北京市第五十七中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试题

2024-2025学年北京市57中学七年级（下）期中练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下列说法错误的是(    ) A. 是的平方根 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 3.如图，沿方向平移得到，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线，一个三角板的直角顶点在直线上，两直角边均与直线相交，，则(    ) A. B. C. D. 5.下面组数值中，是二元一次方程的解的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，已知点，，，若轴，轴，则的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 8.九章算术中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出文，多文；每人出文，少文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是(    ) A. B. C. D. 9．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 10.如图，点在轴正半轴及轴正半轴上运动，点从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，按此规律，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 ． 12．比较大小： 1（请填写“>”、“<”或“=”）． 13.若与互为相反数，则的平方根______． 14.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图其中、都与地面平行，，，当为           度时与平行． 15.如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ． 16.在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”例如：三点的坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”若点，，，则，，三点的“矩面积”的最小值为          ． 三、解答题：(本大题共10小题，共52分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.（5分）计算:+ 18. （4分）解方程（1） （2） 19．（5分）解下列方程组：(1) (2) 20．（5分）如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：    (1)过点作边的垂线； (2)过点作边的垂线段； (3)过点作的平行线交直线于点； (4)比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________． 21.（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）． (1)把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A的对应点的坐标； (2)求△A1B1C1的面积； (3)点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，直接写出点P的坐标_____________________． 22.（5分）如图，已知，，、、三点共线，连接交于点． 求证：． 若，，求的度数． 23．（5分）年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． (1)求A、B两种航模每件分别多少元？ (2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？ 24．（5分）阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 25.（6分）已知，直线，点E为直线上一定点，射线交于点F，平分，． (1)如图1，当时， °； (2)点P为线段上一定点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，当点M在点F右侧时，求与的数量关系； ②当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示） 26. （7分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”： ①当时，为点与点的“远距离”，即； 当时，为点与点的“远距离”，即． ②点与点的“总距离”为与的和，即． 根据以上材料，解决下列问题： (1)已知点，则______． (2)若点在第一象限，且．求点B的坐标． (3)①若点，且，所有满足条件的点C组成了图形G，请在图1中画出图形G； ②已知点，，若在线段上存在点E，使得点E满足且，请直接写出m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$