精品解析：江西省景德镇市乐平中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

景德镇市2024-2025学年下学期期中质量检测卷 高一数学 命题：景德镇二中 李昊 乐平一中 胡子楠 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若且，则的终边在所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的终边的位置与三角函数值符号的关系可出结论. 【详解】因为，则的终边在第三、四象限或轴负半轴上， 因为，则α的终边在第二、三象限或轴负半轴上， 因此，的终边所在象限为第三象限. 故选：C. 2. 抛一枚质地均匀的硬币100次，58次出现正面朝上，若再抛一次，则仍然是正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用古典概型概率公式可求得抛一次硬币正面向上的概率. 【详解】抛一枚质地均匀的硬币有两个结果，正面向上或反面向上， 所以抛一次硬币正面向上的概率为，故再抛一次，则仍然是正面朝上的概率为. 故选：D. 3. 角的终边与的终边关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求与大小为的角的终边关于轴对称的一个角，再结合终边相同的角的集合求即可. 【详解】因为大小为的角的终边与大小为的角的终边关于轴对称， 所以. 故选：D. 4. 《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米1805石（古代容量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得155粒内夹谷31粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 361石 B. 341石 C. 314石 D. 360石 【答案】A 【解析】 【分析】根据抽样取米一把，数得155粒内夹谷31粒，可计算出夹谷的频率，从而可解． 详解】根据题意，抽样取米一把，数得155粒内夹谷31粒， 则样本中夹谷的频率为， 则这批米内夹谷约为（石. 故选：A 5. 抛一枚质地均匀的骰子两次，设事件表示“第二次朝上的数字为偶数”，则下列事件中与事件相互独立的是（ ） A. 第二次朝上的数字是奇数 B. 第二次朝上的数字为2 C. 两次朝上的数字之和为9 D. 两次朝上的数字之和为10 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由相互独立事件的定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】抛掷骰子两次，共有个基本事件数， 则 ，共18个基本事件，则， 设事件为第二次朝上面的数字是奇数，则事件与事件是对立事件，故A错误； 设事件为第二次朝上面的数字是2，则，故B错误； 设事件为两次朝上面的数字之和是9， 则共4个基本事件，则， 且，则， ，所以事件与事件相互独立，故C正确； 设事件两次朝上面的数字之和是10， 则，则， 且，则， 因为，所以事件与事件不相互独立，故D错误. 故选：C. 6. 已知，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系是先求，再利用诱导公式化简即可得解. 【详解】由，可得， 且，则， 又， ， 所以 . 故选：A 7. 已知函数，在内至少出现3次最大值，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用正弦函数的图象，正弦函数的周期性和最大值，可得，由此求得的值． 【详解】函数，在内至少出现3次最大值，则取最小值时， 函数，在内正好包含个周期， 所以，解得. 故选：B. 8. 如图所示，有一圆形图案，小红准备在扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）涂上颜色，已知厘米，厘米，扇形环面区域面积为100平方厘米，圆心角为弧度．记扇环的周长为厘米，的最小值为（ ） A. 最小值为20厘米 B. 最小值为40厘米 C. 最小值为60厘米 D. 最小值为80厘米 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长公式求出关于的函数表达式，根据均值不等式可求得的最小值. 【详解】依题意可得弧长，弧长， 所以扇环的周长的长度， 因为扇形面积公式可得，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以扇环的周长的最小值为40米. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 终边在轴上的角的集合为 B. 是函数的图象的一个对称中心 C. 把分针拨快15分钟，则分针旋转形成的角度为 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】终边在轴上的角包含正、负半轴的角，判断A；根据正切函数的对称性判断B；由任意角的定义判断C；先把弧度转化成角度，利用三角函数的单调性和特殊角的三角函数值，确定、、的取值范围，即可比较大小，判断D. 【详解】终边在轴上的角的集合为：，A错误； 因为，由正切函数的对称性， 可得是函数的图象的一个对称中心，B正确； 把分针拨快15分钟，分针顺时针旋转，则分针旋转形成的角度为，C错误； 因为， 在上，单调递增，所以； 在上，单调递减，所以， 在上，单调递增，所以； 综上所述，有，D正确. 故选：BD 10. 已知在一次随机试验中，定义两个随机事件和，若，，则（ ） A. B. C. D. 若、相互独立，则和至少有一个发生的概率为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知易求得判断A；若，计算可判断B；由，，计算可判断C；利用相互独立事件的概率公式计算可判断D. 【详解】因为，所以，故A正确； 若，则，故B错误； 若，则， 若，则， 所以，故C正确； 若、相互独立，则也相互独立，所以， 所以和至少有一个发生的概率为，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，下列结论正确的是（ ） A. ，其中 B. C. 当函数在区间上单调递增时，则 D. 的最大值为7 【答案】AD 【解析】 【分析】利用已知可得，，可判断A；，，计算可判断B；由已知可得，结合，，计算可判断CD. 【详解】因为为图象的对称轴，所以， 所以，①，故A正确； 又为的零点，所以， 所以，②， ①+②，可得， 所以，，，因，所以，故B错误； 当函数在区间上单调递增，则，③， 函数的最小正周期，所以，所以， 所以，由③-②，可得， 所以，所以为奇数，故C错误； 又，所以的最大值为7，故D正确. 