2.4.1导数的加法与减法法则课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.4.1 导数的加法与减法法则 第二章 导数及其应用 作者编号：、32200 我们知道，由基本初等函数经过加、减、乘、除等运算可以构造出新的函数，例如，由与相加可以得到新函数 那么，构造出新函数的导函数与原有函数的导函数之间是否有联系呢？ 新课导入 作者编号：、32200 1.掌握导数的加法、减法法则. 2.能够灵活运用法则求有关函数的导数. 学习目标 作者编号：、32200 问题1：我们怎样求一个函数的导数？ ①根据导数的定义（求增量、算比值、求极限）； ②直接通过公式得到基本初等函数的导数. 问题2：如何求函数的导数？ 由导数的定义， 课题探究 作者编号：、32200 问题3：观察与导数 .你有什么发现和猜想？ ； 大胆猜想：. 课题探究 作者编号：、32200 设，则 +， 所以， 即=+. 证明： 类似地，如果都可导，则=. 课题探究 作者编号：、32200 求导法则 两个函数和(或差)的导数等于这两个函数导数的和(或差)，即 课题探究 作者编号：、32200 【例1】求下列函数的导数： （1）；（2）； （3）y=3x+x9； （4）y=x-3-lg x. 解:（1） （2） （3） （4） 课题探究 作者编号：、32200 应用加法、减法法则求导时的关注点 (1)函数的解析式是基本初等函数的和与差构成的形式. (2)熟记并灵活应用简单函数的导数公式是求导的前提. 归纳总结 课题探究 作者编号：、32200 课题探究 作者编号：、32200 以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范? 作者编号：、32200 作者编号：、32200 根据今天所学，阐述一下导数的加减法则. 课后小结 作者编号：、32200 1.函数y＝x2＋ex＋2的导数为(　　) A.y′＝2x＋ex＋2 B.y′＝2x＋ex C.y′＝2x2＋ex D.y′＝2x＋exlg e 2.已知f(x)=ax3+3x2+2，若f'(-1)=4，则a的值是(　　) B D 当堂检测 作者编号：、32200 3.(多选)若对任意实数x，恒有f′(x)＝4x3，则此函数可以为(　　) A.f(x)＝－1－x4 B.f(x)＝x4－2 C.f(x)＝x3－2 D.f(x)＝x4＋1 4.函数f(x)＝x4－x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A.y＝－x－1 B.y＝－x＋1 C.y＝x－1 D.y＝x＋1 BD C 当堂检测 作者编号：、32200 ∴y'=(x-1)'-()'=-x-2-， ∴切线的斜率k=-4-2-=-=-. ∴切线方程为y+=-(x-4)，即5x+16y+8=0. 【例2】求曲线y=在点P(4，-)处的切线方程. 解:∵y==x-1-， 【例3】求曲线y=cos2-sin2在点处的切线方程. 错解:∵y'=sin2-cos2， ∴切线的斜率k=sin2-cos2=-， ∴切线方程为y-=-， 即x+2y-1-=0. 对y=cos2-sin2的求导错误， '≠sin2'≠cos2. 正解:∵y=cos2-sin2=cos x，∴y'=-sin x. ∴曲线在点()处的切线的斜率k=-sin =-. 故所求切线的方程为y-=-，即3x+6y-3-π=0. 【例3】求曲线y=cos2-sin2在点处的切线方程. A. B. C. D. $$