精品解析：天津市北辰区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

天津市北辰区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请选出正确选项） 1. 年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由已知图形可知，只有B选项图形可以通过平移得到， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限的坐标特征进行判断即可，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解此题的关键． 【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，则此点在第四象限， 故选：D． 3. 36的算术平方根是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果． 【详解】解：的平方为36， 算术平方根为6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了无理数的估算．根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在3和4之间． 故选：C 5. 在平面直角坐标系中，将点平移到轴上，则下列方法正确的是（　　） A. 向右平移3个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向左平移3个单位长度 D. 向左平移2个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点平移，掌握平移规律是关键． 根据点的平移规律“左减右加”求解即可． 【详解】解：将点平移到轴上，即平移后横坐标变为， 所以点向右平移3个单位长度即可平移到轴上， 故选：A ． 6. 实数中，最大的无理数是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了立方根，无理数的概念，实数的大小比较，首先由，得到，然后估算出，进而就即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴ ∴最大的无理数是． 故选：D． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 是的平方根 B. 的平方根是1 C. 是的立方根 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键． 各式利用平方根，立方根定义判断即可． 【详解】解：A、没有平方根，故选项错误，不符合题意； B、的平方根是，故选项错误，不符合题意； C、是的立方根，故选项正确，符合题意； D、的立方根是，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 8. 已知学校相对小亮家的位置如图所示，以下对小亮家相对学校的位置描述正确的是（　　） A. 小亮家位于学校北偏西方向处 B. 小亮家位于学校北偏西方向处 C. 小亮家位于学校南偏东方向处 D. 小亮家位于学校南偏东方向处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方位角的表示方法，根据题意，即可得出答案，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图： 由图可知，，则， ∴小亮家位于学校南偏东方向处， 故选：C． 9. 舞龙表演是中国传统民俗文化活动之一，尤其在春节、元宵节等重大节日中常见．在一场舞龙表演中，舞龙的主路线与支线相交于点O，如图所示，为了增加表演观赏性，从点O引出一条垂直于的表演路线平分，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的概念，几何图形中角度的计算，首先得到，求出，，然后利用角平分线的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 10. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：， ，故A选项不符合题意； ∵， ，故B选项不符合题意； 由， ∴，故C选项符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 11. 如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键． 根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动100秒所走的路程为200个单位长度，,则点P相当于运动了14圈后又运动4个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动100秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动14圈后又运动4个单位长度，即第100秒点所在的位置是， 故选：A． 12. 如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ） A. 32° B. 48° C. 60° D. 64° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质可得∠BFE=16°，∠DGF=16°，再根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：因AB∥CD，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，∠GEF=16°， 由图①，∠BFE=∠DEF， 由图②，∠BFE=∠GEF=16°，∠EGF=180°-16°×2=148°， 由图②，∠DGF=180°-∠EGF=32°， 由图③，∠DHF=∠BFE+∠DGF=48°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的基本性质是解答本题的关键． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，数轴上一动点在和之间，则点表示的无理数可能是___________（任写一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，确定点表示的数的取值范围是解题关键．设点在数轴上表示的数为，根据数轴可以得到的取值范围，从而可以获得答案． 【详解】解：设点在数轴上表示的数为， 由数轴可得：， ，， ， 点在数轴上表示的无理数可能是． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 命题“内错角相等”是___________（填“真”或“假”）命题，把此命题改写成“如果……那么……”的形式___________． 【答案】 ①. 假 ②. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，真假命题的判定，掌握命题的判定和改写方法是关键． 根据内错角的定义及数量关系判定真假命题，确定题设和结论进行改写即可． 【详解】解：∵两直线平行，内错角相等， ∴内错角相等是假命题， 改写：如果两个角是内错角，那么这两个角相等， 故答案为：①假；②如果两个角是内错角，那么这两个角相等 ． 15. 已知为有理数，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和平方的非负性以及代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每一非负性均为0，是解题的关键． 根据非负性求出的值，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 观察下表规律： 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 利用规律：如果，，则___________． 【答案】0.2872 【解析】 【分析】此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍． 根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：0.2872． 17. 如图，将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形．已知，则图中阴影部分面积为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质，掌握平移的性质得到是关键． 根据平移得到，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：∵将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：15 ． 18. 如图平分平分，且，下列结论： ①； ② ③平分； ④； ⑤．其中正确的为___________（只填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可． 【详解】解：， ，． 平分， ， ， 平分，故③正确． ， ， ，故①正确． ， ． 平分、， ，， ， ，故④正确． ， ，． ∵无法说明， ∴无法说明， 无法说明,故②⑤错误． 综上所述，①③④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，立方根，算术平方根，熟练计算是解题的关键． （1）去括号，再加减即可； （2）先计算算术平方根，立方根，平方，再加减即可． 【小问1详解】 解：， =， =； 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数就叫做的算术平方根，记作（即），如叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值：___________，___________，___________． （2）观察（1）中的结果，之间存在怎样的关系？写出关系式___________． （3）由（2）的猜想：___________（） （4）根据（3）计算：①；② 【答案】（1）2；5；10 （2） （3） （4）①4；② 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根运算法则是解题的关键． （）根据算术平方根的定义即可求解； （）根据（）的结果即可求解； （）根据（）所得的关系即可求解； （）根据（）所得猜想计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（）的结果可得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）猜想：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：①； ②． 21. 如图，为垂足，为上一点，垂直于于点，且． （1）与平行吗？并说明理由． （2）若，求的大小． 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定．掌握平行线的性质与判定是解本题的关键． （1）根据垂直定义得出，根据平行线的判定推出即可； （2）根据平行线的性质得出，推出，根据平行线的判定推出即可． 【小问1详解】 解：， 理由：∵ ∴， ， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， . 22. 已知点，根据下列条件回答问题： （1）点，且平行于轴，求点A坐标和线段的长； （2）点A在第三象限，且到轴，轴距离相等，求点A坐标； （3）点A到轴距离为3，求A点坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟练利用题意列方程是解题的关键． （1）根据平行于轴，可得纵坐标相同，即可解答； （2）根据点A在第三象限，且到轴，轴距离相等，列方程即可解答； （3）根据点A到轴距离为3，列方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵A， B且平行于轴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点A第三象限，且到轴，轴距离相等 ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：∵点A到y轴距离为3 ∴， ∴， ∴或． 23. 如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形ABC的三个顶点均位于格点，点的坐标为． （1）建立平面直角坐标系，写出点A的坐标为___________，点C的坐标为___________； （2）将三角形向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到三角形，请画出平移后的三角形； （3）连接，得到正方形，则正方形的边长为___________； （4）点H为直线上一动点，则的最小值为___________． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）5 （4）3 【解析】 【分析】此题考查了平移作图，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据点B的坐标建立坐标系，然后写出点A，点C的坐标即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用勾股定理求解即可； （4）首先得出当时，取得最小值，然后利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 如图所示， ∴，； 【小问2详解】 如图所示，三角形即为所求； 【小问3详解】 如图所示， ∴； 【小问4详解】 当时，取得最小值 ∴此时 ∴ ∴ ∴最小值为3． 24. 数学课上，老师要求同学们利用三角尺设计数学问题： （1）小明的设计：如图（1），利用三角尺画平行线：①将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺长直角边与含角的三角尺的直角边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则，小明这样画图的依据是___________． （2）小齐的设计：如图（2）将含角的直角三角尺放在含角的直角三角尺上，使两直角顶点F与C重合，转动三角尺，始终保持三角尺有重合部分．当的大小为___________时，可使． （3）小童的设计：如图（3），，将一副直角三角板作如下摆放：，， ①下列结论：（I）；（II）；（III），其中正确的是___________． ②求的度数． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行； （2） （3）①（I）（Ⅱ）； ② 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，三角板中角度的计算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据同位角相等，两直线平行求解即可； （2）当的大小为时，首先求出，然后根据内错角相等，两直线平行求解即可； （3）①根据平行线的性质求解即可；②根据平角的概念求解即可． 