精品解析：山东省青岛市青岛大学附属中学2024-2025学年八年级下学期期中模拟数学试题

青岛大学附属中学2024-2025学年度 八年级下学期期中模拟试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：若，则，故选项A正确； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C 不正确； 若，则，故选项D正确． 故选C． 3. 在平面直角坐标系中，点经两次平移后，所得到的点的坐标为，则点经过的两次平移是（ ） A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：因为， 所以将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到点， 故选：A． 4. 元旦联欢会上，3名同学分别站在三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考线段垂直平分线的性质，正确理解游戏的公平性是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解． 【详解】解：3名同学站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人的距离相等才行， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选：A． 5. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个锐角大于 B. 有一个锐角小于 C. 每一个锐角都大于 D. 每一个锐角都小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于”时，应先假设每一个锐角都大于． 故选：C． 6. 如图，于点D，于点F，．证明不是利用“”的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解答本题的关键．根据直角三角形全等的判定方法进行判断即可． 【详解】解：∵于点D，于点F，． ∴， ∵， ∴补充：或， 可得：，故A，C不符合题意； 补充， ∴， ∴，故D不符合题意； 补充， ∴， ∴，故B符合题意； 故选B 7. 某种植物适宜生长温度为的山区，已知山区海拔每升高米，气温下降，现测得山脚下的气温为，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组的应用，解题的关键在于逐步分析题意，能够正确书写不等式． 由山区海拔每升高米，气温下降，则山区海拔每升高米，气温下降，根据题意列出不等式组即可． 【详解】解：∵山区海拔每升高米，气温下降， ∴山区海拔每升高米，气温下降， ∴海拔高度为米的山区较适宜的温度应为， 故选：． 8. 某水果店从生产基地以元/千克购进千克水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其他费用，如果水果店要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A. 33.4% B. 40% C. 50% D. 100% 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式解应用题，设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高，则列出不等式求解即可得到答案，读懂题意，准确列出不等式是解决问题的关键． 【详解】解：设这种水果的售价在进价的基础上应至少提高，则 ， 解得， 故选：C． 9. 如图，已知一次函数与图像的交点坐标为．现有下列四个结论：；；方程的解是；若，则．其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 直接利用一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与图象的交点坐标为得到时，，于是可对进行判断；先确定一次函数的解析式为，再求出一次函数与轴的交点坐标为，然后结合函数图象，写出在轴下方，直线在直线的上方所对应的自变量的范围，从而可对进行判断． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，故正确； 一次函数图象经过第一、三、四象限，且与轴的负半轴相交， ，， ，故错误； 一次函数与图象的交点坐标为， 时，，故正确； 把代入得， 解得：， 一次函数的解析式为， 当时，， 解得：， 一次函数与轴的交点坐标为， 当，， 当时，，故正确； 综上所述，正确的结论是， 故选：D． 10. 如图，中，，，，以斜边的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（　　） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形，旋转的性质等知识．先根据30度角所对的直角边等于斜边一半，得到，进而得到，再利用旋转的性质，结合锐角三角函数，分别求出，，，最后根据，即可求出阴影面积．灵活运用直角三角形的相关性质求出所需线段是解题关键． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 点D为的中点， ， 绕点D逆时针方向旋转得到， ，，，， 在中，， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若是关于的一元一次不等式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键． 12. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据等腰三角形有两个角相等进行分类讨论即可． 【详解】解：当这个等腰三角形的三个内角的度数比为时， 则顶角为； 当这个等腰三角形的三个内角的度数比为时， 则顶角； 故答案：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形有两个角相等和三角形的内角和定理，解题关键是掌握以上概念，列出算式． 13. 如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为________． 【答案】 【解析】 【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解． 【详解】如图：连结AC并且延长至E， ∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°． 故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°． 故答案为105°． 【点睛】考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数． 14. 有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_________. 【答案】 【解析】 【详解】解：设不等式有解，则不等式组的解为， 那么必须满足条件，， ∴， ∴满足条件的a的值为6，7，8，9， ∴有解的概率为． 故答案为． 考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式． 15. 如图，直线，的平分线与的平分线交于点P，与交于点M，若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平分，，可得，则，由平分，可得，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，B的坐标为，点A在第一象限内，将沿到A的方向平移6个单位至的位置，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化一平移、等腰直角三角形，熟练掌握平移的性质、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键． 过点作轴于点，可得．由平移得， ，则，可知点的纵坐标为，点的横坐标为，即可得出答案． 【详解】解：过点作轴于点， ． ，， ． ． 沿到A的方向平移6个单位至的位置， ，． ， ． 点的纵坐标为． ． 点的横坐标为． 故答案为： 17. 如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点对应点恰好与点重合，得到．若，，则四边形的对角线的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据旋转的定义和已知条件确定旋转角为，然后由勾股定理可求的长，再由勾股定理可求的长即可． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ， 又， ， ， 连接，如图所示： 由旋转图形的性质可知，，旋转角， ， 在中，，， ， 在中，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查求线段长，涉及旋转的性质、直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，证明是本题的关键． 18. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是________．（只填写序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题是三角形综合题， 考查了三角形面积的计算，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．根据三角形面积的计算、三角形全等的判定和性质、角平分线定理以及三角形内角和定理逐条分析判断． 【详解】解：，， ． 是的角平分线， 以、为底计算与的面积时，高相等（角平分线上任意一点到角两边距离相等） ． ，故①正确． ， ． 、是的角平分线， 故②正确． ， ， ． ． 是的角平分线， ， ． 故③正确． ， ． 是的角平分线， ． ， ． ， ． ． ． ， ． 故④正确． 故答案为：． 19. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC． （1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系； （2）写出点C的坐标为 　 　； （3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为 　 　； （4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见解析；（2）（3，2）；（3）（0，-4）或（0，8）；（4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可． （2）根据点C的位置写出坐标即可． （3）设D（0，m），则有×5×|2-m|×5=×5×6，求出m即可． （3）根据中心对称的性质作出图形即可． 【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示． （2）C（3，2）， 故答案：（3，2）． （3）设D（0，m），则有×5×|2-m|×5=×5×6， 解得m=-4或8， ∴满足条件的点D的坐标为（0，-4）或（0，8）， 故答案为：（0，-4）或（0，8）． （4）如图，△A′B′C′即为所求． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平面直角坐标系，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，学会利用参数构建方程解决最值问题． 20. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解下列不等式组： ①； ②； （3）三个连续的正偶数的和小于19，这样的正偶数组共多少组？请计算求出来． 【答案】（1），画数轴见解析；（2）①；②无解；（3）或或，共3组 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法、不等式的应用等知识，熟练掌握不等式及不等式组的解法是解决问题的关键． （1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到一元一次不等式的解，并根据数轴表示不等式解集的方法在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案； （2）由不等式组的解集的求法，由同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了求解即可得到答案； （3）根据题意，设三个连续的正偶数为，为正整数，列出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：（1）， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， ， 将不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示： ； （2）①， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为； ② 由①得； 由②得； 不等式组无解； （3）设三个连续的正偶数为，为正整数， 三个连续的正偶数的和小于19， ，解得， 为正整数， 可取，即三个连续的正偶数为或或，共3组． 21. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且，若最大利润为4950元，求a的值． 【答案】（1） （2）当时，y最大为5500元 （3） 【解析】 【分析】（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装件，然后根据进价、售价和利润之间的关系列出函数关系式即可； （2）根据不等关系“购进100件服装的总费用不超过15000元”和“甲种服装不少于60件”列不等式组求得x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可解答； （3）由题意可得：，再由题意可得，根据然后分和两种情况分别y最大值，再根据最大利润为4950元，列出关于a的方程分别求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲种服装x件，则购进乙种服装件， 由题意得：， 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∵中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y最大（元）． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由题意得： ． ∵，， ∴①当，即时， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y最大， ∴，符合题意． 当时，，不合题意． ②当时，即，y随x的增大而减小． ∴当时，y最大， ∴，不合题意，舍去． 综上，． 【点睛】本题主要考查了列一次函数关系式、一次函数的应用、一次函数的增减性等知识点，根据题意建立函数关系式是解答本题的关键． 22. 如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）填空： 若，相交于点，则的度数为_________． 若，则的长度为_________． 在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为_________． 【答案】（1）是等边三角形，理由见解析； （2）证明见解析； （3）；；或或． 【解析】 【分析】（）根据垂直平分线的性质可得，再算出，可判定是等边三角形； （）由等边三角形的性质得，，由（）可知：是等边三角形，则，根据“”可证明，即可得出结论； （）设与交于点，由（）中全等可得，再根据三角形内角和可得度数； 由所对直角三角形是斜边的一半得出，然后通过勾股定理即可求解； 分当时，当时，当时三种情况分析即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵点在垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（）可知：是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，设与交于点， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； ∵，，， ∴， ∴， 由上可得：是等边三角形，， ∴， ∴， 故答案为：； ∵为等腰三角形，当时，如图， ∵， ∴， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 当时，如图， ∵， ∴， ∴， 综上可得：的度数为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的外角性质，勾股定理，所对直角三角形是斜边的一半等知识，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 23. 【问题情境】 小明在探究平面直角坐标系中图形的平移规律的综合实践课上，作了如下操作． 如图1，他在平面直角坐标系的坐标轴上选取了两点，，并用直尺过，两点画出直线，他发现直线上的任意一点沿直线移动时，其坐标变化是有规律的． 【发现规律】 （1）将点沿此直线移动到点时，横坐标增加了2个单位长度，纵坐标减少了__________个单位长度；将点沿此直线移动到点时，横坐标增加了1个单位长度，纵坐标减少了__________个单位长度；因此，他归纳：将直线上任意一点沿直线平移至点，若点的横坐标为，则点的纵坐标为__________（用含，的式子表示）； 【规律运用】 （2）如图2，三角形的一边与直线重合，三角形三个顶点坐标为，，，将三角形沿直线平移至三角形，其中点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，求点的坐标．（（1）中规律可直接使用） 【拓展探究】 （3）①小明在图2中画出三角形，并连接平移前后的三对对应顶点，他发现连接各组对应点的线段具有____________的位置关系． ②连接，，请直接写出三角形的面积为__________． 【答案】（1）；（2）；（3）平行或重合，． 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，平移的性质，平行线的判定，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平移的性质即可求解； （2）利用（1）中得到的规律，求出的值，即可求解； （3）根据平移的性质即可得到对应点连线的位置关系，等定系数法求出直线的解析，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点， ∴将点沿此直线移动到点时，横坐标增加了2个单位长度，纵坐标减少了4个单位长度， ∵，， ∴点向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点， ∴横坐标增加了个单位长度，纵坐标则减少了个单位长度， ∵点沿直线平移至点，若点的横坐标为， ∴点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴横坐标增加了个单位长度，纵坐标则减少了个单位长度， ∴点的横坐标为， ∴点， 故答案为：； （2）∵点的对应点是点， ∴由（1）中结论可得： ， ∴， ∵点的对应点是点， ∴， ∴， 联立，得： ， 解得：， ∴把代入， ∴， ∵，点的对应点是点， ∴点的横坐标为：，纵坐标为， ∴点； （3）对应点的连线平行或重合，理由如下： 如图， ∵将三角形沿直线平移至三角形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点， ∴根据平移的性质可知，， ， ∴四边形是平行四边形， ∴， 同理：， ∵点都在直线上， ∴与重合， ∴对应点的连线平行或重合， 故答案为：平行或重合； 由（2）可知，点，，交轴于点如图∶ 设直线的解析式为：， 把，，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则， ∴点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴三角形的面积为， 故答案为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛大学附属中学2024-2025学年度 八年级下学期期中模拟试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 在平面直角坐标系中，点经两次平移后，所得到的点的坐标为，则点经过的两次平移是（ ） A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 4. 元旦联欢会上，3名同学分别站在三个顶点位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 5. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个锐角大于 B. 有一个锐角小于 C. 每一个锐角都大于 D. 每一个锐角都小于 6. 如图，于点D，于点F，．证明不是利用“”的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 某种植物适宜生长温度为山区，已知山区海拔每升高米，气温下降，现测得山脚下的气温为，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（ ） A. B. C. D. 8. 某水果店从生产基地以元/千克购进千克水果，运输过程中质量损失20%，假设不计超市其他费用，如果水果店要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A. 33.4% B. 40% C. 50% D. 100% 9. 如图，已知一次函数与图像的交点坐标为．现有下列四个结论：；；方程的解是；若，则．其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，以斜边的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（　　） A. 6 B. 9 C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若是关于的一元一次不等式，则_______． 12. 已知一个等腰三角形两内角度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为__________. 13. 如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为________． 14. 有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_________. 15. 如图，直线，的平分线与的平分线交于点P，与交于点M，若，，则的面积为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，B的坐标为，点A在第一象限内，将沿到A的方向平移6个单位至的位置，则点的坐标为_________． 17. 如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到．若，，则四边形的对角线的长为_________． 18. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是________．（只填写序号） 19. 如图，在每个小正方形边长为1方格纸中，A点和B点的坐标分别为（2，﹣4）和（﹣2，2），连接AB、BC和CA得到△ABC． （1）请在图中画出坐标轴建立直角坐标系； （2）写出点C的坐标为 　 　； （3）在y轴上有点D满足S△DBC＝S△ABC，则点D的坐标为 　 　； （4）作图：在图中作出△ABC关于点E（﹣1，﹣1）成中心对称的图形（保留作图痕迹，不写作法）． 20. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解下列不等式组： ①； ②； （3）三个连续的正偶数的和小于19，这样的正偶数组共多少组？请计算求出来． 21. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且，若最大利润为4950元，求a的值． 22. 如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：； （3）填空： 若，相交于点，则的度数为_________． 若，则的长度为_________． 在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为_________． 23. 问题情境】 小明在探究平面直角坐标系中图形的平移规律的综合实践课上，作了如下操作． 如图1，他在平面直角坐标系的坐标轴上选取了两点，，并用直尺过，两点画出直线，他发现直线上的任意一点沿直线移动时，其坐标变化是有规律的． 【发现规律】 （1）将点沿此直线移动到点时，横坐标增加了2个单位长度，纵坐标减少了__________个单位长度；将点沿此直线移动到点时，横坐标增加了1个单位长度，纵坐标减少了__________个单位长度；因此，他归纳：将直线上任意一点沿直线平移至点，若点的横坐标为，则点的纵坐标为__________（用含，的式子表示）； 【规律运用】 （2）如图2，三角形的一边与直线重合，三角形三个顶点坐标为，，，将三角形沿直线平移至三角形，其中点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，求点的坐标．（（1）中规律可直接使用） 【拓展探究】 （3）①小明在图2中画出三角形，并连接平移前后的三对对应顶点，他发现连接各组对应点的线段具有____________的位置关系． ②连接，，请直接写出三角形的面积为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$