故选：AD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 口袋中装有一些白球、黑球和红球，其中它们除颜色外完全相同，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.4，摸出黑球的概率为0.3，则摸出红球的概率为______． 【答案】0.3 【解析】 【分析】根据摸出红球为摸出白球或黑球的对立事件，求解概率. 【详解】根据题意，摸出红球为摸出白球或黑球的对立事件， 所以其概率为. 故答案为：0.3 13. 函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的性质结合函数定义域列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 可得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 14. 小王和小明玩一个游戏，只有胜负两种结果，约定谁先胜三局谁就赢得80元奖金，其中二人水平相同（每局任何一人输赢概率均为0.5），现在比赛进行了三局，小王胜了两局，小明胜了一局，但因故需停止比赛．若按照两人最终获胜的可能性大小的比例来分配奖金，则小王能获得______元． 【答案】60 【解析】 【分析】分别求出小王、小明最终获胜的概率，即可求出结论. 【详解】若小王最后获胜的情况为第四局小王赢或第五局小王赢、 故小王赢的概率为， 若小明最后获胜的情况为后两局小明获胜，故小明获胜的概率为， 故两人获胜的比例为，故按获胜的可能性大小的比例来分配奖金，则小王能获得元. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点，连线得到． 0 0 2 0 0 （1）由图象变换得到函数图象，写出变换的步骤和函数； （2）用“五点法”画出函数在区间上的简图． 【答案】（1）答案见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角函数图象变换的知识求得正确答案； （2）利用“五点法”画出图象. 【小问1详解】 步骤1：把图象上所有点向右平移个单位长度， 得到函数的图象； 步骤2：把图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）， 得到函数的图象； 步骤3：最后把函数的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）， 得到函数的图象 【小问2详解】 列表： 0 x y 0 2 0 -2 0 16. 某用电器电流随时间变化的关系式为，如图是其部分图像． （1）求的解析式； （2）若该用电器核心部件有效工作的电流必须大于，则在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是多少？（电流的正负表示电流的正反方向） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得函数的振幅与周期，即可得，再利用待定系数法求即可； （2）由题意令，，根据正弦函数的单调性解不等式，即可求解. 【小问1详解】 ∵周期， ∴， 又，∴， 将点代入上式，得，又， ∴，， ∴ 【小问2详解】 当时，此时， 令， 则或， 所以或， 解得或， 由得在1个周期内， 该用电器核心部件的有效工作时间是 17. 有甲、乙两个盒子，其中甲盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，乙盒中也装有四张卡片，分别写有函数：，，，． （1）若从乙盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率； （2）若从甲、乙两盒中各取一张卡片，乙盒中的卡片上的函数恰好具备甲盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“奇遇”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“奇遇”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用列举法列出从乙盒中任取两张卡片所有的取法，列举出取函数的定义域不同的取法，根据古典概型概率公式可求得所求的概率． （2）列举出从甲、乙两盒中各取一张卡片所有的取法．再由是偶函数，是奇函数，是减函数，是增函数，得出恰为“奇遇”的取法，根据古典概型概率公式可求得所求的概率. 【小问1详解】 乙盒中的4个函数 ，，，分别记为， 从乙盒中任取两张卡片，所有的取法为，共种， 又函数，的定义域均为，函数的定义域为， 函数的定义域为， 所取函数的定义域不同的取法有，共5种， 所以这两张卡片上的函数的定义域不同的概率为． 【小问2详解】 把甲盒中的奇函数、偶函数、增函数、减函数分别记为奇、偶、增、减， 则从甲、乙两盒中各取一张卡片有（奇，1），（奇，2），（奇，3），（奇，4）， （偶，1），（偶，2），（偶，3），（偶，4），（增，1），（增，2），（增，3）， （增，4），（减，1），（减，2），（减，3），（减，4）， 共16种取法． 又是偶函数，是奇函数，是减函数，是增函数， 恰为“奇遇”的有（偶，1），（奇4），（减，2），（增，3），共4种， 所以“奇遇”的概率为． 18. 在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，某校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值．若根据这次成绩，学校建议成绩排名前的学生选报物理，成绩排名后的学生选报历史，某同学想选报物理，请问他的物理成绩应不低于多少分较为合适？（小数点后保留一位） （2）现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A＋，A，B三个等级，若两个模块成绩均为A＋，则直接参加；若一个模块成绩为A＋，另一个模块成绩为A，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A＋，A，B的概率分别为，，；乙在每个模块考试中取得A＋，A，B的概率分别为，，；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为，．求甲、乙至少有一个人能参加物理竞赛的概率． 【答案】（1），不低于分 （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求解即可； （2）先利用独立事件乘法公式和互斥事件加法公式求解甲、乙能参加物理竞赛的概率，然后利用独立事件乘法概率公式求解即可. 【小问1详解】 依题意得，， 又 ， 所以第分位数位于，且， 他的物理成绩应不低于分较为合适． 【小问2详解】 依题意甲能参加物理竞赛的概率， 乙能参加物理竞赛的概率， 二人互不影响，所以甲、乙至少有一人能参加物理竞赛的概率为: . 19. 已知函数，． （1）求的对称轴方程，单调递增区间； （2）若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件； （3）将函数的图象横坐标变为原来的，得到函数的图象，若存在非零常数，对任意，有成立，求满足条件的实数的集合． 