2.4.2 导数的乘法与除法法则课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.4.2 导数的乘法与除法法则 第二章 导数及其应用 作者编号：、32200 1.理解并掌握导数的乘法法则与除法法则. 2.能利用导数公式和乘法法则与除法法则求函数的导数. 学习目标 作者编号：、32200 我们前面学习了导数的加法与减法法则，如果给出两个函数并已知它们的导数，如何求它们的积、商的导数呢？与加法、减法法则类似吗？ 新课导入 作者编号：、32200 问题：以，为例，计算与，看看 是否相等？ ，， 所以. 追问：再验算与商的导数是否等于它们导数的商？ 课题探究 作者编号：、32200 设 f (x) ，g (x) 均为可导函数，y ＝ f (x)· g (x) 则 所以 所以 即 所以 作者编号：、32200 同理可证，设 f (x)，g (x) 均为可导函数，y＝ 则 课题探究 作者编号：、32200 归纳总结 函数积、商的求导运算法则 由函数乘积的导数法则可以得出 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 对于两个函数的乘积（或商）的导数，我们有如下法则： 课题探究 作者编号：、32200 【例1】求下列导数. 课题探究 作者编号：、32200 (3)y'=[(x+1)(x+3)]'(x+5)+(x+1)(x+3)(x+5)' =[(x+1)'(x+3)+(x+1)(x+3)'](x+5)+(x+1)(x+3) =(2x+4)(x+5)+(x+1)(x+3) =3x2+18x+23. 课题探究 作者编号：、32200 (1)注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数公式中是“+”，而商的导数公式中分子上是“-”. (2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导. 归纳总结 课题探究 作者编号：、32200 课题探究 作者编号：、32200 以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范? 课题探究 作者编号：、32200 【例4】已知函数 (1)求函数的导数； (2)求函数的图象在处的切线方程. (1)． 解: (2)由题意可知切点的横坐标为， 所以切线的斜率是， 切点纵坐标为， 故切点的坐标是， 所以切线方程为，即． 课题探究 作者编号：、32200 导数的四则运算法则 和、差：______________________________； 积：__________________________________，特殊：________； 商：__________________________________； ________________. = 课后小结 作者编号：、32200 1.设函数y＝－2exsin x，则y′等于( ) A.－2excos x B.－2exsin x C.2exsin x D.－2ex(sin x＋cos x) B 2.已知函数f(x)=exlnx，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(1)的值为　 　. e 当堂检测 作者编号：、32200 3.(多选题)下列求导运算正确的是(　　) B.(sin x+cos x)'=cos x-sin x BC 当堂检测 作者编号：、32200 A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=-2x+2 A 当堂检测 作者编号：、32200 (2)y'==. (1)y=x3·ex；(2)y=；(3)y=(x+1)(x+3)(x+5). 解：(1)y'=(x3)'ex+x3(ex)'=3x2ex+x3ex. (3)y=(x+1)(x+3)(x+5). (2)y'='='+'=. 【例2】求下列函数的导数: (1)y=；(2)y=； 解:(1)y'=. 正解:∵f'(x)=，∴f'(π)=. 【例3】若f(x)=，求f'(π). 错解:∵f(x)=，∴f'(x)==， ∴f'(π)==-. 求导错误，:f'(x)='=. A.(x+)'=1+ C.()'= D.(x2cos x)'=-2xsin x 4.曲线f(x)=在点(-1,-1)处的切线方程为(　　) $$