第4章 平行四边形 单元测试2024-2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试 一．选择题（共11小题） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是（　　） A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 3．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（　　） A．邻角互补 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线垂直平分 4．如图，在▭ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD=2.5，AP=4，则▱ABCD的面积是（　　） A．6 B．12 C． D． 5．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，AD=2AB，交AD边于点E，且AE=5，则AB的长为（　　） A． B．3 C．4 D．5 6．如图，在▱ABCD中，AB=BE，∠C=80°，则∠BAE的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 7．如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN=3，那么S△ADN等于（　　） A．6 B．9 C．12 D．3 8．在▱ABCD中，E，F为对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．AE∥CF B．∠DAF=∠BCE C．BF=DE D．AF=CE 9．为美化环境，毕节市政府计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D，E．测得DE=26m,则A，B两处的距离为（　　） A．26m B．36m C．48m D．52m 10．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P为边AC上的一动点，以PA，PB为边作▱APBQ，则线段PQ长的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，，则下列结论： ①∠CAD=30°； ②； ③S平行四边形ABCD=AB•AC； ④BD=2； ⑤S△BEP=S△APO； 正确的是（　　） A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤ 二．填空题（共5小题） 12．在▱ABCD中，AC、BD相交于点O．当AC=BD时，▱ABCD是 ______形． 13．如图，在▱ABDC中，AE、BF分别是∠CAB、∠ABD的平分线，若AB=4，AC=3，则EF的长为 ______． 14．（2024秋•青羊区校级月考）如图，在△ABC中，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点．若AB=14cm,AC=20cm,则EF=______cm. 15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠BAD=130°，则∠EAF=______． 16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，点F在BC的延长线上，BO=FO，CF=2，OG⊥BC于G，OG=3，则AB的长为 ______． 三．解答题（共5小题） 17．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AB⊥BF，AB=8，BF=6，AC=16．求线段EF长． 18．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG=DE，分别连接AE，AG，FG． （1）求证：DE=DF； （2）当E为CD边的中点时，判断四边形AEFG的形状，并说明理由． 19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2． （1）若CF=2.5，AE=3，求BE的长； （2）求证：∠CEG=∠AGE． 20．在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点． （1）如图1，延长BC至点F，使，连接CD和EF．求证：四边形DEFC是平行四边形． （2）如图2，当△ABC是边长为12的等边三角形时，求四边形DEFC的面积． 21．如图1，在△ABC中，点D是AC上任意一点，DE∥BC，交AB于点E；点M、N分别是BC、CD的中点，直线MN交ED的延长线于点F，交AB的延长线于点H，连接BD． （1）求证：四边形BDFM是平行四边形； （2）如图2，连接CF，当四边形BCFE为平行四边形时，求证：HF=2BD． 浙教版八年级下 第4章 平行四边形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共11小题） 1、B 2、B 3、D 4、B 5、D 6、A 7、A 8、D 9、D 10、D 11、B  二．填空题（共5小题） 12、矩； 13、2； 14、3； 15、50°； 16、2；  三．解答题（共5小题） 17、（1）证明：连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， ∵OB=OD， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：①∵AB⊥BF，AB=8，BF=6， ∴在Rt△ABF中，AF==10， ∵AC=16， ∴CF=AC-AF=16-10=6， ∵AE=CF， ∴EF=AF-AE=10-6=4． 18、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD∥AB， ∴∠DFE=∠CBE，∠DEF=∠ABE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠DFE=∠DEF， ∴DE=DF； （2）解：四边形AEFG是矩形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠AFB=∠FBC， ∴∠DFE=∠CBE， ∵E为CD边的中点， ∴DE=CE， 在△BCE和△FDE中， ， ∴△BCE≌△FDE（AAS）， ∴BC=FD，BE=FE， ∴FD=AD， ∵GD=DE， ∴四边形AEFG是平行四边形， ∵BF平分∠ABC， ∴∠FBC=∠ABF， ∴∠AFB=∠ABF， ∴AF=AB， ∵BE=FE， ∴AE⊥FE， ∴∠AEF=90°， ∴平行四边形AEFG是矩形． 19、（1）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2.5， ∴DC=CE=2CF=5， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90°， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE===4； （2）证明：解法一、过G作GM⊥AE于M， ∵AE⊥BE，GM⊥AE， ∴GM∥BC∥AD， 在△DCF和△ECG中， ， ∴△DCF≌△ECG（AAS）， ∴CG=CF，CE=CD， ∵CE=2CF， ∴CD=2CG， 即G为CD中点， ∵AD∥GM∥BC， ∴M为AE中点， ∴AM=EM（一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等）， ∵GM⊥AE， ∴AG=EG， ∴∠AGM=∠EGM， ∴∠AGE=2∠MGE， ∵GM∥BC， ∴∠EGM=∠CEG， ∴∠CEG=∠AGE； 解法二、延长AG，交BC延长线于M， 在△ECG和△DCF中， ， ∴△ECG≌△DCF（AAS）， ∴CF=CG， ∵CE=CD，F为CE的中点， ∴DG=CG， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADG=∠MCG， 在△ADG和△MCG中， ， ∴△ADG≌△MCG（ASA）， ∴AG=MG， ∵∠AEC=90°， ∴EG=AM=GM， ∴∠GEC=∠M， ∵∠AGE=∠GEC+∠M， ∴∠CEG=∠AGE． 20、（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC，DE∥BC， ∵CF=BC， ∴DE=CF， ∴四边形DEFC是平行四边形． （2）解：如图2，过点D作DH⊥BC于H， ∵△ABC是边长为12的等边三角形，D为AB的中点， ∴∠B=60°，AB=BC=12， ∵D为AB的中点， ∴BD=AB=6， ∵∠DHB=90°， ∴∠BDH=90°-60°=30°， ∴BH=BD=3， ∴DH===3， ∵CF=BC=6， ∴S四边形DEFC=CF•DH=6×3=18． 21、证明：（1）∵点M、N分别是BC、CD的中点， ∴MN是△BCD的中位线， ∴MN∥BD， ∵DE∥BC， ∴四边形BDFM是平行四边形； （2）∵四边形BCFE是平行四边形， ∴BE=CF，BC=EF，BE∥CF， ∴∠H=∠CFM， ∵M是BC的中点， ∴BM=CM， 又∵∠BMH=∠CMF， ∴△BMH≌△CMF（AAS）， ∴BH=CF， ∴BE=BH， 同理DE=DF， ∴BD是△EFH的中位线， ∴HF=2BD． 学科网（北京）股份有限公司 $$