山东省青岛第二中学2024-2025学年高三下学期期中数学试题

青岛二中2024-2025学年第二学期四月练习 高三数学试题 命题人：孙云涛王作杭吕恒 审核人：程志 注意率项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选邦题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 的无效。 一、选释趣：本题共6小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={xm-1≤x≤-21+5}，B={xx<-1或x>3},且A∩B=⑦，则实数m的取 值范围为() B.[1,+oo) .)D.U(3.) 2.已知3+i是关于x的方程x2+ax-b=0的一个根，aeR,b∈R,则a+b=（) A.-J6 B.16 C.-4 D.4 3.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法 记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据的满足L=5+1gV,已知某同学视力的 五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为()(10≈1.259) A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 4.某学校拟派2名语文老师、3名数学老师和3名体育老师共8人组成两个支教分队，平均分到甲、 乙两个村进行义务支教，其中每个分队都必须有语文老师、数学老师和体育老师，则不同的分配方案 有( A.72种 B.36种 C.24种 D.18种 5.等比数列{an}的公比为g,前n项和为Sn,设甲：{S,}是递增数列，乙：q>0,则( A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲慨不是乙的允分条件也不是乙的必要条件 6、已知了()是定义在R上的奇雨数，当，∈0，m)时，都有/()-/<0成立. xx2(-x) f(4)=4.则不等式f(x)>x的解集为() 4.（-∞，4)U(0.4) B.（4.0)U(4,+o） c.（4.4) 7.如图，在高为16的圆柱型简中，放置两个半径均为3的小球，两个小球均与简壁相切，几分别与 两底面相切，已知平面α与两个小球也相切，平面α被圆简所截得到的截面为椭圆，则该椭圆的离心 率为( A. D. 3 4-5 8已知正数a,6满是6+行≤2恤v5-h)+1,则e+= A.1 B.√2 c.3/5 D. 2 5-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分， 9.下列说法正确的是( A.Cg2°+Cg2+…+C9=39 B.若(2x-1)°=a+ax+a2x2+…+ax，则a,+a2+…+a3=1 C.55被8整除的余数为7 D.1.0510精确到0.1的近似数为1.6 0已知两数)sin0 sin(,+c0s0x·eo2(@>0,则下列说法正确的龙 4 A若了)的录小非周期为，则了)的图象关于点(-5匹，0)对称 8 若)的图象关于直线x=对称，则0的假可能为} C若将)的图象向左平称个单位长度后得到的南数是偶函数，则0的最小值为 D苦在驱阅@拾有两个极盒，则0的取价怎代为写影) 1.有平雨直角华标系0r中，已知店P化，)足线E:型+y=1上的-点.则下列说法正确 的是、 A.E的图象关于原点对称 B.lOP≥1 C,E上有3个整点（整点指横、纵坐标均为整数的点） D.:+2y-8的最小值为8+2√2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知直线/过双曲线C:士-上=1的右焦点，且与双曲线交丁4，B两点，则|AB1的最小值为 45 J3.如图1，在梯形ABCD巾，ABIICD,AB=4,AD=CD=CB=2,将△ACD沿AC折起，使得点D 落在点P的位置，得到三棱锥P-ABC,如图2所示，则当三棱锥P-ABC体积最大时，三棱锥P一ABC 的外接球的表面积为 图1 图2 13.已知函数f(x)x3-a+3x-b1(a,beR).当xe[0,2],记f(x)的最大值为M(a.b),则M(a,b) 的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平而ABC.PA⊥平而PBC,且AC=2PB. D (1)证明：BC⊥平而P4B: (2)若三校锥P-ABC的外接球半径为L.BC=5.求二面角P-AC-B的余弦值 3 16.(15分 已知函数f(x)=xnx-l)-2ax. (1)当a=0时，求(x)的极小值： (2)若函数g(x)=e+f(x)有2个零点，求u的取值范围 17.(15分) 为了更好了解两会知识，某高中拟组织一次两会知识测试，从全校学生中随机抽取30人进行模拟测试. 其中高一年级组12人，高二年级组10人，高三年级组8人，测试共分为两轮 (1)第一轮测试按高“、高二、高三3个小组顺次进行，若-一切正常，参测小组完成测试的时间为20分 钟：若出现异常情况，则参测小组孺要延长5分钟才能完成测试.已知每一小组正常完成测试的概率均 为子。且各小组是香正常完成测试互不影响记3个小组全部充成测试所需总时间为X,求X的分布 列： (2)第二轮测试将3组同学混台进行排序，每位同学按排序顺次进行面试，且每人测试时间相等 ①求最后一名同学来自高一年级组的条件下，高：年级组同学比高三年级组同学提前完成面试的概率： ②若所有参加面试的同学都可以得到一本“两会纪念册”，成绩优秀的同学还可以多得一本“两会纪念 册”，已知每一名同学面试成绩优秀的概率均为二，设这30名同学所得“两会纪念册”总数恰好为个 的概率为P,当P取最大值时，求n的值. 18.(17分) 已知双曲线C哥-岁1(Q>0,b>0)的两条渐近线为y=±V5x,且经过点(5，V5 (1)求双曲线C的方程： (2)过点P(3.0)作两条互相垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线C于点A、B,和点C,、 D,M,、N,分别为弦AB和CD的中点，直线M,N,与x轴交于点P化，0)：过点B化，0)作两条互相 垂直的直线（两条直线的斜率都存在）分别交双曲线C于点A、B,和点C,、D,M2、N,分别为弦 4.B和CD的中点，直线MN与x轴交于点PU2,0):依此类推得到点列P.亿n,0),n∈N ()求数列{}的通项公式： (i)2。、Rn分别在双曲线的左支和右支上，且直线2，R经过点P,当n22,neN时满足： ①直线Q,R的倾斜角总是T: ②点Q和Rn关于y轴对称. 设点R的坐标为（区，少），数列{1+)的前n项和为S。 证明：5n<3n+6. 19.(17分) 对给定实数p,若数列{an}满足以下三个条件：①a,+p20,a2+p=0:②对任意正整数，04n-1<a4n ③对任意正整数m、n,am+m∈{am+am+p,am+am+p+小则称数列{a,}为“E,数列”. (1)对前4项为2、-2、0、2的数列，可以是E,数列吗？说明理由； (2)诺{a.}是E数列，求a,的值： (3)是否存在常数p,使得存在E,数列{a},对任意正整数n,均满足S,≥S。？若存在.求出所有这样 的p:若不存在，说明理由。