|CD,故选项C正确 .AD/BC, .ADC十DCB-180* :DCB-DEA- DAE, . /ADC十DAE-180. ..DC/AB. '.四边形ABCD是平行四边形, ..AB-DC. .ADE=BDC, . ADE十 BDE= BDC十 BDE 即 ADB-EDC. .AD=DE,BD=DC. ·.ADB/EDC(SAS). .'.AB-EC. ..DC-EC. 又:DC-DB, .DB=EC. 故选项D正确,故选A 11.x<4 12.3 13.5③ 14.(1)1(2)a<-1 提示:(2):抛物线y=ax2+bx-2经过点(0,-2)和点A(2a,-2) 0十2a ..对称轴为直线x -d. 2 已知点B(4a,y),C(x,y),对于3a x<3+a,都有yy 当a>0时,抛物线开口向上,点B(4a,y)到对称轴x=a的距离为 4a-a-3a. 要使对于3a<x<3+a,都有y<y。,则4a-a<3a-a,解得a< 0(矛盾,舍去). 当a<o时,抛物线开口向下,点B(4a,y)到对称轴x一a的距离为 a-4a--3a. 要使对于3a<x<3+a,都有y y。,则-3a3十a-a,即-3a 3,解得a<-1. 综上所述,a的取值范围是a<-1. 15.解:原式-1-4+1 --2. ..................................................................... 8分 2分 16.解:(1)如图,△ABC为所求 ....................................... (2)34. .................................................................. (3)如图,点D为所求 ................................................ 1 17.解:设原计划项目A的实验周期数为c个,项目B的实验周期数 ..................................................................... 1分 [x十y-90. 依题意得 .......................................... 4分 1.1x十0.9y-90. -45. 解得 7分 -45. 答:原计划项目A的实验周期数为45个,项目B的实验周期数45 18.解:(1)32. ................................................................. (2)l0n.................. (3).:A-45*,AB-BD. .八ABD是等腰直角三角形 .AD-10cm. .*AB-BD-CD-5V2cm. .平行四边形与中间小正方形的面积均为5/2×52一50(cm). '.在第n个图案中,有效利用面积为200n,无效利用面积为50十 200(n-1)-200n-150. 20077 472 ..第个图案中的土地利用率为 ._.__. 200n+200n-150 8n-3 8分 19.解:(1)证明:·:AE一CE, .A-C. :A-D, .C-D. 4分 (2)·.AC/BD, ..△ACE△BDE ..AE:BE-AC:BD-2:4-1:2 ·.AB-6, .AE-2,BE-4. ..CE-2,DE-4. .BD-DE-BE, ..DBE-DEB-60. 如图,连接EO并延长,交DB于点F,连接OD,OB,过点O作OG1 AB于点G. :OD-OB,EB-ED. ..EO垂直平分BD, . DEF- BEF-30”。 .:OGAB. .BG-3,EG-1. 3 ###.# 在RtBOG中,OB 221 .O的半径为 ................................................ 10分 20.解:设AB一x米, AB 2 在Rt△AFB中,FB tan AFB 3tan45{}-米, .EB-(12十x)米 AB 在Rt△AEB中,tan AEB EB 解得x-12. .AC-12+1.5-13.5(米). ................................. 答:观测塔AC的高约为13.5米 10分 .4分 21.解:任务1:200;40. ...................................................... 任务2:补全条形统计图如下 被抽查学生最喜欢的书籍类型的条形统计图 人数 80 60 60 ............................................. 6分 40 40 20 0 文学类 科技类 艺术类 其他类 类型 任务3: 60 .1200× 200 -360(人). '.全校最喜欢阅读“A.文学类”书籍的学生人数约为360...... 9分 任务4: 画树状图如下: 开始 选择第一类 选择第二类 B C 共有6种等可能情况,其中选择A,B两类的情况有2种,故恰好选 .....12分 22.解:(1)将(2,0)代入y-x②+bx+2,得4+2b+2-0,b--3,y- 2-3x十2, 当y=0时,c2-3x+2=(-1)(x-2)=0,解得x=1,x-2 ..