浙江省丽水发展共同体2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

2024学年第二学期丽水发展共同体期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共5页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 展开后，共有多少项？（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 2. 若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知变量与的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法，计算得经验回归方程为，若，，则（ ） A. 6.6 B. 5 C. 1 D. 14 4. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8.那么他罚球1次的得分的均值是（ ） A. 0.2 B. 0.8 C. 0.16 D. 0.5 6. 我校在本年度“绿谷之春”比赛中喜获佳绩，共有10位同学（每人一幅作品）获奖，其中一等奖3人，二等奖7人，校团委决定举办优秀作品展，现采取抽签方式决定作品展出顺序，则荣获一等奖的3名同学的作品在前5顺位全部被展出的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 唐老师有语文，数学等6本不同学科的练习册，平均分给3个同学，若甲同学不拿语文，则不同的分配方法数为（ ） A. 360 B. 180 C. 90 D. 60 8. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，法国数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（       ） A. B. 在第2022行中第1011个数最大 C. 第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 D. 第34行中第15个数与第16个数之比为2：3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分） 9. 对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( ) A. B. C. D. 10. 若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 含项的系数是112 11. 随机事件满足，下列说法正确的是（ ） A. B. 事件与事件相互独立 C. D. 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某种产品的广告费支出与销售额 (单位：万元)之间的关系如下表： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的残差为________. 13. 随机变量的分布列如下： 0 1 2 若，则______． 14. 已知集合为从到函数，且有两个不同的实数根，则这样的函数个数为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知二项式 （1）求展开式中所有二项式系数的和； （2）求展开式的第5项的系数. 16. 甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为. （1）求的期望和方差； （2）规定：若，则甲获胜，否则乙获胜，求出甲获胜的概率. 17. DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末DeepSeekR1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAIGPT4．对于人工智能公司而言，不同的客户使用需求不同，造成公司运营的技术成本不同．某调研公司对DeepSeek和OpenAI两家公司的客户使用的技术成本进行调研，随机抽取200个客户，将客户在使用时产生的技术成本分为高昂、较高、低廉三个类别进行数据统计如下表，其中技术成本高昂和较高情况下都称为为高成本运营，低廉称为低成本运营． 高昂 较高 低廉 总计 DeepSeek 36 14 50 100 OpenAI 46 24 30 100 （1）请填写如下列联表，并判断能否有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异； 高成本运营 低成本运营 DeepSeek OpenAI （2）对于技术成本而言，高成本运营占比越低，则认为技术水平越高．已知DeepSeek发布前openAI高成本运营占比为，设为DeepSeek发布后这两家公司抽取的个客户使用时的高成本运营占比，若，则可以认为DeepSeek的技术水平高于openAI，根据抽取的200个客户信息，是否能够认为DeepSeek的技术水平高于openAI． 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形， 侧棱的长为2，且，在线段、、、分别取、、、四点且，，，.求： （1）证明：； （2）的长； （3）直线与平面所成角的余弦值. 19. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）斜率为的直线与椭圆交于两点，记以为直径的圆的面积分别为，当为何值时，为定值． （3）在（2）的条件下，设不过椭圆中心和顶点，且与轴交于点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求周长的最小值． 2024学年第二学期丽水发展共同体期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共5页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）列联表： 高成本运营 低成本运营 DeepSeek 50 50 OpenAI 70 30 有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异 （2）能够认为DeepSeek的技术水平高于openAI 【18题答案】 【答案】（1），， 故，故； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）时，为定值 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $