18.1.2 第3课时 三角形的中位线 （课件）2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第十八章　平行四边形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 18.1.2 第3课时 三角形的中位线 18.1 平行四边形 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 ⁠. 2. 三角形的中位线定理： ⁠ ⁠. 中位线　 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并 且等于第三边的一半　 第贰章节 新课导入 新课导入 如图,将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友,要求每人分得的形状和大小必须完全相同,该如何切割? 这个问题与三角形的中位线有关,学完本节课就可以解决这个问题. 第叁章节 新知探究 新知探究 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE，像 DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 知识点1： 三角形的中位线定理 A B C D E D、E 分别是 AB、AC 的中点 DE 为△ABC 的中位线 中位线 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E 有三条. 如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF. · · · F 问题2 三角形的中位线与中线一样吗？ A B C D E · · A B C D · 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 中位线 中线 都是与中点有关的线段. 相同点： 不同点： 问题3：如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与 BC 有怎样的关系？ 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4： D E D E 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 问题5：如何证明你的猜想？ 平行 角相等 平行四边形 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 全等 证明： D E 延长 DE 到 F，使 EF = DE． 连接 AF、CF、DC. ∵ AE = EC，DE = EF， ∴ 四边形 ADCF 是平行四边形． F ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形， 1. 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 边的中点. 求证： 证一证 ∴ CF AD. ∴ CF BD. 又∵ ， ∴ DE∥BC， ． ∴ DF BC． D E 证明： 延长 DE 到 F，使 EF = DE． F ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE =∠F，AD = CF. 连接 FC． ∵∠AED = ∠CEF，AE = CE， 证法2： ∴ CF AD. ∴ BD CF． ∴ DF BC . 又∵ ， ∴ DE∥BC， ． 归纳总结 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半. 几何语言描述： D E △ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 则 DE∥BC，DE = BC． A B C D E F ▱DEFB，▱DECF ▱AEFD，▱DEFB ▱AEFD，▱DECF △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED S△ADE = S△DBF = S△EFC = S△FED = S△ABC 问题6 根据三角形的三条中位线能得到什么结论？ 思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？ A B C · · · 方法二：中线法 方法一：中位线法 A B C D E F 典例精析 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线上取一点 D，使 BD＝AB，求证：CD＝2CE. F 分析： 求证：CD＝2CE BD＝AB B 是 AD 的中点 取 AC 的中点 F， 连接 BF CD＝2BF 求证：BF＝CE △ABF △ACE 求证： ≌ AB＝AC， E 为 AB 的中点 AE＝AF ∠A＝∠A 证明：取 AC 的中点 F，连接 BF. ∵ BD＝AB， ∴ BF 为△ADC 的中位线， ∴DC＝2BF. ∵ E 为 AB 的中点，AB＝AC， ∴ BE＝CF，∠ABC＝∠ACB. ∵ BC＝CB， ∴ △EBC≌△FCB. ∴ CE＝BF. ∴ CD＝2CE. F 练一练 1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点． (1) 若 DE = 5，则 BC = ． (2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °． (3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ． 10 65 8 知识点2：三角形的中位线与平行四边形的综合运用 例2 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 分析： 证明：连接 AC. ∵ E，F，G，H 分别为各边的中点， ∴ EF∥HG， EF = HG. ∴ EF∥AC， HG∥AC， ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 总结 练一练 2.如图，▱ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD = 12，求△DOE 的周长. 解：∵ ▱ABCD 的周长为36，∴ BC + CD = 18． ∵ 点 E 是 CD 的中点， ∴ OE 是△BCD 的中位线，DE = CD. ∴ OE = BC. ∴△DOE 的周长为 OD+OE+DE = (BD+BC+CD) = 15， 即△DOE 的周长为 15． 第肆章节 随堂练习 随堂练习 ▶知识点：三角形的中位线1.如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则DE与BC的位置关系是 ，若BC＝10 cm，则DE＝ cm. （第1题） 平行　 5　 （第2题） 2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE＝4，则BC＝ ⁠. 8　 3. 已知三角形的三边长分别是5，6，7，则它的三条中位线围成的三角形的周长是 .4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，四边形EFGH的周长是26 cm，则四边形ABCD的周长是 ⁠. （第4题） 9　 52 cm　 5. 如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，且S△DEF＝3，则△ABC的面积等于（　C　）. A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 （第5题） C 6. 如图，在△ABC中，AC＝6 cm，BC＝8 cm，AB＝10 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（　C　）. A. 12 cm2 B. 20 cm2 C. 6 cm2 D. 48 cm2 （第6题） C 7. 如图，D，E分别为△ABC的AB，AC边的中点.连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F. 若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（　A　）. A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 （第7题） A 8. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC＝AC，CE⊥AD于点E，F是AB的中点. （第8题） 求证：EF∥BC. 证明：∵DC＝AC，CE⊥AD，∴AE＝DE，即E是AD的中点. 又∵F是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线. ∴EF∥BD，即EF∥BC. 9. 如图，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F. （第9题） （1）求证：四边形CDEF是平行四边形. （1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC且DE＝ BC. ∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形. （2）求四边形CDEF的周长. （2）解：∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB. ∴DC＝ ＝ . ∴四边形CDEF的周长为2（DE＋DC）＝2（1＋ ）＝2＋2 . （第9题） 10. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点. （第10题） 求证：四边形EFGH是平行四边形. （略）（提示：连接AC或BD，利用中位线的性质来判定） 11. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点. （第11题） （1）若EF＝5 cm，则AB＝ cm；若BC＝9 cm，则DE＝ ⁠cm. 10　 4.5　 （2）中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想. （2）解：AF与DE互相平分.理由如下： 连接DF. ∵E，F分别是AC，BC的中点， ∴EF∥AB，EF＝ AB. 又∵D是AB的中点，∴AD＝ AB. ∴EF＝AD. ∴四边形AEFD是平行四边形. ∴AF与DE互相平分. （第11题） 第伍章节 课堂小结 课堂小结 知识结构 三角形的中位线定理 平行四边形的性质及判定 三角形全等 内容及图形 数学符号表示 应用：位置、数量 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$