8.1 相交线 第2课时 垂线和垂线段（课件）-2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级下册

第8章 相交线与平行线 8.1 相交线 第2课时 垂线和垂线段 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 两条直线相交形成四个角，这四个角会产生对邻补角和对对顶角. 如图，你能说出其中的邻补角和对顶角吗？ 导入新课 如果两条直线相交，形成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线有怎样的特殊关系？日常生活中有没有这方面的实例呢？ 两条直线垂直等，相交所形成的四个角均为直角. 能找出其中的相交线吗？ 它们有什么特殊的位置关系？ 导入新课 环节一：归纳推理，理解垂线和垂直的概念和意义 如图，请观察和这两条直线的位置关系，并观 察的变化情况. 当时，另外三个角的度数是多少？为什么？   因为是的补角，所以. 同理. 因为是的对顶角，所以.   高效课堂 定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线. “互相垂直”与“垂线”有什么区别与联系呢？ “互相垂直”是指两条直线的位置关系，“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名. 如果两条直线“互相垂直”，那么其中一条直线必定是另一条直线的“垂线”；如果条直线是另条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”.   高效课堂 根据刚学的概念，你能举出生活中一些两条直线互相垂直的例子吗？   窗户，课桌面，黑板，门等. 高效课堂 许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“”表示等，垂直也有它自己的符号. 垂直用什么符号来表示呢？如图，该怎么表示这两条直线互相垂直呢？ 垂直用符号“”表示，图中直线与互相垂直，记作“”或“”，读作“垂直于”或“垂直于”，它们的交点叫作垂足.   高效课堂 环节二：合作探究，掌握垂线的画法及性质 经过直线上的一点，能用三角板或量角器画直线的垂线吗？画出的垂线有几条？经过直线外的一点呢？ 根据垂直的定义可知，要想画垂线必须有直角，我们的学习用具中有存在直角的吗？   三角板，量角器中存在直角. 高效课堂 现在开始研究用三角板或量角器画垂线的方法.尝试画直线的垂线，再尝试经过点或点画出直线的垂线.   高效课堂 垂线的画法有以下几步：   第一步：靠，即将三角板的一条直角边与已知直线重合；   第二步：过，即将三角板的另一条直角边过已知点；   第三步：画，即沿着过已知点的一边画出直线，这条直线就是已知直线的垂线.   高效课堂 与直线垂直的直线能画_______条；   经过直线上一点能画_____条直线与已知直线垂直；   经过直线外一点能画_____条直线与已知直线垂直.   无数 高效课堂 如果把上面的两条结论合并在一起，可以怎样表达？ 过一点只有一条直线与已知直线垂直. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 过直线外一点作一条直线的垂线，这个点与垂足之问的线段叫作垂线段.   高效课堂 如图，在一张半透明的纸上画一条直线，在上任取一点，能用折纸的方法折出过点且与垂直的直线吗？在外任取一点，能折出过点且与垂直的直线吗？   通过对折使定点两侧的直线重合，折出垂线. 高效课堂 环节三：抽象迁移，理解垂线段的概念和“垂线段最短”的性质 在引黄灌溉工程中，要把黄河水引到农田灌溉口，引水口的位置在何处时，输水管道的长度最短？   高效课堂 将黄河岸堤，引水口，灌溉口分别抽象成直线，点，点，将上述问题转化为数学问题：如图，为直线外的定点，点在直线上. 在何处时，线段的长度最短？ 作垂线. 高效课堂 如图，画，垂足为点，线段是点到直线的垂线段. 在上任取点，比较线段的长短，哪一条最短？    线段最短.   高效课堂 垂线段性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 我们可以简单说成，垂线段最短. 当与直线垂直时，线段的长度最短. 也就足说，过点作的垂线段，点即为黄河岸堤上引水口的位置，此时输水管道的长度最短.   高效课堂 环节四：类比迁移，掌握点到直线的距离的概念及应用 问题：之前我们学习了两点之间的距离，那怎样才能得到两点之间的距离呢？   测量连接两点的线段的长度.   高效课堂 问题：要得到两点之间的距离就测量两点之间线段的长度，那要想得到直线外一点到这条直线的距离，应该测量什么？   应该测量点到直线的垂线段的长度.   直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个点到这条直线的距离.   点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段. 高效课堂 例 如图，三个村庄之间有直通的道路和. 如果，垂足为点，那么哪两个村庄之间的距离最远？为什么？   解：因为，所以根据垂线段最短，得. 所以中最长，即两个村庄的距离最远.   高效课堂 在上述例题的基础上，动手画一画，点到的距离如何测量？有多长？ 过点画的垂线，并测量垂线段的长度.   高效课堂 . 已知点为直线外一点，点为直线上三点，若，则点到直线的距离为 ( )   . . . 小于 . 不大于   由垂线段最短的性质可知：垂线段可能是，此时点到直线的距离为；垂线段可能不是，此时点到直线的距离小于. 综上可得，点到直线的距离不大于.     课堂评价 . 如图，是直线上一点，，则与的位置关系是：__________. 因为，根据平角的定义，得，所以. 互相垂直 课堂评价 .如图，在某村庄中有一条街道，在街道的一侧有一个公共汽车站，为了方便村民坐车，村委会决定修一条马路直达车站，你能设计一种方案，使得公共汽车站到街道的路程最近吗？ 过点两街道的垂线段，垂线段为马路时，公共汽车站到街道的路程最近. 课堂评价 . 请大家描述一下什么是两条直线互相垂直，垂线，垂线段，点到直线的距离，并分别举出一个例子.   . 你能说出毛线，垂线段有什么性质吗？   . 通过本节课的学习，你认为我们学习和画垂线的过程中有什么需要注意的地方吗？   课堂总结 $$