第2章 4.2 导数的乘法与除法法则(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（北师大版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zXxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 4.2导数的乘法与除法法则 1.C .'f(x)=(x2+1)cosx,.'.f(x)=2xcosx-(x2+1)sinx,C. 2.Cy=f(x)=xnx,∴f(x)=lnx+1,f(1)=1,根据导数的几何意义可知曲线在 (1,0)处的切线的斜率k=1,.曲线y=xlnx在点(1,0)处的切线方程为y一0=x一1，即x一y 一1=0.故选C. π π 1 2 3.D因为f(x)=o5x,则Px)=2，因此f(π）十f[2日 2三 3.故 π 2 选D. 4.D由f)=(cx+a)e,得f()=e+(a+)e=(x+a+IDe,则r(-I)=8因为 陆线f)=(x+a)e在点(-1，f(-1D)矣的切线与直线2x+y-1=0垂直，所以8-故 a=号故选D, 5AC=(X牛a2xx-d=，由x-a=0得场=ta 6ACD令g)-2.则g)=[2]=对(8-f(x)-是，所以g) 一+c,c为常数，所以f(x)=xg(x)=cx-1.选项A、C、D分别对应c>0,c<0,c=0时函 数f(x)的图象.故选A、C、D. 7元号解标：因为r6)÷=（小(x+3-(+3八x中) X+3 (x+3)Xxt所以f3)3+6x3=3 2x(x+3i-x2飞 （3+3)24 8.x-y+2=0解析：对f(x)求导可得f(x)=e(cosx一sinx),则曲线f(x)在x=0处的切 线方程的斜率为f(0)=1,又f(0)=2,则切线方程为y=x+2,即x一y十2=0. 9一号0解析：直线：=十2是曲线=寸(x)在x=3处的切线，可得k(3),由图象可 得/(3)=1，所以直线1远点(3,1》，又知直线1过点《0,2》，所以=名子由 1/3 ·独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 3 g(x)=f(x)，可得g(x)=f(x)+f(x)，可得g(3)=f(3)+3f(3)=1+3×- =0. 10.解：(1)法-y=(x2+1)(x+1)+(x2+1)·(x+1)=2x(x+1)+(x2+1)=3x2+ 2x+1. 法二·y=(x2+1)(x+1)=x3+x2+x+1, ∴.y'=3x2+2x+1. (2)y= x+3 x2+3 （x+3)'（x2+3元-乙 -x2-6x+3 =x2+3-U= （x+3)2· 2 (3).'y=xtanx- sinx 2 xsin x-2 COSX COSX COSX .∴y'=（xsinx-2)'cosx-ii =xcosx +sinx)cosx-(xsinx-2)i =sinx（cosx-2)+x cOS'x 11.C当x=1时，f(1)+g(1)=0,又f(1)=1,得g(1)=-1.原式两边求导，得f(x) +g(x)+xg'(x)=2x,当x=1时f(1)+g(1)+g'(1)=2,得f(1)+g'(1)=2- g(1)=2-(-1)=3.故选C. 12.Cf(x)=x'.(x+a)(x+a2)…(x+a8)+x[(x+a1)·(x+a2)…(x十as)]'=(x+ a)(x十a2)…(x+as)+x[(x+a1)(x+a2)…(x+as)]',f(0)=(0+a1)(0+a2)… (0十a8）+0=a1a2a3a4a5a6aas=（a2a）4=22.故选C. 13.BDf(x)=e(sinx-cosx)十e(cosx十sinx)=2e'sinx,所以P(0)=0,A错误；由 f)）=0,得x=ka,k∈乙，又>0，所以x=m,n∈N,所以x=,B正确：X n*1二 Cn+1）=n+1≠常数，C错误：∫(x)=-"cos m=(-1)e,nEN,所以f（X）= nπ n f (xn) 一e,所以数列{f(xn)}是公比为一e"的等比数列，D正确. 14.解：(1)：函数f(x)=alhx+b, 2/3 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 f)的定义域为(0，+o),P(x)=01nx), x2 ∴f(x)在x=1处切线的斜率为k=f(1)=a=2, 由切线方程可知切点为(1,0)，而切点也在函数f(x)的图象上，解得b=0, 2Inx f(x)的解析式为f(x)= (2)由于直线2x-y-2=0与直线2x-y十3=0平行，直线2x-y-2=0与函数f(x) 2nX在点 (1,0)处相切， 5 ·切点1,0)到直线2x-+3=0的距离最小，最小值为=元-5， 故函数f(x)图象上的点到直线2x一y十3=0的距离的最小值为V5. 15.ABC若f(x)=sinx十cosx,则"(x)=-sinx-cosx,在(0， 受)上恒有P(x)<0:若 fw)=hx-2,测旷()=-是，在(0，受》上恒有扩()<0：若f)=-F+2-1,则 (x)=-6,在(0，)上恒有(x)<0:若f(x)=e,则()=2e+e-(2+ )e,在(0，受)上恒有”(x)>0, 16.解：由题设可得上(x) g(x)=a, f(x)g (x)>f(x)g'(x), fx)g (xi-1 (x)g(x g (x)=(a)'=alma>0,:a>1, .f(1) C+f三号，即a+a1=,可得a=23 4-2x故0-2% g(x) g (n) ·斑列(n)】 9(n)为等比数列， S,=2（1二2）=2+1-2>62，故n+1>6,即n≥5，n∈N+,n的最小值为6. 1-2 3/3 独家授权侵权必究 4.2　导数的乘法与除法法则 1.已知f（x）＝（x2＋1）cos x，则其导函数为（　　） A.f'（x）＝（x2＋1）sin x B.f'（x）＝－（x2＋1）sin x C.f'（x）＝2xcos x－（x2＋1）sin x D.f'（x）＝2xcos x＋（x2＋1）sin x 2.曲线y＝xln x在点（1，0）处的切线的方程为（　　） A.x＋y－1＝0　　　　 B.x＋y＋1＝0 C.x－y－1＝0 D.x＋1＝0 3.已知函数f（x）＝，则f（π）＋f'＝（　　） A.－ B. C.－ D.－ 4.已知曲线f（x）＝（x＋a）ex在点（－1，f（－1））处的切线与直线2x＋y－1＝0垂直，则实数a的值为（　　） A.－2e B.2e C.－ D. 5.〔多选〕当函数y＝（a＞0）在x＝x0处的导数为0时，那么x0可以是（　　） A.a B.0 C.－a D.a2 6.〔多选〕定义在R上的函数f（x）满足xf'（x）－f（x）＝1，则y＝f（x）的图象可能为（　　） 7.已知函数f（x）＝，则f'（3）＝　　　. 8.函数f（x）＝ex·cos x＋1在x＝0处的切线方程为　　　　　　. 9.函数y＝f（x）的图象如图所示，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f（x）在x＝3处的切线，令g（x）＝xf（x），则k＝　　　，g'（3）＝　　　　. 10.求下列函数的导数： （1）y＝（x2＋1）（x＋1）； （2）y＝； （3）y＝xtan x－. 11.若函数f（x），g（x）满足f（x）＋xg（x）＝x2－1，且f（1）＝1，则f'（1）＋g'（1）＝（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 12.等比数列{an}中，a2a7＝8，函数f（x）＝x（x＋a1）（x＋a2）…（x＋a8），则f'（0）＝（　　） A.26 B.29 C.212 D.215 13.〔多选〕已知函数f（x）＝ex（sin x－cos x），将满足f'（x）＝0的所有正数x从小到大排成数列{xn}，则下列选项正确的是（　　） A.f'（0）＝1 B.x1＝π C.数列{xn}是等比数列 D.数列{f（xn）}是等比数列 14.已知函数f（x）＝＋b在x＝1处的切线方程为2x－y－2＝0. （1）求f（x）的解析式； （2）求函数f（x）图象上的点到直线2x－y＋3＝0的距离的最小值. 15.〔多选〕给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f'（x）存在，且导函数f'（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）＝（f'（x））'， 若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数.以下四个函数在（ 0，）上是凸函数的是（　　） A.f（x）＝sin x＋cos x B.f（x）＝ln x－2x C.f（x）＝－x3＋2x－1 D.f（x）＝xex 16.已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＞f（x）g'（x），且f（x）＝axg（x）（a＞0，且a≠1），＋＝.若数列的前n项和大于62，求n的最小值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $