广东省广州市中山大学附属中学2024-2025学年下学期七年级数学期中试卷

中大附中2024学年第二学期期中质量监测 初一年级数学科试卷 命题人：谢珂璇 考生注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答； 2．质量监测时间120分钟，全卷满分120分； 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号填（涂）在答题卡上． 1. 下列实数：，，0.1414，中，无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 5. 下列命题中，假命题是( ) A 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 等角的余角相等 6. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，B岛在A岛南偏西55°方向，B岛在C岛北偏西60°方向， C岛在A岛南偏东30°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC度数为( ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 8. 我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共同饮了一十九，三十三客醉颜生．几多醇酒几多薄？”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，位客人共喝了瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶？设醇酒有瓶，薄酒有瓶，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题 11. 的算术平方根是_____． 12. 为了说明命题“若，则”是假命题，举一个反例：那么a的值可以是______． 13. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于______． 14. 如果点P（a，﹣b）在第二象限，那么点Q（a+b，﹣ab）在第_____象限． 15. 若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______． 16. 【学习新知】射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等，如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． 【探究应用】如图2，激光笔与水平天花板的夹角为，将支架平面镜的点B一端固定在水平桌面上，调节支架平面镜，调节角为．激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线为 ①若，反射光线与相交于点H，则度数为_______； ②若反射光线恰好与平行，则度数为_______ 三、解答题 17. 计算： 18. 解下列方程或方程组 （1）； （2）； （3） 19. 完成下面的证明． 已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．求证：． 证明：∵， ∴______（______）． ∵， ∴______（______）． ∴（______）． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 21. 如图，的三个顶点的坐标分别为：、、．若将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点分别是． （1）画出平移后的，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标___________； （3）求出的面积． 22. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 23. 北京时间年月日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进，两种航天飞船模型进行销售，据了解，件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元；件种航天飞船模型和件种航天飞船模型的进价共计元． （1）求，两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划用元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，且．点在第四象限． （1）求a，b的值； （2）若点C到y轴的距离是到x轴距离的两倍，求点C的坐标； （3）在（2）的条件下，点D从原点O出发以每秒2个单位的速度沿x轴负方向运动，连接交y轴于点E，则当点D运动多少秒时，三角形与三角形面积相等？ 25. 【材料阅读】 二元一次方程有无数组解，如：，，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． 【问题探究】 （1）已知，则点_______（填“A或B或C”）在方程的图象上． （2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图象，两条直线的交点坐标为_______，由此你得出二元一次方程组的解是_______； 【拓展延伸】 （3）设方程的图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程的图象与x，y轴的交点分别是C、D． ①求点A和点D的坐标 ②已知关于x，y的二元一次方程组无解，当点B在y轴正半轴上，且时，在线段上任取一点E，连接．点M为的角平分线上一点，且满足．请作出符合题意的图形，并直接写出和之间的数量关系． 中大附中2024学年第二学期期中质量监测 初一年级数学科试卷 命题人：谢珂璇 考生注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答； 2．质量监测时间120分钟，全卷满分120分； 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将正确选项前的字母代号填（涂）在答题卡上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 二、填空题 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】-4（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】57° 【14题答案】 【答案】三 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1），两种航天模型飞机的进价分别为元，元． （2）一共有种方案：种模型买个，种模型买个或种模型买个，种模型买个． 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3）秒 【25题答案】 【答案】（1）C；（2）图见解析；；；（3）①；②图见解析，当点M在点上方时，当点M在点下方时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $