最大公因数（课件）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

最大公因数 知识回顾 什么是因数？什么是倍数？它们有什么关系？ 在乘法算式中：a×b=c，那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数 在除法算式中：a÷b=c，那么我们就说b和c是a的因数，a是b和c的倍数 因数和倍数是相互依存的 最小的因数是1，最大的因数是它本身。 01 因数的个数是有限的。 02 因数的特点 8的因数 12的因数 1.完成下面集合图 任务一：理解公因数和最大公因数 8的因数 12的因数 2.你还有其他方法找8和12的公因数和最大公因数吗？ 3.什么是公因数和最大公因数？有没有最小公因数？ 1，2，4，8 1，2，3，4，6，12 1，2，4 8 3，6，12 公因数 列举法 最大公因数 回顾旧知 你能找到对应的因数吗？连连看 8和12共有的因数是什么？公有的最大因数是多少？ 想一想，小组讨论2分钟 先分别找出8和12的因数 8的因数 12的因数 1， 2， 4， 8 1， 2， 3， 4， 6， 12 探索新知 8和12公有的因数有哪几个？ 公有的最大因数是几？ 8的因数 1，2，4，8。 12的因数 1，2，3，4，6，12。 方法一：列举法/集合法 8的因数 12的因数 1，2，4 8 3，6，12 探索新知 8和12公有的因数有哪几个？ 公有的最大因数是几？ 8的因数：1，2，4，8。 方法二：筛选法 8和12公有的因数是：1，2，4。 8和12公有的最大因数是：4 其中，也是12的因数的有：1，2，4。 知识小结： 1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大 的公因数，叫做它们的最大公因数。 怎么求公因数？ 方法一： 1.列举出两个数各自的 所有因数 2.圈出两个数共有的因 数 3.最大的就是最大公因 数 方法二： 1.列举出其中一个数的所有 因数（一般列举最小数） 2.在刚刚列举出的因数找到 另一个数的因数 3.最大的就是最大公因数 方法三：短除法（分解质因数） 将两个数写在一起，然后画短除符号，进行分解。 短除符号左边的数相乘即为最大公因数 12 24 2 6 12 2 3 6 3 1 2 ……他们都是偶数，可以同时除以质数2 在分解质因数时，我们需要考虑2，3，5，7，11这五个质数 ……他们还是偶数，又可以 同时除以质数2 ……他们是3的倍数，可以 同时除以质数3 最大公因数：2×2×3=12 1.用自己的方法求18和27的最大公因数？ 2.和同桌说说你的方法，并讨论还有其他方法吗？ 方法一：列举法 方法二：筛选法 18的因数：1，2，3，6，9，18。 27的因数：1，3，9，27。 18和27的最大公因数是9。 18的因数：1，2，3，6，9，18。 其中1，3，9是27的因数，且9最大，所以18和27的最大公因数是9。 方法三：分解质因数法 方法四：短除法 18=2 × 3 × 3 27=3 × 3 × 3 18和27的最大公因数是3×3=9。 公有的质因数 18 27 3 6 9 3 2 3 ……用公有的质因数3除 ……用公有的质因数3除 ……2和3只有公因数1，不再除 18和27的最大公因数是3×3=9。 可记作：（18，27）=9 短除法是分解质因数法的一种简便形式。 探究求两个数的最大公因数的方法 方法一：列举法 方法二：筛选法 方法三：分解质因数法 方法四：短除法 适合较小数求最大公因数 适合较大数求最大公因数 适合较大数求最大公因数 把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。 6的因数 24的因数 6和24的公因数 巩固练习 做一做 1， 2， 3， 6， 4， 8， 12， 24， 1， 2， 3， 6， 这样求公因数太麻烦了，有没有更简便的方法？ 分解质因数 利用分解质因数的方法，能够更快求出两个数的最大公因数 什么是质因数？ 是质数的因数 例：如何求24和36的最大公因数？ 24 36 短除号 2 …………用公有的质因数2除 12 18 2 …………用公有的质因数2除 6 9 3 …………用公有的质因数3除 2 3 直到两个数都是质数为止 将所有的质因数乘起来就是两个数的最大公因数 2 5 4 1 1 1 3 11 28 知识点总结 课堂知识小测 $$