精品解析： 天津市滨海新区塘沽一中二中期中联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

塘沽一中教育集团&塘沽二中教育集团 2024-2025学年度第二学期期中检测联考试卷 八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷（选择题 共36分） 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式定义，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义，即最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B. ，该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C. ，该选项不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D. ，该选项是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的乘方，二次根式的除法等知识点，解题的关键是熟练掌握各项运算法则． 利用二次根式的化简，二次根式的乘方，二次根式的除法逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不是同类二次根式，不能进行合并，故该选项错误，不符合题意； B. ，该选项正确，符合题意； C. ，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 在平行四边形中，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 利用平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，四边形是平行四边形， 与是邻角，与是对角， ∵，， , 故选：C． 4. 如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是15，B的面积是12，C的面积是17，则D的面积为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题． 【详解】解：如图标记图中三个正方形分别为P、Q、M． 根据勾股定理得到：C与D的面积的和是Q的面积；A与B的面积的和是P的面积；而P，Q的面积的和是M的面积． 即A、B、C、D面积之和为M的面积． ∵M的面积是， ∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为x， ∴， ∴，即的面积为20． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用．观察并能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积． 5. 如图，在直角三角形中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上的点一一对应关系是解答此题的关键．由勾股定理可得的长，从而得，则由点A表示的数示得点D表示的数． 【详解】解：在中，， 则由勾股定理得： ， ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点， ∴， ∴D点表示的实数为：， 故选：A． 6. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 芦苇的长度（尺）， 答：芦苇长尺． 故选：D． 7. 下列各组数中，不可以作为直角三角形三边长的一组是（ ） A. B. C. 9， 12， 15 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，二次根式的乘方等知识点，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 利用勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴，该选项可以作为直角三角形三边长，故不符合题意； B. ∵， ∴，该选项不可以作为直角三角形三边长，故符合题意； C. ∵， ∴，该选项可以作为直角三角形三边长，故不符合题意； D. ∵， ∴，该选项可以作为直角三角形三边长，故不符合题意； 故选：B． 8. 如图所示，在正方形的外部作等边三角形，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和等边三角形的性质，等边对等角等知识点，解题的关键是熟练掌握正方形和等边三角形的性质． 利用正方形和等边三角形的性质得出的度数，再利用等边对等角求出的度数，利用角的和差进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，三角形是等边三角形， ，, 故选：C． 9. 给出下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中是真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了常见几何图形的判定定理，平行四边形、矩形、菱形、正方形等的判定定理及梯形的定义，解题的关键是对这些判定定理需熟练掌握，并灵活运用． 根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理和定义进行逐项判定即可． 【详解】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故该命题是假命题，不符合题意； ②对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故该命题是假命题，不符合题意； ③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该命题是假命题，不符合题意； ④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，该命题是真命题，符合题意，理由如下： 如图所示，四边形平行四边形，且平分，可得为菱形， ∵平分， ， ∵四边形为平行四边形， ， ， ， ， ∴为菱形． 所以真命题有：④． 故选：B． 10. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接．根据以上尺规作图的过程，小明得到下列结论：①平分 ②是等边三角形 ③ ④，其中，结论正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知，AE平分∠BAD，证明四边形ABCD是菱形，可得结论． 【详解】解：由作图可知，AE平分∠BAD，故①正确， ∴∠BAE=∠EAD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CB∥AD，AB=CD， ∴∠AEB=∠EAD， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE，故④正确， ∵AF=AB， ∴BE=AF， ∵BE∥AF， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形ABEF是菱形， ∴AB=EF， ∴EF=CD，故③正确. 无法判断△ABF是等边三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查作图一复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 11. 如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，等角对等边，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质并灵活应用． 利用矩形的性质和翻折的性质得出，假设，则，利用勾股定理列出方程求解，利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ， 由翻折的性质可得， ， ， 假设，则，在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， ， 的面积为， 故选：B． 12. 如图，在中，D是边的中点，平分，于点E，连接．若，．则的长度是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．延长，交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果． 【详解】解：延长，交于点F， ∵平分，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， 又∵D是中点， ∴， ∴是的中位线， ∴． ∴； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2． 本卷共13题， 共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥4． 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案． 【详解】解：依题意有x﹣4≥0， 解得x≥4． 故答案为：x≥4． 【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键． 14. 已知，一轮船以4海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以3海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距______海里． 【答案】10 【解析】 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了8海里和6海里，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴， 两小时后，两艘船分别行驶了，海里， 根据勾股定理得：（海里）． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由点A的坐标为，求出，在中，利用勾股定理求出即可解决问题． 详解】解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16. 如图，中，三条中位线围成的的周长是则的周长是_______ cm． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线性质和三角形的周长，解题的关键熟练掌握三角形中位线的性质． 利用三角形中位线的性质和三角形的周长进行求解即可． 【详解】解：分别是的三边上的中位线， 的周长是周长的2倍， 的周长为， 故答案为：28． 17. 如图，有两条公路OM，ON相交成，沿公路方向离两条公路的交叉处点80米的处有一所希望小学，当拖拉机沿方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距20米的拖拉机正沿方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是_____秒． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握勾股定理的应用． 做辅助线构造直角三角形和等腰三角形，根据题意表示出各线段的长度，利用勾股定理求出的长，再利用等腰三角形的性质和线段的和差进行求解即可． 【详解】解： 如图所示，当第一辆拖拉机到达点时，小学刚好受到噪音的影响，当第二两拖拉机离开点时小学不再受拖拉机的影响，此时第一辆拖拉机到达点， 作于点，在中，， ∴ 根据题意得此时，由勾股定理得， 由题意可知， ∴小学受到噪音影响的时间为 故答案为：16． 18. 如图，在中，，，，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，勾股定理解三角形．连接，根据三角形中位线的性质定理得出，由勾股定理求出，再根据三角形等面积法求出，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵F、G分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 当最小时，最小， 当时，最小， 在中，，，， 则， 当时， ， ∴， 解得：， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）先对二次根式进行化简，再进行合并同类二次根式； （2）直接利用二次根式的除法法则及加减法法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式． 把代入代数式，再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解． 【详解】解：∵， ． 21. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 【答案】空地的面积 【解析】 【分析】连接，在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到，最后利用即可解答．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键． 【详解】解：如图，连接， 在中，， 在中，， 而， 即， 为直角三角形， ， ， 答：空地的面积． 22. 已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P． ①求证：四边形CODP是菱形． ②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积． 【答案】①证明见解析；(2)S菱形CODP＝24. 【解析】 【分析】① 根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论； ② 利用S△COD＝S菱形CODP，先求出S△COD,即可得. 【详解】证明：①∵DP∥AC，CP∥BD ∴四边形CODP是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC， ∴OD＝OC， ∴四边形CODP是菱形． ②∵AD＝6，AC＝10 ∴DC＝＝8 ∵AO＝CO， ∴S△COD＝S△ADC＝××AD×CD＝12 ∵四边形CODP是菱形， ∴S△COD＝S菱形CODP＝12， ∴S菱形CODP＝24 【点睛】本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD． 23. 如图， 中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时， 若 ，求的长． 【答案】（1）证明见详解 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握各项性质并灵活应用． （1）利用平行线的性质和中点的性质得出，再根据全等三角形的性质得出，进而利用平行四边形的判定定理即可得出答案； （2）利用相等的线段和中点，依据等腰三角形的三线合一得出，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∵点是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ∵点，分别是边，的中点， 是的中位线， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵点是边的中点，， ， ∵，点是边的中点， ， 在中，由勾股定理得，， ． 24. 在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）10． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，证明即可． （2）根据，计算即可． 【小问1详解】 证明：，且， ∴四边形是平行四边形， ∵，C是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键． 25. 如图，已知在中，动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． （1）如图 ①， 在运动过程中， 若平分， 且满足， 求的度数； （2）如图 ②，在（1）的条件下，连结并延长与的延长线交于点F，连结，若，求的面积． （3）如图 ③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止运动），若，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、勾股定理，等边三角形的判定和性质、角直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）证明是等边三角形即可； （2）根据平行四边形的性质可得，，从而得到，由此即可解决问题； （3）理解题意，运用分类讨论思想，分四种情形，列出方程，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， 如图，过点C作于点K， ∴， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：如图③所示： ， 当时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． ①当时，，， ，解得：（舍）； ②当时，，， ，解得：； ③当时，，， ，解得：； ④当时，，， ，解得：； 或或时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 塘沽一中教育集团&塘沽二中教育集团 2024-2025学年度第二学期期中检测联考试卷 八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷（选择题 共36分） 一 、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是15，B的面积是12，C的面积是17，则D的面积为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 5. 如图，在直角三角形中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 7. 下列各组数中，不可以作为直角三角形三边长的一组是（ ） A. B. C. 9， 12， 15 D. 8. 如图所示，在正方形的外部作等边三角形，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 给出下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中是真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接．根据以上尺规作图的过程，小明得到下列结论：①平分 ②是等边三角形 ③ ④，其中，结论正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 20 12. 如图，在中，D是边的中点，平分，于点E，连接．若，．则的长度是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2． 本卷共13题， 共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 14. 已知，一轮船以4海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以3海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距______海里． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 16. 如图，中，三条中位线围成的的周长是则的周长是_______ cm． 17. 如图，有两条公路OM，ON相交成，沿公路方向离两条公路的交叉处点80米的处有一所希望小学，当拖拉机沿方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距20米的拖拉机正沿方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是_____秒． 18. 如图，在中，，，，、分别是边、上动点，、分别是、的中点，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知，求代数式的值． 21. 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 22. 已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P． ①求证：四边形CODP是菱形． ②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP面积． 23. 如图， 中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时， 若 ，求的长． 24. 在中，，C是中点，过点D作，且，连接交于F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求的长． 25. 如图，已知在中，动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． （1）如图 ①， 在运动过程中， 若平分， 且满足， 求的度数； （2）如图 ②，在（1）的条件下，连结并延长与的延长线交于点F，连结，若，求的面积． （3）如图 ③，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止运动），若，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$