精品解析：湖南省长沙市一中教育集团2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第二学期八年级期中考试 数学试题卷 考试时间：2025年4月16日 14：00—16：00 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键. 2. 根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】数据150 0000 0000用科学记数法表示为1.5×1010． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解 【详解】∵=，，=， ∴最简二次根式的是 故选C． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算可直接进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、，正确，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 5. 已知的三条边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．解决本题的关键是根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理进行逐项判断三角形是否直角三角形． 【详解】解：A选项：， 设，则，， ， 解得:， ∴最大角：， 不是直角三角形， 故A选项符合题意； B选项：，且 ， ， 是直角三角形， 故B选项不符合题意； C选项：∵，， ， ∴ 是直角三角形， 故C选项不符合题意； D选项：∵， ∴ 是直角三角形， 故D选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列函数中，y是关于x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义．一般地，形如（是常数，且）的函数，叫做一次函数． 根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 不符合一次函数的一般形式，是二次函数，故该选项不符合题意； B． 不符合一次函数的一般形式，是反比例函数，故该选项不符合题意； C． 符合一次函数的一般形式，是一次函数，故该选项符合题意； D． 自变量次数不为，不是一次函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点 D，E，且，那么A，B两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于底边的一半成为解题的关键． 根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：∵ 的中点分别是点 D，E, ∴． 故选：C． 8. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E，F，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为的面积，是解决问题的关键． 首先结合矩形的性质证明，得的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为的面积，再进一步求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约的铜仁旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（ ） A. 该车的油箱容量为 B. 该车每行驶耗油 C. 当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油 D. 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，观察表格即可判断AB，根据该车每行驶耗油列式计算即可判断C，根据油箱剩余油量最开始油箱的油量消耗的油量即可判断D． 【详解】解：由表格可得，该车的油箱容量为，故A正确，不符合题意； 由表格可得，该车每行驶耗油，故B正确，不符合题意； ，故当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油，故C错误，符合题意； 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为，故D正确，不符合题意； 故选：C． 10. 勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．如图，在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点J，可以证明点D在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确运用相关性质定理是解题的关键． 先证明得，设，，，由勾股定理得，进而得，，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形，为正方形， ，，， ∴， ， 设，，， 由勾股定理得，， 即， ， ∴， ∴， 即， ∴， 即， 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数的自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：在实数范围内有意义， 则；解得 故答案为 12. 如图，在中，，是斜边上的中线，若，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据直角三角形的性质得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，得出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 是斜边上的中线， ， ， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求解．此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式进行求解． 【详解】解：依题意，点到原点的距离为． 故答案为：5． 14. 已知点，在直线上，且，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数值的大小比较，先根据得出一次函数的增减性，再根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴一次函数的y随着x的增大逐渐减小， ∵， ∴， 故答案为： 15. 已知，菱形的面积为40，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解． 【详解】解：∵菱形的面积为40，一条对角线长为10， ∴另一条对角线的长为， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当时，则t的值为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 根据，一种情况是：四边形为平行四边形，可得方程，一种情况是：四边形为等腰梯形，可求得当，即时，解此方程即可求得答案． 【详解】解：依题意得：， ， ， ， 若，分为两种情况： ①当四边形为平行四边形时， 即， ， 解得：， ②当四边形为等腰梯形时， 即， ， 解得：， 综上：当或时，． 故答案为3或． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、乘方、算术平方根、绝对值，先化简负整数指数幂、乘方、算术平方根、绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题关键．根据分式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 19. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 【答案】（1）等腰三角形；理由见解析 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，勾股定理. （1）由题意可得，因此，根据等角对等边即可得出答案； （2）根据含角的直角三角形的性质，可得， 在中，根据勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 由（1）可知， ∴， ∴， 在中，米． 20. 在平行四边形中，连接，过点B作于点E，过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质： （1）根据，得到，根据平行四边形的性质，证明，得到，即可得证； （2）等边对等角求出的度数，进而求出的度数，根据全等三角形的性质，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴． 21. 已知直线和直线的图象如图所示， （1）求点A，B的坐标； （2）已知直线和直线相交于点C，求的面积． 【答案】（1）， （2）12 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何综合，与坐标轴的交点坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图象，把代入，得出，把代入，得，即可作答． （2）建立方程组，算出点C的坐标，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴当时，， 解得， ∴， 当时，， ∴． 【小问2详解】 解：依题意，， 解得： ， ∴， ∴． 22. 某中学为落实长沙市教育办公厅《关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答： （1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ （2）若学校计划采购篮球、足球共30个，并要求购买篮球不少于19个，又不超过足球个数的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）120元；90元 （2）篮球19个，足球11个；3270元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用. （1）先设购买1个篮球为x元，1个足球需要y元，再根据等量关系列出方程组，求出解即可； （2）根据不等关系列出不等式组，方法一根据m的取值分别求出两种的费用比较即可，方法二，利用一次函数的图像和性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元． 解得： 答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要90元． 【小问2详解】 方法一：设购买篮球m个，则购买足球个，总费用为w元． 