精品解析：上海市黄浦区2024-2025学年六年级下学期期中数学试题

六年级数学学科 （满分100分 时间90分钟） 一、选择题：（共6题，每题3分，共18分） 1. 一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】设前项是x，根据比的意义求出x的值． 【详解】解：设前项是x，，则． 故选：C． 【点睛】本题考查比的意义，解题的关键是根据比的意义求出比的前项． 2. 如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列各数中，能与2、3、4组成比例的是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是比例的判断，掌握比例的基本性质是解题关键．根据比例的基本性质：内项积等于外项积，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：A． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 是圆周长与半径的比值 B. 是圆周长与直径的比值 C. 是圆面积与半径的比值 D. 是圆面积与直径的比值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周率，圆周长的计算公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，用字母“”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可． 【详解】解：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率，用字母“”表示， 故选：B． 5. 如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 保持不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为，再表示出变化后的扇形的面积，比较即可得解． 【详解】解：设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积为， 将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么扇形的面积为， 故扩大为原来的2倍， 故选：A． 6. 下列各正方形的边长相同，其中图中各扇形的半径都是正方形边长的一半，那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，正方形的面积，掌握扇形的面积公式是解本题的关键．设正方形的边长为，根据正方形的面积-扇形的面积即可作判断． 【详解】解：设正方形的边长为，则图中阴影部分面积， A、图中阴影部分面积， B、图中阴影部分面积， C、图中阴影部分面积 D、图中阴影部分面积（r为右下角扇形半径）， 故选：D． 二、填空题（共12题，每题2分，共24分） 7. 把化成百分数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数、小数和分数的互化，根据百分数和分数的互化方法即可求解，掌握百分数、小数和分数的互化方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 求比值：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了求比值．用比的前项除以后项即可． 【详解】解： 故答案为：． 9. 如果4是a与8的比例中项，那么a的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】 根据比例中项的意义求解． 【详解】解：由题意可得：8a=42=16， ∴a=2， 故答案为2． 【点睛】本题考查比例中项的应用，熟练掌握比例中项的意义是解题关键． 10. 近期开通的市域线联接了虹桥机场和浦东机场，在一张比例尺的地图上，测得两个机场之间的直线距离是，那么它们之间是实际距离是_________． 【答案】46 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，掌握比例尺的概念是解题的关键．图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把厘米换算成千米即可． 【详解】解： 故答案为：46． 11. 学校举行运动会，某班有49人参加，1人请假，那么这次运动会上这个班的出勤率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据出勤率出勤人数总人数的公式进行解题即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 一款手机打八五折销售的价格是2550元，那么它的原价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用；根据即得到问题的答案． 【详解】解：依题意， 故答案为：3000． 13. 小海爸爸将万元存入银行，定期年，年利率是，那么他存款到期时一共可以取回_____万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：万元， 万元， 故答案为：． 14. 直径是10的圆的周长是_____．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，掌握圆的周长的计算方法是解题的关键．根据圆的周长公式计算即可． 【详解】解：直径是10的圆的周长是： 故答案为：． 15. 一个扇形的圆心角是，则这个扇形的面积与这个扇形所在圆的面积之比为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形的面积公式．根据扇形的圆心角占的比例即可得到答案． 【详解】解：一个扇形的圆心角是，则这个扇形的面积占这个扇形所在圆的面积的． 故答案为：． 16. 如图，阴影部分面积是大正方形面积的，是圆面积的，则圆面积是大正方形面积的______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的面积与阴影部分面积的关系，大正方形面积与阴影部分面积的关系得到圆的面积：大正方形的面积，由此即可得到答案． 【详解】解：因为阴影部分面积是大正方形面积的， 所以大正方形面积是阴影部分面积的4倍， 因为阴影部分面积是圆面积的， 所以圆的面积是阴影部分面积的倍， 所以圆的面积：大正方形的面积， 所以圆的面积是大正方形面积的， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确求出圆的面积：大正方形的面积是解题的关键． 17. 如图，一只老鼠从点沿圆形管道逃跑，一只花猫同时从点沿着圆形管道朝另一方向去捉老鼠，结果在距点米的点处捉住了老鼠．已知是圆的直径，老鼠与花猫的速度比是，则圆形管道的直径是________米．(取 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，以及比的应用，根据老鼠与花猫的速度比是，时间相同时，则老鼠所跑路程与花猫所跑路程的比是，则花猫所跑路程比老鼠所跑路程多，列出方程可得答案． 【详解】解：设圆形管道的直径为米， 根据题意得：， 解得：， 圆形管道的直径是米； 故答案为：． 18. 如图，已知扇形的圆心角是，半径是，将它沿着所在直线向右作顺时针方向的滚动，当它到达图中最右侧扇形的位置时，点经过的路程的长是______________．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式、旋转的性质和圆的性质；理解点所经过的路径长分三段，熟记弧长公式是解题的关键．点所经过的路径长分三段，先以为圆心，为半径，圆心角为度的弧长，再平移了弧的长，最后以为圆心，为半径，圆心角为度的弧长．根据弧长公式计算即可． 【详解】解：点所经过的路径的长 故答案为：． 三、简答题：（共6题，每题5分，共30分） 19. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了小数，分数，百分数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用运算定律简化运算是解题的关键．先统一转化成小数，然后应用乘法分配律简化运算即可得到答案． 【详解】解： 20. 化为最简整数比：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的基本性质，比的化简，长度单位换算，熟练掌握比的基本性质是解题的关键．先统一单位，然后根据比的基本性质化简即可． 【详解】解： 21. 求比例式中的值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解比例，熟知内项之积等于外项之积是解题的关键．根据内项之积等于外项之积进行求解即可． 【详解】解： 22. 已知：，，求最简整数比． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简比，比的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简，然后结合，最后得到答案． 【详解】解： 23. 已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周长的计算，根据题意得出分针的顶端所走的路程是，即可求解． 【详解】解：分针分钟转动，即每分钟转动， 分针分钟转动的角度为， 分针的顶端所走的路程是 24. 一个圆环形花坛的外圆直径是，花坛宽，求这个花坛的面积．（结果精确到）（取） 【答案】这个花坛的面积为 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积的计算，根据大圆的面积减去小圆的面积，即可求解． 【详解】解： 答：这个花坛的面积为． 四、解答题：（第25、26题，每题6分，第27、28题8分，共28分） 25. 将相同规格的书整齐地叠放在桌面上，如果4本书的高度为5厘米，再将16本这样的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少？（用比例方法解） 【答案】总高度为25厘米 【解析】 【分析】设这叠书的总高度是厘米，由4本书的高度与20本书的高度成正比例的关系，从而列比例式解题即可． 【详解】解：设这叠书的总高度是厘米， ， ， ， 答：那么这叠书的总高度是25厘米． 【点睛】本题考查的是比例的应用，理解题意，列出正确的比例式是解本题的关键． 26. 如图所示，求下图中阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．用一个三角形的面积减去一个小空白的面积，而右上角的空白的面积等于小正方形的面积减去圆心角为，半径为1的扇形的面积． 【详解】解：图中阴影部分的面积 ． 27. 某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购进的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 （1）商场购进A型号冰箱______________台； （2）每台A型号冰箱的销售价比每台型号冰箱的销售价便宜． ①每台C型号冰箱的销售价是_______________元； ②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） ③如果要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，那么需要销售A种型号冰箱______________台． 【答案】（1）6 （2）①2500；②1900元，；③3或6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，百分数应用题，比的应用，假设法解题，读懂题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）用总数减去B、C两种型号的冰箱的数量，即可得解； （2）①设C型冰箱销售价为元，根据每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，列方程求解即可；②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元，根据题意，列方程求解即可，再用C的售价减去成本再除以成本得到盈利率；③先由②得到每台A、B型号冰箱的成本价，分别假设A种型号冰箱售出1台，2台，3台，4台，5台，6台，得出答案． 【小问1详解】 解：A型号冰箱购买了（台）； 故答案为：6． 【小问2详解】 解：①设C型冰箱销售价为元， 根据题意得， 解得， 故答案为：2500； ②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元， 根据题意得，， 解得， （元）， 每台C型号冰箱的盈利率为：， 答：每台C型号冰箱的成本价是1900元，每台C型号冰箱的盈利率是． ③由②可知，A型号冰箱的成本价为（元）， 一台A型号冰箱的利润为（元）， B型号冰箱的成本价为（元）， 一台B型号冰箱的利润为（元）， 假设A种型号冰箱售出1台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出2台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出3台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），符合题意； 假设A种型号冰箱售出4台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出5台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱全部售出，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），符合题意； 综上，要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，需要销售A种型号冰箱3台或6台； 故答案为：3或6． 28. 小明有一辆前后车轮直径都是厘米的自行车，如图，图是图中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为．（结果保留） 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下：小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动圈，也就是后车轮的转动圈数．通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了______米． （1）补全上面空格中的内容； （2）如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为到．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记号跑道和号跑道的面积之和为，号和号条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了圈脚蹬，随后小明从点处沿直线骑行到点处，发现需要踩圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 【答案】（1）；； （2）①直径的长度是32米；② 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积的有关计算，分数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算公式，准确计算即可． （1）根据圆的周长公式，大齿轮和小齿轮数列式计算即可； （2）①先求出以为直径的圆的长，再求出圆的直径即可； ②分别求出，，然后求出结果即可． 【小问1详解】 解：每踩一圈脚蹬，后齿轮相应的转动的圈数为： ； 每踩一圈脚蹬，后车轮就前进的距离为： （米）， 小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了： （米）． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：①（圈）， （米）， 答：直径的长度是32米． ②（圈）， （米）， （平方米）， （平方米）， ∴； （平方米）， （米）， （米）， （平方米）， ∴（平方米）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学学科 （满分100分 时间90分钟） 一、选择题：（共6题，每题3分，共18分） 1. 一个比的后项是8，比值是，这个比的前项是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 8 2. 如果a、b都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，能与2、3、4组成比例的是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 是圆周长与半径的比值 B. 是圆周长与直径的比值 C. 是圆面积与半径的比值 D. 是圆面积与直径的比值 5. 如果扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角的度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 保持不变 6. 下列各正方形的边长相同，其中图中各扇形的半径都是正方形边长的一半，那么下面4个图形中阴影部分面积与图中阴影部分面积不同的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12题，每题2分，共24分） 7. 把化成百分数是______． 8. 求比值：_____________． 9. 如果4是a与8的比例中项，那么a的值为_____． 10. 近期开通的市域线联接了虹桥机场和浦东机场，在一张比例尺的地图上，测得两个机场之间的直线距离是，那么它们之间是实际距离是_________． 11. 学校举行运动会，某班有49人参加，1人请假，那么这次运动会上这个班的出勤率是_______． 12. 一款手机打八五折销售的价格是2550元，那么它的原价是_____元． 13. 小海爸爸将万元存入银行，定期年，年利率是，那么他存款到期时一共可以取回_____万元． 14. 直径是10的圆的周长是_____．（取） 15. 一个扇形的圆心角是，则这个扇形的面积与这个扇形所在圆的面积之比为_____． 16. 如图，阴影部分面积是大正方形面积的，是圆面积的，则圆面积是大正方形面积的______． 17. 如图，一只老鼠从点沿圆形管道逃跑，一只花猫同时从点沿着圆形管道朝另一方向去捉老鼠，结果在距点米的点处捉住了老鼠．已知是圆的直径，老鼠与花猫的速度比是，则圆形管道的直径是________米．(取 18. 如图，已知扇形的圆心角是，半径是，将它沿着所在直线向右作顺时针方向的滚动，当它到达图中最右侧扇形的位置时，点经过的路程的长是______________．（取） 三、简答题：（共6题，每题5分，共30分） 19. 计算：． 20. 化为最简整数比：． 21. 求比例式中的值：． 22. 已知：，，求最简整数比． 23. 已知一个时钟的分针针尖到中心的距离为，经过分钟，分针的顶端所走的路程是多少？(结果精确到)(取) 24. 一个圆环形花坛的外圆直径是，花坛宽，求这个花坛的面积．（结果精确到）（取） 四、解答题：（第25、26题，每题6分，第27、28题8分，共28分） 25. 将相同规格的书整齐地叠放在桌面上，如果4本书的高度为5厘米，再将16本这样的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少？（用比例方法解） 26. 如图所示，求下图中阴影部分的面积．（结果保留） 27. 某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购进的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 （1）商场购进A型号冰箱______________台； （2）每台A型号冰箱的销售价比每台型号冰箱的销售价便宜． ①每台C型号冰箱的销售价是_______________元； ②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） ③如果要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，那么需要销售A种型号冰箱______________台． 28. 小明有一辆前后车轮直径都是厘米的自行车，如图，图是图中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为．（结果保留） 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下：小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动圈，也就是后车轮的转动圈数．通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了______米． （1）补全上面空格中的内容； （2）如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为到．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记号跑道和号跑道的面积之和为，号和号条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了圈脚蹬，随后小明从点处沿直线骑行到点处，发现需要踩圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $