第1课时 从边的关系判定平行四边形-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十八章 18.1.2平行四边形的判定 第1课时 从边的关系判定平行四边形 。过基础」知识要点分类练 。过能力「规律方法综合练 知识点1平行四边形的判定定理1 5.已知点A,B,C,D在同一平面内，下面四个 1.四边形的四条边长分别为a,b,c,d,其中a,b为 条件： 一组对边的长，c,d为另一组对边的长，且a2+b ①AB∥CD:②AB=CD;③BC∥AD; +c2+d=2ab+2cd,则这个四边形是() ④BC=AD,任意选两个，不能判定四边形 A.任意四边形 B.平行四边形 ABCD是平行四边形的选法是 () C.对角线相等的四边形 A.①② B.②3 D.对角线垂直的四边形 C.①③ D.③④ 2.如图，已知在口ABCD中，BN=DM,BE=DF. 6.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连 求证：四边形MEWF是平行四边形 接DE并延长，交AB的延长线于点F,AB= BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四 边形，你添加的条件是 A.AD=BC 0 2题图 B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE 6题图 7.下面给出了四边形ABCD中AB,BC,CD,DA 的长度之比，其中能够判定四边形ABCD是平 知识点2平行四边形的判定定理2 行四边形的是 () 3.在□ABCD中，E,F分别是边AD与BC上的 点，且DE=BF,则四边形AECF是 A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 4.如图，在口ABCD中，E,F分别是AB,CD上的 C.2:3:2:3 D.2:3:3:2 点，AE=CF,M,N分别是DE,BF的中点.求 8.两个直角边不相等的全等的直角三角形，能拼 证：四边形ENFM是平行四边形 成位置不同的平行四边形的个数是 9.如图，在△ABC中，E,F两点在AB上，AE=BF EH∥AC∥FG,H,G两点在BC上，则线段EH, 4题图 FG,AC之间的关系是 9题图 37 。中春123。全程写练了数学·八年级下册 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的 。过提升∫拓展探究创新练 中点，连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,F 12.如图，△ABC是等边三角形，点D,F分别在线 为DE的延长线上一点，AF=CE.求证：四边 段BC,AB上，∠EFB=60°，DC=EF 形ACEF是平行四边形. (1)求证：四边形EFCD是平行四边形： (2)若BF=EF,求证：AE=AD. 10题图 12题图 11.如图，已知□ABCD,过点A作AM⊥BC于点 M,交BD于点E,过点C作CN⊥AD于点N, 交BD于点F,连接AF,CE.求证：四边形 AECF是平行四边形. 11题图 .38第十八章平行四边形 1L,(I)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 18.1平行四边形 ,AB∥CD,∠ADC=∠ABC, 18.1.1平行四边形的性质 ∴：DF∥EB,∠ABF=∠BFC 1.B2.C3.16 :·DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC 4.解：，四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=45°，AC=2, 1 A0/Bc,0M=24C=1, .LEDC-LADC.LABF=ARC. .∠EDC=∠ABF,∠EDC=∠BFC, .∠ACB=LDAC=45° .DE∥BF, .AB⊥AC.∴.△ABC是等腰直角三角形， :四边形DEBF是平行四边形， .AB=AC=2. ∴EF,BD互相平分 在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 (2)解：DE平分∠ADC,AB∥CD B0=下+2=5. ∴，∠ADE=∠EDC.∠EDC=∠DEA. ..BD=2B0=2w5. ,∠ADE=∠DEA,.AD=AE 5.B6.107.34cm或26cm8.20 :∠A=60°，△ADE是等边三角形， 9.(1)证明：略. .DE=AE=AD=4. (2)解：CE⊥DF.理由如下： AE =2BE,.'.BE =2. 由(I)知△ADE≌△BFE, 由(1)得四边形DEBF是平行四边形， ∴.DE=EF,即E是DF的中点 .BF DE =4.DF=BE=2. ,DF平分∠ADC.,∴.∠1=∠3. “.四边形DEBF的周长为(4+2)×2=12. ,∠1=∠2.∴∠3=∠2， 18.1.2平行四边形的判定 ∴.CD=CF,CE⊥DF 第！课时从边的关系判定平行四边形 1.B解析由a2++c2+2=2ab+2d,得(a-b)2+ (e-d)=0,a=b,c=d,,四边形是平行四边形.故进B. 2.证明：在口ABCD中，AD∥BC, .∠ADB=∠CBD BN DM,BE DF. 9题答图 .△BNE≌△DMF,∴.NE=MF 10.证明：如答图，连接AC, ·BE=DF,BE+EF=DF+EF,即BF=DE, ,四边形ABCD是平行四边形，0是对角线的交点， .△BNF≌△DME,.NF=ME, ,.AD∥BC.OA=OC.AD=BC.∴∠OAE=∠OCF .四边形MEWF是平行四边形. .∠AOE=∠C0OF.∴.△AOE≌△COF. .AE CF. 3.平行四边形 由平行四边形ABCD,得∠BAD=∠FCG,∠B=∠D 4.证明：，四边形ABCD是平行四边形. 由折叠性质，得A,E=AE,LA1=∠AD,∠B,=∠B, ∴.AD=CB.∠A=∠C .A,E=CF,∠A,=∠FCG,∠B=∠D. ·AE=CF :∠DHI=∠BHG. ∴.△ADE≌△CBF, ,.在△DH和△B,GH中，∠DH=∠BGH .∠AED=∠CFB,DE=BF ,∠AIE=∠DH.∠BGH=∠CGF, :四边形ABCD是平行四边形， .∠AIE=∠CGF, .DC∥AB. ∴.△A,IE≌△CGF, .∠CFB=∠ABF .EI=FG. ,∴.∠AED=∠ABF .ME∥FN ,M.N分别是DE.BF的中点，∴.ME=FN, ∴.四边形EFM是平行四边形 5.B6.D7.C 8.3 10题客图 9.AC=EH+FG 7 数学·八年级下册·参考答案 10.证明：∠ACB=90°，E是AB的中点， 3.证明：AC∥BD.∠C=∠D,∠CAO=∠DB0 .CE =AE =BE. .·A0=B0,.△A0G≌△B0D,.OC=OD. CE =AF,.'.CE =AE BE =AF. E,F分别是OC,OD的中点， ..∠1=∠2.∠3=∠4. 0F=0D=0c=0E, ·DF⊥BC,∠ACB=90 ,∴.四边形AFBE是平行四边形 .∠EDB=∠ACD.DF∥AC 4.C5.D6.B ∴∠2=∠3.∠1=∠2=∠3=∠4， 7.BE=DF(答案不唯一）8.互相平分9.3 ,.∠5=∠6.，.AF∥CE. 10.证明：如答图，连接GH交BD于点O AF=CE,四边形ACEF是平行四边形. ,四边形ABCD是平行四边形. .AB=CD,AB∥CD,AD=BC,AD∥BC, .∠ABE=∠CDF,∠OBH=∠ODG. .AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AEB=∠CFD=90° ∴.△ABE≌△CDF.,BE=DF 10题答图 G,H分别是AD.BC的中点，.GD=BH 11.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∠BOH=∠DOG∠OBH=∠ODG. AD=BC.AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD ∴.△BHO≌△DG0. AM⊥BC,GN⊥AD ∴.B0=D0,H0=G0 ∴.CN⊥BC,∠EAD=∠FCB=90°， .BO BE DO-DF,EO FO. ∴.AE∥CF,∴△ADE≌△CBF,∴.AE=CF 、四边形GEHF是平行四边形 ,∴.四边形AECF是平行四边形. 12.证明：(1)：△ABC是等边三角形.∠ABC=60% .∠EFB=60°， .∠B=∠EFB,.EF∥BC CD =EF, 10题答图 ,.四边形EFCD是平行四边形 (2)如答图，连接BE,∠EFB=60°，BF=EF, 1L,(1)证明：如答图，在PA和PC的延长线上分别取点M,N, .△BEF为等边三角形， 使AM=AE,CN=CF,连接ME,NE,NF,MF ∴.BE=BF=EF、∠ABE=6O AP +AE CP +CF..'.PM=PN. ,PE=PF,∴.四边形EMFN是平行四边形 .CD=EF,∴.BE=CD .ME=NF,∠AME=∠CNF :△ABC为等边三角形， ,∠AME=∠AEM.∠CVF=∠CFN. .AB=AC,∠ACD=60°. ∴.∠AEM=∠CFN, ∠ABE=∠ACD, .△EAM≌△FCN,∴.AM=CN .△ABE≌△ACD.,AE=AD ,PW=PN,∴.PA=PC (2)解：如答图，过点D作边AB上的高交AB于点G PA=PC.PE=PF. ,四边形AFCE是平行四边形 ,AE∥CF.,.∠PED=∠PFB. D C ·∠EPD=∠FPB,EP=FP. 12题答图 .△PED≌△PFB,∴.DP=BP 第2课时从角、对角线的关系判定平行四边形 由(1)知PA=PC. 1.C ,四边形ABCD是平行四边形. 2.证明：：四边形ABCD是平行四边形。 AB=I5,AD=12,∠DAB=45°，AG=DG. ·AD∥BC,∠ABC=∠ADC,∠AFB=∠CBF .AG+DG =AD,2DG=12..DG=6, ,·BF平分∠ABC,DG平分∠ADC ∴.四边形ABCD的面积是15×62=902. d∠CBF=7LABc.LAc=7∠AC. C N .∠CBF=∠ADG,.∠AFB=∠ADG ,BF∥DG 同理AE∥CH. ·.四边形MNPQ是平行四边形. 11题答图 .8