解得： ∵m为整数，所以，20． 当时，费用元， 当时，费用元， ∵， ∴当时，； 答：购买篮球19个，足球11个时，总费用最少，最少费用是3270元． 方法二：设购买篮球m个，则购买足球个，总费用为w元． 解得： ∵m为整数，所以，20． ， ∵， ∴w随m的增大而增大． 当时，w有最小值， 此时，（元）， 答：购买篮球19个，足球11个时，总费用最少，最少费用是3270元． 23. 如图，的对角线，相交于点O，是等边三角形，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求四边形的面积； （3）若，，连接，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键． （1）由是等边三角形，，可得，根据四边形是平行四边形，进而可得，即可证明平行四边形是矩形． （2）根据四边形是矩形，利用勾股定理即可求解； （3）作的延长线于点H．证明四边形是平行四边形．得，根据，得，进而可得，， 用勾股定理即可求解。 【小问1详解】 证明：是等边三角形，， ， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ∴平行四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形． ． 在中， ， ∴． 【小问3详解】 解：作的延长线于点H． ，， ∴四边形是平行四边形． ， ， ，， ∴，， ∴， ∴． ． 24. 在我国，函数的概念最早由清代数学家李善兰引入并翻译，李善兰著作《代数学》采用的就是函数的“解析式”定义，即“包含变量的表达式”，对于函数概念，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，而“函”同“含”，是包含之意．于是，李善兰将“包含变量的表达式”翻译为“函数”．如《代数学》第七卷中有“凡式中含天，为天之函数”（在古代以天、地、人、物四元表示未知数）．在初中阶段的函数学习中，我们历经“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．现在我们定义：若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．例如：． （1）若函数过点和，求k和b的值； （2）已知函数（a为常数），当时，y有最小值5，求a的值； （3）已知关于x的方程有三个解，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）或8 （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值函数、分段函数，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）分三种请：①当时；②当时；③当时；分别求解即可； （3）设，，依题可知，将，的图象表示在同一坐标系中，结合函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：将坐标和代入函数中， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：∵，当时，y有最小值为5， ∴①当时，由图象可知时，y有最小值为5， ∴， 解得： ②当时，由图象可知时，y有最小值为0，不符合题意； ③当时，由图象可知时，y有最小值为5， ∴， 解得： 综上：或8 【小问3详解】 解：设，， 依题可知：， 如图所示，将，的图象表示在同一坐标系中， 直线恒过定点， 当直线过点时，此时恰有2个交点， 此时， 得：， ∴m的取值范围为． 25. 在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，其中a，c满足． （1）直接写出点B的坐标； （2）如图1，在线段上有一动点E（点E不与O、C重合），连接，在下方以E为直角顶点作等腰直角，若点F恰好落在直线上，求点F的坐标； （3）如图2，点D是上的一点，于点F，E是的中点，连接，线段交于点M，求的值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）根据，求得a，c的值，结合图象可知点B的横坐标与点A的横坐标相同，点B的纵坐标与点C的纵坐标相同，据此即可得出点B的坐标； （2）作轴于H，证明，得到，故由，可得，进而可知，设，则，因为点F在直线上，解即可求出点F的坐标． （3）延长交于点H．证明，得到，由是中线，可知，易证，故，再证，故，进一步求得是等腰直角三角形．在线段上方作，易证，，又根据，得到，进而即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 点B的横坐标与点A的横坐标相同，点B的纵坐标与点C的纵坐标相同， 点B的坐标为； 【小问2详解】 如图，作轴于H， ∵四边形是正方形，是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 设， 则， ∵点F在直线上， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 法一：延长交于点H． ∵， ∴， ∴， ∵E是中点， ∴． 在和 中， ∴， ∴． ∴是中线， ∴， 易证， ∴， ∴． 易证， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴是等腰直角三角形． ∴． 在线段上方作， 易证， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 法二：代数法：连接． 设的解析式为，， ∴， ∴， ∴， ， 联立 得， ， ， ， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰三角形和直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期八年级期中考试 数学试题卷 考试时间：2025年4月16日 14：00—16：00 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知的三条边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 6. 下列函数中，y是关于x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点 D，E，且，那么A，B两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E，F，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 4 9. 春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约的铜仁旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（ ） A. 该车的油箱容量为 B. 该车每行驶耗油 C. 当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油 D. 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 10. 勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．如图，在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点J，可以证明点D在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数的自变量x的取值范围是___． 12. 如图，在中，，是斜边上的中线，若，则的大小为______． 13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 14. 已知点，在直线上，且，则______．（填“”“”或“”） 15. 已知，菱形的面积为40，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______． 16. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当时，则t的值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值，其中． 19. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 20. 在平行四边形中，连接，过点B作于点E，过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 21. 已知直线和直线的图象如图所示， （1）求点A，B的坐标； （2）已知直线和直线相交于点C，求的面积． 22. 某中学为落实长沙市教育办公厅《关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答： （1）购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ （2）若学校计划采购篮球、足球共30个，并要求购买篮球不少于19个，又不超过足球个数的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 23. 如图，的对角线，相交于点O，是等边三角形，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求四边形的面积； （3）若，，连接，求线段的长． 24. 在我国，函数的概念最早由清代数学家李善兰引入并翻译，李善兰著作《代数学》采用的就是函数的“解析式”定义，即“包含变量的表达式”，对于函数概念，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，而“函”同“含”，是包含之意．于是，李善兰将“包含变量的表达式”翻译为“函数”．如《代数学》第七卷中有“凡式中含天，为天之函数”（在古代以天、地、人、物四元表示未知数）．在初中阶段的函数学习中，我们历经“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．现在我们定义：若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．例如：． （1）若函数过点和，求k和b的值； （2）已知函数（a为常数），当时，y有最小值5，求a的值； （3）已知关于x的方程有三个解，求m的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，其中a，c满足． （1）直接写出点B的坐标； （2）如图1，在线段上有一动点E（点E不与O、C重合），连接，在下方以E为直角顶点作等腰直角，若点F恰好落在直线上，求点F的坐标； （3）如图2，点D是上的一点，于点F，E是的中点，连接，线段交于点M，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $