18.1.2 平行四边形的判定 考点清单解读（课件）2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定 考点清单解读 第一课时 平行四边形的判定 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 第一课时 平行四边形的判定 目 录 ■考点 平行四边形的判定 第一课时 平行四边形的判定 判定方法 符号语言 图示 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） ∵AB∥CD，AD∥BC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB= CD，AD=BC， ∴ 四边形 ABCD 是平 行四边形 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的判定 续表 边 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD，AB=CD（或 AD∥BC，AD=BC），∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD， ∴ 四边形 ABCD是平行四边形 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的判定 续表 判定方法 符号语言 图示 对 角 线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AO=CO， DO=BO，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的判定 归纳总结 灵活选用平行四边形的判定方法 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的判定 典例 如图，△DAC，△ABE，△BCF都为等边三角形 ．求证 ：四边形AEFD是平行四边形． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的判定 ［解题思路］ 考点清单解读 返回目录 第一课时 平行四边形的判定 ［答案］证明：∵△ABE，△BCF 为等边三角形，∴AB=BE =AE，BC=CF =FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE- ∠ABF=∠FBC-∠ABF，即∠FBE=∠CBA， ∴△EBF≌△ABC（SAS），∴EF=AC， 又 ∵△ADC 为等边三角形， ∴CD=AD=AC，∴EF=AD=AC， 同理可得△ABC≌△DFC，∴AB=AE=DF， ∴ 四边形 AEFD 是平行四边形． 考点清单解读 返回目录 ■题型 平行四边形中的动点问题 例 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=15 cm，点 P 自点 A向点 D 以 1 cm/s 的速度运动，到点 D 即停止.点 Q 自点 C 向点 B 以 2 cm/s 的速度运动，到点 B 即停止，点 P，Q 同时出发，设运动时间为 t s. （1）用含 t 的代数式表示： 第一课时 平行四边形的判定 重难题型突破 返回目录 AP=________ cm；DP=________ cm； BQ=________ cm；CQ=________ cm； （2）当 t 为何值时，四边形 APQB 是平行四边形？ （3）当 t 为何值时，四边形 PDCQ 是平行四边形？ 第一课时 平行四边形的判定 重难题型突破 返回目录 第一课时 平行四边形的判定 ［答案］ 解：（1）t 12-t 15-2t 2t （2）根据题意，有 AP=t cm，BQ=（15-2t） cm.∵AD∥BC，∴ 当 AP=BQ 时，四边形 APQB 是平行四边形，∴t=15-2t，解得 t=5，∴ 当 t=5 时，四边形 APQB 是平行四边形； （3）根据题意，有 CQ=2t cm，DP=（12-t） cm. ∵AD∥BC，∴ 当 PD=QC 时，四边形 PDCQ 是平行四边形，∴12-t=2t，解得 t=4，∴ 当 t=4 时，四边形 PDCQ 是平行四边形. 重难题型突破 返回目录 第一课时 平行四边形的判定 变式衍生 如图，四边形 ABCD中，AD∥BC，AD=8 cm，BC=12 cm，M 是 BC 上一点，且 BM=9 cm，点E 从点 A 出发以 1 cm/s 的速度向点 D 运动，点 F 从点 C 出发，以 3 cm/s 的速度向点 B 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 t s，则当以 A，M，E，F 为顶点的四边形是平行四边形时，t 的值是 ＿＿＿＿． 重难题型突破 返回目录 第一课时 平行四边形的判定 解题通法 解题的关键是把握“化动为静”的解题思想，把握住“变”与“不变”，利用方程求解. 