【答案】（1）对称轴方程为，单调递增区间为： （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用整体法可求得对称轴方程和单调递增区间； （2）令，换元后进行参变分离可得，再利用换元法结合基本不等式可求得实数所满足的条件； （3）先求得函数的解析式，利用函数的值域可得，进而分类讨论可求得满足条件的实数的集合． 【小问1详解】 由，可得， 所以的对称轴方程为 由，得， 所以的单调递增区间为； 所以的对称轴方程为单调递增区间为： 【小问2详解】 令，， ∴，，， ，， 令，， ∴，解得：； 【小问3详解】 ∵横坐标变为原来的， 可得 ∵，存在非零常数，对任意的， 成立，在上值域为，在上的值域为， ∴ 当时，，所以， 即（且） 当时， 由诱导公式可得， 即， 所以当时，； 当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景德镇市2024-2025学年下学期期中质量检测卷 高一数学 命题：景德镇二中 李昊 乐平一中 胡子楠 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若且，则的终边在所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 抛一枚质地均匀的硬币100次，58次出现正面朝上，若再抛一次，则仍然是正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 角的终边与的终边关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米1805石（古代容量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得155粒内夹谷31粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 361石 B. 341石 C. 314石 D. 360石 5. 抛一枚质地均匀的骰子两次，设事件表示“第二次朝上的数字为偶数”，则下列事件中与事件相互独立的是（ ） A. 第二次朝上的数字是奇数 B. 第二次朝上的数字为2 C. 两次朝上的数字之和为9 D. 两次朝上的数字之和为10 6. 已知，且 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，在内至少出现3次最大值，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图所示，有一圆形图案，小红准备在扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）涂上颜色，已知厘米，厘米，扇形环面区域面积为100平方厘米，圆心角为弧度．记扇环的周长为厘米，的最小值为（ ） A. 最小值为20厘米 B. 最小值为40厘米 C. 最小值为60厘米 D. 最小值为80厘米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 终边在轴上角的集合为 B. 是函数图象的一个对称中心 C. 把分针拨快15分钟，则分针旋转形成的角度为 D. 10. 已知在一次随机试验中，定义两个随机事件和，若，，则（ ） A. B. C. D. 若、相互独立，则和至少有一个发生的概率为 11. 已知函数，为零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，下列结论正确的是（ ） A ，其中 B. C. 当函数在区间上单调递增时，则 D. 的最大值为7 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 口袋中装有一些白球、黑球和红球，其中它们除颜色外完全相同，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.4，摸出黑球的概率为0.3，则摸出红球的概率为______． 13. 函数定义域是______． 14. 小王和小明玩一个游戏，只有胜负两种结果，约定谁先胜三局谁就赢得80元奖金，其中二人水平相同（每局任何一人输赢概率均为0.5），现在比赛进行了三局，小王胜了两局，小明胜了一局，但因故需停止比赛．若按照两人最终获胜的可能性大小的比例来分配奖金，则小王能获得______元． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点，连线得到． 0 0 2 0 0 （1）由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数； （2）用“五点法”画出函数在区间上的简图． 16. 某用电器电流随时间变化的关系式为，如图是其部分图像． （1）求的解析式； （2）若该用电器核心部件有效工作的电流必须大于，则在1个周期内，该用电器核心部件的有效工作时间是多少？（电流的正负表示电流的正反方向） 17. 有甲、乙两个盒子，其中甲盒中装有四张卡片，分别写有：奇函数、偶函数、增函数、减函数，乙盒中也装有四张卡片，分别写有函数：，，，． （1）若从乙盒中任取两张卡片，求这两张卡片上的函数的定义域不同的概率； （2）若从甲、乙两盒中各取一张卡片，乙盒中的卡片上的函数恰好具备甲盒中的卡片上的函数的性质时，则称为一个“奇遇”，现从两盒中各取一张卡片，求它们恰好“奇遇”的概率． 18. 在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合选读物理，某校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值．若根据这次成绩，学校建议成绩排名前的学生选报物理，成绩排名后的学生选报历史，某同学想选报物理，请问他的物理成绩应不低于多少分较为合适？（小数点后保留一位） （2）现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试．考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个模块成绩从高到低依次有A＋，A，B三个等级，若两个模块成绩均为A＋，则直接参加；若一个模块成绩为A＋，另一个模块成绩为A，则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A＋，A，B的概率分别为，，；乙在每个模块考试中取得A＋，A，B的概率分别为，，；甲、乙在实验操作中通过的概率分别为，．求甲、乙至少有一个人能参加物理竞赛的概率． 19. 已知函数，． （1）求的对称轴方程，单调递增区间； （2）若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件； （3）将函数的图象横坐标变为原来的，得到函数的图象，若存在非零常数，对任意，有成立，求满足条件的实数的集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$