二次函数的图象与x轴的另外一个交点的坐标为(1,0).......... #2 4· ..c取任意实数,总有ym, #2 ............................................................ 6分 .若抛物线开口向上,对称轴为直线x一 又.当t<yh时,1<x3 .当抛物线过点(1,h)和(3,h)时,总有t<v,即t v的最小值 '=x2-4x+2=(-2)②-2. 当x-1时,h--1, 当x-2时,y的最小值为-2, .-2, '=-1,b--4,t<-2. ....................................... 12分 23.解:(1):AB-BC. .A-ACB. .:GF/BC, . ACB- AFG, . A-AFG, .AG-GF-1. .DFAC, A+ ADF=90{,{AFG+ DFG=90{,$ . ADF- DFG. ..DG-GF-1. 'AD.. ............................................... 4分 (2)(i)证明::D,E分别是AB,BC的中点,AB=BC,AD=2. *.AB-BC=4,BD-BE=CE-2 在RtBDM和RtEDM中, DM^{}-BD{?-BM^{*}-DE-ME^{*} .$BE-(BE-ME){}-DE*-ME^{$ ..DE-2BE·ME, ..DE............................................................ 8分 (ii)":GF/BC,AG=1,BG-3. .AGAF1 ). 设AF-a,则CF-3a,AC-4a. ·.D,E分别是AB,BC的中点; ..△DEOo△CFO. ■00OO . EDC=FCD. .:FEC= FCD, '.EDC= FEC. :ECD=OCE, '△CEO△CDE. ( 设DO=2t,则CO=3x,CD-5 $, 2/15 15 .DC215 3. ·DE2-4ME,DE-2a, .ME-a2, '$CM=-2+$^{,BM-2-$^②}$ 在RtBDM和RtCDM中, $$$D$$-BM^{}=DC$-CM^{}=DM^}$ 3 4③ ..AC-4a-4 3 ## .................................................. 14分九年级数学 P中考全部内容 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列各数比一3小的是 A.1-1 B.-2 C.-(-3) D.-4 2.作为国家“十四五”集成电路重点发展地区之一，安徽产业链条完整，集聚上下游企业500多家， 初步构建了以合肥为核心、沿江各市协同发展的“一核一带”产业发展格局.2024年1月至10 國 月，全省生产芯片接近80亿块，同比增幅在50%以上.数据80亿用科学记数法表示为 () A.80×108 B.8×10 C.0.8×101o D.8×108 3.如图，该几何体是正方体和圆锥的组合体，则该几何体的俯视图是 却 酃 长 4.计算一a2(-b)3的结果是 A.a2b3 B.-a263 C.ab D.abs 5.将直线y=一2x十b向上平移两个单位长度后得到的直线为y=一2x,则b的值是 ) 区 A.-1 B.0 C.-2 D.2 6.如图，点C,O在线段AB上，AC：BC=2:3,O是AB的中点，则OC:AB的值是( ) 郡 A号 2 6 A Co B c号 D.10 郝 7.中国首个机器人“春晚”一“福蛇跃春·智向未来”嘉年华于2025年1月20日上线.某大型 购物中心为吸引客人，特推出“AI机器人写春联送春联”的活动，活动规定：若需要的春联不 超过x副，则免费赠送；若需要的春联超过x副，则享受每副0.1元的超低价.为了使不少于 50%的顾客可以免费领取春联，购物中心提前进行了“你家里需要几幅春联？”的调查，则x 的值应参考的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D,点E在BC上，且AB=AE,AD= DE,BD=DC,∠BAE=∠BDE=90°，连接AE.若BE=4,则CE的长为 A.2√2 B.5 C.3 D.√2+1 9.在平面直角坐标系x0y中，y=冬(k>0)的图象与y=x一2的图象分别交于A,B两点.若 △AOB的面积为6，则k的值为 () A.4 B.6 C.8 D.10 C③扫描全能王 3亿人都在用的目墙A即P 10.如图，四边形ABCD的对角线BD与边CD相等，∠DAB=∠DCB,点E在边AB上，连接 DE,∠ADE=∠BDC,连接CE,则下列结论错误的是 A.AD≠DE B.∠DCE=∠DBE C.若∠ABC=90°，则DE⊥CD D.若ADBC,则DB=EC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 1山，不等式受-2≤0的解集是 12.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2-3x一2=0的两个根，则x1十x2三 13.如图，一副三角板中的等腰直角三角板放在量角器上，AB是量角器所在圆的 直径，点O是圆心，点C,D分别是直角边、斜边与量角器的交点.若直径AB =10cm,点A,D分别对应0°和60刻度线，则DB的长度为 cm. 14.抛物线y=a.x2+bx-2经过点A(2a,-2),B(4a,y1),C(x2y2). (1)若a=1,则该抛物线的对称轴是直线x= (2)若对于3a≤x2≤3+a,都有y1<y2,则a的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.计算：(-2)°-16+2·sin30° 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线 的交点)上，直线在网格线上. (1)画出△ABC关于直线1对称的△AB'C' (2)直接写出线段BC的长度. (3)在直线l的右侧确定一个格点D,连接DB',使得∠DB'C=90°. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.某科研团队计划开展两个研究项目.已知原计划A,B两个项目的总实验周期数为90个.在 实际开展过程中，项目A的实验周期数超过原计划的10%，项目B的实验周期数只达到计 划的90%，但，总实验周期数保持不变.求原计划项目A,B的实验周期数. C③扫描全能王 门亿人都在用的目播APP 7 18.在自然界中，不同植物之间存在着共生关系，比如胡萝卜和大葱是共生关系.胡萝卜和大葱 2 的根系深度不同，可以有效利用土壤中的养分.第1个图案中，两个边长为10cm的正方形 的四个顶点“·”处各种一颗大葱，“*”处种一颗胡萝卜，形成1颗胡萝卜与4颗大葱的共生 关系.两个正方形之间是一个平行四边形空白区，且为锐角的一组对角的度数为45°；第2个 图案中，增加2颗胡萝卜和8颗大葱，中间位置是小正方形空白区；第3个图案中，继续增加 2颗胡萝卜和8颗大葱；… 第1个图案 第2个图案 第3个图案 图1 (1)第4个图案中有 颗大葱 (2)第n个图案中胡萝卜和大葱共有 颗（用含有n的代数式表示）. (3)如图2，平行四边形的较短的对角线BD与其较短的边AB相等，记胡萝卜所在正方形的 面积总和为土地的有效利用面积，平行四边形和中间小正方形的面积总和为无效利用面 积，有效利用面积与无效利用面积之和为总面积，求第n个图案中的土地利用率.（用含 有的代数式表示，土地利用率等于有效利用面积与总面积的比值) D B 图2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，⊙O中的弦AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,且AE=CE. (1)求证：ACBD (2)若AC=2,BD=4,AB=6,求⊙O的半径 E 20.如图，某数学活动小组测量观测塔的高度，在点F处测得塔顶A的仰角∠AFB为45°，从点 F移动到点E(E,F,B三点共线)，EF=12米，在点E处测得塔顶A的仰角∠AEB为 26.7°，测角仪ED=FG=1.5m且垂直于地面.若EB⊥AC,AC⊥DC,求观测塔AC的高 (结果精确到0.1.参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈ 0.89,tan26.7°≈0.50) E D CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APP 六、（本题满分12分） 21综合与实践 【项目背景】 某校为了解学生的阅读喜好，成立了由学生组成的调查组.调查组的同学设计了如下的一个 调查问卷： 调查问卷 你最喜欢阅读的书籍类型是（只选一项）() A文学类 B.科技类 C.艺术类 D.其他类 【数据收集与整理】 调查组随机抽取了部分问卷，将问卷上的数据整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图. 被抽查学生最喜欢的书籍类型的条形统计图 被抽查学生最喜欢的书籍类型的扇形统计图 人数 80 80 60 60 其他类 20% 文学类 40 40 艺术类 20 科技类 nt% 0 文学类科技类艺术类其他类类型 根据所给信息，请完成下列所有任务。 任务1：被抽取的问卷数量是 ,扇形统计图中m的值是 任务2：请将条形统计图补充完整， 【数据分析与应用】 任务3：若全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢阅读A.“文学类”书籍的学生人数。 任务4：学校打算从“A.文学类”“B.科技类”“℃.艺术类”书籍中，选择两类书籍进行集中采 购，丰富校图书馆的藏书，求恰好选中“A.文学类”和“B.科技类”这两类书籍的概率. 七、（本题满分12分） 22.已知二次函数y=x2+bx+2. (1)若二次函数的图象与x轴交于点(2,0)，求二次函数图象与x轴的另外一个交点的坐标 (2)若当自变量x取任意实数时，总有对应的函数值y>m,求m的取值范围（用含有b的 式子表示)， (3)当t<y<h时，1<x<3,求h和b的值及t的取值范围. 八、（本题满分14分） 23.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，AB=BC,连接DE,DF⊥AC于点F,GF∥ BC,交AB于点G,AG=1. (1)求AD的长 (2)连接DC,EF相交于点O,作DM⊥BC于点M. (i)求证：DE2=4ME. (i若∠FBC=∠PCD,求号的值 D B CS扫描全能王 】亿人都在用的目播ApP