9.3 二元一次方程组与实际问题 第3课时 列二元一次方程组解决实际问题（二）（课件）-2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级下册

第9章 二元一次方程组 9.3 二元一次方程组与实际问题 第3课时 列二元一次方程组解决实际问题（二） 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 《孙子算经》中有这样一个数学问题“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”     这个问题的意思是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，长木长多少尺？   导入新课 设绳子长x尺，长木长y尺.   根据题意列出方程组  解这个方程组，得  所以长木长尺.   导入新课 环节：例题讲解，探究列二元一次方程组解决更复杂的实际问题 例 长江上一艘游船从沙市出发，船速为，经过若干小时到达宜昌. 如果船速提高，那么用同样多的时间，游船可从沙市到达宜昌上游处的葛洲坝. 提速前，游船从沙市航行到宜昌所用的时间是多少？沙市到宜昌的航程是多少？   高效课堂 画线段图如下.   画线段图来分析其中的等量关系. 高效课堂 如果设游船提速前从沙市航行到宜昌所用的时问为，沙市到宜昌的航程为. 可以借助线段图列出二元一次方程组吗？     高效课堂 解：设游船提速前从沙市航行到宜昌所用的时间为，沙市到宜昌的航程为y. 根据题意，得  解方程组，得  所以，提速前游船从沙市航行到宜昌所用的时间为，沙市到宜昌的航程为.   高效课堂 当遇到复杂的实际问题，一时难以看出等量关系时，可以考虑画图的方式来梳理等量关系，从而合理设置未知数，进而列二元一次方程组解题.   高效课堂 例 某公司租用甲，乙两种冷柜车运送水果，每次装满水果后由地运往地. 前两次租用这两种冷柜车的信息如下表： 第三次运送水果时租用了辆甲种冷柜车和辆乙种冷柜车. 如果每吨水果的运费为元，那么第三次运送水果应支付运费多少元？   高效课堂 这道题可以直接设置未知数吗？ 可以设甲，乙两种冷柜车每辆每次分别运水果. 不能直接设果园应付运费为未知数，应该间接设置未知数.   第三次运送水果的费用与运送的吨数有关，所以需要先求出甲，乙两种冷柜车每辆每次分别运水果的吨数. 等量关系是：______________ ______________.   高效课堂 解：设甲，乙两种冷柜车每辆每次分别运水果.   根据题意，得  解方程组，得  第三次运送水果所需费用为(元).   所以，第三次运送水果应支付运费元.   高效课堂 通过这两道例题的求解，对列二元一次方程组解决复杂的实际问题的方法有了一定的理解，当难以快速看出等量关系时，可以考虑用线段图，表格等多种方法辅助梳理等量关系，进而合理设置未知数，列二元一次方程组求解. 还要注意最后根据实际问题检验解是否正确，要注意解题步骤科学严谨完整，不要跳步骤. 高效课堂 .陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球有圆形和心形两种，两种气球的价格不同. 但同一种气球的价格相同. 由于会场布置需要，购买时以一束个气球为单位，已知第一，二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 课堂评价 根据题意可设圆形气球x元/个，心形气球y元/个. 可列二元一次方程组解得则第三束气球价格为(元). 课堂评价 .陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球有圆形和心形两种，两种气球的价格不同. 但同一种气球的价格相同. 由于会场布置需要，购买时以一束个气球为单位，已知第一，二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为 课堂评价 .如图，某化工厂与两地有公路，铁路相连. 这家工厂从地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运往地. 公路运价为元，铁路运价为元，这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元. 这批产品的销售价比原料费与运输费的和多多少元？   课堂评价 设产品重，原料重. 于是从地到化工厂的铁路费是元，公路费是元；从化工厂到地的铁路费是元，公路费是元. 可列出方程组解得 (元). 所以这批产品的销售价比原料费与运输费的和多元.   课堂评价 通过这节课的学习，你认为我们学习和解题的过程中还有什么需要注意的吗？ 课堂总结 $$