精品解析：2025年云南省文山壮族苗族自治州中考第二次模拟预测数学试题

机密★考试结束前 文山州2025年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（ ） A. 上升5米 B. 下降35米 C. 上升25米 D. 下降5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵升高30米记作米， ∴米表示下降5米，故D正确． 故选：D． 2. 国产电影《哪吒之魔童闹海》自春节上映以来，创造出令人惊叹的奇迹，截止2025年3月20日，全球票房已突破151亿元，跻身全球电影票房榜前五，将数据15100000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图，射线AE与射线AB，直线CD相交．若，，则的度数为（ ） A. 135° B. 144° C. 145° D. 155° 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 4. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具．如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看，得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，根据从前面看到的图形画图即可，正确识图是解题的关键． 【详解】解：它从前面看到的图形是， 故选：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法的运算法则计算，逐项判断即可． 详解】解：A． ，故该选项计算正确，符合题意； B． 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； C． ，故该选项计算错误，不符合题意； D． ，故该选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 6. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 7. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．将代入即可求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， A．，故A不正确，不符合题意； B．，故B不正确，不符合题意； C．，故C正确，符合题意 D．，故D不正确，不符合题意 故选：C． 8. 如图是根据某班50名同学每天课外阅读的时间制成的条形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的平均数是12.5 B. 这组数据的众数是20 C. 这组数据的中位数是2 D. 这组数据的中位数是17.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据图表，分别求出这组数据的平均数，众数以及中位数进行判断即可． 【详解】解：由题意得： 平均数为： 众数为：3 中位数为：2 故选C． 【点睛】本题主要考查平均数，众数及中位数的计算，熟练掌握平均数，众数及中位数的概念和计算方法是解决本题的关键． 9. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°， 根据题意可得：（n－2）×180°=900°， 解得：n=7． 故选C 10. 在中，，，，则的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，锐角的余弦的计算，先求解，再利用余弦的定义可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故选：A． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于m的方程，解答即可． 【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴=0， ∴， 解得，故C正确． 故选：C． 【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解再证明可得 【详解】解： ＝， DE∥BC， 故选D 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键． 13. 如图，已知是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角，熟练掌握圆周角定理是解题关键，根据圆周角定理得到，由于，从而得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 14. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．在上找一点，使得，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，由作图可知为的角平分线，即得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，即可得，进而即可求解，掌握角平分线的作法是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 15. 按一定规律排列单项式： ，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律题，由所给的单项式可得，系数是，次数为奇数，则可求第个单项式为：．根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键． 【详解】解：由所给的单项式可得，系数为， 则第n个单项式的系数为， 由所给的单项式可得，次数为， 则第n个单项式的次数为， 第个单项式为：， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；因此此题可根据提公因式及平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式； 故答案为． 17. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键； 根据二次根式，以及分母不能为零，进行计算即可． 【详解】二次根式有意义， ，且， ， 故答案为：． 18. 某校为开展“阳光体育”活动，从全校名学生中抽取了名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有__________名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先求出羽毛球所占的百分比，然后再乘以全校的学生数即可解答． 【详解】解：羽毛球所占的百分比为， 所以该学校选择羽毛球的学生有（名）， 故答案为：． 19. 如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图所对的圆心角的度数为，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵正方形的边长为，则， ， ∴ 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，求圆锥底面半径，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则逐项化简计算． 【详解】解：∵，，，，， ∴原式 ． 21. 如图，点B、D在线段上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可证，进而问题可求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． 22. 物质的变化通常被分为物理变化和化学变化．某兴趣小组整理了生活中常见物质的变化，并将其中两个物理变化和两个化学变化分别写在如图所示的四张卡片正面（四张卡片除正面汉字不同外，其余均相同），将卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，甲乙两人依次不放回地随机抽取一张卡片． （1）甲抽到的卡片上是化学变化的概率为 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人抽到的卡片上均是物理变化的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）直接根据概率公式求解即可； （）画树状图可得出所有等可能的结果数以及符合条件的结果数，再利用概率公式可得出答案； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：甲抽到的卡片上是化学变化的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 将四张卡片分别记作， 画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙两人抽到的卡片上均是物理变化的有种， ∴甲、乙两人抽到的卡片上均是物理变化的概率为． 23. 为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班控700千克土豆与乙班挖600千克土豆所用的时间相同，已知甲班平均每小时比乙班多挖50千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆? 【答案】乙班每小时挖300千克的土豆 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖千克的土豆，根据“甲班控700千克土豆与乙班挖600千克土豆所用的时间相同”列分式方程，求解即可． 【详解】解：设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖千克的土豆． 根据题意得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：乙班每小时挖300千克的土豆． 24. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）当时，求的长． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）证明和是等边三角形，即可推出四边形是菱形； （2）利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得和的长，利用菱形的性质得到，在中，解直角三角形求得的长，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形，理由如下， ∵矩形的对角线与相交于点O， ∴， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，即是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵直线是线段的垂直平分线，且， ∴，， 由（1）得四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25. 云南的花种类繁多，色彩斑斓，小月打算在妈妈生日那天买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，已知买1支康乃馨和2支百合共需20元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格少4元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元? （2）小月准备买康乃馨和百合共15支，且康乃馨不超过13支．设买康乃馨m支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与m之间的函数关系式； ②请你帮小月设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 【答案】（1）买一支康乃馨需4元，一支百合需8元 （2）①；②当购买百合2支，康乃馨13支时，所需费用最少，最少费用为68元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数应用和二元一次方程组的应用． （1）设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，根据题意列方程组求解即可； （2）①根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式；②根据函数的性质和康乃馨不超过13支，求函数的最小值即可． 【小问1详解】 解：设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元， 由题意得：， 解得：， 答：买一支康乃馨需4元，一支百合需8元； 【小问2详解】 解：①由题意得：购买百合支， 则有， ②∵ ∴w随m的增大而减小， ∵康乃馨不超过13支， ∴， ∴当时，w取最小值，最小值为， ∴百合的支数为：， 答：当购买百合2支，康乃馨13支时，所需费用最少，最少费用为68元． 26. 已知抛物线的对称轴为直线，设抛物线与函数图象的交点的横坐标为d、设 （1）求抛物线的解析式； （2）以下结论：，你认为哪个正确？并证明你认为正确的结论． 【答案】（1） （2）正确，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据对称轴公式求出a的值即可； （2）由结合两个交点的横坐标为d，可得，再化简m可得，然后根据作差法即可得出答案． 小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 则：， ∴抛物线的解析式为﹔ 【小问2详解】 解：我认为正确， 证明如下： 由可得：，则：． ∵两个函数交点的横坐标为d， ∴，即：． ∵ ， ∵， ∴， 而，则． ∴， ∴﹒ ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，函数的交点坐标的含义，分式的化简求值，分式的值的大小比较，灵活的运用以上知识解题是关键． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）求证：． （3）若，过点D作于点H，求的值．（用含m，n的代数式表示） 【答案】（1）直线与相切，理由见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由题意易得，，然后可得，进而问题可求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，则有，进而根据相似三角形的性质及等腰直角三角形的性质可进行求证； （3）由题意易得，则有，然后根据比的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：直线与相切，理由如下： 连接，如图， ∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 证明：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图， 由题意得：， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查切线的判定、平行线的性质、圆周角的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握切线的判定、平行线的性质、圆周角的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机密★考试结束前 文山州2025年初中学业水平第二次模拟考试 数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作米，那么米表示（ ） A. 上升5米 B. 下降35米 C. 上升25米 D. 下降5米 2. 国产电影《哪吒之魔童闹海》自春节上映以来，创造出令人惊叹的奇迹，截止2025年3月20日，全球票房已突破151亿元，跻身全球电影票房榜前五，将数据15100000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，射线AE与射线AB，直线CD相交．若，，则的度数为（ ） A. 135° B. 144° C. 145° D. 155° 4. 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是广泛流传的益智玩具．如图是鲁班锁中的一个部件，它从前面看，得到的图形是（　　） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标，其图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（） A. B. C. D. 8. 如图是根据某班50名同学每天课外阅读的时间制成的条形统计图，根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 这组数据的平均数是12.5 B. 这组数据的众数是20 C. 这组数据的中位数是2 D. 这组数据的中位数是17.5 9. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 10. 在中，，，，则的值等于（　　） A. B. C. D. 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　） A. B. C. D. 13. 如图，已知是的直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．在上找一点，使得，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 15. 按一定规律排列的单项式： ，…，第n个单项式是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_________． 17. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 18. 某校为开展“阳光体育”活动，从全校名学生中抽取了名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有__________名． 19. 如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 如图，点B、D线段上，．求证：． 22. 物质的变化通常被分为物理变化和化学变化．某兴趣小组整理了生活中常见物质的变化，并将其中两个物理变化和两个化学变化分别写在如图所示的四张卡片正面（四张卡片除正面汉字不同外，其余均相同），将卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，甲乙两人依次不放回地随机抽取一张卡片． （1）甲抽到的卡片上是化学变化的概率为 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人抽到的卡片上均是物理变化的概率． 23. 为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班控700千克土豆与乙班挖600千克土豆所用的时间相同，已知甲班平均每小时比乙班多挖50千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆? 24. 如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）当时，求的长． 25. 云南的花种类繁多，色彩斑斓，小月打算在妈妈生日那天买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，已知买1支康乃馨和2支百合共需20元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格少4元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元? （2）小月准备买康乃馨和百合共15支，且康乃馨不超过13支．设买康乃馨m支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与m之间的函数关系式； ②请你帮小月设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 26. 已知抛物线的对称轴为直线，设抛物线与函数图象的交点的横坐标为d、设 （1）求抛物线的解析式； （2）以下结论：，你认为哪个正确？并证明你认为正确的结论． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）求证：． （3）若，过点D作于点H，求值．（用含m，n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$