2025年河北省保定市高碑店市中考一模数学试题

2025年河北省初中学业水平模拟考试（一） 数学试卷 2025.4 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟， 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题， 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题 时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题， 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回. 吹 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 目 有一项是符合题目要求的) 1.如图1，在正方形网格中，点O,A,B,C,D均在格点上，则下列线段中最短的是 A.OA B.OB C.OC D.OD 2.不等式x一1<3的解集在数轴上表示为 图1 0123 0123 A B 0123 01234 D 3.从正方体毛坯的一角，挖去一个小正方体，得到一个如图2所示的零件； 则下列不属于这个零件三视图的是 正面 图2 A B C D 4.设一元二次方程x2十2x一1=0的两根分别为x1,x2,则下列选项正确的是 A.x1十x2=2 B.x1十x2=-2 Ca=-号 D.x1x2=1 5.“阿秒”是人类目前能够掌握的最短时间尺度.已知1阿秒=10-18秒，电子围着原子 核转一圈约需要150阿秒.把150阿秒用科学记数法表示为 A.1.5×10-15秒 B.1.5×10-16秒 C.1.5×10-1秒 D.1.5×1016秒 6.在若干张背面完全相同的卡片的正面各写一个数字，其中有4张写的是负数，其余卡 片都写的是正数，将这些卡片背面朝上洗匀.已知从中随机抽取一张是正数的概率为 则写正数的卡片有 2 A.4张 B.6张 C.8张 D.12张 7.如图3，要测量直线a,b所夹锐角的度数，嘉嘉给出了一种正确方法： (1)分别在直线a,b上取点A,B,连接AB; (2)过点A作∠BAC=∠1，则①（内错角相等，两直线平行）； (3)测量∠2的度数，即等于所求的度数（两直线平行，②）. 则①，②分别为 图3 A.a∥b,同位角相等 B.a∥b,内错角相等 C.AC∥b,内错角相等 D.AC∥b,同位角相等 8.小明从A地到B地的平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)成反比 v/(km/h) 例函数关系，其函数图象如图4所示.若某天他8：00从A地出 3.6 发，在8：20到8：30这段时间内到达B地，则他的平均速度可 能是 0.5 办 A.3 km/h B.5 km/h 图4 C.5.6 km/h D.6 km/h 9.如图5，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，点D,E分别在AB,AC上 将△ADE沿DE折叠得到△FDE,当DF⊥AC时，∠DEF的度数为 A.130° B.120° C.110° D.100° 图5 10.点M(m,2026)在函数y=x2的图象上，已知452=2025，则下列选项正确的是 A.m>45 B.m<45 C.|ml>45 D.|ml<45 11.如图6，大圆的面积为√18，小圆的面积为√⑧，图中三部分的面积分别为S,S2,S3, 其中S2是S1,S的平均数，则S2的值为 A.52 S 4 B.√E C.2√2 D婴 图6 12.如图7-1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,点D在AC上，AD=2,点P为 AB上一动点.连接PC,PD.设PA=x,PC十PD=y,图7-2是点P从点A运动 到点B的过程中y与x之间的函数图象，K为最低点.甲、乙、丙三名同学分别对点 M,N,K进行了如下研究： 甲：点M的纵坐标为6； 乙：点N的纵坐标为6+2√I3; 丙：点K的纵坐标为2/10. 图7-1 图7-2 则下列判断正确的为 A.甲错，乙、丙都对 B.甲、丙都错，乙对 C.甲、乙、丙都对 D.甲、乙、丙都错 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：3x2-6x十3= 14.如图8，点A是地平面上的一点，淇淇在点A的正上方放飞 1 无人机，他将无人机升高至50m(AC=50m),此时测得点 B的俯角为a,点A,B,C在同一平面内，则点A,B间的距 B地平面 离为 m(用含a的式子表示). 图8 15.若3十3+…十3=3X3×…×3,其中a,n都是大于1的整数，a<n,则d= 81个3相加 n个3相乘 16.一张圆形纸片⊙O,圆周被24等分，等分点分别为A1,A2,Ag,…,A24 由于这个纸片不小心被撕掉了两部分，剩下部分如图9所示，已知 线段A1A2和Am+1Am所在直线所夹锐角的度数为30°，且该夹角位于点 O的右侧，则m= 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图10，老师在屏幕上展示了一个等式.按要求解答下列问题： (1)求代数式M; (2)从一2，一1,0中选一个合适的数作为x的值，代人求M的值 M,-1=1 x2+x (M是一个代数式) 图10 18.(本小题满分8分) 嘉嘉参加社会实践活动，按要求制作正方形木板，嘉嘉先制作了4块，木工师傅测量 了边长，并记录了测量结果，如图11所示（单位：mm),超过规定尺寸的记为正数，不 足规定尺寸的记为负数，符合规定尺寸的记为“0” (1)通过列式，求这4块正方形木板中，最大块的边长比最小块多多少毫米， (2)将符合规定尺寸的计为10分，不符合的不予计分，并依据测量结果执行扣分（每 超过1mm扣1分，每不足1mm扣3分) ①嘉嘉制作的这4块正方形木板，可得多少分？ ②后来嘉嘉又制作了2块正方形木板，这6块共得了22分，直接写出后来制作 的2块的测量结果。 图11 19.(本小题满分8分) 如图12一1是直线1以及直线l外一点A. (1)在图12一1中，请用直尺和圆规，经过点A作垂直于L的直线，垂足为点B(不要 求写作法，保留作图痕迹). (2)在(1)的基础上，画出图12一2，其中AB=BC=CD=AE,点E在BD上.设 ∠BCD=a(90°<a<180). ①若a=120°，求∠ABE的度数； ②判断AE与CD的位置关系，并加以证明. A. 图12-1 图12-2 20.(本小题满分8分) 本学期希望中学和育才中学各随机抽查了本校24名学生，对他们的读书情况进行 了统计，并分别绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.设希望中学抽查的 学生中读书册数是5册的人数为m. 希望中学学生读书情况条形统计图 育才中学学生读书情况扇形统计图 人数个 5册 37.5% 6册 4 60° 25% 2 4册 7册 4册5册6册7册读书册数 (1)求m的值，并直接写出希望中学学生读书册数的中位数； (2)分别求育才中学读4册、5册、6册、7册的人数，并写出该中学学生读书册数的 众数： (3)两校随后又各补查了本校另外的n名学生，统计得知都读了6册，将其与本校之 前的数据合并后，发现希望中学这些册数的中位数变成了另外的数，而育才中学 这些册数的众数没改变，直接写出n的值， 21.(本小题满分9分) 如图13，直线1：y=一2x十5与坐标轴交于点A,C,直线l2经过点B(一2,0)，与41 交于点D,点D的横坐标为1. (1)求直线l2的解析式 (2)点P是线段AC上一点，过点P作垂直于y轴的直线，分别与y轴和直线2交 于点E,F.设点P的横坐标为m. ①当m=2时，求点F的坐标； ②若PE=OE,求线段PF的长. D F/E 图13 22.(本小题满分9分) 如图14，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点（不含端点），连接AC,OC,BC, 在OC右侧作∠OCD=∠OCA,DC=AC. (1)判断点D与半圆O所在圆的位置关系，并说明理由， (2)连接DB并延长，与过点C的切线交于点E. ①求∠E的度数； ②若AB=10,∠CDB=30°，求BC与线段BD的长度，并比较大小. 图14 23.(本小题满分11分) 如图15一1至图15一3，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点P是BC上一动点，连 接AP,以AP为一边，向右上方画正方形APEF. 【探究】(1)如图15一1，当点E在CD上时，直接写出BP的长； (2)如图15一2，当EF经过点D时，求AP的长. 【发现】嘉嘉研究发现，在点P从点B向点C运动的过程中，点F到AB的距离是定值， 【证明】请你利用图15一3证明嘉嘉的“发现”，并求出这个定值. 【拓展】直接写出线段DE的最小值， D D 图15-1 图15一2 图15-3 24.(本小题满分12分) 如图16，滑道L1是抛物线的一部分，滑道起点C在y轴的正半轴上，顶点M在x 轴的正半轴上，OC=20m,OM=10m,终点A可以沿抛物线调节，设点A的横坐标 为m(10<m<20).一个小球（看作一点）从点C发射出去，沿着L1滑动，并从点A 滑出，滑出后运动路线L2也是某抛物线的一部分（设此函数的二次项系数为α1），其 顶点为N,点M,N关于点A成中心对称， (1)求L1的解析式 (2)若m=15,小球沿L2能砸中点(25,0)吗？请通过计算加以说明. (3)淇淇发现，a1的值与m无关.请你验证这个结论 (④)在空中停留一物体EF(可看做线段)，E(20,号)，F(25,号)，若小球不会撞到这 物体，直接写出m的取值范围. E—F A M 图16 数学试题参考答案及评分参考 2025.4 说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分， 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该 步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得 超过后继部分应给分数的一半：如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分 3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 2 3 5 6 答案 A D D B B 题号 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A A 1.A【命题立意】本题主要考查了线段长度的比较.核心素养表现为几何直观. 【解析】观察或测量可得OA最短.故选A. 2.D【命题立意】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示解集.核心素养表现为运算 能力. 【解析】解不等式得x<4.故选D. 3.D【命题立意】本题主要考查了三视图.核心素养表现为空间观念. 【解析】观察可知，A是主视图.B是左视图，C是俯视图，只有D不是其三视图.故选D. 4.B【命题立意】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系.核心素养表现为运算能力. 【解析】由题意，得x1+x2=一2，x1x2=一1.故选B. 5.B【命题立意】本题主要考查了科学记数法.核心素养表现为运算能力. 【解析】150×10-18=1.5×102×10-18=1.5×10-16.故选B. 6.C【命题立意】本题主要考查了概率的意义及分式方程.核心素养表现为数据观念和模型观念. 【解析】设写正数的卡片有x张，由题意，得千=号，解得x=8,经检验，x=8是原分式方程的 解，且符合题意.故选C. 7.D【命题立意】本题主要考查了平行线的判定及性质.核心素养表现为几何直观和推理能力 【解析】，∠1与∠BAC是内错角，且∠BAC=∠1，'.AC∥b.所求角与∠2是同位角， 测量∠2的度数即可.故选D. 8.B【命题立意】本题主要考查了反比例函数的图象及性质.核心素养表现为抽象能力和运算能力 【解析1由题意，得v=13,当1=时，=5.4，当1=时，v=3.6, .3.6≤v≤5.4.故选B. 9.C【命题立意】本题主要考查了折叠的性质及三角形的内角和.核心素养表现为空间观念和推 理能力。 【解析】∠A=180°-70°-60°=50°，则∠F=50°.当DF⊥AC时，∠ADF=40°， ∠EDF=20°，∠DEF=180°-50°-20°=110°.故选C. 10.C【命题立意】本题主要考查了二次函数的性质.核心素养表现为模型观念和运算能力. 【解析】，二次函数y=x2的图象开口向上，2026>2025，∴.点M比点(45,2025)离顶点远， .当点M在顶点左侧时，m<一45；当点M在顶点右侧时，m>45,.|m|>45.故选C. 11.A【命题立意】本题主要考查了平均数及二次根式的运算.核心素养表现为运算能力和几何直观. 【解析】由题意，得S1+S2=√18=3√2，S,+S2=√⑧=22，则S,+Sa+2S,=5√2， 又S+S,=2S4S,=5,S,=52故选A 12.A【命题立意】本题主要考查了函数图象、点的坐标和对称的性质.核心素养表现为几何直观 和推理能力. 【解析】点M的纵坐标为6+2=8，甲错； 点N的纵坐标为6+√6+(6-2)产=6+2√13，乙对： 如图，作点D关于AB的对称点E,连接CE,AE 则AE=AD=2,∠EAC=2×45°=90°， ∴，CE=√62十2严=2√I0,即为点K的纵坐标，丙对.故选A. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分》 13.3(x一1)2【命题立意】本题主要考查了因式分解.核心素养表现为运算能力. 【解析3.x2-6.x+3=3(x2-2x十1)=3(x-1)2 14.50 【命题立意】本题主要考查了解直角三角形的应用.核心索养表现为几何直观和推理能力 tan a 【解析】由题意，得AB=AC=50 tan a tan a 15.8(填2也给分)【命题立意】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法.核心素养表现为 运算能力， 【解析】由题意，得81X3=3,即3+=3“，4+a=am,n=a十4=1+4 ,a,n都是大于1的整数，a<n,∴.符合题意的只有a=2,n=3,.a"=23=8. 16.11【命题立意】本题主要考查了正多边形的性质及四边形内角和.核心素养表现为几何直观 和推理能力，