安徽省安庆市第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

安庆二中2024—2025学年度第二学期期中考试 高一数学试题 命题人：肖成效 审题人：莫云生 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为纯虚数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，那么的面积为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象为（ ） A B. C. D. 7. 斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上､下底面边长分别为2，4，侧面积为24，则该正四棱台的体积为（ ） A. 56 B. C. D. 8. 已知四边形中，，点在四边形的四条边上运动，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知复数､，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若是方程的虚根，则､互为共轭复数 10. 已知的内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则三角形有两解 C. 若面积为，则. D. 若，则一定为等腰直角三角形 11. 定义在R上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ） A. 函数图象关于直线对称 B. 函数周期为4 C. D. 设，和的图象所有交点横坐标之和为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是____. 13. 如图，在离地面高100的热气球M上，观测到山顶C处的仰角为､山脚A处的俯角为，已知，则山的高度BC为___________. 14. 已知，若方程有四个不同的解、、、且，则的取值范围是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式值： （1）； （2）． 16. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求的面积的最大值. 17. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角的大小； （2）若点在线段BC上，且AD平分，若，且，求． 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P. （1）令，，用，表示； （2）证明：； （3）若，，，求∠MPN的余弦值. 19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）记向量的相伴函数为，若且，求的值； （2）设（），试求函数的相伴特征向量，并求出与方向相反的单位向量﹔ （3）已知，，，为函数（）的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 安庆二中2024—2025学年度第二学期期中考试 高一数学试题 命题人：肖成效 审题人：莫云生 （考试时间：120分钟 分值：150分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】λ>－5且λ≠－ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）20; （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$