重难题型突破 返回目录 第二课时 三角形的中位线 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 方法技巧点拨 第二课时 三角形的中位线 目 录 ■考点一 三角形中位线的定义 第二课时 三角形的中位线 定 义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（任意一个三角形都有三条中位线） 三角形中位线定义的两层含义 （1）若 D，E 分别为 AB，AC 的中点，则 DE 为△ABC 的中位线； （2）若 DE 为△ABC 的中位线，则 D，E 分别为 AB，AC 的中点 考点清单解读 返回目录 第二课时 三角形的中位线 归纳总结 三角形中位线与中线的区别 三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点，而三角形的中线的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是对边的中点. 考点清单解读 返回目录 第二课时 三角形的中位线 典例 1 如图，在△ABC中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，则线段 CD 是△ABC的 __________，线段 DE 是△ABC的 ＿＿＿＿＿． 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 第二课时 三角形的中位线 ［解题思路］ ［答案］ 中线 中位线 考点清单解读 返回目录 ■考点二 三角形的中位线定理 第二课时 三角形的中位线 内容 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 符号 语言 ∵D，E 分别是 AB，AC 的中点，∴DE∥BC，DE= BC 作用 （1）位置关系：证明两条直线平行； （2）数量关系：证明线段相等或倍分关系 考点清单解读 返回目录 第二课时 三角形的中位线 拓展 如图，三角形的三条中位线将原三角形分成 4 个全等的小三角形，每个小三角形的周长都是原三角形周长的 ，每个小三角形的面积都是 原三角形面积的 考点清单解读 返回目录 第二课时 三角形的中位线 归纳总结 构造三角形中位线的四种常见思路 考点清单解读 返回目录 第二课时 三角形的中位线 典例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，BD =12，AC =16，E，F分别为AB，CD的中点，则 EF 的长为 _____． 考点清单解读 返回目录 第二课时 三角形的中位线 ［解题思路］ 如解析图，取 BC 边的中点 G，连接 EG，FG．∵E，F 分别为 AB，CD 的中点，∴EG 是△ABC 的中位线，FG 是△BCD 的中位线，∴EG∥AC 且 EG= AC，FG∥BD且FG= BD．又 BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG，∴ 在 Rt△EGF 中，由勾股定理，得 EF= = =10，即 EF 的长为 10． ［答案］10 考点清单解读 返回目录 ■题型 三角形中位线定理的应用 例 如图，吴伯伯家看一块等边三角形的空地 ABC，已知点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，量得 EF=5 m，他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ） A. 15 m B. 20 m C. 25 m D. 30 m 第二课时 三角形的中位线 重难题型突破 返回目录 第二课时 三角形的中位线 ［解题思路］ ∵ 点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，EF=5 m，∴BC=2EF=10 m.∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴BE=CF= ×10=5（m），∴ 篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25（m）. ［答案］C 重难题型突破 返回目录 第二课时 三角形的中位线 解题通法 解题关键是从具体情境中抽象出数学问题，数形结合，利用三角形中位线定理解决问题. 思路点拨 重难题型突破 返回目录 ■方法：构造中位线解决问题 三角形的中位线定理常与平行四边形的相关知识综合考查.若已知三角形的中位线，则直接应用三角形中位线定理证明某些线段相等或角相等；若给出三角形一边的中点，常取另一边的中点构造三角形的中位线，然后运用三角形中位线定理证明某些线段相等或角相等. 第二课时 三角形的中位线 方法技巧点拨 返回目录 第二课时 三角形的中位线 例 如图，在△ABC 中，延长 BC至点 D，使得 CD= BC，过 AC 中点 E 作EF∥CD（点 F 位于点 E 右侧），且 EF=2CD，连接 DF.若 AB=8，则 DF 的长为 （ ） A. 3 B. 4 C. 2 D. 3 方法技巧点拨 返回目录 第二课时 三角形的中位线 ［解析］如图，取 BC 的中点 G，连接 EG，∵E 是 AC 的中点，∴EG 是△ABC 的中位线，∴EG= AB= ×8=4.设 CD=x，则 EF=BC =2x，∴BG =CG =x，∴DG =CG +CD =2x，∴EF=DG.又 ∵EF∥CD，∴ 四边形 EGDF 是平行四边形，∴DF=EG=4. ［答案］ B 方法技巧点拨 返回目录 $$