精品解析：河南省平顶山郏县2024-2025学年下学期七年级数学期中测试卷

2024～2025学年下学期期中学情检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题．（共10小题，共30分） 1. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 2. 下列说法错误的是（ ） A. 随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大 B. 一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大 C. 试验的总次数一定时，频率与频数成正比 D. 频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度 3. 如图，若，，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 8 5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，已知航线a与航线b平行，航线b与正北方向的夹角为，灯塔A在小岛C的正北方向．现有一艘货船从小岛C出发，沿航线b到达小岛B装载货物，再往正东方向到达灯塔A后，改变航行方向，沿航线a到达小岛D卸货，则小岛D在灯塔A南偏东（ ） A. B. C. D. 7. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉（钱塘（今杭州）人），下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是（ ） A. 星期三 B. 星期四 C. 星期二 D. 星期五 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 8. 一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度． 9. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是_________事件（选择“随机”、“不可能”、“必然”中的一个填写）． 10. 如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是________． 11. 已知，，，则、、的大小关系是________． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 12. 新知探究： 光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角．根据科学实验可得：． （1）试根据所学过的知识及新知说明． 问题解决： 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线． （2）当，时，求的度数． （3）当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年下学期期中学情检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题．（共10小题，共30分） 1. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】D 【解析】 【分析】首先算出一粒粟的重量，结果是小于的正数，然后利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定前面有三个，故指数是． 【详解】解：粒粟的重量大约为克， 一粒粟的重量约为． 故选：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定和的值是解答本题的关键． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 随着试验次数的增多，某一事件发生的频率就会不断增大 B. 一个事件在试验中出现的次数越多，频数就越大 C. 试验的总次数一定时，频率与频数成正比 D. 频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案． 【详解】A、随着试验次数的增多，某一事件发生的频率不会改变，故原说法错误，符合题意； B、一个事件A试验中出现的次数越多，频数就越大，正确，不合题意； C、试验的总次数一定时，频率与频数成正比，正确，不合题意； D、频数与频率都能反映一个事件出现的频繁程度，正确，不合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键． 3. 如图，若，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 4. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据得出，变形，整体代入求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用． 5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． 观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得：，； ，； ，或，； ，的值可能为：，； 故选：A 6. 如图，已知航线a与航线b平行，航线b与正北方向的夹角为，灯塔A在小岛C的正北方向．现有一艘货船从小岛C出发，沿航线b到达小岛B装载货物，再往正东方向到达灯塔A后，改变航行方向，沿航线a到达小岛D卸货，则小岛D在灯塔A南偏东（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，方向角，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据平行线的性质，得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， ， ， 即小岛D在灯塔A南偏东， 故选：A 7. 我国南宋时期杰出的数学家杨辉（钱塘（今杭州）人），下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是（ ） A. 星期三 B. 星期四 C. 星期二 D. 星期五 【答案】B 【解析】 【分析】本题规律探索问题，把 转化为 ，再根据题中规律展开，即可求解． 【详解】解： ， 其中、、、为常数， 除以的余数为， 今天是星期三，再过天还是星期三， 再过天是星期四， 故选：B． 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 8. 一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度． 【答案】35 【解析】 【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题． 【详解】解：设这个角为x度． 则180°-x=3（90°-x）-20°， 解得：x=35°． 答：这个角的度数是35°． 故答案为：35． 【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型． 9. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是_________事件（选择“随机”、“不可能”、“必然”中的一个填写）． 【答案】不可能 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：成语“缘木求鱼”所描述的事件是不可能事件． 故答案为：不可能． 10. 如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的应用．根据垂线段最短解答． 【详解】解：测量的依据是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 11. 已知，，，则、、的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算．解题的关键是利用幂的乘方运算对各式变形，变成底数相同的形式． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 12. 新知探究： 光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角．根据科学实验可得：． （1）试根据所学过的知识及新知说明． 问题解决： 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线． （2）当，时，求的度数． （3）当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴＝90°， ∵， ∴， ∴； （2）120° （3） 证明：设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用OM⊥EF可得∠EOM＝∠FOM，再由∠α＝∠β即可说明； （2）由（1）可得∠OCB＝∠DCF，从而得出∠BCD，再由平行线的性质即可求解； （3）先设出∠OBC，再由三角形内角和定理表示出∠OCB，由（1）可得∠ABE和∠DCF，从而得出∠ABC和∠BCD，相加即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质的内容与平行线的判定的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $