10.3 乘法公式 第1课时 平方差公式　课件　-2024—2025学年青岛版数学七年级下册

第10章 整式的乘法与除法 10.3 乘法公式 第1课时 平方差公式 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 某中学计划对一个边长为的正方形花坛进行改造如图. 如果改造成长为，宽为的长方形花坛，改造前后花坛的面积相等吗？   改造后的面积为.   可见，改造前后花坛的面积不相等.   导入新课 活动一：探究平方差公式 计算下列算式： .     ； .   高效课堂 观察上面的算式及其运算结果，有什么发现？ 上面的运算都是形如的多项式与形如的多项式相乘.   这些式子的计算结果有什么共同点？式子的形式有什么规律？如何计算？ 运算结果是两个数的平方差.   若是有理数，利用多项式的乘法计算：.   高效课堂 把式子与计算结果的规律结合在一起，如何用语言描述？   两个数的和与这两个数的差的积，可以直接写成这两个数平方的差. 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即. 高效课堂 计算这两个图形的面积.   当均表示正数且时，上图中的面积关系可以解释平方差公式.   高效课堂 活动二：理解公式 任务：分析公式的结构特征   公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中的两项有什么特点？   这两个二项式中的两项，有一项完全相同，如中的，另一项互为相反数，如－b)中的与b. 高效课堂 公式右边的结果是怎样确定的？   公式右边是相同项的平方减去相反项的平方. 这两个算式符合平方差公式的结构特征吗？若符合，指出式子中的“”和“”. 这两个算式符合平方差公式的结构特征，中的“”是3y，“”是；()()中的“”是，“”是. 的位置可以调换.   高效课堂 任务：对比与拓展   式子能否运用平方差公式进行计算？如果能，如何变形后运用公式计算？其中的“”和“”分别是什么？   式子可以运用平方差公式进行计算，式子可以变形为，其中“”是，“”是. 高效课堂 活动三：例题讲解 例 利用平方差公式计算：   ；   ；   .     高效课堂 解： . 高效课堂   平方差公式中的可以是数，也可以是代数式. 高效课堂 例 利用平方差公式计算. 解：   高效课堂 . 计算： .   .   .   .   .   课堂评价 . 若，则.   课堂评价 .有一块长方形土地，长为，宽为(，现在要在这块土地周围修建一条宽度为的环形道路，求道路所占的面积 用含的式子表示.   长方形土地面积为.   修道路后的大长方形长为，宽为，其面积为.   所以道路所占面积为.   课堂评价 通过今天的学习，你收获了什么数学知识？积累了哪些思想方法？   课堂总结 $$