【小问1详解】 如图所示， ∵将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离， ∴ ∴ ∴小明这样画图的依据是：同位角相等，两直线平行； 【小问2详解】 当的大小为时，可使 理由：当的大小为时 ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 ①∵ ∴，故（I）正确； ∵ ∴ ∴，故（II）正确； 如图所示，延长交于H ∵ ∴ ∵ ∴，故（III）错误； ∴其中正确的是（I），（II）； ②∵， ∴． 25. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：．（完成图中的填空部分） 证明：过点作直线， 又， （___________） ， ___________． ， ___________（___________） ． （2）【类比探究】如图2，当点在线段延长线上时，请写出三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图3，平分交于点，且，直接写出的度数为___________（用含的式子表示）． 【答案】（1）平行于同一条的直线的两条直线平行； ； ；两直线平行，内错角相等 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是关键． （1）根据平行线的判定和性质证明即可； （2）如图所示，过点作直线，则，，由即可求解； （3）如图所示，过点作直线，设交于点，根据平行线的性质，三角形外角的性质得到，，，根据题意，则，由即可求解． 【小问1详解】 证明：过点作直线， 又， （平行于同一条的直线的两条直线平行）， ， ， ， （两直线平行，内错角相等） ． 故答案为：平行于同一条的直线的两条直线平行；    ； ；两直线平行，内错角相等 【小问2详解】 解： 如图所示，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， ∵； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作直线，设交于点， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市北辰区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请选出正确选项） 1. 年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 36算术平方根是（ ） A. B. 6 C. D. 4. 估计值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 在平面直角坐标系中，将点平移到轴上，则下列方法正确的是（　　） A. 向右平移3个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向左平移3个单位长度 D. 向左平移2个单位长度 6. 实数中，最大的无理数是（　　） A. 2 B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 是的平方根 B. 的平方根是1 C. 是的立方根 D. 的立方根是 8. 已知学校相对小亮家的位置如图所示，以下对小亮家相对学校的位置描述正确的是（　　） A. 小亮家位于学校北偏西方向处 B. 小亮家位于学校北偏西方向处 C. 小亮家位于学校南偏东方向处 D. 小亮家位于学校南偏东方向处 9. 舞龙表演是中国传统民俗文化活动之一，尤其在春节、元宵节等重大节日中常见．在一场舞龙表演中，舞龙的主路线与支线相交于点O，如图所示，为了增加表演观赏性，从点O引出一条垂直于的表演路线平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点在延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（　　） A. B. C. D. 12. 如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（ ） A. 32° B. 48° C. 60° D. 64° 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，数轴上一动点在和之间，则点表示的无理数可能是___________（任写一个） 14. 命题“内错角相等”是___________（填“真”或“假”）命题，把此命题改写成“如果……那么……”的形式___________． 15. 已知为有理数，且，则___________． 16 观察下表规律： 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 利用规律：如果，，则___________． 17. 如图，将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形．已知，则图中阴影部分面积为___________． 18. 如图平分平分，且，下列结论： ①； ② ③平分； ④； ⑤．其中正确的为___________（只填写序号） 三、解答题（本大题共7小题，共66分．） 19. 计算： （1） （2） 20. 请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数就叫做的算术平方根，记作（即），如叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值：___________，___________，___________． （2）观察（1）中的结果，之间存在怎样的关系？写出关系式___________． （3）由（2）的猜想：___________（） （4）根据（3）计算：①；② 21. 如图，为垂足，为上一点，垂直于于点，且． （1）与平行吗？并说明理由． （2）若，求的大小． 22. 已知点，根据下列条件回答问题： （1）点，且平行于轴，求点A坐标和线段的长； （2）点A在第三象限，且到轴，轴距离相等，求点A坐标； （3）点A到轴距离为3，求A点坐标． 23. 如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形ABC的三个顶点均位于格点，点的坐标为． （1）建立平面直角坐标系，写出点A的坐标为___________，点C的坐标为___________； （2）将三角形向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到三角形，请画出平移后的三角形； （3）连接，得到正方形，则正方形的边长为___________； （4）点H为直线上一动点，则的最小值为___________． 24 数学课上，老师要求同学们利用三角尺设计数学问题： （1）小明的设计：如图（1），利用三角尺画平行线：①将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺长直角边与含角的三角尺的直角边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则，小明这样画图的依据是___________． （2）小齐的设计：如图（2）将含角的直角三角尺放在含角的直角三角尺上，使两直角顶点F与C重合，转动三角尺，始终保持三角尺有重合部分．当的大小为___________时，可使． （3）小童的设计：如图（3），，将一副直角三角板作如下摆放：，， ①下列结论：（I）；（II）；（III），其中正确的是___________． ②求的度数． 25. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）【基础问题】如图1，试说明：．（完成图中的填空部分） 证明：过点作直线， 又， （___________） ， ___________． ， ___________（___________） ． （2）【类比探究】如图2，当点在线段延长线上时，请写出三者之间的数量关系，并说明理由． （3）【应用拓展】如图3，平分交于点，且，直接写出的度数为___________（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$