山东省济南第一中学2024-2025学年高二下学期期中学情检测数学试题

■ ■ 2023级高二下学期期中考试(2025年4月) 高二数学答题卡 标香里0 15 1 学校 理 月8■ 贴条形玛区城 正：■ 盛带道绣射 114】1#110年 61l31时 135A1I81001181 241I0I T11 34311e1 泰1制日 4[a111制 修#14们11 线空里14] 边物 15的 ◆ 春在为组日区道内作调，经二这作领光发 ◆ 南宜精园自区城内门增，量性达粉作漠无宽 ◆ 者在兴量日置地为们酒，运4达精作端无发 ■ 学第1页其8可 5学第2项两6间 指学第1具其周 高二年级期中学情检测 数学学科试题参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查导数的定义，属于基础题． 根据已知条件，则，结合导数的定义，即可求解． 【解答】 解：函数， 则， ， 则，解得． 故选：． 2将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（ ） A． B． C． D． 答案：C 3.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，函数图象的应用，属于基础题． 根据原函数图象，利用原函数递增；原函数递减可判断结果． 【解答】 解：由原函数图象可得， 当时，原函数单调递增，导函数恒为正值； 当时，函数在上是先减后增再减，其导数值的符号为负、正、负； 结合选项可得，只有选项满足， 故选A． 4.函数在区间上的最大值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用导数求函数的最值，属于基础题． 利用导数求出函数在上的单调性，计算相应函数值即可． 【解答】 解：， 当时，； 当时，； 故函数在上单调递增，在区间上单调递减， ， ， 故在最大值为． 故选C． 5.甲、乙两人各自独立射击，甲射击两次，乙射击一次若甲每次射击命中目标的概率为，乙每次射击命中目标的概率为，甲、乙两人每次射击是否命中目标互不影响则在两人三次射击中至少命中目标两次的条件下，甲恰好命中目标两次的的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查条件概率的概念与计算、相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的的概率加法公式，属于中档题． 设两人至少命中两次为事件，甲恰好命中两次为事件，则事件包含三种情况，结合概率公式可求得与，进而由条件概率公式求得答案． 【解答】 解：设两人至少命中两次为事件，甲恰好命中两次为事件， 则事件包含甲两次都没命中，乙命中， 甲只命中一次，乙没命中， 甲两次都没命中，乙没命中，三种情况， 则 ， ， 所以． 故选：． 6.设是函数的导函数，若，则( ) A. B. C. D. 6.答案：B 解析：时单调递增，，则 时单调递减，，则故选B. 7.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中出现如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第行中从左至右只有第个数为该行中的最大值，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查二项式里面的杨辉三角的问题，属于基础题． 由题意可知，第行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，再利用二项式的系数的性质可求得结果． 【解答】 解：由题意可知，第行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数， 因为第行中从左至右只有第个数为该行中的最大值，则展开式共有项， 所以，故， 故选B． 8. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（ ） A． B． C． D． 8. 答案：A 【解析】事件AB为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”. , 所以 选C. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在二项式的展开式中，下列说法正确的是(    ) A. 二项式系数和为 B. 不存在常数项 C. 含项的系数为 D. 第项的系数最大 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查二项式定理，属于基础题． 根据二项式系数的定义即可判断；求出展开式的通项，令  的指数等于  即可判断；令  的指数等于  即可判断；根据系数性质即可判断． 【解答】 解：对于、二项式系数和为，故A错误； 对于、展开式的通项为 当时，，显然不可能，故不存在常数项，故B正确； 对于、令，则，故含项的系数为，故C正确； 对于、第项的系数为，而第项的系数为，显然D错误 10.已知函数，则(    ) A. 在处的切线与直线平行 B. 是上的增函数 C. 为的极值点 D. 最小值为 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查求曲线上一点的切线方程斜率、倾斜角、利用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数求已知函数的极值或极值点不含参、两条直线平行的判定及应用，属于中档题． 求出导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，得出切线方程，即可判定；求出函数的单调区间即可判定；得出为函数的极小值点，且，再由时，，即可判定． 【解答】 解：因为， 所以， 所以在处的切线的斜率为，且， 所以在处的切线方程为， 即， 所以在处的切线与直线平行，故A正确； 由，解得或， 所以函数的单调递增区间为， 由，解得， 所以函数的单调递减区间为， 所以为的极值点，故B错误，C正确； 为函数的极小值点，且， 又因为时，， 所以是极小值，也是最小值，故D正确． 故选ACD． 11.现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加“山东书城”暑期志愿者服务活动，有翻译、导购员、收银员、仓库管理员四项工作可供选择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是(    ) A. 若人每人可任选一项工作，则有种不同的选法 B. 若安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，其余人中任选人分别从事导购、仓库管理工作，则有种不同的方案 C. 若仓库管理工作必须安排人，其余工作各安排人，则有种不同的方案 D. 若每项工作至少安排人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作，则有种不同的方案 【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查与排列组合的综合应用，考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用，属于中档题． 根据题意，利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理对各选项逐一分析求解即可得出答案． 【解答】 解：对于，人每人可任选一项工作，即每人有种选法， 所以共有种不同的选法，故A错误； 对于，安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，有种方案， 其余人中任选人分别从事导购、仓库管理工作，有种方案， 则共有种选法，故B错误； 对于，从人中任选人做仓库管理工作，有种方案， 其余工作各安排人，有种方案， 则共有种选法，故C正确； 对于，每项工作至少安排人，每人均需参加一项工作， 则从事翻译工作的有可能是人，也可能是人，分两类讨论： 只有人从事翻译工作， 从丙、丁、戊中任选人从事翻译工作，有种方案， 剩余人种任选人分别做导购员、收银员、仓库管理员三项工作，有种方案， 最后人有种选择不做翻译， 再排除重复的方案，则共有种方案； 有人从事翻译工作， 从丙、丁、戊中任选人从事翻译工作，有种方案， 剩余人种分别做导购员、收银员、仓库管理员三项工作，有种方案， 则共有种方案； 则共有种方案，故D正确． 故选：． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则          ． 【答案】或  【解析】【分析】本题主要考查了组合数公式的性质，属于基础题． 根据组合数公式的性质，求解即可． 【解答】解：由， 可得或， 解得或， 经检验和都满足题意， 故答案为：或． 13.的展开式中含项的系数为          用数字作答 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了排列组合与二项式定理，是基础题． 根据表示为，要想得到含项的系数，根据展开式的通项计算即可得答案． 【解答】 解：， 所以展开式中含项的系数为． 故答案为． 14.已知定义在上的偶函数的导函数为，且当时，恒有若有，则实数的取值范围为           【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用导数求解恒成立问题，属于中档题． 构造函数，求导得到其单调性，判断奇偶性，可得，进而可解． 【解答】 解：因为， 所以， 即， 设， ， 当时，恒有， 故时，，单调递减， ， 则是偶函数， 则， 解得，即． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知展开式中只有第5项的二项式系数最大. 求展开式中含的项； 设，求的值． 15. 解：因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以，............2 ，，1，，8， 所以当时，； ...............................6 令，得， ................................8 又， ..............................10 所以  ................................................13 16.本小题15分 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直． 求函数的单调区间和极值； 16. 解：函数，定义域为，.........................1 因为， .........................................2 则切线的斜率， 解得， .........................................4 当时，， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，......................6 故当时，函数取得极小值，无极大值；......8 证明：由可知，， 令， ..................................9 则， ................................11 因为，则， 所以， 故，即在上单调递减， ...................13 所以 .........................14 故当 ........................15 17.本小题分 在混放在一起的件不同的产品中，有件次品，件正品现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束． 若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法 已知每检测一件产品需要元费用，求检测结束时检测费用为元的抽法有多少种要求：解答过程要有必要的说明和步骤 【答案】解：由题意知，第一次抽到的必是正品，共抽取次或次检测结束， 第次抽到的是正品有种抽法第次抽到的是次品有种抽法第次抽到的是正品有种抽法 当抽取次结束时，第次抽到的必是次品，共有种抽法 当抽取次结束时，若第次抽到的是正品且第次抽到的是正品，则共有种抽法 若第次抽到的是正品且第次抽到的是次品，则共有种抽法 综上，第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品共有种抽法......7 由题意知，检测费用为元，说明一共抽取了次检测结束，共有以下两种情况： 次抽到的均为正品，共有种抽法 前次抽到件正品，件次品，且第次抽到的是次品，共有种抽法． 所以，检测结束时，检测费用为元的抽法共有种． ........................15 【解析】本题考查计数原理及应用，考查排列组合的实际应用，属于中档题． 由题意知，第一次抽到的必是正品，共抽取次或次检测结束，分类计算即可； 由题意知，检测费用为元，说明一共抽取了次检测结束，共有两种情况，分别计算即可得出结论． 18.本小题17分 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (3)若，求函数的零点个数． 18.(1) (2)答案见解析 (3) 【详解】（1）当时，，， .......................1 则， .......................2 所以曲线在点处的切线方程为，即；....3 （2），则， 则，.............................4 当时，，此时函数无极值；...........................5 当时，令，则或，令，则， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以的极大值为；..................................7 当时，令，则或，令，则， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数的定义域为， 所以此时函数无极值. ....................9 综上所述，当时，函数无极大值； 当时，的极大值为； （3）令，则， 当时，， 所以时，函数无零点； ..................................11 当时，由，得，所以， 则时，函数零点的个数即为函数图象交点的个数， ........................12 令，则， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以， .....................14 又当时，且，当时，，.............15 如图，作出函数的大致图象，    又，由图可知，所以函数的图象只有个交点， ........................17 即当时，函数只有个零点； 综上所述，若，函数有个零点．   19.本小题分 已知编号为，，的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中号袋子内装有两个号球，一个号球和一个号球号袋子内装有两个号球，一个号球号袋子内装有三个号球，两个号球和一个号球现按照如下规则连续摸球两次：第一次先从号袋子中随机摸出个球，并将摸出的球放入与球编号相同的袋子中，第二次从刚放入球的袋子中再随机摸出个球． 若第二次摸到的是号球，计算此号球在第二次摸球过程中分别来自，，号袋子的概率 设，是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量设的一切可能取值为，记表示在中出现的概率，其中若表示第一次摸出的是号球，表示第二次摸出的是号球． 求 证明：． 【答案】解：设第一次摸到第号球的事件分别为， 第二次摸到号球的事件为，第二次在第号袋子中摸到号球的事件为， 则，，，两两互斥，且，，.............2 所以， ，......................................................4 即第二次摸到号球的概率为． 所以，第二次摸到的是号球，它此次来自号袋子的概率为 ，.............................................6 第二次摸到的是号球，它此次来自号袋子的概率为 ，.............................................8 第二次摸到的是号球，它此次来自号袋子的概率为 ；...........................................10 由题知，， 即第一次摸出的是号球放回号袋子中，第二次从该袋子里摸出的是号球， 所以.........................................................................................................................................13 由定义及全概率公式知， ．  ................................................17 【解析】本题考查了条件概率的概念与计算和全概率公式，属于中档题． 先根据全概率公式得出第二次摸到号球的概率，再得出此号球在第二次摸球过程中分别来自，，号袋子的概率 由题意得第一次摸出的是号球放回号袋子中，第二次从该袋子里摸出的是号球，可得 由定义及全概率公式即可得证． 高二数学学科参考答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$■ ◆ n的 T幼 分游 春在为组日区道内作酒，经二这作领光发 ◆ 清宜精国口区城内作增，量性达粉作要无这 ◆ 春在斜维目置地内博，运出达静作端无发 数学第4用共鱼司 5学第5到两6间 指学第6真其周高二数学学科试题第 1页，共 4页 高二年级期中学情检测 数学学科试题 说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为第 1页至第 3 页，共 14 题，第Ⅱ卷 为第 3页至第 4 页，共 5题。请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效， 考试结束后将答题卡上交。试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷（共 73 分） 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知函数�(�) = 3�2 + �� + �(�, � ∈ �)，若 ，则� =( ) A. −1 B. −2 C. 1 D. 2 2 将 2 封不同的信投入 3个不同的信箱，不同的投法种数为（ ） A． 23A B． 2 3C C． 23 D． 32 3.设函数�( �)在定义域内可导，� = �( �)的图象如图所示，则导函数� =  �′( �)的图象可能 是( ) A. B. C. D. 4.函数�(�) = �3 − 12�在区间[ − 3,2]上的最大值是( ) A. −9 B. −16 C. 16 D. 9 5.甲、乙两人各自独立射击，甲射击两次，乙射击一次.若甲每次射击命中目标的概率为4 5 ，乙 每次射击命中目标的概率为 2 3 ，甲、乙两人每次射击是否命中目标互不影响.则在两人三次射击 中至少命中目标两次的条件下，甲恰好命中目标两次的的概率为( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 16 25 6.设 ( )f x 是函数 ( )f x 的导函数，若 ( ) ( ) 0( ),f x f x x a b    R ，则( ) 高二数学学科试题第 2页，共 4页 A. ( ) ( )f a f b B. | ( ) | | ( ) |f a f b C. ( ) ( )f a f b D. | ( ) | | ( ) |f a f b 7.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中， 若第�行中从左至右只有第 5 个数为该行中的最大值，则�的值为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境 监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件 A为“恰有 2名同学所报项目相同”， 事件 B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则  |P B A （ ） A． 1 6 B． 1 3 C． 2 3 D． 5 6 二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在二项式(�2 − 1 � )10的展开式中，下列说法正确的是( ) A. 二项式系数和为 512 B. 不存在常数项 C. 含�14项的系数为 45 D. 第 6 项的系数最大 10.已知函数�(�) = 3−2� �2+4 ，则( ) A. �(�)在� = 0 处的切线与直线� + 2� = 0 平行 B. �(�)是(0, +∞)上的增函数 C. � =− 1 为�(�)的极值点 D. �(�)最小值为− 1 4 11.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加“山东书城”暑期志愿者服务活动，有翻译、导 购员、收银员、仓库管理员四项工作可供选择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是 ( ) 高二数学学科试题第 3页，共 4页 A. 若 5 人每人可任选一项工作，则有54种不同的选法 B. 若安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，其余 3 人中任选 2 人分别从事导购、仓库管理工 作，则有 12 种不同的方案 C. 若仓库管理工作必须安排 2 人，其余工作各安排 1 人，则有 60 种不同的方案 D. 若每项工作至少安排 1 人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作，则有 126 种不同的方案 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。 12.若�342� = �344�−8，则� = ． 13.(�2 − � − 2)3的展开式中含�5项的系数为 . (用数字作答) 14.已知定义在�上的偶函数�(�)的导函数为�′(�)，且当� ∈ (0, +∞)时，恒有�′(�) < �.若 有�(2 − ln �) − 2 ≥ �(ln �) − 2�� �，则实数�的取值范围为 第Ⅱ卷（共 77 分） 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (本小题 13 分 ) 已知  1 2 nx 展开式中只有第 5项的二项式系数最大. (1)求展开式中含 2x 的项； (2)设   20 1 21 2 n n nx a a x a x a x      ，求 1 2 3 na a a a    的值． 16. (本小题 15 分 ) 已知函数 1( ) lnf x a x x   ，曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))f 处的切线与直线 0x y  垂直． (1)求函数 ( )f x 的单调区间和极值；   2 1 2 12 2  xxfx 时，）求证：当（ 高二数学学科试题第 4页，共 4页 17.(本小题 15 分) 在混放在一起的 6 件不同的产品中，有 2 件次品，4 件正品.现需要通过检测将其区分，每次 随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 4 件正品时检测结 束． (1)若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法; (2)已知每检测一件产品需要 100 元费用，求检测结束时检测费用为 400 元的抽法有多少种 ? (要求：解答过程要有必要的说明和步骤) 18. (本小题 17 分 ) x exf ax 1)( 已知函数 (1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； 的极大值求）设（ )(,)()(g2 2 xgxxfx  (3)若 ，求函数 的零点个数． 19.(本小题 17 分) 已知编号为 1，2，3 的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中 1 号袋子内装有两个 1 号球，一个 2 号球和一个 3 号球; 2 号袋子内装有两个 1 号球，一个 3 号球; 3 号袋子内装有三 个 1 号球，两个 2 号球和一个 3 号球.现按照如下规则连续摸球两次：第一次先从 1 号袋子中 随机摸出 1 个球，并将摸出的球放入与球编号相同的袋子中，第二次从刚放入球的袋子中再 随机摸出 1 个球． (1)若第二次摸到的是 3 号球，计算此 3 号球在第二次摸球过程中分别来自 1，2，3 号袋子的 概率; (2)设�，�是样本空间�上的两个离散型随机变量，则称(�, �)是�上的二维离散型随机变量.设 (�, �)的一切可能取值为(�, �)(�, � = 1,2,3,⋯)，记���表示(�, �)在�中出现的概率，其中��� = �(� = �, � = �) = �(� = � ∩ � = �).若�表示第一次摸出的是�(� = 1,2,3)号球，�表示第二次摸出 的是�(� = 1,2,3)号球．  ①求�12;  ②证明：�(� = �) = �=1 3 ��� ． 高二年级期中学情检测 数学学科试题 说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共14题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，共5题。请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结束后将答题卡上交。试题满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（共73分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数，若，则(    ) A. B. C. D. 2将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（ ） A． B． C． D． 3.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 4.函数在区间上的最大值是(    ) A. B. C. D. 5.甲、乙两人各自独立射击，甲射击两次，乙射击一次若甲每次射击命中目标的概率为，乙每次射击命中目标的概率为，甲、乙两人每次射击是否命中目标互不影响则在两人三次射击中至少命中目标两次的条件下，甲恰好命中目标两次的的概率为(    ) A. B. C. D. 6.设是函数的导函数，若，则( ) A. B. C. D. 7.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中出现如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第行中从左至右只有第个数为该行中的最大值，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在二项式的展开式中，下列说法正确的是(    ) A. 二项式系数和为 B. 不存在常数项 C. 含项的系数为 D. 第项的系数最大 10.已知函数，则(    ) A. 在处的切线与直线平行 B. 是上的增函数 C. 为的极值点 D. 最小值为 11.现安排甲、乙、丙、丁、戊名同学参加“山东书城”暑期志愿者服务活动，有翻译、导购员、收银员、仓库管理员四项工作可供选择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是(    ) A. 若人每人可任选一项工作，则有种不同的选法 B. 若安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，其余人中任选人分别从事导购、仓库管理工作，则有种不同的方案 C. 若仓库管理工作必须安排人，其余工作各安排人，则有种不同的方案 D. 若每项工作至少安排人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作，则有种不同的方案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则          ． 13.的展开式中含项的系数为          用数字作答 14.已知定义在上的偶函数的导函数为，且当时，恒有若有，则实数的取值范围为           第Ⅱ卷（共77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知展开式中只有第5项的二项式系数最大. 求展开式中含的项； 设，求的值． 16.本小题15分 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直． 求函数的单调区间和极值； 17.本小题分 在混放在一起的件不同的产品中，有件次品，件正品现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束． 若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法 已知每检测一件产品需要元费用，求检测结束时检测费用为元的抽法有多少种要求：解答过程要有必要的说明和步骤 18.本小题17分 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (3)若，求函数的零点个数． 19.本小题分 已知编号为，，的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中号袋子内装有两个号球，一个号球和一个号球号袋子内装有两个号球，一个号球号袋子内装有三个号球，两个号球和一个号球现按照如下规则连续摸球两次：第一次先从号袋子中随机摸出个球，并将摸出的球放入与球编号相同的袋子中，第二次从刚放入球的袋子中再随机摸出个球． 若第二次摸到的是号球，计算此号球在第二次摸球过程中分别来自，，号袋子的概率 设，是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量设的一切可能取值为，记表示在中出现的概率，其中若表示第一次摸出的是号球，表示第二次摸出的是号球． 求 证明：． 高二数学学科试题 第1页， 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$