2.4.2导数的乘法与除法法则课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第二章 导数及其应用 2.4.2 导数的乘法与除法法则 北师大版(2019)选择性必修二 作者编号：、32200 1.掌握导数的乘法和除法法则. 2.能应用法则对有关函数求导. 学习目标 作者编号：、32200 问题1：如果都可导，你认为 的导数与有什么关系？用实例验证你的猜想. 一般来说， 例如，当时，，因此 ， ， 即 事实上，可以证明，当都可导都可导时，有 . 即两个函数之积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数. 新课导入 作者编号：、32200 特别地，当是常函数，即=C时，因为=0，所以由上述法则立即可以得出 即常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数. 新知讲授 作者编号：、32200 问题2：如果都可导，且，，你认为的导数与有什么关系？用实例验证你的猜想. 一般来说，. 例如，当 时， 因此， 即. 事实上，可以证明，当都可导，且，时有 =. 作者编号：、32200 事实上，可以证明，当都可导时，有 积 商 知识梳理 作者编号：、32200 例1 求下列函数的导数： ； 解：（1） 新知讲授 作者编号：、32200 新知讲授 作者编号：、32200 归纳总结 (1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数. (2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算. 求函数的导数的策略 新知讲授 作者编号：、32200 例3 求曲线 在点(1，0)处的切线的方程 . 根据导数公式表及导数的四则运算法则，可得 解：先求出函数 的导数. 新知讲授 作者编号：、32200 将x=1代入fʹ(x)，则所求切线的斜率为 即 所以曲线 在点（1，0）处的切线的方程为 新知讲授 作者编号：、32200 1.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于( ) B 2.已知函数f(x)＝ex·sin x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是______. y＝x 随堂检测 作者编号：、32200 A 随堂检测 作者编号：、32200 导数的四则运算法则： (1)条件：，是可导的. (2)法则： ①② ③④ 课堂总结 作者编号：、32200 (2)∵y=x-sin x，∴y'=x'-(sin x)'=1-cos x. (3)y'=. 例2 求下列函数的导数. (1)y=；(2)y=x-sin cos ；(3)y=. 解:(1)∵y=-2，∴y'='=. A.e2 B.e C. D.ln 2 3.若y＝，则y′等于( ) A. B. C. D. $$